Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 học kì II - Lê Quang Minh Nhật - Trường THCS Trần Hưng Đạo

	Đề cương ôn tập toán 8
 Phần 1: Đại số
I. Lý thuyết:
Trả lời các câu hỏi ở phần ôn tập chương III và chương IV( SGK) 
II. Bài tập: 
Bài 1: Giải các phương trình sau:
 a) 2x + 5 = 20 – 3x 	 b) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)	 c) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
	g) 	
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 3: Giải các phương trình sau:
	f) 
Bài 4: Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 	c) – 3m + 1 và - 3n + 1
b) - 8 + 2m và - 8 + 2n 	
Bài 5: Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 	c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a – 5 < - 2b – 5 	d) 2 – 4a < 3 – 4b
Bài 6: Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 	d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n)
 	 (với a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)2
Bài 7: Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	f) x2 – 4x + 3 ³ 0
b) (x – 3)(x + 3) Ê (x + 2)2 + 3 	g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
Bài 8: Giải các phương trình sau:
a) |x - 5| = 3 	d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16 	e) |8 - x| = x2 + x
c) |x - 4| = -3x + 5 	f) ẵ2 – 3xẵ < 7 g ) ẵ2x - 3ẵ³ 5
Bài 9: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 10: Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km. Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất.
Bài 11: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 12: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.
Bài 13: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 14: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Bài 15: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
Bài 16: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao.
Bài 17: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
Phần 2: Hình học
I. Lý thuyết:
Trả lời các câu hỏi ở phần ôn tập chương III, chương IV (phần hình học SGK)
II. Bài tập: 
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), các đường chéo cắt nhau ở O. 
Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC
Bài 2: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.
Biết AB = 20 cm, . Tính độ dài CA, CB.
Biết . Tính tỉ số 
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 4 cm, CD = 10 cm, AD = 3 cm. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng AD, BC. Tính độ dài OA.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB //CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm, ED = 2 cm, BF = 6 cm..
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 30cm, AC = 45cm, BC = 50cm, đường phân giác AD.
Tính các độ dài BD, DC.
Qua D vẽ DE // AB, DF // AC (E AC, F AB). Tính độ dài các cạnh của tứ giác AEDF.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Biết DB = 15cm, DC = 20cm. Tính độ dài AB, AC.
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH.
Tính độ dài BC, AH,
Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh.
Tính độ dài AE	
 Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, 
QI = 16 cm
Tính độ dài IP, MN 
Chứng minh rằng : QN ^ NP
Tính diện tích hình thang MNPQ
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 9cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AH, AB, AC.
Chứng minh các hệ thức AH2 = HB. HC, AB2 = BC. BH
Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AH, D là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành BEDK.
Tứ giác ABKC là hình gì ?
Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD
Tìm số đo góc ADK. 
Bài 11 : Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E thoả mãn điều kiện DC 2 = BC . DE
Chứng minh D DEC ∾ D CDB
Suy ra cách dựng DE
Chứng minh AD 2 = AC . AE ; AC 2 = AB . AD 
Bài 12 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) D ABE ∾ D ACF
b) AE . CB = AC . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 
Bài 13: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: 
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
c. BH.BD + CH.CE = BC2
Bài 14: Cho DABC cân tại A (góc A < 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: DBEC đồng dạng với DBDA.
b) Chứng minh: DDHC đồng dạng với DDCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD (). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của H trên BC. Chứng minh rằng:
AB. AE = AC. AH
BC. AK = AC. HC
AB. AE + AD. AK =AC2
Bài 16: Cho DABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
Bài 17 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm.
a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp.
Bài 18 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH với các kích thước AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp
Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ?
Chứng tỏ rằng hình chóp IABCD có các cạnh bên bằng nhau. Hình chóp IABCD có phải là hình chóp đều không ?
Tính diện tích xung quanh của hình chóp IABCD.
Một số đề thi tham khảo:
Đề số 2
3.Đề số 3:
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11