Đề cương ôn tập Toán Khối THCS học kì II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII 
Môn: Toán 6
	Đề:1
Câu 1: Tính: a. 	b. .	c. 4)2+(-2)3 d. 15 .
Câu 2:Tìm x, biết: a. x + b.2.
Câu 3 :Một ôtô chạy trong giờ được 32 km. Ôtô chạy quãng đường AB mất 3h.
 Tính quãng đường AB (vận tốc ôtô không đổi).
Câu 4:Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OH, xác định tia OI, OK sao cho HÔI=360, HÔK=1000
 a.Vẽ hình. b.Tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
 c.Gọi OM là tia đối của tia OI, tính số đo của góc kề bù với IÔK
ĐỀ 2
Bài 1 : 
(3điểm) Thực hiện phép tính :	 a) b) 	 c) 
Bài 2 :
(2 điểm) Tìm x biết :a/ ; b/ 
Bài 3 :
(2,5 điểm) Một lớp học có 48 học sinh gồm bốn loại : giỏi, khá, trung bình, yếu. Số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh yếu chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng số học sinh còn lại.
 a) 
Tính số học sinh mỗi loại.
 b)
Tính tỉ số % của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp.
Bài 4 :
(2,5 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho = 200; = 1000.
 a)
Tính số đo.
 b)
Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của .
 ĐỀ 3
Bài 1: Thực hiện phép tính (2 điểm)	a) M=.+.+;	b) P= 50%..10..0,75
Bài 2: Tìm x biết (1,5 điểm)	
Bài 3:(3 điểm) Một lớp học có 40 học sinh gồm 3 loại:giỏi, khá và trung bình.Số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng số học sinh còn lại. Tính số học sinh mỗi loại của lớp.
Bài 4:(3,5 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho 
Tính ? Gọi tia Om là tia phân giác của .Tính ?
c) Gọi tia Oz là tia đối với tia Ox.Tính ?
 ĐỀ 4
Bài 1 :
 Thực hiện phép tính : 
 a ) b) c) d) 
Bài 2 :
Tìm x biết : a ) b) ().x = 
Bài 3 :
Lớp 6A có 40 học sinh . Sơ kết Học kỳ I gồm có ba loại : Giỏi , Khá và Trung bình . Số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng số học sinh còn lại .
 a ) Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6A .
 b ) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp .
Bài 4 :
 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox . Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
 xÔy =1000 ; xÔz =200 .
 a ) Trong ba tia Ox; Oy; Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? 
 b ) Vẽ tia Om là tia phân giác của yÔz . Tính xÔm .
 ĐỀ 5
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau :
	a/ ( 15 + 21 ) + (25 - 15 -35 -21 )	b/ : 	c/ . + . + 2
Bài 2 : Tìm x biết :	a/ x + = 	b/ = 5
Bài 3 : Điểm bài kiểm tra môn Toán HKI lớp 61 có 14 học sinh đạt điểm giỏi chiếm 1/3 học sinh cả lớp chỉ tiêu đến HKII tăng thêm 7 học sinh nữa.(số học sinh cả lớp không đổi).
	Hỏi lớp 61 có bao nhiêu học sinh và đến HKII lớp đạt tỉ lệ bao nhiêu phần trăm học sinh giỏi?
Bài 4 : Cho góc xOy có số đo bằng 1000 . Vẽ tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy sao cho góc xOz bằng 200. Vẽ tia Ov là tia đối của tia Ox.
	a/ Vẽ hình theo các bước trên.
	b/ Cho biết số đo của góc xOv.
	c/ Tính số đo của góc zOy.
d/ Tính số đo của góc yOv rồi chứng tỏ Oy là tia phân giác của góc zOv.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7
Đề 1
Bài 1 : (2,5 điểm)
Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 Bài 2 :(2,5 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x
 Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 3 : (1 điểm)
 Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4 : (4 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH 
 vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
 a)Chứng minh : ; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC 
 c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Đề 2
Bài 1 : 
 Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 2 : 
 Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 3 :
 Cho 2 đa thức :
 A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2
 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 4 :
 Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 5:
 Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = 
 b)Tính độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Đề 3
Bài 1 : 
Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên 
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 
Bài 2:
 Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 
 gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3 :
 Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4 :
 Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại 
 H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
 c) AE = 
Đề 4
Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau :
Thời gian 
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số học sinh
1
3
5
9
6
4
3
2
1
1
N = 35
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng . c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 :
 Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 3 :
 Cho 2 đa thức :
 P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x 
 Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
 a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
 b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1 
 Bài 4 : 
 Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Đề 5
Bài 1 :
 Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau :
6
5
4
7
7
6
8
5
8
3
8
2
4
6
8
2
6
3
8
7
7
7
4
10
8
7
3
Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét 
Bài 2 : 
 Cho 2 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) 
Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2
Bài 3 :
 Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 
Bài 4 :
 Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
Chứng minh BH là trung trực của AE 
So sánh HA và HC 
Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 HỌC KÌ II 
A.LÍ THUYẾT:
1)Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong trình bậc nhất một ẩn ?
2)Thế nào là hai phương trình tương tương ? 
3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?
4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ?
5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
7)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
8)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
9) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
10) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng dạng.
11) Viết công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích các hình: hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.
B. BÀI TẬP ĐẠI SỐ:
I)Giải phương trình: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 + = ; 3) 
 4) x2 – 2x = 0; 5) + x = ; 6) ; 7) x ( x2 – x ) = 0; 
 8) ; 9) ; 10) 
11) 
II) giải toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. 
Bài 2) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút 
Bài 3)Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài 4) Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ dài quảng đường AB ? 
Bài 5)Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ? 
Bài 6) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
III) Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số
1) 2x + 5 7; 2) ; 3) - > -7; 4) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 
5) ; 
IV)Các bài tập đại số khác khác:
 1)Tìm x biết: a); b) x2 < 1; c) x2 – 3x + 2 < 0
 2) Tìm x để phân thức : không âm .
 3)Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x 
 4) Giải các phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2 + x + 4) = 12; c) 
C.BÀI TẬP HÌNH HỌC: 
 Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
 a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
 b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
 c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC, AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm 
 a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
 b)Tính độ dài của DB, DC.
 c)Tính diện tích  ... ới BE cắt cạh BC theo thứ tự tại H và K.
 Tính tỉ số: .	
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII 
Môn: TOÁN 9
PHẨN 1: LÝ THUYẾT
A/ ĐẠI SỐ 
1/ Nêu tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 với a ≠ 0
2/ Định nghĩa phương trình bậc hai môt ẩn. Khi nào thì phương trình vô nghiệm ; có nghiệm kép ; có hai nghiệm phân biệt ; có nghiệm Viết công thức nghiệm trong mỗi trường hợp 
3/ Phát biểu định lí Vi-ét và chứng minh
4/ Nêu cách tìm hai số khi biết tổng S và tích P của chúng 
B/ HÌNH HỌC
1/ Khi nào thì ?
2/ Nêu mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn
3/ Nắm vững các định lý và hệ quả : Về góc nội tiếp , góc tạo bới tia tiếp tuyến và dây cung , góc có đỉnh ở bên trong ; bên ngoài đường tròn
4/Tính chất của đường tròn nội tiếp; ngoại tiếp tam giác đều , hình vuông 
5/ Quỹ tích cung chứa góc 
6/ Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 
7/ Công thức tính độ dài cung , diện tích hình quạt tròn 
8/ Khái niệm Hình trụ , hình nón , hình cấu . Các công thức tính diện tích xung quanh , thể tích 
PHẦN II : ĐỀ BÀI TOÁN 
A/ ĐẠI SỐ 
Bài 1 : Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) . Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 1; ) 
Xác định hệ số a . Nêu tính chất của hàm số với a tìm được
Vẽ (P) . Nhận xét dạng đồ thị
Trên (P) lấy hai điểm A, B lần lượt có hoành độ là – 2 ; 1 . Tìm tọa độ của A và B . Viết phương trình đường thẳng AB
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 . 
Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 3 
Tìm tọa độ tiếp điểm 
Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
Bài 3 : Giải các phương trình :
a) 3x2 – 7 = 0 b) 4x2 + 5x = 0 c) ( x – 2 )2 = 1 – 5x d) x + 4 = 
e) 	g) x4 – 5x2 + 4 = 0
Bài 4 : Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0 
Giải phương trình khi m = – 3 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 mà x1 = 2x2
Bài 5: Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tính nghiệm kép
Bài 6 : Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1)
a. Giải pt khi m = 2;
b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;
c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện .
Bài 7 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn :.
Xác định m để phương trình có nghiệm sao cho E = đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 8: Cho phương trình x4 – 3x2 + m = 0 (*)
 a/ Giải phương trình khi m = 0 
 b/ Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình (*)có bốn nghiệm đều dương ?
Bài 9 Cho phương trình 
Giải phuơng trình khi m = -2
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện 
Bài 10 : Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho 
 x12 + x22 = 8.
Bài 11 Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m)
Giải phương trình khi m = 3
Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Đặt A = . Chứng minh A = m2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 12 : Một đội công nhân dự định trồng 120 cây trụ điện , Số cây được chia đều cho mỗi tổ . Khi thực hiện đội được tăng cường thêm 3 tổ nữa nên mỗi tổ trồng ít hơn so với dự định ban đầu là 9 cây. Hỏi đội công nhân gồm có mấy tổ ?
Bài 13: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Cạnh huyền bằng 15 cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Bài 14 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Bài 15 : Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.
Bài 16: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
	Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ?
Bài 17: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . Tìm hai số đó ?
Bài 18: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất .
Bài 19: Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phaỉ làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính số học sinh của nhóm 
Bài 20 : Có hai đội công nhân , mỗi đội phải làm 10 km đường . Biết thời gian đội thứ I làm xong trước đội thứ II là một ngày và trong một ngày cả hai đội làm được 4 , 5 km đường . Hỏi trung bình trong một ngày mỗi đội làm được bao nhiêu km đường ?
B/ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH d tại H. Trên d lấy điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O); đặt OA = a (a > R).
a. Chứng minh: OBAH nội tiếp;
b. Chứng minh: BÔC = 2AÔH;
c. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Chứng minh: OBA OEC;
d. Tính EC theo a và R.
Bài 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D 
 a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB
 b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC
 c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm.
 Chứng minh 
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD//BC. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) 
b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn.
c) 
Bài 4 Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d đi qua C cắt AB ở M và (O) ở N . Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại N với đường thẳng vuông góc tại M của AB . Chứng minh : 
Tứ giác OPMN nội tiếp được. 
OP song song với d.
Điểm P di động trên đường nào khi đường thẳng d quay quanh điểm C ?
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ).
Chứng minh : EB2 = EC . EA
Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
 c) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trong trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 . 
Bài 6 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến Ax tại A và tiếp tuyến By tại B của (O) ở C và D.
 a/ Chứng minh: OACM và OBDM nội tiếp.
 b/ Chứng minh: 
 c/ Nối OC và OD cắt AM và BM tại E và F. Tìm quỹ tích trung điểm I của EF ?
Bài 7 : Cho Đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn , vẽ OA vuông góc với d tại A và từ một điểm M của d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I và K cắt OM ở N và OA ở B 
 Chứng minh : a/OM vuông góc với IK 
 b/OA. OB = R2 
 c/ N chuyển động trên một đường tròn khi M chuyển động trên d 
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. 
Chứng minh OE vuông góc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh tam giác SAD cân.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 9:	Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. .Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F.
Chứng minh AD là tia phân giác của góc
Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung với dây CB.
 Bài 10: Cho đường tròn (O;R), AB là đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho . Từ M thuộc (O;R); ( với ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp
b/ vuông và MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử =300 tính độ dài cung MA và diện tích theo R
Bài 11: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên
AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp 
Tính CE theo R.
Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng minh OI AD. 
Bài 12: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC<CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E là giao điểm của CP và AM. Chứng minh:
	a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp.
	b/ AB //DE.
	c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Bài 13:Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB . 
Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . 
Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
Tính tích SC.SB
Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất 
Bài 14 : Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng : 
Tứ giác BDEC nội tiếp 
MB.MC = MN.MP
Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = . Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh MN .
Bài 16 : Một hình nón có đường sinh bằng 16cm. Diện tích xung quanh bằng . Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Bài 17 : Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính đáy là r = 3,1 cm và chiều cao h = 2,4 cm ?
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết BC = 5cm. 
Bài 19 : Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ 
Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD
Cho số p = 3,14