Đề cương ôn tập Toán Khối 8 học kỳ II

Phương trình
Bất phương trình
1/Hai phương trình tương đương :
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm .
2/ Định nghiã phương trình bậc nhất một ẩn :
Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn .
Ví dụ : 2x – 1 = 0 
3/ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải .
Chú ý : 
Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó 
1/ Hai bất phương trình tương đương :
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm .
2/ Định nghiã bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0 )với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn .
Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8 0
3/ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải .
Chú ý : 
Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II
Câu 1 : So sánh phương trình và bất phương trình
Câu 2 : Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 	
Câu 3 : Tìm ĐKXĐ của phương trình :là cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0
Câu 4: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình 
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .
Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được .
Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm 
Câu 5 : Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn 
Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn 
Lập phương trình (dựa vào đề toán )
Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận 
Câu 6 : Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :Cần nhớ :khi a 0 thì 
 khi a < 0 thì 
HÌNH HỌC
Câu 1 : 
Định nghĩa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức := hay 
Câu 2 : Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
 rABC, B’C’ BC 
GT B’ AB
KL;;
Câu 3 : Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại .
 rABC ; B’ AB;C’ AC
GT 
KL B’C’ BC
Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho 
GT
rABC : B’C’ BC;
(B’ AB ; C’ AC)
 KL
Định lí :
Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho 
Câu 4: Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy .
GT
rABC ,ADlàphân giác của 
KL
Câu 5 : Định nghĩa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :
Câu 7 : Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng 
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau .
Câu 8: Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia 
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia .
Câu 9 : Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng
Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng 
 = k2
Câu 10 : Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng 
Hình
Diện tích xung quanh
Diện tích toàn phần
Thể tích
Lăng trụ đứng 
 D C
B
 A 
 H G
 E F 
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi đáy 
h:chiều cao 
Stp = Sxq + 2Sđ
V = S.h
S: diện tích đáy 
h : chiều cao 
Hình hộp chữ nhật 
 Cạnh
 Mặt 
 Đỉnh 
Hình lập phương 
V = a.b.c
V= a3
Hình chóp đều 
Sxq = p.d
p : nửa chu vi đáy 
d: chiều cao của mặt bên .
Stp = Sxq + Sđ
V = S.h
S: diện tích đáy 
HS : chiều cao 
BÀI TẬP :
Bài 1 : Giải phương trình :
3x-2 = 2x – 3 
2x+3 = 5x + 9 
5-2x = 7
10x + 3 -5x = 4x +12
11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
2x –(3 -5x) = 4(x+3)
x(x+2) = x(x+3)
2(x-3)+5x(x-1) =5x2 
Bài 2 : Giải phương trình :
(2x+1)(x-1) = 0 
(x +)(x-) = 0 
(3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0
3x-15 = 2x(x-5)
x2 – x = 0 
x2 – 2x = 0 
x2 – 3x = 0 
(x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
Bài 3 : Giải phương trình 
Bài 4 : Giải bất phương trình :
2x+2 > 4 
10x + 3 – 5x 14x +12 
-11x < 5 
-3x +2 > -5
10- 2x > 2 
1- 2x < 3 
Bài 5 : Giải bất phương trình :
2x > -
x > - 6 
- x < 20 
5 - x > 2 
Bài 6: Giải bất phương trình :
2(3x-1)< 2x + 4 
4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1 
x2 – x(x+2) > 3x – 1 
(x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3 
Bài 7 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Bài 8 : Giá trị x = 2 là ngiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau : 
3x +3 > 9 
-5x > 4x + 1 
x – 2x < -2x + 4 
x – 6 > 5 - x 
Bài 9:Tìm điều kiện xác định của phương trình :
a/
b/
Bài 10 : Chứng minh rằng x2 – 2x + 5 > 0 với mọi giá trị của x.
Bài 11 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Lúc đầu 
Lúc chuyển 
Thư viện I
x
x- 2000
Thư viện II
20000 -x 
20000 – x + 2000
Giải : Gọi số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là x ( x nguyên , sách )
Thì số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 20000 – x
Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì 
số sách của thư việnthứ nhất là x – 2000
số sách của thư việnthứ hai là 20000- x+ 2000
lúc đó số sách của hai thư viện bằng nhau nên ta có phương trình : x- 2000 =20000 – x + 2000 
2x = 20000+2000+2000
2x= 24000
x= 2400: 2 
x=1200
vậy số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 ( sách )
số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là8000( sách )
Bài 12 :
Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Lúa 
Lúc đầu 
Lúc thêm , bớt 
Kho I
2x
2x-750
Kho II
x 
x+350
Giải :
Gọi số luá ở kho thứ hai là x (tạ , x >0 )
Thì số lúa ở kho thứ nhất là 2x 
Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ thì số lúa ở kho thứ nhất là :2x -750 
 và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở kho thứ hai là x + 350 
theo bài ra ta có phương trình hương trình : 2x – 750 = x + 350 
2x – x = 350 +750
 x= 1100
Lúc đầu kho I có 2200 tạ 
 Kho II có : 1100tạ 
Bài 13 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu .
Lúc đầu 
Lúc tăng 
tử số 
x 
x+5
mẫu số 
x +5
(x+5)+5= x+10
Phương trình :
Bài 14 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Năm nay 
5 năm sau 
Tuổi Hoàng 
x
x +5 
Tuổi Bố 
4x
4x+5 
Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 15 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
S
V 
t(h)
Xe máy 
3,5x
x
3,5
Oâ tô 
2,5(x+20)
x+20
2,5
Giải :
Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h
Thời gian ô tô đi từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h
Gọi vận tốc của xe máy là x ( x > 0 , km/h)
Vận tốc của ôtô là x + 20 (km/h)
Quảng đường xe máy đi là 3,5x
Quảng đường ôtô đi là 2,5(x+20)
Vì xe máy và ô tô đi cùng một đoạn đường nên ta có phương trình : 3,5x = 2,5(x+20)
3,5x = 2,5x +50
3,5x -2,5x = 50 
x=50 (nhận )
Vậy vận tốc của xe máy là 50(km/h)
Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 16: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
S(km)
V(km/h)
t (h)
Đi
x
15
Về
x
12
Giải :
45 phút = ( giờ )
Gọi x là quảng đường AB ( x> 0, km )
thời gian đi (giờ ) , thời gian về ( giờ ) 
Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút nên ta có phương trình : 
 5x – 4x = 3.15 x = 45 (thoả mãn )
Vậy quảng đường AB dài 45 km 
Bài 17 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Ca nô
S(km)
V (km/h)
t(h)
Xuôi dòng
6(x+2)
x +2
6
Ngược dòng
7(x-2)
x-2
7
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 18 :Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . 
Giải :
Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vị là 2x 
Số đã cho là = 10x + 2x = 12x
Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số mới là : = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 
Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình : 102x +10 – 12x = 370 
102x -12x = 370 -10 
90x = 360 
 x= 360:90 = 4 (nhận )
Vậy số ban đầu là 48 
Bài 19 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch
50
x
Thực hiện
57
x+ 13
Phương trình : - = 1 
Bài 20 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch
10
x
Thực hiện
14
x+ 12
ĐK: x nguyên dương 
Phương trình : - = 2 .
Bài 21 :Giải các phương trình sau :
Vậy tập ngiệm của phương trình là
S = 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 
Bài 22 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ .Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lịa ở kho II . Tính số hàng đã bán ở mỗi kho .
Ban đầu 
Đã bán 
Còn lại 
Kho I 
60(tạ)
x(tạ)
60 –x (tạ)
Kho II 
80(tạ)
3x(tạ)
80-3x(tạ)
Phương trình :60 – x =2(80-3x)
 HÌNH HỌC 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ADB .
Tính DB
Chứng minh ADH ∽ADB 
Chứng minh AD2= DH.DB
Chứng minh AHB ∽BCD
Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .
Bài 2 : Cho ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
Tính BC 
Chứng minh ABC ∽AHB
Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC 
Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // Dc và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .
Chứng minh BDC ∽HBC
Chứng minh BC2 = HC .DC
Chứng minh AKD ∽BHC
Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại HS .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC .
Chứng minh ADB ∽AEC
Chứng minh HE.HC =HD.HB 
Chứng minh HS , K , M thẳng hàng 
ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? 
Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI .
Chứng minh BK = CH
Chứng minh HC.AC = IC.BC
Chứng minh KH //BC
Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .
 Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD () có AC cắt BD tại O .
Chứng minh OAB∽OCD, từ đó suy ra 
Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm ; 4 cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương .
Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 .Tính thể tích của hình lập phương .
Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ .
b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ .
Bài 11 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của nó .