Đề cương ôn tập môn Toán Khối 8 học kì II

TIẾT 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN- PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
A. LÝ THUYẾT 
I . Phương trình bậc nhất một ẩn:
1. Định nghĩa:
 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)
2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải.
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn
 Cách giải: 
Bước 1 : Quy đồng - khử mẫu hai vế hoặc bỏ dấu ngoặc( chú ý trước ngoặc cĩ dấu trừ thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc)
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế ; các hạng tử tự do sang vế kia
Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
.III Phương trình tích: 
 1) Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
 2). Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
 Giải từng phương trình và kết luận về nghiệm của phương trình đã cho
B. BÀI TẬP
Bài 1 Giải các phương trình
3x - 2 = 2x – 3 
2x +3 = 5x + 9 
5 - 2x = 7
10x + 3 - 5x = 4x +12
11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 
2x – (3 - 5x) = 4(x + 3)
x ( x + 2 ) = x ( x + 3 )
2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2 
Bài 2 Giải các phương trình
a/ 	c/ 	
 b/ 	d/ 	
Bài 3 .Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 f) (2x +1)( 3 – x)(4- 2x)=0
TIẾT 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
C¸ch gi¶i: 
Bước1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình 
Bước 2:Quy đồng mẫu( ) rồi khử mẫu hai vế ( =>).
Bước 3: Giải phương trình
Bước 4: kết luận(Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời)
BÀI TẬP:
 Bài 1: a) b) 
 d) 
 e) g) h) 
Bài 2 ;	b)
 c) 	 d) 
 e) f) 
TIẾT 3: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng thỏa, rồi kết luận. 
Chú ý: 
Số cĩ hai, chữ số được ký hiệu là 
Giá trị của số đĩ là: = 10a + b; (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, a, b Ỵ N)
Số cĩ ba, chữ số được ký hiệu là 
= 100a + 10b + c, (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, 0 £ c £ 9; a, b, c Ỵ N)
Tốn chuyển động: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S = v . t)
Khi xuơi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dịng nước.
Khi ngược dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước.
Vận tốc xuơi = vận tốc ngược + 2 . vận tốc nước
 BÀI TẬP:
Bài 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu .
Bài 2 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đĩ đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 4: Một ca-no xuơi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dịng hết 2h .Biết vận tốc dịng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 5: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ biết quãng đường AB dài 210 km.
Bài 6 : Một ca nơ xuơi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đĩ lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuơi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dịng nước là 5 km/h 
Bài 7: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đĩ lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 8: Một số tự nhiên cĩ 2 chữ số . Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa 2 chữ số ấy thì được 1 số mới lớn hơn số ban đầu là 370.Tìm số ban đầu.
TIẾT 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
A.LÝ THUYẾT
1) Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn .
2) Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số
3) Chú ý : 
Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình
B.BÀI TẬP
Bài 1: Giải các phương trình sau 
a) b) c) 
d) e) 
Bài 2 .Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	f) x2 – 4x + 3 ³ 0
b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 	g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
Bài 3 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng nhỏ hơn giá trị của biểu thức
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.
c)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng lớn hơn giá trị của biểu thức
TIẾT 5,6: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A.LÝ THUYẾT
1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let. 
2, Phát biểu , vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí tính chất đường phân giác trong của một tam giác. 
3, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 
4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng 
B.BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác vuơng ABC ( Â = 900) cĩ AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác gĩc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và gĩc
DAB = DBC.
Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
Tính độ dài các cạnh BC và CD.
Bài 3 
Cho tam giác ABC vuơng tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH
a/ Chứng minh : DABC DHBA từ đĩ suy ra : AB2 = BC. BH
b/ Tính BH và CH.
Bài 4 
Cho tam giác ABC vuơng tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM : DAHB DCHA
b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy 
 BN = AD. Chứng minh :
D CBN và D CDM cân.
D CBN D MDC 
Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 
Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) D ABE D ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 
Bài 7: Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
 a) CMR : AE . AC = AF . AB
 b) CMR AFE ACB
 c) CMR: FHE BHC
 d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 
Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
Tính độ dài IP, MN
Chứng minh rằng : QN ^ NP
Tính diện tích hình thang MNPQ
Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuơng gĩc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ 
Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :
D CBN và D CDM cân.
D CBN D MDC 
Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 
Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) D ABE D ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 
Bài 11: Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
 a) CMR : AE . AC = AF . AB
 b) CMR AFE ACB
 c) CMR: FHE BHC
 d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 
Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuợc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
 a)Chứng minh BDM đờng dạng với CME
 b)Chứng minh BD.CE khơng đởi.
 c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Lý Thuyết: ( 3 điểm) 
1) Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Áp dụng : Giải phương trình :
2) Phát biểu và viết cơng thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng .
B. Bài tập : ( 7 điểm )
Câu 1: ( 1 điểm )Giải phương trình sau:
Câu 2: ( 2điểm ) Giải các bất phương trình sau:
3.(2x-3) 4.(2- x) +13
Câu 3 : ( 2,5 điểm ):Cho tam giác ABC vuơng tại A , cĩ AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (HBC)
Tính độ dài cạnh BC .
Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
Vẽ phân giác AD của gĩc A ((DBC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D .
Câu 4: ( 1,5 điểm )Một hình chữ nhật cĩ các kích thước là 3cm và 4cm là đáy của một hình lăng trụ đứng . Biết thể tích hình lăng trụ đứng này là 48cm3 . Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng đĩ .
ĐỀ 2
Câu 1: ( 2 điểm )
Cho Phương trình :
Tìm điều kiện xác định của phương trình trên
Giải phương trình trên.
Câu 2: ( 2 điểm ) 
 a)Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số :
 x -3 ; x < 
b) Cho a > b ; chứng tỏ -4a +2 < - 4b +2 
Câu 3: Lúc 6 giờ sáng một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B , rồi ngay lập tức từ bến B trở về đến bến A lúc 12 giờ cùng ngày . Tính khoảng cách từ bến A đến bến B , biết ca nơ đến bến B lúc 8 giờ và vận tốc dịng nước là 4km /h..
Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A , cĩ AB = 6cm ; 
 AC 8cm , BC =10cm . Đường cao AH (HBC);
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ,
Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (DBC) . Tính độ dài DB và DC;
Chứng minh rằng AB2 = BH .HC
Vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD
Câu 5(1,5 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ .
Viết cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ;
Tính tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, với AB = 5cm ; AA’= 10cm; D’A’= 4cm . 
	ĐỀ 3:
Câu 1 . ( 2 điểm ) Cho phương trình :
 (1)
Tìm điều kiện xác định của phương trình (1) .
Giải phương trình (1) 
Câu 2. ( 2 điểm )
Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số :
. a) ; b) 
Câu 3. ( 3 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau : 
a) x + 3+ 2x –1= x – 4
 b) 2.( 3x- 1 ) + 5 x +1
c) 
Câu 4. ( 3 điểm )Cho tam giác ABC vuơng tại A , cĩ AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (HBC)
Tính độ dài BC .
Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
Chứng minh 
Kẻ đường phân giác AD (D BC ) . tính các độ dài DB và DC ?
ĐỀ 4:
A. LÝ THUYẾT: HS chọn 1 trong 2 đề sau: (2 đ)
Đề 1: Nêu 2 quy tắc biến đổi phương trình.
 Áp dụng : giải phương trình:
 a) x – 5 = 8 b)
Đề 2: Nêu hệ quả định lí talet
 Cho , MN // BC ( ) , AM =2 ; AB = 3 ; BC =6. Tính MN.
B . BÀI TẬP (8 đ) 
Bài 1: (3 đ): Giải các phương trình sau: 
a) 2x + 4 =0 b) c) 
Bài 2( 1đ): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm lên trục số
 2x – 1 < x-2
Bài 3(1.5đ) :Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 8 km/h. Lúc về người đĩ đi với vận tốc 10km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 ( 2.5đ): Cho tam giác ABC vuơng tại A , biết AB =3 cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b) Tính độ dài BD, CD.
ĐỀ 5:
A. LÝ THUYẾT: HS chọn 1 trong 2 đề sau: (2 đ)
Đề 1:a) Phát biểu định lí 2 tam giác đồng dạng trường hợp c-g-c?
 b) Cho tam giác MNP và tam giác HIK cĩ và MN = HI. Vậy để tam giác MNP đồng dạng với tam giác HIKthì cần phải cĩ: =
Đề 2: a)Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất 1 ẩn?
 b) Hãy chỉ ra đâu là phương trình bậc nhất 1 ẩn trong số các phương trình sau bằng cách khoanh trịn vào chữ cái đứng trước những đáp án đúng:
A. -2x + 5 =0 B. 3xy – 4 = 0 C. D. x2 + 2x – 1 =0
 B . BÀI TẬP (8 đ) 
Bài 1: (2 đ): Giải các phương trình sau: 
a) - 4x + 8 =0 b) 
Bài 2( 1,5đ): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm lên trục số: 2x – 6 < 4
Bài 3(2 đ) :Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h.Đến B người đĩ làm việc trong 1 h rồi quay về A với vận tốc 24km/h . Biết thời gian tổng cộng hết 5h 30’. Tính quãng đường AB.
Bài 4 ( 2.5đ): Cho hình thang ABCD(AB // CD) cĩ và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm.
a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Từ câu a tính độ dài DB, DC.
c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2.