Đề cương ôn tập học kỳ II và cuối năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Nguyễn Văn Tú

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II VÀ CUỐI NĂM LỚP 8 NĂM HỌC 2011 - 2012
	PHẦN ĐẠI SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
A- Lý thuyết :
1- Thế nào là hai phương trình tương đương ?Cho ví dụ .
2- Thế nào là hai bất phương trình tương đương ?Cho ví dụ .
3 – Nêu các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình .So sánh.
4- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn .Số nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
5- Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn .Cho ví dụ
6- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình .
Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng có chung tập hợp nghiệm. Khi nói hai phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng các phương trình đó được xét trên tập hợp số nào, có khi trên tập này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại không.
Phương trình bậc nhất một ẩn: là phương trình có dạng ax + b = 0 (a ¹ 0). Thông thường để giải phương trình này ta chuyển những hạng tử có chứa biến về một vế, những hạng tử không chứa biến về một vế.
Phương trình quy về phương trình (bpt) bậc nhất:
 Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọn
 để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0.
Phương trình tích: là những phương trình (bpt) sau khi biến đổi có dạng:
 A(x) . B(x) = 0 Û A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Phương trình(bpt) chứa ẩn ở mẫu: Là các phương trình (bpt) mà mẫu số có chưa ẩn.
Ngoài những phương trình (bpt) có cách giải đặc biệt, đa số các phương trình (bpt) đều giải theo các bước sau:
Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).
Quy đồng; khử mẫu.
Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn.
Chia hai vế cho hệ số của ẩn. 
Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được có thỏa ĐKXĐ không. Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn.
Kết luận số nghiệm của phương trình (bpt) đã cho (là những giá trị thỏa ĐKXĐ).
Giải toán bằng cách lập phương trình(bpt):
Bước 1: Lập phương trình(bpt):
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận. 
Chú ý: 
Số có hai, chữ số được ký hiệu là 
Giá trị của số đó là: = 10a + b; (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, a, b Î N)
Số có ba, chữ số được ký hiệu là 
= 100a + 10b + c, (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, 0 £ c £ 9; a, b, c Î N)
Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S = v . t)
Khi xuôi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô + Vận tốc dòng nước.
Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô - Vận tốc dòng nước.
Toán năng suất: Khối lượng công việc = Năng suất . Thời gian.
Toán làm chung làm riêng: Khối lượng công việc xem là 1 đơn vị.
B – Bài tập :- Xem lại các bài đã giải trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Làm các bài tập sau :
1-Giải các phương trình :
Bài 1- a) ; 	 	b) 
c) ; 	d) 
e) ;	 	g)
h) 	i) 
Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1);	b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1)
c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2;	d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 .	e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; 	
g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48	h) (x2 – 5 )(x + 3) = 0; 	 i) x2 +2x – 15 = 0; 	
Bài 3.1 a) ;	b)
c) 	d) e)
g). 	h). 
Bài 3.2 
d) 	e) (x - 1)2 = 4x +1	f) 2x - 3 = 3(x-1) + x + 2 g) 
h) i) 	j) (x-7)(x-2)=0 k) 2x(x-3)+5(x-3)=0 
l) (2x-5)(x+2)(3x-7)=0 m)
Bài 3.3 a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300 b) c). 
d). 	e) 	f) 3x -5 = 7 a/ -2x + 14 = 0
	a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	b) x2 – 5x + 6 = 0 	c) (2x + 5)2 = (x + 2)2	 
	d) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x	 
	Bài 3.4 	 	
 f) 2.( x + 1 ) = 3 + 2x g) - = 	h) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 
k) 	l) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) 	m) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	
n) x2 – 5x + 6 = 0 p) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 3.5a.(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1) b. 4x2-1=(2x+1)(3x-5) c. (x+1)2=4(x2-2x+1) d. 2x3+5x2-3x=0
e) 2x - 3 = x; f) (x + 1)(2 - 4x) = 0; 	g) 
h) 7x + 2 =0	 i) 9(x – 5) = 2x + 4 	j) (2x + 4)(3x - 7) = 0	
k) (3x +5 )(x + 2) = ( x + 2)(2x – 4 )	 l) – 4x – 13 > 7
Bài 3.6 a) b) c) d) 	e) 
f) g) h) i) 
j) 	k) 	l) 
m) n) p) 
Bài 3.7. a) 	b) 	c) d) 	e) f) 
Bài 4.1 a) ;	b);	c)	d);	 e);	j) ; 	l) 	m) = 3x + 4
h)	c) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	d) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x	
Bài 4.2 	 	
Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0
b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
2- Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 7.1a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ;	d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5
e) 0 ; 	h) x2 – 6x + 9 < 0
Bài 7.2	a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 	c) x2 – 4x + 3 ³ 0
d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0	 	
Bài 8 a) ; 	b);	 c) 
d);	e) ; 	g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Bài 9 a);	 b);	 c); 	 d) .
Bài 10: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức 
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ;	b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43
Bài 13 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
a) có giá trị âm ;	b) có giá trị dương; 	c) có giá trị âm .
d)có giá trị dương;	e)có giá trị âm .
Bài 14: Chứng minh:	 a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x .	b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x
Bài 15: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 16 : Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40.
Bài 17: Cho biểu thức:	A= 
	a) Rút gọn biểu thức A.	b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 
	c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 18: Cho biểu thức : A= 
a) Rút gọn biểu thức A.	b) Tính giá trị biểu thức A , với 	c)Tìm giá trị của x để A < 0.
3- Giải bài toán bằng cách lập phương trình .
Toán chuyển động
Bài 19 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 21: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 22: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 23: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 24: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 25:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 26: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 27:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tính quãng đường AB.
Bài 28: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 29: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc vận tốc ban đầu . Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
35 ) : Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h 
36) Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được quãng đường AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường còn lại . Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.
37) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Toán năng xuất .
Bài 31: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 33: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được tro ...  Tính độ dài đường cao AH của DABC.	
c) Cm AH2 = HB.HC 	
d) Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB. Cm góc CMN bằng góc HNA.
Baøi 15 : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ AM ^ BC tại M, AN ^ CD tại N.
a) Cm DABM ~ DAND.	 	b) So sánh và 	
c) Cm AB.MN = AC.AM	d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 	
e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành bằng 108cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD
Bài 16: Cho DABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Tính BC và AH.
Kẻ HE^AB tại E, HF^AC tại F. Cm DAEH DAHB.
Cm AH2 = AF.AC
Cm DABC DAFE.
Tính diện tích tứ giác BCFE. 
Bài 17: Cho DABC vuông tại A. Đường phân giác góc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A, B tên đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Cm. CE.CB = CF.CA
Cm. 
Kẻ đường cao AD của DABC. Cm DABC DDBA.
Cm. AC2 = CD.CB
Cm. 
Bµi 18 Cho DABC; O lµ trung ®iÓm c¹nh BC.
Gãc = 600; c¹nh ox c¾t AB ë M; oy c¾t AC ë N.
Chøng minh: DOBM P DNCO
Chøng minh : DOBM P DNOM
Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cña vµ 
Chøng minh : BM. CN = OB2	
Bµi 19 Gäi AC lµ ®­êng chÐo lín cña hbh ABCD, E, F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña C trªn AB, vµ AD.
a)Gäi H lµ h×nh chiÕu cña D trªn AC. CMR: AD. AF = AC. AH; 	b)CMR: AD.AF + AB. AE = AC2 
Bài Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Chöùng minh:
a. AH2 = HB . HC	b. AB2 = BH . BC
c. AC2 = CH . CB	d. AH . BC = AB . AC
	 e. BC2 = AC2 + AB2
Bµi 20 Töù giaùc ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O, ABÂD = ACÂD. Goïi E laø giao ñieåm cuûa cuûa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC. Chöùng minh:
DAOB vaø DDOC ñoàng daïng. b. DAOD vaø DBOC ñoàng daïng. c. EA . ED = EB . EC. 
Bµi 21 Cho DABC ñeàu. Trung tuyeán AM. Veõ ñöôøng cao MH cuûa DAMC.
Chöùng minh: DABM vaø DAMH ñoàng daïng. 
Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BM, MH. Chöùng minh: AB . AF = AM . AE.
Chöùng minh: BH ^ AF.
Chöùng minh: AE . EM = BH . HC.
Bµi 22 Cho DABC vuoâng taïi A, coù ñöôøng cao AH. Töø H veõ HI ^ AB taïi I vaø HJ ^ AC taïi J. Goïi AM laø trung tuyeán cuûa DABC.
Bieát AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI.
Chöùng minh: IJ = AH vaø AM ^ IJ.
Chöùng minh: AB . AI = AC . AJ; DAIJ vaø D ACB ñoàng daïng.
Chöùng minh: DABJ vaø D ACI ñoàng daïng; DBIJ vaø DIHC ñoàng daïng. 
Bài 23: Cho tam giác ABC (), AB = 12 cm, AC = 16cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Tính tỉ số diệntích của hai tam giác ABD và ACD.
Tính độ dài cạnh BC của tam giác
Tính độ dài các đoạn thắng BD và CD. d) Tính chiều cao AH của tam giác
Bµi 24 Cho tam gi¸c ABC. Mét ®­êng th¼ng song song víi BCc¾t c¹nh AB ë D vµ c¾t c¹nh AC ë E sao cho DC2= BC. DE.
So s¸nh c¸c tam gi¸c DEC vµ DBC b)Suy ra c¸ch dùng DE
c)Chøng minh c¸c hÖ thøc AD2= AC. AE; AC2= AB. AD
 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI NĂM LỚP 8.
ĐỀ SỐ I. (Hình thức tự luận).
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định.
 b) Tìm x sao cho P = ; c) Tìm giá trị x nguyên sao cho P nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến:
Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 4x2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) ; b) 
 c) d) 
Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, I, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BD, BC. Chứng minh rằng:
 a) EI // AB, IF // CD ; b) 
 c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để .
Bài 6: Một đường thẳng cắt các cạnh của AB, AC của ∆ ABC lần lượt ở M và N. Biết 
Chứng minh rằng ∆ AMN ~ ∆ ABC, tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác?
Biết MN chia ∆ ABC thành hai phần có hiệu diện tích bằng 132 cm2. Tính SABC. 
ĐỀ SỐ II. (Hình thức tự luận).
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. 
 b)Chứng minh rằng với mọi giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5)
 b) c) d) 
Bài 4: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
 a) ; b) ; c) 
Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
 Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 32 km/h. Sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, người đó phải dừng lại 15 phút để giải quyết công việc. Do đó, để đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD. 
Tính độ dài các đoạn AD, DC?
Gọi I là giao điểm của của AH và BD. Chứng minh: AB.BI = BD.HB ; 
Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH
ĐỀ SỐ III. (Hình thức tự luận).
Bài 1: Cho biểu thức: P = 
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P.
Bài 2: Giải các phương trình sau: a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b) 
 c) d) 
Bài 3: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5.
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một ô tô khởi hành lúc 7 giờ sáng và dự định đến b lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do trời mưa, nên ô tô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ ô tô mới đến B. Tính quãng đường AB.
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
 a) Chứng minh OA.OD = OB.OC ; b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm và AC = 9cm. Hãy tính OA, OC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3cm, BC = 5cm. Vẽ đường cao AK.
Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA và AB2 = BK.BC
Tính độ dài AK, BK, CK. c) Phân giác góc BAC cắt BC tại D. Tính đọ dài BD.
ĐỀ SỐ IV. (Hình thức tự luận).
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 1) x3 + x2 – 4x – 4 2) x4 – 8x 3) x2 – 2x – 15 
Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. 
 b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để giá trị biểu thức P = 0.
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
 1) (x + 3)(2x – 5) = 0 ; 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x)
 3) 4) 
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Người đó dự định làm mỗi ngày 45 sản phẩm. Sau khi làm được hai ngày, người đó nghỉ 1 ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 5 sản phẩm. Tính số sản phẩm người đó được giao.
Bài 5: Cho tam giác cân AOB (OA = OB). Đường thẳng qua B và song song với đường cao AH của tam giác AOB cắt tia OA ở E.
 1) Chứng minh rằng OA2 = OH.OE ; 2) Cho , OA = 5cm. Hãy tính độ dài OE. 
Bài 6: Hình thang vuông ABCD () có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. 
 1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB. 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD.
 3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm. Tính độ dài AD, IA, IC và tỉ số diện tích của ∆ IAB và ∆ ICD.
Bài 7: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Chứng minh rằng:
 1) ∆ AEB ~ ∆ AFC. 2) ∆ ABC ~ ∆ AEF 3) 
ĐỀ SỐ V. (Hình thức tự luận).
Bài 1: Cho biểu thức: P = 
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Giải các phương trình sau :
 a) b) 
 c) x3 + 1 = x.(x +1) d) + 2.
Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 a) ; b) 
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số di 3 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N.
 a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB. b) Chứng minh 
 c) Từ N kẻ NP vuông góc với AC (PAC), NP cắt BC tại I. Tính độ dài các đoạn thẳng BI, IC, NI, IP. 
ĐỀ SỐ VI. (Hình thức tự luận).
Bài 1: Cho biểu thức: P = 
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
 a) b) 
 c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) 
Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x2 +1) ; b) 
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh DC. Điểm G là trọng tâm của ∆ ACD. Điểm N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB.
 a) Tính tỉ số = ? b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA và tìm tỉ số đồng dạng?
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD =CD. Gọi M là trung điểm CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: a) ABMD là hình thoi. b) DBBC
 c) ∆ ADH ~ ∆ CDB. D) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích h/t ABCD.
ĐỀ SỐ VII. (Hình thức tự luận).
 Bài 1: Cho biểu thức: A = 
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A.
 c) Tính giá trị của A tại x, biết . d) Tìm giá trị nguyên của x để A < 0.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
 a) b) 
 c) x – 1 =x(3x – 7) d) – 1.
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình
 > x – 3 ; 
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Tuổi bố hiện nay bằng 2 tuổi con. Cách đây 5 năm, tuổi bố bằng . Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay?
Bài 5: Cho ∆ ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx // AC).
 a) Tìm tỉ số ? b) Chứng minh . c) Tìm tỉ số diện tích của hai ∆ ABK và ∆ ABC?
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm.
 a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật. b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật.
ĐỀ SỐ VIII. (Hình thức tự luận).
Bài 1: Cho biểu thức: P = 
 a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với x = 
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
 a) b) 
 c) c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BDBC. Vẽ đường cao BH.
a) Ch/minh ∆ BDC ~ ∆ HBC. b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm. Tính HC, HD c) Tính S h/thang ABCD
Bài 5: Cho ∆ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.
 a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF và ∆ BDE ~ ∆ CDF. b) Chứng minh AE.DF = AF.DE
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
 a) Tính đường chéo AC. B) Tính đường cao SO rồi tính thể