Đề cương ôn tập học kỳ II Toán Lớp 8

Đề cương ôn tập toán 8-hk2
TRẮC NGHIỆM:
Phương trình chứa ẩn ở mẫu (2câu)
Phương trình tích (2 câu)
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân (2câu). 
Diện tích đa giác (2câu)
Định lí Talét (2câu) 
Hình lăng trụ đứng, hình chĩp đều (2câu). 
TỰ LUẬN
Dạng 1: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh (2điểm)
Bài 1: Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Lúc đầu 
Lúc chuyển 
Thư viện I
Thư viện II
Bài 2 :
Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Lúa 
Lúc đầu 
Lúc thêm , bớt 
Kho I
Kho II
Bài 3 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu .
Lúc đầu 
Lúc tăng 
tử số 
mẫu số 
Bài 4 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Năm nay 
5 năm sau 
Tuổi Hoàng 
Tuổi Bố 
Bài 5 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày .Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
S
V 
t(h)
Xe máy 
Oâ tô 
Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
S(km)
V(km/h)
t (h)
Đi
Về
Bài 7 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Ca nô
S(km)
V (km/h)
t(h)
Xuôi dòng
Ngược dòng
Bài 8 :Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . 
Bài 9 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch
Thực hiện
Bài 10 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch
Thực hiện
Bài 11 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ .Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lịa ở kho II . Tính số hàng đã bán ở mỗi kho .
Ban đầu 
Đã bán 
Còn lại 
Kho I 
Kho II 
Bài 12 : Một vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích tăng thêm 385m2 . Tìm diện tích của vườn.
Bài 13 : Học sinh khối 8 nhặt đđược 65 kg kim loại vụn .Trong đó đđồng nhiều hơn nhôm 15kg , kẽm ít hơn tổng số khối lượng nhôm và đđồng 1 kg . Hỏi khối 8 đã nhặt đđược bao nhiêu kg mỗi loại .
Bài 14: : Lúc 7 giờ sáng, một canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36 km, rồi lại quay trở về A ngay lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc canô lúc xuôi dòng? Biết vận tốc dòng nước là 6 km/h.
Bài 15: Lúc 7 giờ sáng, một xe lửa khởi hành đi từ A dự kiến đến B vào lúc 17 giờ 40 phút. Nhưng thực tế xe đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự kiến là 10 km/h. Nên xe đã đến B vào lúc 19 giờ 48 phút. Tìm quãng đường AB và vận tốc dự kiến của xe.
Dạng 2: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn (1,5 điểm)
Bài 1: Giải bất phương trình :
2x+2 > 4 
10x + 3 – 5x 14x +12 
-11x < 5 
-3x +2 > -5
10- 2x > 2 
1- 2x < 3 
Bài 2 : Giải bất phương trình :
2x > -
x > - 6 
- x < 20 
5 - x > 2 
Bài 3: Giải bất phương trình :
2(3x-1)< 2x + 4 
4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1 
x2 – x(x+2) > 3x – 1 
(x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3 
Bài 4: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh vµ biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè :
a) < 2	b) 	
 c) d) x2 – 4x + 3 > 0 	
Bài 5 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Bài 6 : Chứng minh rằng x2 – 2x + 5 > 0 với mọi giá trị của x.
Dạng 3: Tam giác đồng dạng và diện tích của đa giác (3,5điểm)
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ADB .
Tính DB
Chứng minh HAD ∽ADB 
Chứng minh AD2= DH.DB
Chứng minh AHB ∽BCD
Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .
Bài 2 : Cho ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
Tính BC 
Chứng minh ABC ∽HBA
Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC 
Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // Dc và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .
Chứng minh BDC ∽HBC
Chứng minh BC2 = HC .DC
Chứng minh AKD ∽BHC
Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 : Cho hình thang vuông ABCD () có AC cắt BD tại O .
Chứng minh OAB∽OCD, từ đó suy ra 
Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Từ M, vẽ đường thẳng vuơng gĩc với BC, cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh:
a) BF vuơng gĩc với EC 
b) ∆MBE và ∆MCF đồng dạng.
Từ đĩ, suy ra MB2 = ME.MF 
c)Biết BE =18, BC = 24. Tính SABM/SCBE   
 Bài 6: ΔABD vuơng tại A  cĩ    AB = 15cm ; BC = 25cm , AH là đường cao (H thuộc BC), BM là phân giác của gĩc ABC (M thuộc AC).
a) Tính độ dài AC, AH.
b) Chứng minh: AB2 = BH.BC
c) Gọi N là giao điểm của BM và AH. Chứng minh: 
d) Tính diện tích tam giác ABN
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AC = 6cm , AB = 8cm 
1/ Tính BC
	2/ Chứng minh : DABC ~ DHBA . Suy ra : AB2 = BH. BC
	3/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, vẽ AK vuông góc với DB tại K. 
	Chứng minh : DBHK ~ DBDC
4/ Cho AD = 15cm. Tính diện tích tam giác BHK .
Bài 8: Cho DABC cĩ AB = 6cm; AC = 9cm. Trên tia AB và AC lấy D và E sao cho AD = 12cm, AE = 8cm. BC cắt DE tại I.
a) Chứng minh DABC và DADE đồng dạng.
b) Chứng minh IB.IC = IE.ID.
c) Tính tỉ số diện tích DABE và DACD.
Bài 9 : Cho ∆ABC vuơng tại A, đường cao AH, biết AC = 6 cm, AB = 8 cm.
Tính AH.
Chứng minh: AB2 = BH . BC
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D tùy ý, dựng AK vuơng gĩc với DB tại K. Chứng minh: ∆BHK đồng dạng với ∆BDC
Cho biết AD = 15 cm. Tính điện tích ∆BHK	
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuơng gĩc với BD, a cắt DC tại E.
Chứng minh tam giác BCE và DDBE đồng dạng.
Kẻ đường cao CH của DBCE. Chứng minh BC2 = CH.BD
Tính tỉ số diện tích của DCEH và diện tích DDEB