Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán học Khối 8

Nội dung ôn tập học kì II
Môn Toán - Khối 8
A/ Lý thuyết
I) Đại số:
1. Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình.
3. Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.
4. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
5. Phương trình tích. Cách giải.
6. Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
7. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
8. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
9. Thế nào là hai bất phương trình tương đương.
10. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
11. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
12. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II) Hình học
1. Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet.
2. Tính chất đường phân giác của tam giác.
3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
4. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
5. Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.
B/ Bài tập
Bài 1 : Cho biểu thức :
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A= 
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
Bài 2 : Cho biểu thức :
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
c) Tìm x để B = 
d) Tìm x để B < 0.
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 	
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300	
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 6: Giải các phương trình sau:
Bài 7: Giải các phương trình sau:
a) |x - 5| = 3 	d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16 	e) |8 - x| = x2 + x
c) |x - 4| = -3x + 5
Bài 8: Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	f) x2 – 4x + 3 ³ 0
b) (x – 3)(x + 3) Ê (x + 2)2 + 3 	g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
Bài 9: Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 	d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n)
 	 (với a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)2
Bài 10: Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 	c) – 3m + 1 và - 3n + 1
b) - 8 + 2m và - 8 + 2n 	
Bài 11: Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 	c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a – 5 < - 2b – 5 	d) 2 – 4a < 3 – 4b
Bài 12: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 13: Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km. Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất.
Bài 14: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 15: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.
Bài 16: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 17: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Bài 18: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
Bài 19: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao.
Bài 20: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
Bài 21: Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm.
a) Tính IP.
b) Chứng minh: QN ^ NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN2 = KP . KQ
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH.
a) Chứng minh: DHBA đồng dạng với DABC.
b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx ^ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: DABK đồng dạng với DCHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH2 = HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Bài 24: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: DHAE đồng dạng với DHBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) DABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bài 25: Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DANM.
b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số .
Bài 26: Cho DABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCBD.
b) Tính CD.
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
Bài 27: Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đường cao AH. 
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC
b) Tính AB, AC.
c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D ẻ AC). Tính và chứng minh: .
Bài 28: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) DBEF đồng dạng với DDEA.
 DDGE đồng dạng với DBAE.
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Bài 29: Cho DABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
Bài 30: Cho DABC cân tại A (góc A < 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: DBEC đồng dạng với DBDA.
b) Chứng minh: DDHC đồng dạng với DDCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
a
h
b
c
Bài 31: Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a (cm)
6
10
b (cm)
3
c (cm)
5
7
h (cm)
8
Chu vi đáy (cm)
22
Sxq (cm2)
Hình 1
88
Bài 32: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’ (hình 2).
Tính Sxq và thể tích của hình lăng trụ. 
Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm. 
Hình 2
ĐỀ 1
A : Trắc nghiệm
1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng
Cột A
Cột B
1/ 2x - 1 - x2 
a) x2 - 9
2/ (x - 3)(x + 3)
b) (x -1)(x2 + x + 1)
3/ x3 + 1
c) x3 - 3x2 + 3x - 1
4/ (x - 1)34/ (x - 1)3
d) -(x - 1)2
4/ (x - 1)34/ (x - 1)3
d) -(x - 1)2
e) (x + 1)(x2 - x + 1)
B : Tự luận
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
Đề 2
1)Kết quả của phép tính là:
A. 1	 B. 10	 	C. 100	 D. 1000
2)Phân thức được rut gọn :
A. B. D. 
3)Để biểu thức có giá trị nguyên thì giá trị của x là
A. 1	B.1;2	C. 1;-2;4	D. 1;2;4;5
4)Đa thức 2x - 1 - x2 được phân tích thành 
A. (x-1)2 	B. -(x-1)2	
C. -(x+1)2	D. (-x-1)2
4/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
5/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x2 + 4
6/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 
d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
ĐỀ 3
1)Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau :
a/ x2 + 6xy + ..... = (x+3y)2
b/ (..........) = c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) = ............
2)Tính (x + 2y)2 ?
A. x2 + x + 	B. x2 + C. x2 - 	D. x2 - x + 	
3) Nghiệm của phương trình x3 - 4x = 0
A. 0	 B. 0;2	 C. -2;2	 D. 0;-2;2
B. Bài tập tự luận:
1/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
3/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
4/ Cho các phân thức sau:
A = B = C = 	
D = E = F = 
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
Đề 4
1) Thực hiện các phép tính sau:	
a) + b) c) + + 
d) 
2/ Chứng minh rằng:a) 52005 + 52003 chia hết cho 13
b) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b
c) Cho a + b + c = 0. chứng minh: 	a3 + b3 + c3 = 3abc
3/ a) Tìm giá trị của a,b biết:a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị của biểu thức; A =nếu
4/ Rút gọn biểu thức: A = :
5) Chứng minh đẳng thức:: 
6 : Cho biểu thức :
a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
Đề 5
A : Trắc nghiệm
Câu 1:Tích các nghiệm của phương trình (4x – 10 )(5x + 24) = 0 là :
	 ... 2 
13)Hình vuông có đường chéo bằng 4dm thì cạnh bằng :
A. 1dm B. 4dm C. dm D. dm	
5)Hình thoi có hai đường chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng 
A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm
6)Hình thang cân là :
A. Hình thang có hai góc bằng nhau B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau 
B. Bài tập tự luận
1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD.
Tứ giác ECDF là hình gì?
Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
Tính số đo của góc AED.
2/ Cho DABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.
b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.
3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc),I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
Đề 10
A : Trắc nghiệm
Câu 1 : Nếu ABC đồng dạng với theo ti số đồng dạng là và đồng dạng với theo ti số đồng dạng là thì ABC đồng dạng với theo ti số đồng dạng là : 
	A. 	B . 	C. 	D. 
Cõu 2 : Cho hình thang ABCD, cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M.Biết: và BC=2cm. Độ dài AD là:
A. 8cm C. 6cm	B. 5cm D. Một đáp số khác
Cõu 3 : NếuABC đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng là và diện tích ABC là 180 cm2 thì diện tích của là :
A.80 cm 	B.120 cm2 	C. 2880 cm2 	D. 1225 cm2
Cõu 4: : Cho ABC vuông tại A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm và AD là phân giác của góc BAC thì độ dài DB = ..và DC = .
Câu 5 : Cho ABC cân tại A , AB = 32cm ; BC = 24cm . Vẽ đường cao BK .Độ dài KC là :
	A) 9cm	 B) 10cm	 	 C) 11cm	 	 D) 12cm
Câu 6 : D ; E ; F lần lượt thuộc các cạnh BC ; AC ; AB sao cho D ; E ; F là chân các đường phân giác kẻ từ đỉnh A ; B ; C của ABC thì 
B. Tự luận
1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
2/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
3/ Cho DABC,các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) DABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
Đề 11
1/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) C/m D EDC cân 
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6.
2/ Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC,BD,EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b.
3.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.
a.Tính tỉ số .
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
4.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
5.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đường phân giác , G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh: IG//BC
b.Tính độ dài IG
Đề 12
1.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh:
a.
b.
c.=1200( I là giao điểm của DE và BF)
2..Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE.
a,Chứng minh: 
b.Tính biết = 480.
3.Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b.Tính diện tích tam giác ADE
4.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD.
a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
Đề 13
1.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.
a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b.Tính độ dài HD, BH
c.Tính độ dài HE
2.Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: 
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
3.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm.
a) Tính IP.
b) Chứng minh: QN ^ NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN2 = KP . KQ
4.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH.
a) Chứng minh: DHBA đồng dạng với DABC.
b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Đề 14
1.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx ^ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: DABK đồng dạng với DCHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH2 = HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: DHAE đồng dạng với DHBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) DABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
3.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DANM.
b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số .
4.Cho DABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCBD.
b) Tính CD.
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
Đề 15
1.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đường cao AH. 
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC
b) Tính AB, AC.
c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D ẻ AC). Tính và chứng minh: .
2.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) DBEF đồng dạng với DDEA.
 DDGE đồng dạng với DBAE.
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
3.Cho DABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
4.Cho DABC cân tại A (góc A < 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: DBEC đồng dạng với DBDA.
b) Chứng minh: DDHC đồng dạng với DDCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
Đề 16 
A : Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có các kích thước 3 cm, 4 cm, 5cm và chiều cao 6 cm. Thể tích của nó là:	
a) 60 cm3	b) 360 cm3	c) 36 cm3	d) Một đáp số khác .
Câu 2: Điền vào chỗ trống ( .)
a) Hình lập phương có cạnh bằng a. Diện tích toàn phần của nó bằng:. . . . . 
b) Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 3dm, 4dm, 50cm. Thể tích của nó bằng: .
Câu 3 : Điền vào chỗ trống (..) kết quả đúng :
a/ Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là :a2 thể tích của hình hộp là .
b/ Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm2 thể tích của nó là: ..
Câu 4 : Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là 25 cm, 34cm, 62 cm thì trung đoạn của hình hộp chữ nhật d = ..v à thể tích hình hộp chữ nhật V = 
Câu 5: Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm và mặt đáy là tam giác đều có cạnh là 15cm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ: Sxq= ..và thể tích của hình lăng trụ V= 
Câu 6 : Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần là 1350 dm2 thì đường chéo của hình lập phương là d = . và thể tích hình lập phương là V = .
Câu 7: : Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm và đáy là tam giác đều có cạnh là 15cm thì diện tích toàn phần của lăng trụ: Stp = ..và thể tích của hình lăng trụ V= .
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3cm; 4cm; 5cm và chiều cao 7cm. Diện tích xung quanh của nó là:
 A. 42cm2 C. 84 cm2 	 	 B. 21 cm2 D. 105 cm2
Câu 9: Điền vào chỗ trống ( ) kết quả đúng:
 a)Một hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 5cm; 12cm; 13cm. Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đó là 240 cm2 thì chiều cao h của hình lăng trụ đó là 
 b) Một hình lập phương có cạnh 2cm. Đường chéo của nó là: 
Câu 10: Trong các câu sau câu nào đúng (Đ) ? Câu nào sai (S)?
 a)Hình lập phương có 4 mặt ( S)
 b) Phương trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất ( Đ)
Câu 11: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có diện tích mặt ACC1A1 là 
25cm2. Thể tích và diện tích toàn phần hình lập phương đó là :
A. 125 (cm3) và 150 (cm2) 	 	 C. 125 (cm3) và 120(cm2)
B. 150 (cm3) và 125 (cm2) 	 D. Các câu trên đều sai.
Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình gì?
A. Tam giác đều B. Hình vuông	
C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật
Câu 13 : Thể tích hình chóp đều là 126 cm3 , chiều cao của nó là 6 cm . Diện tích của hình chóp trên là:
 A) 45 cm2 	 B) 52 cm2	 	 C) 63 cm2 	; D) 60 cm2
Câu 14: Thể tích của một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 5cm, 6cm,7cm là:
A. 210 cm3 	B. 18 cm3 	C. 47 cm3 	D. 65 cm3 
Câu 15: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm2 khi có thể tích của nó là:
A. 6 cm3 	B,. 36 cm3 	C. 144 cm3 	D. 216cm3 
Câu 16: Hình lăng trụ đứng tam giác ABC. có đáy là vuông tại A có AB = 3 cm; BC = 5 cm; AA’ = 10 cm. Khi đó diện tích xung quanh của nó là..
a
h
b
c
Câu 17 : .Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a (cm)
6
10
b (cm)
3
c (cm)
5
7
h (cm)
8
Chu vi đáy (cm)
22
Sxq (cm2)
Hình 1
88
Cõu 18.Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’ (hình 2).
Tính Sxq và thể tích của hình lăng trụ. 
Hình 2
Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm
.Đề số 17: 
.Đề18
.Đề số 19:
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
------------- Hết -------------