Đề cương ôn tập học kỳ I Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I 
Năm học 2011 – 2012
PHẦN LÝ THUYẾT
 ĐẠI SỐ:
:
1. Ôn tập nhân đơn thức , đa thức : A(B + C) = . . ---------------; (A + B)(C + D) = ------------------------.
2. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ .
(a - b)2 = ---------------------------; (a + b)2 = ----------------------; a2 – b2 = ------------------------------(a - b)3 = ---------------------------; (a + b)3 = ---------------------; (a3 – b3 ) = ----------------------------
a3 + b3 = ---------------------------; (a + b + c)2 = ----------------------------------------------------
3. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử .
a. Đặt nhân tử chung -------------------------------------------------------------------------------------------
ví dụ x2 + x = x.x + x.1 =x(x + 1)
b. Dùng hằng đẳng thức : -----------------------------------------------------------------------
Ví dụ : x2 - 2x +1 = (x-1)2
 c. Nhóm hạng tử : ----------------------------------------------------------------------------------------
 Ví dụ : x + xy +x2 + x2y = (x+xy) +(x2 + x2y) = x(1+y) +x2 (1+y) =x(1+y)(1+x)
d. Phối hợp nhiều phương pháp :-----------------------------------------------------------------
 Ví dụ: 3x2 +12x +12 = 3(x2 + 4x + 4) =3(x + 2)2 
e. Tách hạng tử : x2 + 3x +2 	= x2 + x + 2x + 2 	= (x2 +x) + (2x + 2) 
= x(x + 1) + 2(x + 1) 	= (x+1)(x+2) 
f. Thêm bớt hạng tử : x4 + 4 = x2 + 4x4 + 4 – 4x2 	= (x2 + 4x2 + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 	
 	 = (x2 + 2+ 2x)(x + 2 - 2x )
4. Phép chia đa thức cho đơn thức : 
 Ví dụ : (2x2+2x): 2x = 2x2:2x +2x: 2x =x+1
 	Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp : (x2 + 3x + 1 ) : (x + 1) = 
 5. Định nghĩa phân thức đại số . Một đa thức có phải là phân thức đại số không ? Một số thực bất kì có phải là phân thức đại số không ?
6. Hai phân thức như thế nào gọi là hai phân thức đối nhau ? Tìm phân thức đối của phân thức :
 b. Cho phân thức khác 0 , viết phân thức nghịch đảo của nó ? 
7. Quy tắc rút gọn phân thhức , quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .
8. Cộng ,trừ ,nhân ,chia phân thức , giá trị của biểu thức hữu tỉ
9. Giả sử là một phân thức của biến x . Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định. Tìm điều kiện của x để phân thức sau được xác định : 
10. Các dạng bài tập nâng cao 
 HÌNH HỌC : 
1. Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học ? (Hình thang; Hình thang cân;hình bình hành; hình chữ nhật ; Hình thoi ; Hình vuông)
2. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác , đường trung bình của hình thang ? Tính chất đường thẳng song song cách đều ? Vẽ hình cho mỗi trường hợp ?
3. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng ? Trong các tứ giác đã học , hình nào có trục đối xứng ? (Nêu cụ thể) 
4. Dựng hình bằng thước và com pa .
5. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một điểm ? Trong các tứ giác đã học, hình nào có tâm đối xứng ? ( Nêu cụ thể)
6. Phát biểu định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông ? Vẽ hình ghi GT – Kl của định lí ?
7. Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ?
 CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 : Nhân , chia đơn thức , đa thức . (Bài tập tham khảo : Bài 10 tr8 , bài 75, 80 Tr33 SGK) 
Dạng 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử .( Bài tập tham khảo : Bài 47 Tr22; Bài 57 tr25 , Bài 79 Tr 33 SGK )
Dạng 3. Phân thức đại số .( Bài tập tham khảo : Bài 58,60,61,62 Tr62 SGK )
Dạng 4. Bài tập hình học . ( Bài tập tham khảo : Bài 89 Tr111 SGK; Bài 161, 163 Tr77 SBT; 12,16,17 Tr127 SBT )
Dạng 5. Bài tập nâng cao ( Bài tập tham khảo : Bài 25 Tr6 SBT; Bài 38 Tr7 SBT; Bài 51 Tr8 SBT ; Bài 59 Tr9 SBT)
( Lưu ý : Chép đề cương vào vở soạn và soạn đầy đủ các câu hỏi trên ; GV kiểm tra vở soạn)
 I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN ĐẠI SỐ :
1. Kết quả phép tính 4x2(3x - 1 ) bằng:
	A. 12x2 - 4x2 	B. 12x2 - 1 	 C. 12x3 - 4x2 	D. 12x3 - 
2. Kết quả phân tích đa thức 2x -1 -x2 thành nhân tử :
	A. (x - 1)2	B. - (x - 1)2 	 C. -( x + 1)2 	D. (- x -1)2
3. Kết quả phép tính x16 : (-x)8 là:
	A. x2	B. - x2	 C. x8	D. - x8
4. Tính = ?
	A. 	B. 	 C. 	 D. 
5. Phân thức được rút gọn thành:
	A. 	B. 	 C. 	D. 
6. Phân thức đối của phân thức là : 
	A. 	B. 	 C. 	D. 
7. Kết quả phân tích đa thức : - x2 + 5x – 6 thành nhân tử là: 
	A.	B. (- x + 3)(x + 2)	C. (x -3)(2- x)	D. (-x -3)(x + 2)
8. Phân thức nghịch đảo của phân thức là :
	A. 	B. 	C. 	 D. 1 – 2x
9. Kết quả phân tích đa thức - x2 - 2x + 8 thành nhân tử là:
	A. (x +2)(x + 4)	B. (-x + 2)(x + 4)	C. (4 -x)(x + 2); 	 D. (x -2)(x - 4)
10. Đa thức M trong đẳng thức bằng:
	A. 2x2 - 2 	B. 2x2 - 4 	 	C. 2x2 + 2 ;	 D. 2x2 + 4
11. Khi chia x2 + ax + 2 cho x - 1 thì được thương là f(x) và số dư là r1 . Khi chia x2 + ax + 2 cho x + 1 thì được thương là g(x) và số dư là r2 . Ta có r1 = r2 khi a bằng :
	A . 1 	B. – 1 	C. 0 	D. 	2
12. Kết quả phép tính bằng :
	A. 	 B. 	 C. 	D. 
13. Rút gọn biểu thức : (2x + 1)2 – ( 2x – 1)2 là : 
	A. 2x2 + 4x + 1	B. 0 	C. 8x	D. 4x2 – 4x + 1
14. Kết quả phép tính bằng :
 A. 	B. 	C. 	D. 
15. Rút gọn biểu thức (y – 1)2 + (y + 1)2 – 2(y + 1)(y – 1) là : 
	A. y2 – 1	B. 4	 C. (y – 1)2(y + 1)2	D. 2(y2 – 1)	
16. Kết quả phép nhân bằng :
	A. 	B. 	C. 	D. 
17. Mẫu thức chung của hai phân thức và là :
A. x(x + 2)2 	B. 2(x + 2)2 	C. 2x(x + 2)2 	D . 2x(x + 2)
18. Giá trị của biểu thức M = -2x2 y3 tại x = -1 ; y = 1 là :
A. 2 	B. -2 	C. 12 	 	D. -12 
19. Kết quả phép cộng là :
A . 	 B. 	 C. 	D. 
20. Kết quả phép chia là :
A.	 B. 	 C.	D.
21. Kết quả phép tính - bằng :
A.	B. 	C. 	D. 
22. Để biểu thức có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là :
 A. 1	B. 1 ; 2	 C. 1; 2; 4	D. 1; 2; 4; 5
23. Kết quả phép tính (5x – 2)(5x + 2) là :
A. 5x2 - 4	B. 5x2 + 4	 C. 25x2 + 4	D. 25x2 - 4
24.Giá trị của ( - 8x2y3 ) : ( - 3xy2 ) tại x = - 2 ; y = - 3 là :
	A. 16	B. 	 C. 8	D. 
25. Cho (x – 2)2 – (x – 2) = 0 . Giá trị của x là :
	A. – 2 và – 3	B. 2 và 3	C. 1 và 2	D . – 1 và – 2
26. Kết quả phép chia bằng :
	A. 1	B. 	C. 	D. 
27. Kết quả phân tích đa thức 3x(x – 2y) + 6y(2y – x) thành nhân tử là
	A. 3(x – 2y)2	B. 3(x + 2y)2	C. - 3(x – 2y)2	D. - 3(x + 2y)2
28. Với giá trị nào của x thì phân thức có giá trị bằng 0 ?
	A. x 	B. x = 	C. x 	D. x = 
29. Giá trị của biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 100 tại x = 99 là :
	A. 1000099	B. 1000100	C. 100099	D. 300099
30. Điều kiện xác định của phân thức là :
	A. x 2; x -2	B. x 2 	C. x -2 	D. x 0
Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
II. Bài tập trắc nghiệm phần hình học :
1. Bài tập đúng sai (ghi chữ Đ hoặc chữ S vào sau mỗi câu )
1. Hình thang có một góc vuông là HCN
2. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi. 
3. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có một góc vuông là hình vuông. 	
4. Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng 3600	
5. Hình thang coù hai caïnh beân baèng nhau laø hình thang caân.	
6.Hình thoi laø moät hình thang caân.
7.Hình thang coù hai caïnh beân song songlaøHBH 
8. Tam giaùc ñeàu laø hình coù taâm ñoái xöùng 	
9. HV vöøa laø hình chöõ nhaät , vöøa laø hình thoi	
10. HCN laø hình bình haønh coù moät goùc vuoâng	
11. Hình thang coù hai caïnh beân baèng nhau laø hình thang caân.	
12.Töù giaùc coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau laø hình vuoâng	
13. Trong hình chöõ nhaät, giao ñieåm hai ñöôøng cheùo caùch ñeàu boán ñænh cuûa hình chöõ nhaät.
14. Töù giaùc coù 4 goùc baèng nhau laø hình chöõ nhaät 
15. HBH coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau laø HCN
16. Töù giaùc coù boán goùc vuoâng laø hình vuoâng .
17. Hình thoi laø hình coù taâm ñoái xöùng
18. Hình thang caân coù moät taâm ñoái xöùng.
19. Hình thang caân coù moät goùc vuoâng laø HCN
20. Tam giaùc caân laø hình coù truïc ñoái xöùng 	
2. Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa của câu trả lời đúng.
1. Cho tam giác ABC, BC = 16 cm, AB = AC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua A . Khi đó
	A. 	B. 	C. BD = 12 cm D. BD = cm 
2. Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm, đường chéo của hình vuông đó bằng:
 A. 8 cm 	B. 	C. 6 cm 	D. 16 cm 
3. Hình thoi có hai đường chéo bằng 6 cm và 8 cm thì cạnh bằng :
 	A .5 cm 	B. 12,5cm 	C.10 cm 	D. 7 cm
4. Hình vuông có đường chéo bằng 6cm thì cạnh bằng :
 	A.cm 	B .cm 	C .6 cm 	D .4 cm 
 2x 950
 550 
 x
5. Số đo x trong hình tứ giác bên bằng :
A . 600 	B . 650
C . 700	D . 750 
6. Hình thoi có hai đường chéo bằng 12 cm và 16 cm thì cạnh bằng :
 	A . 5 cm 	B. 7 cm 	C.10 cm 	D. 12,5 cm
7. Hình bình hành là hình chữ nhật nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây :
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc 
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .
N
G
F
P
M
E
Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau .
Hình bình hành có một góc vuông .
8. Cho tam giác MNP vuông tại M . Gọi E và F lần lượt là trung điểm 
của MN và NP . Gọi G đối xứng với F qua E .Tam giác MNP thỏa 
mãn điều kiện gì thì tứ giác MFNG là hình vuông .
	A. Không cần điều kiện gì 	B. Tam giác MNP vuông cân
	C. 	D. 
9. Cho tứ giác ABCD biết  = 50o , .Góc D có số đo là:
 	A.90o B. 120o 	C.110o D.160o
10. Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là :
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau . 	C. hình thang có một góc vuông
 	B. Hình bình hành có một góc vuông . 	D. hình thang có hai góc vuông.
11 .Cho rABC vuông tại A , cạnh BC = 6cm. Đường trung tuyến ứng với cạnh BC có độ dài là :
 	A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 3cm
12. Đường chéo của một hình thoi lần lượt bằng 6cm và 8cm . Chu vi của hình thoi có độ dài la
 ø A. 4. cm B. 4. cm 	C. 15cm 	D.20 cm
13. Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa BC . Vẽ DE song song với AB , vẽ DF song 
song với AC . Tứ giác AEDF là hình thoi , khi :
 	A. điểm D nằm trên đường cao của tam giác ABC. 
 B. D là trung điểm của BC.
 	C. Điểm D là đường phân giác góc A.	 
 D. Điểm D thuộc đường trung trực cạnh BC.
14. Một tứ giác là hình vuông nếu nó là:
tứ giác có ba góc vuông 	C. hình bình hành có một góc vuông
hình thang có hai góc vuông	D. hình thoi có một góc vuông
15. Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 16cm, chu vi tam giác ABD bằng 14cm (hình vẽ). 
Khi đó độ dài AD bằng : 	 A B
 C D
A. 1cm	B. 2cm	 	C. 6cm 	D. 9cm 	 
16. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ?	
	A. Hình vuông	B. Hình bình hành 	C. Hình thang cân	D. Hình thoi
17. Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là:
	A. 4	B. 	C. 8 	D. 
18 . Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:
	A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.	B. Hình bình hành có một góc vuông.
	C. Hình thang có một góc vuông.	D. Hình thang có hai góc vuông.
19. Cho tứ giác MNPQ . Các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi khi các đường chéo MP và NQ của tứ giác MNPQ : 
 N 
 F
 M P
 H G
 Q
 E
 FFFFF
	A. bằng nhau.
	B. vuông góc nhau.
	C. vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường.
 D. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 
20. Cần xây dựng một trạm bơm M trên bờ sông m ở vị trí nào để tổng 
khoảng cách từ M tới hai làng E và F ngắn nhất ? (hình 3)
M thuộc đoạn thẳng EF. 	B. M là trung điểm của HH’.
M là trung điểm của EF. 	D. M là giao điểm của E’F với m, 
 trong đó E’ là điểm đối xứng với E qua m.
E
F
H’
E’
M
D
B
C
E
A
21. Chữ cái nào sau đây không có tâm đối xứng .
	A. O	 B. I 	 C. X 	D. E
22. Chữ cái nào sau đây không có trục đối xứng .
	A. M	B. F C. O	D. H
16cm
23. Cho hình vẽ ,biết BC bằng 16 cm. Khi đó độ dài DE bằng :
	A. 8 cm 	B. 10 cm	C. 6cm 	D.16cm 
24.Cho tứ giác ABCD biết , , . Góc D có số đo là :	
 A. 900	 B. 1200 	 C. 1400	D. 1600 
25 .Cho hình vẽ, biết AB = 6 cm , BC = 8 cm .
Độ dài đường trung tuyến BM bằng :
A
B
C
M
 A . 3 cm 	
 B. 4 cm 	
 C. 5 cm 	
 D. 6 cm 
26. Cho hình vẽ , biết AB = BC = 5cm và DC = 8 cm . Diện tích của đa giác HBC là :
A.4,5 cm2 
B. 6cm2 . 
C. 12cm2 .
D. 16 cm2 
27. Tứ giác MNPQ có các góc thoả mãn điều kiện : = 1 : 1 : 2 : 2 .Khi đó :
A. ; 	B. ;	
C. ; 	D. ; 
28. Khăûng định nào sau đây là sai :
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau la hình thang cân .
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang .
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật .
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm 
Các điểm M ;N ;P ;Q lần lượt là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật .
Tổng diện tích các tam gíc trong hình 2 là :
A. 4cm2 	B. 6cm2 	C. 12 cm2 	D. 24 cm2 
30. Cho ABCD là hình thang vuông, rBMC đều . Số đo của là :
	A. 600	C. 1500
	B. 1300	D. 1200
Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
 B. BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN ĐẠI SỐ
BÀI 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :	
a/ b/ c/ 
d/ e/ f/ ( 25 – 16x)
BÀI 2: Thực hiện các phép tính :
a/ b/ c/ 
d/ (x-5)+(7-x)(x+2) e/ f/ 
g/ ( h/ 
BÀI 3: Tính giá trị biểu thức sau :
a/ A = ( 3x – 2 )+ ( x + 1 )- 2 ( x + 1 ) ( 3x – 2 ) tại : x = 
b/ B = tại : x = -3 và y =
c/ C = tại : x = 5
BÀI 4: Tìm x ,biết :
a/ 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0 b/ ( x - 3) - (x + 3 ) = 24 c/ 2x ( x- 4 ) = 0
d/ Tìm đa thức A . Biết : ; 
BÀI 5 : a/ Thực hiên phép chia cho x + 1 
 b/ Cho A = 2x-3 và B = 2x- 1
 Hãy tìm số dư trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R
 c/ Cho P = và Q = x + 2
 Hãy tìm a để đa thức P chia hết cho đa thức Q ?
 d/ Tìm n Z để 2n- n + 2 chia hết cho 2n + 1
BÀI 6: Cho biểu thức M = 
 a/ Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa ?
 b/ Rút gọn biểu thức M ? c/ Tìm x để M có giá trị nguyên ?
 d/ Tìm giá trị của M tại x = -2 e/ Với giá trị nào của x thì M bằng 5 ?
Bài 7: Tìm A trong mỗi phân thức sau
a) 
b) 
Bài 8: Thực hiện phép tính
a) 
b) 
Bài 9. Rút gọn các biểu thức
a) 
b) 
c) 
 Bài 10:
	Thực hiện phép tính: . 
Bài 11: 
	Cho biểu thức P = 
Tìm điều kiện xác định của P
Tìm x sao cho giá trị của đa thức P = 1
Bài 12: 	Cho biểu thức P = 
1/ Tìm ĐKXĐ của biểu thức P.
2/ Tìm x để biểu thức có giá trị bằng 0.
3/ Tìm x để giá trị của biểu thức là số dương.
Bài 13: 	Cho biểu thức A = 
Tìm x để giá trị của biểu thức luôn xác định.
Tìm x để giá trị của biểu thức bằng 0.
Tìm x để giá trị của biểu thức bằng 
Bài 14: 	Cho biểu thức B = 
Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
Tìm giá trị của biểu thức khi x = -2.
Tìm x để giá trị của biểu thức bằng 	
Bài 15:
Tìm x để biểu thức A = đạt giá trị lớn nhất; Tính giá trị lớn nhất đó.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 
Bài 16
a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức:
 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
b) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức:
 có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 
B. BÀI TẬPTỰ LUẬN PHẦN HÌNH HỌC
BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD . trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM = DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E,F . Chứng minh rằng : 
 a/ E và F đối xứng qua AB b/ MEBF là hình thoi
 b/ HB.hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân ?
BÀI 2 : Cho tam giác ABC. Gọi P,Q là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B . Gọi M,N là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C . a/ Tứ giác AQBP và AMCN là hình gì ?
 a/ Chứng minh Q,M,P,N thẳng hàng ?
 b/ Cho điểm B,C cố định khi a chạy trên đường thẳng 
 c/ BC thì Q,M,P,N chạy trên đường thẳng nào ?
BÀI 3 : Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và AC . a/ Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC ?
 b/ Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì ? vì sao ?
 c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường 
 hợp nầy tính diện tích tam giác BHE . Biết AB = 4 cm 
BÀI 4 : Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB,AC của tam giác ABC .
 a/ Tứ giác EFCB là hình gì ? vì sao ?
 b/ CE và BF cắt nhau tại G . Gọi K , H thứ tự là trung điểm của GC và GB .
 Chứng minh EFKH là hình bình hành .
 c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là H.Chữ nhật . Khi đó so sánh 
 diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC 
BÀI 5 : Cho hình bình hành ABCD .gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần lượt là trung điểm của AD , BC . BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F .
 a/ Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ?
 b/ Chứng minh AE = E F = FC .
 c/ Tính diện tích tam giác DBM .Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm 
BÀI 6: Gọi Ot là phân giác của góc xÔy góc bẹt . Qua điểm I Ot kẻ đường thẳng vuông góc Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P .
 a/ Chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot .
 b/ Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I . Chứng minh ONMP là hình thoi .
 c/ Tính diện tích tứ giác ONMP . Biết OP = 5 cm và IN = 3 cm
 d/ Tim điều kiện của góc xÔy để ONMP là hình vuông 
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN. Q là giao điểm của MD và CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD. 
Chứng minh MDKB là hình thang
Tứ giác PMQN là hình gì ? Chứng minh.
Hình bình hành ABCD có phải thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông.
Bài 8 *: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML =MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 9*: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I 
Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB=OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông 
Bài 10*: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
Chứng minh AE vuông góc với BF
Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. 
Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
PMQN là hình gì?
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Bài 12: Cho tam giác ABC (AB<AC), đườungcao AK. Gọi Đường tròn, E,HS: lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
BDEF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DEFK là hình thang cân
Gọi H là trực tâm của tam gíc ABC, M,N,theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
Tính đoạn AM
Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 14:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông
Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm Dsao cho AD=DC.
Tính các góc và 
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEb là hình thoi
Bài 16:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho 
BF= DE.
Chứng minh tam giác AEF vuông cân
Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông 
Bài 17: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi Hlà hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
Tính độ dài AH
Chứng minh AKlà phân giác của góc BAC
Tính chu vi và diện tích tam giáctam giác CKF
Câu 18: Cho hình bình hành ABCD, có BC = 2. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD.
Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?
Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông.