Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Cầu Giấy

 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
 Năm học: 2017 – 2018 MÔN TOÁN – LỚP 8
 I. Phần trắc nghiệm
Bài 1: 
 65
 1) Phương trình 3x 4 có nghiệm là:
 3x 4
 1 1
 A. S 3;  B. S 3;0 C. S 3;  D. S 3; 3 
 3  3
 2x 3 3x 2
 2) Bất phương trình có nghiệm là:
 3 5
 A. x 1 B. x 1 C. x 9 D. x 2 
 3
 3) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là:
 9x2 6x 5
 3 1 1 3
 A. B. C. D. 
 4 9 3 4
 4) Nghiệm của phương trình 2 x 1 3 5 là:
 A. x 5 B. x 3 C. x 5;x 3 D. x 5 
Bài 2: Trong các bất phương trình sau, cặp bất phương trình nào tương đương với nhau
 A. 2 x 1 0 và x 3 2x 5 C. 3 x2 1 2 và x2 2x 1 
 B. 3x 5 0 và 2x x 5 D. x 1 1 và x 5 x 
 1
Bài 3: Phân thức được xác định nếu
 x x2 4 
 A. x 0 và x 4 B. x 0 và x 2 C. x 0 và x 2 D. x 0; x 2 và x 2
Bài 4: Xác định dấu của số b biết 7b 20b 
 A. b 0 B. b 0 C. b 0 D. b 0 
Bài 5: Cho hình thang ABCD (đáy AD > CB), các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tịa M. Biết 
AM 5
 và BC = 2cm. Độ dài AD là:
AB 3
 A. 8cm B. 6cm C. 5cm D. 10cm
Bài 6: Cho ABC có AB = 14cm, AC = 21cm, AD là tia phân giác của góc A, biết AD = 8cm. Độ 
dài cạnh BC là:
 A. 20cm B. 18cm C. 15cm D. 16cm
Bài 7: AB 1
 1) Cho ABC  DEF có ; S 90cm2. Khi đó:
 DE 3 DEF
 2 2 2 2
 A. S ABC 10cm B. S ABC 30cm C. S ABC 270cm D. S ABC 810cm
 S
 2) Cho ABC  DEF có ABC 4. Khi đó:
 S DEF
 DE 1 DE DE DE 1
 A. B. 4 C. 2 D. 
 AB 4 AB AB AB 2
Bài 8: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' a, B· AB' 450. Diện tích xung qunah và 
thể tích lăng trụ là:
 a3 2 a3 2 a3 2
 A. S 2a 2 và V B. S 3a 2 và V C. S 3a 2 và V 
 xq 2 xq 4 xq 2
Bài 9: Một hình lập phương có cạnh là 2, diện tích toàn phần của hình lập phương là
 A. 4 B. 16 C 24 D. 36
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên, cạnh đáy đều là a, chiều cao hình chóp là
 a 2
 A. a 2 B. C. a 3 D. 2a
 2
 II. Phần tự luận 
ĐẠI SỐ
Phần 1: Giải phương trình và bất phương trình
Bài 1: Giải các phương trình 
 a) 2x 1 x2 2x 1 6x 9 d) x3 3x2 4x 2 0 
 b) 6x3 13x2 5x 0 e) x4 x2 6x 8 0 
 2
 c) 2 x2 x x x 2 4 0 f) x2 4x x 2 2 10 
Bài 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
 2 1 3x 11 3 2 8 4x
 a) c) 
 x 1 x 2 x 1 x 2 1 4x 4x 1 16x2 1
 3 5x 2 3x 1 2x 5 4
 b) 2 5x 2 d) 2 1 
 2x 1 2x 1 x 1 x 3 x 2x 3
Bài 3: Giải các phương trình sau
 1) x2 3x 2 x 1 0 3) x2 2x 3 7 x 5) x2 5x 6 2x 3 2) 2x 3 5 x 4) 2x 1 x 3 6) x 2 x 1 5 0 
Bài 4: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
 2
 2 3x 4 x x
 a) x 1 x x 3 c) 3x2 10x 8 0 e) 4 f) 1
 x 2 1 x2
 1 2x 1 5x x x2 x 1
 b) 2 d) x2 x 2 11 7x 12 g) 
 4 8 1 2x 1 4x2
Bài 5: Giải và biện luận các bất phương trình sau
 a) 2ma 3 0 b) m2 1 x m 1 0 
Bài 6: Giải phương trình 
 a) 12x 7 2 3x 2 2x 1 3 b) 2x 1 x 1 2 2x 3 28 
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
 a) 2x2 2y2 2xy y x 10 0 b) 6x2 5y2 74 
Phần 2: Rút gọn và bài tập áp dụng
 x 2 5 1
Bài 1: Cho biểu thức C 
 x 3 x2 x 6 2 x
 1
 a) Rút gọn C c) Tìm x để C e) Tìm x để C < 0
 2
 2
 b) Tính C biết x2 x 2 d) Tìm x nguyên để C nguyên f) Với x < 2, x 3 . CMR:C 
 3
 2x 1 1 2x 16x2 16x3 4x 
Bài 2: Cho biểu thức A 2 : 2 
 1 2x 1 2x 4x 1 4x 4x 1 
 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A biết x2 3x 2 0 c) Tìm x để A > 0
 x 2 1 10 x2 
Bài 3: Cho biểu thức A 2 : x 2 
 x 4 2 x x 2 x 2 
 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A biết x2 3x 2 0 c) Tìm x để A > 0
 x 1 3 x 3 x 12x2 
Bài 4: Cho biểu thức P 2 : 2 
 3x x 3 x 3 x x 9 
 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi 2x 1 5 c) Tìm x để P < 0 x2 x x 1 1 2 x2 
Bài 5: Cho biểu thức E 2 : 2 
 x 2x 1 x 1 x x x 
a) Rút gọn A b) Tính E biết x 3 2 
 1
c) Tìm x để E ; d) Tìm x để E > 1;
 2
e) Tìm x nguyên dể E có giá trị nguyên; f) Với x > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của E
 1 x 1 x2 2x 1
Bài 6: Cho N 2 2 3 : 3 
 x 2x 1 x 1 x x x x
 a) Rút gọn N c) Chứng minh rằng N < 0 với mọi x thuộc TXĐ
 b) Tìm x để N 1 d) Tìm N để N 1 
Phần 3: Tìm cực trị, bất đẳng thức
Bài 1: Cho x + y +z =3 
 a) Tìm GTNN của A x2 y2 z2 
 b) Tìm GTLN của B = xy + yz + zx. Tìm GTNN của A + B
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất
 3 2x2 4x 3
A 12x 4x2 5; B ; C 10x 4x2 23; D = 
 4x2 4x 5 x2 2x 3
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất
 x2 x 1
 A (x2 9)4 y 2 1; B= x2 2y2 2xy 4t 5; C 
 (x 1)2
 1
Bài 4: Cho x 1. Tìm GTNN của A 2018x 
 2x
 1 1 
Bài 5: Cho x,y > 0, x + y =1. Tìm GTNN của P = 1 2 1 2 
 x y 
 1 2
Bài 6: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y 1. Tìm GTNN của P 4xy 
 x2 y2 xy
Phần 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 70km và sau 1 giờ thì gặp 
nhau. Biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe ? 
Chỗ gặp cách A bao nhiêu km Bài 2: Một ca nô xuôi dòng lên trên một khúc sông dài 72km, sau đó lại ngược dòng khúc sông đó 
54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian qui định và với vận tốc xác định. Nếu 
người đó tăng vận tốc 3km/h thì sẽ đến sớm 1h. Nếu người đó giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn 
1h. Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian đi của người đó.
Bài 4: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng 
đến C cách bến B 72km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 15’. Tính vận tốc 
riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h
Bài 5: Một tổ sản xuất định hoàn thành kế hoạch trong 10 ngày với năng suất định trước. Do tăng 
năng suất lên thêm 7 sản phẩm mỗi ngày nên tổ đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày và còn vượt 
mức kế hoạch 25 sản phẩm. Tính xem tổ đó dự định bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 6: Một xí nghiệm dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đó 
tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đó làm xong số thảm được giao còn làm thêm 
được 24 chiếc nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp làm trong 18 ngày ?
Bài 7: Nếu hai vòi nước chảy cùng vào một bể chứa không có nước thì sau 1h30’ đầy bể. Nếu mở 
vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại, mở vòng thứ hai chảy tiếp 20 phút thì sẽ được 1/5 bể. Hỏi 
năng suất của vòi 1 là bao nhiêu và nếu chảy riêng sau bao lâu vòi 1 chảy đầy bể ?
Bài 8: Hai máy cày cùng làm trên một cánh đồng trong 90 ngày thì xong công việc. Nếu máy thứ 
nhất cày 12 giờ và máy thứ hai cày trong 20 giờ thì chỉ hoàn thành được 20% cánh đồng. Hỏi năng 
suất của máy thứ nhất là bao nhiêu và nếu mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày xong cánh đồng trong 
bao lâu ?
HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Kẻ 
DE  BC E BC , đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.
 a) Tính BC, AH
 b) Chứng minh EBF  EDC
 c) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BH.BD và BD  CF 
 d) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và BCD 
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE  AB, HF  AC 
 a) Chứng minh AE.AB = AC.AF
 b) Gọi O là trung điểm của BC, AO cắt EF tại I. Chứng minh AO vuông góc với EF tại I
 c) Biết diện tích của tam giác ABC gấp 2 lần diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh tam giác 
 ABC vuông cân tại A
Bài 3: Cho ABC vuông tại A (AB > AC). M là trung điểm BC. Gọi H là hình chiếu của M trên 
AC a) Chứng minh H là trung điểm của AC
 b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC kéo dài tại E. Chứng minh rằng BC.HM = 
 EM.AC
 c) Gọi N là trung điểm của MH. Chứng minh N· EM H· BC 
 d) Chứng minh BH  EN 
Bài 4: Điểm M là trung điểm của cạnh đáy BC của tam giác cân ABC. Các điểm D và E thứ tự thuộc 
cạnh AB, AC sao cho C· ME B· DM. Chứng minh rằng
 a) BD.CE BM2 
 b) Các tam giác MDE và BDM đồng dạng
 c) DM là tia phân giác của B· DE 
Bài 5: Cho ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B 
song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
 a) ABE  ACF 
 b) AE.CB = AC.EF
 c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi BD là đường phân giác trong của tam giác ABC, 
dựng đường trung trực của đoạn BD cắt đường thẳng AC tại M
 a) CMR MAB  MBC
 b) Cho AD = 4cm, DC = 6cm. Tính MD
Bài 7: Cho ABC có ba góc nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt 
lấy M và N sao cho A· MC A· NB 900. CMR:
 a) Các tam giác ABD và ACE đồng dạng
 b) Tam giác AMN cân
 c) Chứng minh AD.AC AE.AB BC2 
Bài 8: Cho ABC ; M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trung trực của AC và BC cắt nhau 
tại O, G; H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của ABC
 a) Chứng minh AHB  NOM 
 b) Chứng minh AH = 2ON
 c) Chứng minh A· GH O· GN 
 d) Chứng minh H, O, G thẳng hàng và GH = 3GO
Bài 9: Cho ABC vuông tại A (AB > AC); I BC . Trên nửa mặt phẳng chứa A cò bờ chứa đường 
thẳng BC, vẽ tia Cx và By cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại A 
cắt tia By và Cx lần lượt tại M và N
 a) Chứng minh AIB  ANC b) Chứng minh N· IA A· BC 
 c) Chứng minh MIN vuông
 d) Tìm vị trị của điểm I để SNMO 4SABC;SNMI 2SABC 
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Kẻ BI và DK lần lượt vuông góc với AC, kẻ CM 
vuông góc với tia AB, CN vuông góc với tia AD
 a) Chứng minh AK = IC, A· BC N· CM 
 b) Tứ giác BIDK là hình gì? Cho AB = 9cm, BC = 15cm, AC = 20cm. Phân giác góc ABC cắt 
 AC ở Q. Tính AQ, CQ và tỉ số diện tích của hai tam giác ABQ và BCQ
 c) Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm E bất kì trên AC đến hai đường thẳng AB, AD luôn 
 không đổi.