Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 8 - Giang Công Biên - Trường THCS Tân Hội

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 1
A. Lí thuyết.
I. Đại số: Học sinh cần nắm các kiến thức kĩ năng căn bản sau
1. Nhân đơn thức với đa thức :	A.( B + C ) = A.B + A.C ; A.( B - C ) = A.B - A.C
Ví dụ : -2xy( 3 – 0,5yz) = -2xy.3 + 2xy.0,5yz = 6xy + xy2z ( nhớ qui tắc dấu (-).(-) = + )
2. Nhân đa thức với đa thức: (A + B).( C + D ) = A.(C + D) + B.( C + D ) = AC + A.D + B.C+B.D
Ví dụ: ( 2x + 3).(5x – 2) = 2x.( 5x – 2 ) + 3.( 5x – 2) = 10x2 – 4x + 15x – 6 = 10x2 + 11x – 6
3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ ( Kết quả của phép nhân đa thức với đa thức có những phép tính không thay đổi về bản chất của nó và ta có thể áp dụng tính chất đó cho những phép tính tương tự).
a) Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2.A.B + B2 ví dụ : (x + 2a)2 = x2 + 4ax + 4a2 ; ( x + 1 )2 = x2 + 2x + 1
b) Bình phương của một hiệu
(A - B)2 = A2 - 2.A.B + B2 ví dụ : (x -2a)2 = x2 - 4ax + 4a2 ; ( x - 1 )2 = x2 - 2x + 1
c) Hiệu hai bình phương 
( A – B).(A + B) = (A - B).(A + B) ví dụ : (x - 1).(x +1) = x2 -1 ; 1352 - 352 = 100.170 = 17000
d) Lập phương của một tổng và của một hiệu
( A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3 ; Ví dụ: (x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3
e) Tổng hai lập phương: 
A3 + B3 = ( A + B).(A2 – AB + B2); Ví dụ: ( x +3).(x2 - 3x + 9 ) = x3 + 33 = x3 + 27
f) Hiệu hai lập phương
A3 - B3 = ( A - B).(A2 + AB + B2); Ví dụ: ( x -3).(x2 + 3x + 9 ) = x3 – 33 = x3 – 27
4) Phân tích đa thức thành nhân tử. ( Viết đa thức từ dạng tổng về dạng tích)
a) Phương pháp đặt thừa số chung. A.B ±A.C = A( B±C)
Ví dụ: 5 – 10x = 5.1 – 5.2x = 5(1-2x).
Tìm x để : 3x2 – x = 0 ; 3x.x – x.1 = 0 ; x.( 3x – 1) = 0 ; x = 0 hoặc 3x – 1 = 0 vậy x = 0; x = 1/3
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức :
Khi phân tích các đa thức thành nhân tử mà các đa thưc đã cho ở dạng HĐT thì ta sử dụng ngay HĐT đó để viết đa thức đã cho thành nhân tử. Vd: ( x2 + 4x + 4) = (x + 2)2
c) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử ( phối kết hợp)
Nhóm để xuất hiện nhân tử chung ; nhóm làm xuất hiện hằng đảng thức.
Ví dụ: phân tích : 2x2 + 4ax + x + 2a ( phải nhóm ?)
 = (2x2 + 4ax) + (x + 2a) = 2x(x + 2a) + ( x + 2a) = ( x + 2a)(2x +1) 
Với bài trên có thể nhóm cách khác : = ( 2x2 + x) + ( 4ax + 2a ) = ...
Có lúc chỉ nhóm không chưa đủ mà phải đổi dấu hạng tử nào đó(trước ngoặc có dấu trừ thì phải)Ví Ví dụ: Phân tích : 1 + 2xy – x2 – y2 = 1 + ( 2xy – x2 – y2 ) = 1 - ( - 2xy + x2 + y2 ) = 1 – ( x –y)2 ?
	 = 12 - ( x –y)2 = [1–( x –y)].[1+ ( x - y)] = [ 1 –x+y].[1 + x –y] 
d) Phương pháp thêm bớt, tách hạng tử thích hợp ( dành cho học sinh khá giỏi )
Ví dụ : Phân tích : x2 – 6x + 8 = x2 – 6x + 9 – 1 = ? ( thêm 1 và bớt 1)
Chú ý: Khi nhân hay chia đa thức cho đa thức ( chú ý sử dụng hằng đẳng thức).
Ví dụ: ( x2 +2 ) ( x2 – 2 ) = (x2 )2 – 22 = x4 – 4 ( ta đã sử dụng HĐT nào để làm bài này).
	( x2 – 2xy + y2 ) : ( x – y ) = (x – y)2 : ( x – y ) = x – y ( sử dụng HĐT nào ? ).
 5. Phân thức và các phép toán về phân thức.
* Phân thức là một biểu thức có dạng trong đó A,B là những đa thức ; B khác 0.
Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức có mẫu thức bằng 1; Vd: 0 ; 3x ; 4x – 1 ; ¾ ...
6. Hai phân thức bằng nhau:
Theo định nghĩa: Hai phân thức khi A.D = B.C hoặc ta có thể rút gọn phân thức này về phân thức kia thì hai phân thức đó cũng bằng nhau.
Ví dụ: vì ( x -1).(x +1) = x2 – 1 hoặc ta có : (rút gọn).
* Khi rút gọn phân thức thì phải để ý xem tử thức, mẫu thức có là một HĐT không, nếu có dùng HĐT viết nó về dạng tích rồi rút gọn tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng ( chú ý dấu).
Ví dụ : ( đổi dấu (3 – x) = -(x-3) để rút gọn cho ?)
7. Phân thức = 0 khi tử thức của nó bằng 0 và mẫu thức của nó phải khác 0.
Ví dụ: khi 2x – 4 = 0 => 2x = 4 => x= 2 . với x = 2 thì mẫu thức là 
22 – 2 + ¼ = 2,25 ¹ 0 nên giá trị của x để phân thức đó bằng 0 là: x = 2 
8. Cộng trừ phân thức:
 ( cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu chung) .
Ví dụ: (chú ý: - x – 4x = -5x ? ) 
.
Ví dụ: (chú ý: - x+4x = 3x ? ) 
Nếu chưa cùng mẫu thì ta phải qui đồng cho cùng mẫu rồi tiến hành như trên:
Ví dụ: 
=
9. Nhân chia phân thức
Nhân: ; chia : ( nhớ sau khi nhân phải rút gọn nếu có thể)
Ví dụ : 
Với bài toán trên ta phải thực hiện trong ngoặc trước và tiến hành quy đồng bằng cách nhân chéo...
II. Hình học. Học sinh cần nắm các kiến thức và kĩ năng cơ bản sau:
1. Các hình tứ giác đã học.( tứ giác lồi -> hình thang ( thường, vuông, cân) -> hình bình hành -> hình chữ nhật -> hình thoi -> hình vuông).
2. Lắp ghép đúng các tính chất sau vào tên của hình tương ứng:
a) Tổng số đo 4 góc bằng 3600.
b) Có một cặp cạnh đối song song
c) Có hai cặp cạnh đối song song
d) Có hai đường chéo bằng nhau
e) Có các góc đối bằng nhau
f) Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
g) Có các cặp cạnh đối bằng nhau
h) Có các đường chéo là tia phân giác của các góc của nó.
i) Có hai đường chéo vuông góc
j) Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
k) Có một trục đối xứng
l) Có hai trục đối xứng
m) Có 4 trục đối xứng
Ví dụ : Tứ giác chỉ có tính chất a mà thôi.
Phải nắm chắc dấu hiệu nhận biết các hình tứ giác.
Và lưu ý : 
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có một góc vuông là hình vuông.
Hai hình bằng nhau thì có diện tích bằng nhau nhưng ngược lại không đúng.
Tứ giáo có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình vuông.
3. Một số công thức tính diện tích :
a) Diện tích hình chữ nhật : S = a.b ( a,b là hai kích thước của hình chữ nhật)
b) Diện tích hình vuông : S = a.a = a2 ( a là chiều dài cạnh của hình vuông)
c) Diện tích hình tam giác vuông : S = .a.b ( a,b là chiều dài hai cạnh góc vuông của tam giác).
d) Diện tích tam giác ( bất kì) : S = .a.h ( với a là chiều dài cạnh, h là chiều dài của đường cao tương ứng).
Áp dụng diện tich tam giác ta có công thức tính diện tích hình thoi và hình vuông theo cách sau :
- Hình thoi : Biết chiều dài hai đường chéo thì diện tích của nó bằng nửa tích hai đường chéo
	S = d1.d2 ( với d1,d2 là chiều dài hai đường chéo hình thoi).
- Hình vuông : Biết chiều dài đường chéo thì diện tích của nó bằng nửa bình phương đường chéo.
	S = d2 ( với d là chiều dài hai đường chéo hình vuông).
* Trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
4. Bài tập tổng hợp.
Bài 1 : Cho hình thang cân ABCD có góc C bằng góc D 450. Trên đáy CD lấy một điểm M sao cho CM = AB, kẻ đường cao AH của tam giác MAD, qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt AH tại E.
Chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành.
Chứng minh AM = DE
Tứ giác ADEM là hình gì ? Vì sao ?
Một số bài tập trong sgk, gv tự cho