Đề cương ôn tập học kì I môn Hình học 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN HÌNH HỌC 8
Chuyên đề 1: Tứ giác
 Học sinh : Lê Gia Tôn 
Bài 1 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O .Trên tia đối của tia BA lấy BE = BA .Nối ED cắt AC tại I và BC ở F 
Cminh: ID = 2IF
nối EO cắt Bc ở G , đường thẳng OF cắt EC tại H .chúng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng
Biết góc BAD = 60o ,AB = a. Tính diện tich hình thoi ABCD theo a?
Bài 2:Cho hbh ABCD .Gọi O là gđiểm 2 đg chéo AC và BD và I là trung điểm cạnh AB ,J là trung điểm của cạnh DC
a)cminh : AJ = CI 
b) cm: O là trung điểm IJ
Bài 3: Cho ht ABCD có O là gđ của 2 đg chéo .Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là điểm đối xứng với O qua I 
tg OBEC là hình gì? Cminh
cminh: E đối xứng với A qua J (J là trung điểm OB)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi I là trung điểm của BC .Qua I vẽ IM ┴ AB tại M , IN ┴ AC tại N 
cminh: AIMN là hcn 
Gọi D là điểm đối xứng với I qua N . cminh: ADCI là hình thoi
đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K . cminh: DK/ DC = 1/3
Bài 5: cho tam giác ABC (AB< AC<BC) . đường cao AH .Gọi D,E,F, lần lượt là trung điểm của DE và AE
cminh: tg DFEH là hình thang cân 
cm; I là trung điểm DF
 Bài 6: Cho hcn ABCD ( AB> AD) .Trên cạnh AD,BC lấy lần lượt cac điểm M,N sao cho AM = CN
cm: BM / / DN
gọi O là trung điểm BD. chứng minh: AC,BD,MN đồng quy tại O
qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD ,d cắt cạnh AB tại P cắt cạnh CD tại Q .chứng minh : PBQD là hình thoi
Đường thẳng qua B song song với PQ và đt qua Q song song với BD cắt nhau tại K .chứng minh : AC vuông góc với CK
Bài tập cơ bản và nâng cao:
Câu 1: CMR: trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Câu 2: Gọi O là một điểm nằm traong tứ giác ABCD .Hãy xác định vị trí của O để:
 OA + OB + OC + OD nhỏ nhất
Câu 3: Hình thang ABCD (AB // CD) .Gọi E là trung điểm của BC và góc AED = 90o 
CMR: DE là tia phân giác của góc D
Câu 4 : CMR : Nếu hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau thì tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đáy 
Câu 5 : Cho hình thang ABCD (AB // CD) .CMR :
a) AD + BC > CD – AB b) CD – AB > ‌│AD - BC‌ │
Câu 6 : CMR : trong một hình thang cân phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau 
Câu 7: Cho tam gáic ABC .Trên tia đối của tia AB lấy D ,trên tia đố của tia AC lấy E sao cho AD = AE . Gọi M, N , P , Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BE ,AD ,AC, AB .CMR: BCDE là hình thang cân 
Câu 8: Cho tam giác ABC ,các trung tuyến BD và CE .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và CD .Gọi I , K lần lượt là giao điểm của MN với BD và CE .chứng minh: MI = KI = KN 
Câu 9: Cho tứ giác ABCD .Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Chứng minh : MN = (AB + CD ) / 2
Câu 10 : CMR : Nếu đoạn thẳng nối các trung điểm của ặp cạnh đối diện một tứ giác bằng nửa tổng hai cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang 
Câu 11: Cho tam giác ABC ,gọi Cx là phân giác ngoài của góc C , trên Cx lấy M 
( M # C) .CMR: MA + MB > CA + CB 
Câu 12 : Cho hai điểm A ,B nằm về hai phía của đường thẳng d .Tìm trên d một điểm sao cho│ PA – PB │lớn nhất
Câu 13 : Cho góc nhọn xOy .Từ một điểm M nằm trong góc đó .Tìm trên Ox điểm A , điểm Btrên Oy sao cho chu vi của tam giác MAB bé nhất
Câu 14 : Cho tam giác ABC và O là một điẻm miền trong cảu tam giác .Gọi D ,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,BC ,CA ,và L ,M lần lượt là trung điểm của OA ,OB,OC .Chứng minh rằng : EL , FM , DN đồng quy 
Câu 15 : Chứng minh rằng : Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc miền trong của hình bình hành đến các đường thẳng chứa các cạnh của nó có một giá trị không đổi.
Câu 16 : CMR : nếu 3 điểm A ,B ,C không thẳng hàng thì các điểm A’ ,B’ ,C’ đối xứng với chúng qua tâm O nào đó cũng không thẳng hàng
Câu 17 : Cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Lấy E trên OD và F đối xứng với C qua E .chứng minh : AF // BD 
Câu 18 : Cho tam giác ABC một điểm M thuộc miền trong của tam giác .Gọi D ,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC ,BC và A’ ,B’ , C’ lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các điểm F,E,D .CMR : ba đường thẳng AA’, BB’ , CC’ đồng quy 
Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A ,lấy điểm M thuộc tia BC ,kẻ ME ┴ AB ,MF ┴ AC .chứng minh :
tứ giác AEMF là hình chữ nhật 
3 điểm A ,O , M thẳng hàng ( O là trung điểm của EF)
Câu 20 : Cho tứ giác ABCD có AB ┴CD .Gọi E ,F , G ,H lần lượt là trung điểm của BC ,AC ,AD và DB .Chứng minh rằng EG = FH
Câu 21 : cho hình bình hành ABCD .Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .Gọi giao điểm của AN, CM, với BD là H , K .Chứng minh :MHNK là hình chữ nhật 
Hình bình hành ABCD pahỉ có thêm điều kiện gì để MHNK là hình chữ nhật
Câu 22 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD .Chứng minh rằng : các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối thì vuông góc với nhau
Câu 23 : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ,AB < CD ) .Gọi E ,F ,G ,H lần lượt là trung điểm của AB ,BD ,CD , CA ,chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc FEH
Câu 24 : Cho hình vuông ABCD .trên cạnh CD lấy điểm M . tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I .chứng minh : BI ≤ 2MI
Câu 25 : Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác cân AFB , đỉnh F có góc ở đáy 15o .chứng minh : tam giác CFD đều 
Câu 26 : Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E thuộc AB ,F thuộc AD sao cho AF = AE 
Vẽ AH vuông góc với BF ( H thuộc BF) .Tính số đo góc EHC
Câu 27 :