Đề cương ôn tập học kì 1 - Hình học 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 – HÌNH HỌC 8
 Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB ; = 600 . Gọi E , F là trung điểm của BC và AD . 
 	a/ Chứng minh rằng tứ giác ABEF là hình thoi
 	b/ Chứng minh rằng tứ giác BFDC là hình thang cân
 	c/ Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật
Bài 2 :Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC .
	a) Tứ giác BCDE là hình gì ? Vì sao ? 
	b) Tứ giác BEDF là hình gì ? Vì sao ? 
	c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . M, N, P lần lượt là trung điểm của HB, HC, HA . Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình chữ nhật . 
	d) Gọi O là giao điểm của MD và EN . Chứng minh rằng ba điểm O, P, F thẳng hàng .
Bài 3: Cho hình thang ABCD cân ( AB //CD). Gọi M, N, I , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BC, AB,CD.
 	a/ Chứng minh tam giác AKB cân 
 	b/ Tứ giác MINK là hình gì ? Tại sao ? 
c/ Chứng minh IK vuông góc với MN 
Bài 4 :
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, AC , CD , DB 
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành . 
b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? 
d) Nếu ABCD là hình thang cân và có thì tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? 
BÀI 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, . gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B.
Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao? 
Tứ giác AIEF là hình gì? Vì sao? 
Tứ giác BICD là hình gì? Vì sao? 
Tính số đo góc AED.
BÀI 6: Cho hình thang ABCD(AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi?
Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
BÀI 7: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b, Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
c, Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi?
BÀI 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. 
a, Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b, Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c, Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
BÀI 9: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm M của AC.
a, Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? 
b, Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
 Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AI.Gọi E là trung điểm của AC , M là điểm đối xứng với I qua E.
	a. Cm :Tứ giác AMCI là hình chữ nhật .
	b. AI cắt BM tại O . Chứng minh : OE song song IC 
	c. Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMCI là hình vuông ?
Bài 11: Cho tứ giác MNPQ gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM.
	a) C/m tứ giác EFGH là hình bình hành.
	b) Tìm điều kiện của 2 đường chéo NP và MQ để: 
	* EFGH là hình chữ nhật.
	* EFGH là hình thoi.
	* EFGH là hình vuông.
Bài 12: . Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?.
b. Chứng minh rằng AB = OK.
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 13: Cho tứ giác ABCD . Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC;CD và DA .
Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
 Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cầ có điều kiện gì ?
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB và E là điểm đối xứng với H qua AC.
Chứng tỏ AD = AE.
Chứng tỏ D đối xứng với E qua A.
Chứng tỏ tứ giác BDEC là hình thang vuông.
Chứng tỏ BC = BD + CE.
Bài 15: Cho nhọn. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang.
Gọi D là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác DEFC là hình bình hành.
EC và FD cắt nhau tại H. Qua H vẽ đường thẳng d // BC, đường thẳng d cắt ED tại K. Chứng minh B, K, F thẳng hàng.
EC và FK cắt nhau tại G. Tính tỉ số .
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60o, AB = 3 cm, AM là trung tuyến của tam giác.
Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC.
Trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA.
Gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. Chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK.
Cho P là trung điểm của đoạn FI, Q là trung điểm của đoạn FK. Chứng minh ba đường thẳng AQ, BF và MP cùng đi qua một điểm.
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tính độ dài DE; AE.
Bài 18: Cho hình thang vuông ABCD, có M là một điểm thuộc đường chéo BD (M khác B, D và trung điểm của BD). Qua M vẽ MH vuông góc với AB tại H và MK vuông góc với Ad tại K. Đường thẳng MK cắt cạnh BC tại Q.
Chứng ming rằng: tứ giác AHMK là hình chữ nhật.
Chứng minh rằng: tứ giác BHMQ là hình vuông.
Chứng ming rằng: đường thẳng CM vuông góc với HK.
Bài 19: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Bài 20: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.
Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
b) Tính số đo của góc AED.
Bài 21: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
Chứng minh AB = OK.
Biết BOK = 300. Tính số đo các góc của hình thoi ABCD. 
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 22:* Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML =MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 23:*: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I 
Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB=OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông 
Bài 24:*: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
Chứng minh AE vuông góc với BF
Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. 
Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 25:Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
PMQN là hình gì?
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Bài 26:Cho tam giác ABC (AB<AC), đườungcao AK. Gọi Đường tròn, E,HS: lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
BDEF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DEFK là hình thang cân
Gọi H là trực tâm của tam gíc ABC, M,N,theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 27:Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
Tính đoạn AM
Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 28: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông
Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 29: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm Dsao cho AD=DC.
Tính các góc và 
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEb là hình thoi
Bài 30: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi Hlà hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
Tính độ dài AH
Chứng minh AKlà phân giác của góc BAC
Tính chu vi và diện tích tam giáctam giác CKF
Bài 31: Cho tứ giác ABCD gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA 
	 a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao ?
 b)Để MNPQ là hình thoi thì tứ giác ABCD phải có hai đường chéo thảo mãn điều kiện gì?
Bài 32: Tính diện tích của tam giác đều biết chu vi của nó là 12 cm?
Bài 33: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE.
Chứng minh tam giác AEF vuông cân
Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông 
Bài 34: 	Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
	a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
	b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao ?
	c) Tìm điều kiện của tam giác ABCđể tứ giác AMCK là hình vuông.
	d) Cho biết AB = 10 cm, BC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AMCK ?
Bài 35: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
	a) Tứ giác OBKC là hình gì ? Chứng minh.
	b) Chứng minh rằng : AB = OK.
	c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
	d) Cho biết cạnh của hình thoi bằng 5 cm và một đường chéo của hình thoibằng 8 cm. Tính diện tích hình ABCD và OBKC.
Bài 36: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), điểm E là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng : DEDC là tam giác cân.
b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì ? Chứng minh ?
c) Tính diện tích tứ giác ABCD, EIKM biết EK = 4 cm, IM = 6 cm.
Bài 37: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, Â = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
	a) Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao ?
	b) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao ?
	c) Tính số đo góc AED ?
Bài 38: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD, AE, EF, và FD.
	a)	Chứng minh các tứ giác ADFE, MNPQ là hình bình hành.
	b) Tứ giác ADFE và MNPQ là hình gì khi tam giác ABC vuông tại đỉnh A ?
	c) Khi tam giác ABC cân tại đỉnh A thì ADFE ; MNPQ là hình gì ?
 d) Trong trường hợp nào thì ADFE, MNPQ là hình vuông ?
Bài 39: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), có AB = 10 cm, CD = 22cm, DB là đường phân giác của góc D.
	a) Tính chu vi của hình thang.
	b) Kẻ AH ^ CD, BK ^ CD. Chứng minh HD = KC.
	c) Tính chiều cao AH.
	d) Tính diện tích hình thang.