Đề cương ôn tập hè Toán lớp 8 – lên lớp 9

Phần I: ĐẠI SỐ
 Lí thuyết:
1 . Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến.
2 . Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3 . Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức.
4 . Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số.
5. Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ.
6. Hai quy tắc biến đổi phương trình.
7. Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.
8. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
9. Phương trình tích. Cách giải.
10. Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
11 .Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
12 . Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
13 . Thế nào là hai bất phương trình tương đương.
14. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
15. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
16. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bài tập 
Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức. Nhân đa thức với đa thức
A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Thực hiện phép tính :
 a, x(4x3 - 5xy + 2x) c, (5x - 2y)(x2 - xy + 1) 
 b, (x - 2)(x + 2)(x + 1) d, x2(x + y) + 2x(x2 + y)
Câu 2: Tính giá trị biểu thức :
 a, B = x2(x + y) - y(x2 - y2) tại x = -6 và y = 8 
 b, A= (x2 - xy + y2)(2x + 3y)
Câu 3: Tìm x biết :
 a, 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30
 b, 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15
Câu 4: Thu gọn biểu thức rồi tìm x:
 (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 
B / Bài tập bổ sung 
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
3/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
5/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
6/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
7/ Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hết cho 13
b) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b
Cho a + b + c = 0. chứng minh:
 	a3 + b3 + c3 = 3abc
8/ a) Tìm giá trị của a,b biết:
a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị của biểu thức;
 A =nếu
Dạng 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng, tích:
 a, (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1 c, 8x3 - y3
 b, 27x3 + 8 d, x2 + 4xy + 4y2
Câu 2: Tính (a + b)2 biết a2 = 4 và ab = 2
Câu 3: Chứng minh dẳng thức:
 a) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab b) (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + b3
: c) a3 - b3=(a - b3)+(a - b)3+3ab(a - b)
Câu 4: Rút gọn biểu thức :
 a) A = (x - 3x + 9)(x + 3 ) - (54 + x3) 
 b) B = (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3)
Câu 5 : Tính giá trị của biểu thức : y2 + 4y + 4 tại y=98
B / Bài tập bổ sung 
1/Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
Dạng 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử 
A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x(y-1) - y(1-y) b) -x3 + 9x2 - 27x + 27
c) 36 - 4x2 + 8xy - 4y2 d) 3x2 - 12y2 	 
e) 5xy2 - 10 xyz + 5xz2. g) x4 + 64
Câu 2 : Tính giá trị biểu thức :
A= a(a-1) - b(1-a) tại a =2001 và b =1999
B = x2 + 4x + 4 tại x=80
 c) C = (x2+3)2 - (x+2)(x-2) tại x =3
Câu 3 : Tìm x biết : 
a) (x-1)2 =x - 1 b) 1 - 25x2 = 0 
c) 2(x + 3) - x2 - 3x = 0. d) x(2x-7) - 4x +14 =0
B / Bài tập bổ sung 
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. 
1.
16x3y + 0,25yz3
11
3a – 3b + a2 – 2ab + b2
2.
x 4 – 4x3 + 4x2
12.
a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1
3.
2ab2 – a2b – b3
13.
a 2 – b2 – 4a + 4b
4.
a 3 + a2b – ab2 – b3
14.
a 3 – b3 – 3a + 3b
5.
x 3 + x2 – 4x - 4
15.
x 3 + 3x2 – 3x - 1
6.
x 3 – x2 – x + 1
16.
x 3 – 3x2 – 3x + 1
7.
x 4 + x3 + x2 - 1
17.
x 3 – 4x2 + 4x - 1
8.
x 2y2 + 1 – x2 – y2
18.
4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2
10.
x 4 – x2 + 2x - 1
19.
(xy + 4)2 – (2x + 2y)2
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1.
x2 – 6x + 8
17.
x3 – 5x2y – 14xy2
2.
x2 – 7xy + 10y2
18.
4x2 – 17xy + 13y2
3.
a2 – 5a - 14
19
- 7x2 + 5xy + 12y2
4.
2m2 + 10m + 8
20
x2 + 8x + 7
5.
4p2 – 36p + 56
21
x2 – 13x + 36
6.
x3 – 5x2 – 14x
22
x2 + 3x – 18
7.
x2 – 7x + 12
23
x2 – 5x – 24
8.
x2 – 5x – 14
24
3x2 – 16x + 5
9.
x4 + 4x2 + 5
25
8x2 + 30x + 7
9.
x3 – 10x - 12
26
2x2 – 5x – 12
10.
x3 – 7x - 6
27
6x2 – 7x – 20
11.
4 x2 – 3x – 1
28
x2 – 7x + 10
12.
3 x2 – 7x + 4
29
x2 – 10x + 16
13.
2 x2 – 7x + 3
30
3x2 – 14x + 11
14.
x4 + 4x2 - 5
31
5x2 + 8x – 13
15.
x3 – 19x + 30
32
x2 + 19x + 60
16.
x3 + 9x2 + 26x + 24
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12
2. (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
3. (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
5. (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20
6. x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35
7. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
8. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
9. 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2
Bài 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy 
 c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy
 e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y 
 g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x)
 n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m) xz-yz-x2+2xy-y2 
 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x2 + 4
Dạng 4 : Chia đơn thức cho đơn thức 
Chia đa thức cho đơn thức
Chia đa thức một biến đã sắp xếp
 A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Làm tính chia:
 a) x2y3 : 5xy b) (15x2y5 - 10xy3+12x3y2):5xy2 
 c) (-8x3y2 -12x2y + 4x2y2):4xy d) (10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x):(2x2 - 3x)
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức: 20x3y4z4 : 10xy2z4 tại x = 1, y = - 1, z = 2006
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức : (15x3y5 - 20x4y4 - 25x5y3):5x3y3 tại x=1; y=-1 
Câu 4: Xác định a để (6x3 - 7x2 – x + a) chia hết cho đa thức (2x+1)
B / Bài tập bổ sung 
1/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
2/ Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hết cho 13
Dạng 5 : phân thức đại số
A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.
	a)	.	b).
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức : 
a) A = với x = 0,2. b) B = biết 9x2 + 4y2 = 20xy và 2y < 3x< 0.
Câu 3 : So sánh: và 
Câu 4:Thực hiện phép tính
a,	 b, 
c,	 d, 
Câu 5: Cho phân thức A= 
Tìm x để phân thức xác định.
Tìm x ẻ Z để A ẻ Z
Câu 6: Cho phân thức B = 
Tìm x để phân thức B xác định.
Tìm x để B = 1 
Rút gọn B 
Câu 7: Cho biểu thức: A=
	a, Với giá trị nào của x thì biểu thức được xác định.
	b, Hãy rút gọn biểu thức A.
 c,Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng1.
Câu 8: Cho biểu thức: P =
a/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để biểu thức P xỏc định
b/ Rỳt gọn P.
Câu 9: Cho biểu thức: 
Với giỏ trị nào của x thỡ biểu thức A cú nghĩa?
Rỳt gọn biểu thức A
Tỡm giỏ trị của x để A = ?
Câu 10: Cho biểu thức: A = 
a) Rỳt gọn A.
b) Tỡm giỏ trị của A tại x=3; x = -1.
c) Tỡm x để A = 2.
Câu 11: Cho biểu thức B =
a) Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của biểu thức xỏc định.
b) Rỳt gọn B.
Câu 12: Cho biểu thức: P =
a/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để biểu thức P xỏc định
b/ Rỳt gọn P.
Câu 13: Cho biểu thức : M = 
Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức
Tỡm x nguyờn để M cú giỏ trị nguyờn
Câu 14: Cho biểu thức: Q = 	
Thu gọn biểu thức Q.
Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để Q nhận giỏ trị nguyờn.
Câu 15: Cho biểu thức: A= ( với x )
 a) Rỳt gọn biểu thức A.
 b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa món , x -1 phõn thức luụn cú giỏ trị õm.
Câu 16: Cho biểu thức: P = 
	1. Rỳt gọn biểu thức P.
	2. Tớnh giỏ trị của biểu thức P tại x thỏa món x2 – 9x + 20 = 0
Câu 17: Cho phõn thức: M = 
 a) Rỳt gọn M
 b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để M nhận giỏ trị nguyờn.
Câu 18: Cho biểu thức: P = ( với x 2 ; x 0)
	a) . Rỳt gọn P.
	b) . Tỡm cỏc giỏ trị của x để P cú giỏ trị bộ nhất. Tỡm giỏ trị bộ nhất đú.
B / Bài tập bổ sung 
 Bài1/: Cho biểu thức :
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A= 
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
Bài 2. Cho biểu thức :
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
c) Tìm x để B = 
d) Tìm x để B < 0.
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
Bài 4 : A= ( + – ) : (1 – ) 
a) Rút gọn A= ;
 b) Tính giá trị của A khi x= - 4	; 
c) Tìm xẻZ để AẻZ.
Bài 5 : M=	
a)Rút gọn M=	;
b)Tìm x để M=1/2 ; 
c)Tính M tại ;
d)Chứng minh M0; 
 e)So sánh M với 1
Bài 6 : Cho P=	
a)Rút gọn P=	; 
 b)Tìm xđể P ; 
 c)Tính P tại 
Bài 7: Cho R=1:	
a)Rút gọn R	; 
b)So sánh R với 3 ; 
c)Tìm GTNN của R;
d)Tìm xZ để R>4 ;
e)Tính R tại x=1/4
Bài 8 : Cho P = 	
a) Rút gọn P=	; 
b)Tìm xđể P	; 
c) Tính P tại x=3
Bài 9 : Cho P = 	
a)Rút gọn P=	
 b)Tính P với 
c)Tìm x để P > - 1	;	
d)Tìm xđể P;	
e)Tìm x để P = -3/2	
Bài 10 : Cho P = 	
a) Rút gọn P= ; 
b) Tìm x để P = -1 ;
c) Tính P tại ;
d)Tìm x để P > 1 ;
e) So sánh P với 1
 Bài 11 : Cho P = 	
a) Rút gọn P =	;
b) Tìm x để P < 1	; 
c)Tìm xđể P ;
 d)Tìm x để P= - 2
Dạng 6 : Phương trình bậc nhất một ẩn.
A / các bài tập cơ bản
Câu 1 : Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của phương trình 
	2mx - 5 = -x + 6m - 2 với mọi m
Câu 2 : Giải phương trình :
a) 6,36 - 5,3x = 0	 b) c) 
Câu 3 : Cho phương trình ( m2 - 4 )x + 2 = m
Giải phương trình với m = 1
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
Dạng : Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Câu 1 : Giải các phương trình sau 
a) 	 b)12- (x-8) = -2 ( 9 + x ) c) 
Câu 2 : Tìm giá trị của k sao cho phương trình 
	3( k + 1 ) - 1 = 2k + x có nghiệm là x = 5
Dạng : Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
:
Câu 1 : :Giải phương trình:
	a) (x-5)(7x+4) = 0 ;	b) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0
	c) (2x - 5)2 - (x +2)2 = 0 d)3x2 + 5x + 8 - 2x2 + 4x + 6 = 0
Câu 2 : Giải phương trình: 
a) 	 b) c) d) e) 
B / Bài tập bổ sung 
Bài 1.Giải các phương trình sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 	
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300	
Bài 2.Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 3 ..Giải các phương trình sau:
Bài 4 ..Giải các phương trình sau:
a) |x - 5| = 3 	d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x –  ...  bỡnh hành ABCD. Từ cỏc đỉnh A, C kẻ AH, CK vuụng gúc với đường chộo BD. Chứng minh AHCK là hỡnh bỡnh hành.
Cõu 6: Tớnh diện tớch hỡnh thang vuụng, biết hai đỏy cú độ dài là 2cm, 4cm, gúc tạo bởi cạnh bờn và đỏy lớn bằng 450 .
C - BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG – ĐỊNH Lí TALET
Cõu 1: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Chứng minh tam giỏc AHB đồng dạng với tam giỏc AHC.
 Cõu 2: Cho tam giỏc ABC. Trờn cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N. 
Biết AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm.
Chứng minh MN // BC. 
Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN.Chứng minh K là trung điểm của MN.
Cõu 3: Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm, 
DAB = DBC 
Chứng minh DADB D BCD
Tớnh độ dài cỏc cạnh BC, CD 
Cõu 4: Cho tam giỏc vuụng ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D, AH là đường cao của tam giỏc ABC.
Tớnh tỉ số diện tớch của hai tam giỏc ABD và ACD.
Tớnh BC, BD, CD, AH.
Cõu 5: Trờn một cạnh của một gúc cú đỉnh là A đặt đoạn thẳng AE = 3 cm, 
AC = 8 cm. Trờn cạnh kia đặt cỏc đoạn thẳng AD = 4 cm, AF = 6 cm 
Hỏi tam giỏc ACD và tam giỏc AEF cú đồng dạng khụng? Vỡ sao?
Gọi I là giao điểm của CD và EF. 
Tớnh tỉ số chu vi của hai tam giỏc IDF và IEC
Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm. Kẻ tia Cx BC 
(tia Cx và điểm A khỏc phớa so với đường thẳng BC), lấy trờn tia Cx điểm D sao cho 
BD = 9 cm.
Chứng minh tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc CDB.
Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tớnh IB, IC.
Cõu 7: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú hai AB = 8 cm, BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của tam giỏc ADB. 
Chứng minh: Tam giỏc AHB và tam giỏc ADB đồng dạng 
Chứng minh AD2 = DH . DB
Tớnh DH và AH 
Cõu 8: a) Tam giác ABC có = 2; AB = 4cm; BC = 5cm. Tính độ dài AC?
b) Tính độ dài các cạnh của DABC có = 2 biết rằng số đo các cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Cõu 9: Cho DABH vuông tại H có AB = 20cm; BH = 12cm. Trên tia đối của HB lấy điểm C sao cho AC = AH. Tính .
Cõu 10: Cho hình thang ABCD(AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2đường chéo AC và BD
Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC.
Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh: = 
Cõu 11: Cho DABC, AD là phân giác ; AB < AC. Trên tia đối của DA lấy điểm I sao cho . Chứng minh rằng.
DADB đồng dạng với DACI
AD2 = AB. AC - BD . DC
Cõu 12: Cho DABC; H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đường trung trực của D. Gọi E, D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
Chứng minh : 
D OED đồng dạng với D HCB
D GOD đồng dạng với D GBH
Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH = 2OG
Cõu 13: Cho DABC có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt ở D, E.
CMR : DABC đồng dạng với DMDC
Tính các cạnh DMDC
Tính độ dài BE, EC
Cõu 14: Cho DABC; O là trung điểm cạnh BC.
Góc = 600; cạnh Ox cắt AB ở M; Oy cắt AC ở N.
Chứng minh: DOBM đồng dạng với DNCO
Chứng minh : DOBM đồng dạng với DNOM
Chứng minh : MO và NO là phân giác của và 
Chứng minh : BM. CN = OB2	
D - MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HèNH HỌC KHễNG GIAN
Cõu 1: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Hóy kể tờn cỏc đỉnh, cỏc cạnh, cỏc cặp mặt đối diện của nú.
Hóy chỉ ra những đường thẳng cắt đường thẳng AB, song song với đường thẳng CD, chộo nhau với đường thẳng AA’.
Mặt phẳng nào song song với đường thẳng AB.
Đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABCD).
Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (AA’D’D).
Mặt phẳng nào vuụng gúc với đường thẳng CD.
Đường thẳng nào vuụng gúc với mặt phẳng (BB’C’C).
Chứng minh , ( trong hỡnh hộp chữ nhật bỡnh phương mỗi đường chộo bằng tổng cỏc bỡnh phương của ba kớch thước ).
Cõu 2: Một hỡnh hộp chữ nhật cú chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tớnh thể tớch hỡnh hộp chữ nhật đú .
Cõu 3: Một lăng trụ đứng cú chiều cao 6 cm, đỏy là
 tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng lần lượt là 3cm và 4 cm
 1) Tỡm diện tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ. 
 2) Tỡm thể tớch của hỡnh lăng trụ. 
Cõu 4: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cú chiều rộng AB = 6cm, đường chộo AC = 10cm và chiều cao AA’ = 12cm . Tỡnh diện tớch xung quanh (Sxq), diện tớch toàn phần (Stp) và thể tớch (V) của hỡnh hộp này ? 
Cõu 5: Tớnh diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần và thể tớch của hỡnh chúp tứ giỏc đều cú cạnh bờn b, cạnh đỏy a. Áp dụng cho a = 20cm và b = 24cm.
các bài tập tổng hợp 
Baứi 1: Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A coự AB = 6cm; AC = 8cm. Keỷ ủửụứng cao AH. 
CM: DABC ~ DHBA 
CM: AH2 = HB.HC 
Tớnh ủoọ daứi caực caùnh BC, AH
P/giaực cuỷa goực ACB caột AH taùi E, caột AB taùi D. Tớnh tổ soỏ dieọn tớch cuỷa hai tam giaực ACD vaứ HCE 
Baứi 2: Cho xAÂy. Treõn tia Ax laỏy 2 ủieồm B vaứ C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Treõn tia Ay laỏy 2 ủieồm D vaứ E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm. 
a) Cm: DABE DADC đồng dạng.	b) Cm: AB.DC = AD.BE	
c) Tớnh DC. Bieỏt BE = 10cm. 	d) Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa BE vaứ CD.
 Cm: IB.IE = ID.IC
Baứi3 :Cho DABC vuoõng taùi A , coự AB = 6cm , AC = 8cm . ẹửụứng phaõn giaực cuỷa goực ABC caột caùnh AC taùi D .Tửứ C keỷ CE BD taùi E.
a) Tớnh ủoọ daứi BC vaứ tổ soỏ .	
b) Cm DABD ~ DEBC. Tửứ ủoự suy ra BD.EC = AD.BC 
c) Cm 	
d) Goùi EH laứ ủửụứng cao cuỷa DEBC. Cm: CH.CB = ED.EB.
Baứi 4 : Cho coự AB = 5 cm ; AC = 12 cm vaứ BC = 13 cm. Veừ ủửụứng cao AH, trung tuyeỏn AM ( H, M thuoọc BC ) vaứ MK vuoõng goực AC.Chửựng minh :
a. vuoõng. b. caõn.	c. ~ .	d.AH.BM = CK.AB.
Baứi 5: Cho vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH, bieỏtự AB = 5 cm vaứ AC = 12 cm. 
1) Tớnh BC vaứ AH.
2) Tia phaõn giaực cuỷa goực ABC caột AH taùi E vaứ caột AC taùi F. Chửựng minh : 
a) ~ .	b) caõn.	c) EH.FC = AE.AF
Baứi 6 : Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD ( AB > BC ), ủieồm M ẻ AB. ẹửụứng thaỳng DM caột AC ụỷ K, caột BC ụỷ N.
1) Chửựng minh : ~ .
2) Chửựng minh : . Tửứ ủoự chửựng minh : .
3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. 
Tớnh CN vaứ tổ soỏ dieọn tớch vaứ .
Baứi 7: Cho tam giaực ABC coự 3 goực nhoùn vaứ AB < AC. Caực ủửụứng cao AD, BE, CF caột nhau taùi H.
1) Chửựng minh : ~ .	
2) Chửựng minh : HB.HE = HC.HF.
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tớnh AB vaứ HC.
Baứi 8 : Cho hỡnh thang ABCD (AB //CD) cú CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chộo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bờn AD và BC.
Chứng minh OC = 2OA
Điểm O là điểm đặc biệt gỡ ttrong tam giỏc FCD? Chứng minh.
Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt cỏc đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh 
So sỏnh MI và NK.
Bài 9: Cho tam giỏc ABC cú trung tuyến AM. Tia phõn giỏc của gúc AMB cắt AB tại E, tia phõn giỏc của gúc AMC cắt AC tại D.
 a) So sỏnh và 	 
 b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED.
 c) Cho BC=16cm, . Tớnh ED 
 d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC
Baứi 10 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm DABE và DACF đồng dạng.	b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm gúc AEF bằng gúc ABC.	d) Cm EB là tia phõn giỏc của gúc DEF.
Baứi 11 : Cho tứ giỏc ABCD cú hai Đường chộo AC và BD cắt nhau tại O. Cỏc đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh:
a) DMAD ~ DMCB 	
b) gúc MAC = gúc MDB	
c) OA.OC = OD.OB	
d) DAOD ~ DBOC 
Baứi 12 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cm DADC ~ DBEC.	
b) Cm HE.HB = HA.HD
c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD.	
d) Cm 
Baứi 13 : Cho gúc nhọn xAy. Trờn cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trờn cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phõn giỏc của gúc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sỏnh và 	
b) So sỏnh và 	
c) Cm AI.KE = AK.IB	
d) Cho EC = 10cm. Tớnh BD, BI.	
e) Cm KE.KC = 9IB.ID
Baứi 14 :Cho tam giỏc ABC cú AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Cm DABC vuụng.	b) Tớnh độ dài đường cao AH của DABC.	
c) Cm AH2 = HB.HC 	
d) Trờn cạnh AB và AC lấy cỏc điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB.
 Cm gúc CMN bằng gúc HNA.
Baứi 15 : Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC > DB. Vẽ AM ^ BC tại M, AN ^ CD tại N.
a) Cm DABM ~ DAND.	 	
b) So sỏnh và 	
c) Cm AB.MN = AC.AM	
d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 	
e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hỡnh bỡnh hành bằng 108cm. 
Tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD
Bài 16: Cho DABC vuụng tại A cú AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Tớnh BC và AH.
Kẻ HE^AB tại E, HF^AC tại F. Cm DAEH ~ DAHB.
Cm AH2 = AF.AC
Cm DABC ~ DAFE.
Tớnh diện tớch tứ giỏc BCFE. 
Bài 17: Cho DABC vuụng tại A. Đường phõn giỏc gúc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của A, B tờn đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Cm CE.CB = CF.CA
Cm 
Kẻ đường cao AD của DABC. Cm DABC ~ DDBA.
Cm AC2 = CD.CB
Cm 
Bài 18 : Cho DABC; O là trung điểm cạnh BC.
Góc = 600; cạnh ox cắt AB ở M; oy cắt AC ở N.
Chứng minh: DOBM P DNCO
Chứng minh : DOBM P DNOM
Chứng minh : MO và NO là phân giác của và 
Chứng minh : BM. CN = OB2	
Bài 19 : Gọi AC là đường chéo lớn của hbh ABCD, E, F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB, và AD.
a)Gọi H là hình chiếu của D trên AC. CMR: AD. AF = AC. AH;	
b)CMR: AD.AF + AB. AE = AC2 
Bài 20 : Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH. Chửựng minh:
a. AH2 = HB . HC	b. AB2 = BH . BC
c. AC2 = CH . CB	d. AH . BC = AB . AC
 e. BC2 = AC2 + AB2
 Bài 21: Tửự giaực ABCD coự hai ủửụứng cheựo AC vaứ BD caột nhau taùi O, ABÂD = ACÂD. Goùi E laứ giao ủieồm cuỷa cuỷa hai ủửụứng thaỳng AD vaứ BC. Chửựng minh:
DAOB vaứ DDOC ủoàng daùng.
DAOD vaứ DBOC ủoàng daùng.
EA . ED = EB . EC. 
Bài 22: Cho DABC ủeàu. Trung tuyeỏn AM. Veừ ủửụứng cao MH cuỷa DAMC.
a / Chửựng minh: DABM vaứ DAMH ủoàng daùng. 
 b / Goùi E, F laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa BM, MH. Chửựng minh: AB . AF = AM . AE.
c / Chửựng minh: BH ^ AF.
Chửựng minh: AE . EM = BH . HC.
Bài 23: Cho DABC vuoõng taùi A, coự ủửụứng cao AH. Tửứ H veừ HI ^ AB taùi I vaứ HJ ^ AC taùi J. Goùi AM laứ trung tuyeỏn cuỷa DABC.
 a. Bieỏt AB = 30cm, AC = 40cm. Tớnh BC, AH, BI.
 b. Chửựng minh: IJ = AH vaứ AM ^ IJ.
Chửựng minh: AB . AI = AC . AJ; DAIJ vaứ D ACB ủoàng daùng.
Chửựng minh: DABJ vaứ D ACI ủoàng daùng; DBIJ vaứ DIHC ủoàng daùng. 
Bài 24: Cho tam giỏc ABC (), AB = 12 cm, AC = 16cm. Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D.
Tớnh tỉ số diệntớch của hai tam giỏc ABD và ACD.
Tớnh độ dài cạnh BC của tam giỏc
Tớnh độ dài cỏc đoạn thắng BD và CD.
Tớnh chiều cao AH của tam giỏc
Bài 25 : Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BCcắt cạnh AB ở D và cắt cạnh AC ở E sao cho DC2= BC. DE.
So sánh các tam giác DEC và DBC 
Suy ra cách dựng DE
c) Chứng minh các hệ thức AD2= AC. AE; AC2= AB. AD
 ( Nếu bạn nào cú điều kiện làm được đỏp ỏn xin gửi cho xin nhộ : đ/c xuyen711747@gmail.com 
 xin chõn thành cảm ơn nhiều )