Đề cương ôn tập hè năm 2011 môn Toán Lớp 8

I) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. 
1.
16x3y + 0,25yz3
11
3a – 3b + a2 – 2ab + b2
2.
x 4 – 4x3 + 4x2
12.
a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1
3.
2ab2 – a2b – b3
13.
a 2 – b2 – 4a + 4b
4.
a 3 + a2b – ab2 – b3
14.
a 3 – b3 – 3a + 3b
5.
x 3 + x2 – 4x - 4
15.
x 3 + 3x2 – 3x - 1
6.
x 3 – x2 – x + 1
16.
x 3 – 3x2 – 3x + 1
7.
x 4 + x3 + x2 - 1
17.
x 3 – 4x2 + 4x - 1
8.
x 2y2 + 1 – x2 – y2
18.
4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2
10.
x 4 – x2 + 2x - 1
19.
(xy + 4)2 – (2x + 2y)2
Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
1.
x2 – 6x + 8
17.
x3 – 5x2y – 14xy2
2.
x2 – 7xy + 10y2
18.
4x2 – 17xy + 13y2
3.
a2 – 5a - 14
19
- 7x2 + 5xy + 12y2
4.
2m2 + 10m + 8
20
x2 + 8x + 7
5.
4p2 – 36p + 56
21
x2 – 13x + 36
6.
x3 – 5x2 – 14x
22
x2 + 3x – 18
7.
x2 – 7x + 12
23
x2 – 5x – 24
8.
x2 – 5x – 14
24
3x2 – 16x + 5
9.
x4 + 4x2 + 5
25
8x2 + 30x + 7
9.
x3 – 10x - 12
26
2x2 – 5x – 12
10.
x3 – 7x - 6
27
6x2 – 7x – 20
11.
4 x2 – 3x – 1
28
x2 – 7x + 10
12.
3 x2 – 7x + 4
29
x2 – 10x + 16
13.
2 x2 – 7x + 3
30
3x2 – 14x + 11
14.
x4 + 4x2 - 5
31
5x2 + 8x – 13
15.
x3 – 19x + 30
32
x2 + 19x + 60
16.
x3 + 9x2 + 26x + 24
Bµi 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
1. (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12
2. (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
3. (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
5. (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20
6. x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35
7. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
8. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
9. 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2
II) Gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a) 7x + 21 = 0 	l) (2x - 1)2 – (2x + 1)2 = 0
b) -2x + 14 = 0 	m) (2x – 1)(x – 2) = 0 
c) 3x + 1 = 7x – 11	n) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = 0
d) 15 – 8x = 9 – 5x 	p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0 
e) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x)	f) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)	
r) g) 	h) 
i) (4x-10)(24 +5x) = 0 j) (x +2) (3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = 0	
k) 
Bµi 3:	 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu:
a) ; b) ; c) 
d);	e) ; f);	
g)
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
1) 	2) 	
3) 	4) 	
Bµi 5: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh vµ biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè:
a)2x – 7 0 ; b) -2x + 7 ³0 ; 	c) -3x – 9 > 0	; d) 2 £ 
e) ;f) 	;	g) 2(3x – 1) < 2x + 4 ; h) (x-1)2 < x (x+3)	
g)	; h) ; i) x2 – 3x +2 > 0	
III) Rĩt gän biĨu thøc
Bµi 1: A=	a)Rút gọn biểu thức A = 
b) TÝnh A biÕt ; c)T×m xZ ®Ĩ AZ ; 	d)T×m x ®Ĩ A=-2	
Bµi 2 : Cho E= 	 
 a)Rĩt gän E=	; b)T×m x ®Ĩ E>1 ; c)T×m GTNN cđa E víi x > 1 ;d)T×m x ®Ĩ E	
e)TÝnh E t¹i 
Bµi 3 : Cho	G=	
a)Rĩt gän G =; b)TÝnh G t¹i 	;c)T×m x víi G =1	;h) TÝnh K t¹i 
Bµi 4 : A= ( + – ) : (1 – ) 
a) Rĩt gän A= ; b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x= - 4	; c) T×m xỴZ ®Ĩ AỴZ.
Bµi 5 : M=	
a)Rĩt gän M=	;b)T×m x ®Ĩ M=1/2 ; c)TÝnh M t¹i ;
d)Chøng minh M0; e)So s¸nh M víi 1
Bµi 6 : Cho P=	
a)Rĩt gän P=	; b)T×m x®Ĩ P ; c)TÝnh P t¹i 
Bµi 7: Cho R=1:	
a)Rĩt gän R	; b)So s¸nh R víi 3 ; c)T×m GTNN cđa R;d)T×m xZ ®Ĩ R>4 ;e)TÝnh R t¹i x=1/4
Bµi 8 : Cho P = 	
a) Rĩt gän P=	; b)T×m x®Ĩ P	; c) TÝnh P t¹i x=3
Bµi 9 : Cho P = 	
a)Rĩt gän P=	 b)TÝnh P víi 
c)T×m x ®Ĩ P > - 1	;	d)T×m x®Ĩ P;	e)T×m x ®Ĩ P = -3/2	
Bµi 10 : Cho P = 	
a) Rĩt gän P= ; b) T×m x ®Ĩ P = -1 ;c) TÝnh P t¹i ;d)T×m x ®Ĩ P > 1 ;e) So s¸nh P víi 1
 Bµi 11 : Cho P = 	
a) Rĩt gän P =	;b) T×m x ®Ĩ P < 1	; c)T×m x®Ĩ P ; d)T×m x ®Ĩ P= - 2	
Bµi 12 : Rĩt gän c¸c biĨu thøc sau
 A = 	
 B = 	
D = 
E = 	
F =
 G= 
V) PhÇn H×nh Häc:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. 
CM: DABC ~ DHBA 
CM: AH2 = HB.HC 
Tính độ dài các cạnh BC, AH
P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE 
Bài 2: Cho xÂy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Trên tia Ay lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm. 
a) Cm: DABE DADC đồng dạng.	b) Cm: AB.DC = AD.BE	
c) Tính DC. Biết BE = 10cm. 	d) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Cm: IB.IE = ID.IC
Bài3 :Cho DABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm . Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D .Từ C kẻ CE BD tại E.
a) Tính độ dài BC và tỉ số .	b) Cm DABD ~ DEBC. Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC 
c) Cm 	d) Gọi EH là đường cao của DEBC. Cm: CH.CB = ED.EB.
Bài 4 : Cho có AB = 5 cm ; AC = 12 cm và BC = 13 cm. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M thuộc BC ) và MK vuông góc AC.Chứng minh :
a. vuông.	b. cân.	c. ~ .	d.AH.BM = CK.AB.
Bài 5: Cho vuông tại A, đường cao AH, biếtù AB = 5 cm và AC = 12 cm. 
1) Tính BC và AH.
2) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F. Chứng minh : 
a) ~ .	b) cân.	c) EH.FC = AE.AF
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M Ỵ AB. Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N.
1) Chứng minh : ~ .
2) Chứng minh : . Từ đó chứng minh : .
3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN và tỉ số diện tích và .
Bài 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh : ~ .	2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF.
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tính AB và HC.
Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) cĩ CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC.
Chứng minh OC = 2OA
Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh.
Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh 
So sánh MI và NK.
Bài9: Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM. Tia phân giác của gĩc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của gĩc AMC cắt AC tại D.
a) So sánh và 	 b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED.
c) Cho BC=16cm, . Tính ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC
Bài 10 : Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm DABE và DACF đồng dạng.	b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm gĩc AEF bằng gĩc ABC.	d) Cm EB là tia phân giác của gĩc DEF.
Bài 11 : Cho tứ giác ABCD cĩ hai Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh:
a) DMAD ~ DMCB 	b) gĩc MAC = gĩc MDB	c) OA.OC = OD.OB	d) DAOD ~ DBOC 
Bài 12 : Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cm DADC ~ DBEC.	b) Cm HE.HB = HA.HD
c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD.	d) Cm 
Bài 13 : Cho gĩc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của gĩc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sánh và 	b) So sánh và 	c) Cm AI.KE = AK.IB	
d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI.	e) Cm KE.KC = 9IB.ID
Bài 14 :Cho tam giác ABC cĩ AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Cm DABC vuơng.	b) Tính độ dài đường cao AH của DABC.	
c) Cm AH2 = HB.HC 	
d) Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB. Cm gĩc CMN bằng gĩc HNA.
Bài 15 : Cho hình bình hành ABCD cĩ đường chéo AC > DB. Vẽ AM ^ BC tại M, AN ^ CD tại N.
a) Cm DABM ~ DAND.	 	b) So sánh và 	
c) Cm AB.MN = AC.AM	d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 	
e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành bằng 108cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD
Bài 16: Cho DABC vuơng tại A cĩ AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Tính BC và AH.
Kẻ HE^AB tại E, HF^AC tại F. Cm DAEH ~ DAHB.
Cm AH2 = AF.AC
Cm DABC ~ DAFE.
Tính diện tích tứ giác BCFE. 
Bài 17: Cho DABC vuơng tại A. Đường phân giác gĩc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A, B tên đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Cm CE.CB = CF.CA
Cm 
Kẻ đường cao AD của DABC. Cm DABC ~ DDBA.
Cm AC2 = CD.CB
Cm 
Bµi 18 Cho DABC; O lµ trung ®iĨm c¹nh BC.
Gãc = 600; c¹nh ox c¾t AB ë M; oy c¾t AC ë N.
Chøng minh: DOBM P DNCO
Chøng minh : DOBM P DNOM
Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cđa vµ 
Chøng minh : BM. CN = OB2	
Bµi 19 Gäi AC lµ ®­êng chÐo lín cđa hbh ABCD, E, F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cđa C trªn AB, vµ AD.
a)Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa D trªn AC. CMR: 
AD. AF = AC. AH; 	b)CMR: AD.AF + AB. AE = AC2 
Bài Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a. AH2 = HB . HC	b. AB2 = BH . BC
c. AC2 = CH . CB	d. AH . BC = AB . AC
e. BC2 = AC2 + AB2
20 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh:
DAOB và DDOC đồng dạng.
DAOD và DBOC đồng dạng.
EA . ED = EB . EC. 
21 Cho DABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của DAMC.
Chứng minh: DABM và DAMH đồng dạng. 
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE.
Chứng minh: BH ^ AF.
Chứng minh: AE . EM = BH . HC.
22 Cho DABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI ^ AB tại I và HJ ^ AC tại J. Gọi AM là trung tuyến của DABC.
Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI.
Chứng minh: IJ = AH và AM ^ IJ.
Chứng minh: AB . AI = AC . AJ; DAIJ và D ACB đồng dạng.
Chứng minh: DABJ và D ACI đồng dạng; DBIJ và DIHC đồng dạng. 
Bài 23: Cho tam giác ABC (), AB = 12 cm, AC = 16cm. Tia phân giác của gĩc A cắt BC tại D.
Tính tỉ số diệntích của hai tam giác ABD và ACD.
Tính độ dài cạnh BC của tam giác
Tính độ dài các đoạn thắng BD và CD.
Tính chiều cao AH của tam giác
Bµi 24 Cho tam gi¸c ABC. Mét ®­êng th¼ng song song víi BCc¾t c¹nh AB ë D vµ c¾t c¹nh AC ë E sao cho DC2= BC. DE.
So s¸nh c¸c tam gi¸c DEC vµ DBC b)Suy ra c¸ch dùng DE
c)Chøng minh c¸c hƯ thøc AD2= AC. AE; AC2= AB. AD