Chuyên đề Tham số phụ để tìm cực trị Đại số 8

PHƯƠNG PHÁP THAM SỐ PHỤ ĐỂ TÌM CỰC TRỊ
Ví dụ 1 : Cho x,y >= 0 thỏa mãn 
Tìm GTLN của biểu thức :
Giải :
Đặt 
Áp dụng BDT Côsi cho 6 số :
Cộng vế theo vế : 
Vậy ta cần xác định a,b thỏa hệ :
Từ (2) :
thay vào (1) :
Thay vào (4) :
Ví dụ 2 : Tìm GTNN của hàm số :
với 
Giải :
Đặt 
Áp dụng BDT Côsi : 
Ta xác định a sao cho :
(vì )
Vậy :
Xảy ra 
Ví dụ 3 : Tìm GTLN của hàm số :
Giải :
Đặt 
Áp dụng BDT Côsi :
Ta cần xác định a sao cho :
Vậy :
Xảy ra 
Ví dụ 4 : Tìm GTLN của hàm số :
Giải :
Đặt (*)
Áp dụng BDT Côsi : 
Ta cần xác định a sao cho :
(Do )
Thỏa mãn (3) 
Thay lại vào (2) :
Thay vào (*) : 
Vậy GTLN của hàm số là 3 .
Đạt được khi .
Ví dụ 5 : (DH - B 2008)
Cho x,y là các số thực thỏa mãn : 
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :
Lời giải : 
GS k là cực trị của P ta có :
Ta cần xác định k sao cho :
Vậy :
; 
Để thuần thục hơn phương pháp này các bạn làm thêm các bài tập sau :
BÀI TẬP :
1. Cho các số dương x,y thỏa mãn : 
Tìm GTNN của biểu thức :
2. Cho a,b là các số dương thỏa mãn :
Tìm GTNN của biểu thức :
3. Tìm GLNN của hàm số :
4. Tìm GTNN của hàm số :
với 
5. Tìm GTLN của hàm số :
6. Tìm GTNN của hàm số :
7. Cho x,y là các số không âm thỏa mãn :
Tìm GTLN của biểu thức :