Chuyên đề Phương pháp giải một số bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đại số 8,9 - Năm học 2006-2007 - Trường THCS Đoàn Thị Điểm

Mục lục
Trang
Phần thứ nhất: Mở đầu
2
I. Lí do chọn đề tài.
2
II. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài.
2
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
3
IV. Thời gian nghiên cứu.
3
V. Dự kiến kết quả của đề tài.
3
Phần thứ hai: Nội dung
3
Chương I: Giá trị tuyệt đối
3
I. Giá trị tuyệt đối.
4
II. Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối.
5
Chương II: Phương trình bậc nhất có chứa dấu giá trị tuyệt đối
10
A. Phương trình bậc nhất dạng .
10
B. Phương trình bậc nhất dạng .
15
C. Phương trình bậc nhất dạng .
16
D. Phương trình quy về phương trình bậc nhất.
18
E. Hệ phương trình bậc nhất.
21
G. Hệ phương trình có chứa tham số.
24
Chương III: Bất phương trình bậc nhất có chứa giá trị tuyệt đối
28
A. Bất phương trình dạng (tương tự với ).
28
B. Bất phương trình dạng .
30
C. Bất phương trình có chứa mẫu thức.
31
D. Bất phương trình có dạng tham số.
31
Chương IV: Phương trình bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối
34
A. Phương trình dạng ax2 + bx + c + = 0.
34
B. Phương trình dạng ax2 + bx + c + + = 0.
36
C. Phương trình có dạng 
34
Chương V: Một số bất phương trình bậc hai có chứa giá trị tuyệt đối.
37
Chương VI: Hàm số bậc nhất.
40
Chương VII: Một số bài toán cực trị có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
45
Phần thứ ba: Kết luận
50
Tài liệu tham khảo
56
Phần thứ nhất: Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài:
Toán học là một môn khoa học cơ bản, có liên quan đến nhiều nghành, nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Các thành tựu của toán học luôn góp phần to lớn vào việc cải tạo tự nhiên, đem lại lợi ích phục vụ cho cuộc sống của loài người ngày một tốt đẹp hơn.
Dạy học toán là nhằm trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức khoa học phổ thông cơ bản, tạo điều kiện cho các em được hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực trí tuệ, đồng thời trang bị cho họ một hệ thống tri thức đảm bảo đủ để họ có thể nghiên cứu và khám phá thế giới xung quanh, trên cơ sở đó có thể góp phần cải tạo thế giới, cải tạo thiên nhiên mang lại cuộc sống ấm lo, hạnh phúc cho bản thân cũng mọi người.
Trong quá trình dạy học toán, đặc biệt là dạy các vấn đề toán học có liên quan đến phần giá trị tuyệt đối cho học sinh, bản thân tôi thấy rằng, đứng trước những vấn đề toán học nêu trên học sinh thường lúng túng, đôi khi có phần e ngại vì đây là một phạm trù kiến thức tương đối trừu tượng và phức tạp. Thực tế cho thấy, những vấn đề toán học có liên quan đến giá trị tuyệt đối lại có ứng dụng rất rộng rãi, đặc biệt là các ưu thế trong việc rèn luyện các phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh. Với những lí do nêu trên tôi đã quyết định đi sâu vào nghiên cứu vào đề tài “Phương pháp giải một số bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối” nhằm giúp cho các em hiểu rõ hơn, đặc biệt là giúp cho các em nắm vững và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải một số dạng bài tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài:
Đề tài nêu một số dạng bài tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối, cơ sở lí luận và phương pháp giải các bài tập nêu trên. Giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Từ đó các em có thể vận dụng linh hoạt kiến thức vào việc giải các bài tập thực tế.
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
1. Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp giải một số bài tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu tình hình giải các bài tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối của học sinh lớp 8 và lớp 9 trường THCS Đoàn Thị Điểm – Yên Mỹ – Hưng Yên.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
Đọc tài liệu tham khảo liên quan đến việc giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối;
Trắc nghiệm khách quan, trao đổi ý kiến;
Kiểm tra thực tế;
Thống kê, tổng hợp.
V. Thời gian nghiên cứu:
Từ tháng 11 năm 2006 đến tháng 1 năm 2007, nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài, thu thập số liệu đánh giá thực tế việc giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối của học sinh, tìm hiểu nguyên nhân sai lầm và những khó khăn của học sinh khi giải các bài toán dạng này.
Từ 25 tháng 1 năm 2007 đến 05 tháng 2 năm 2007 viết bản thảo.
Từ 06 tháng 2 năm 2007 đến 16 tháng 02 năm 2007 viết bản chính.
VI. Dự kiến kết quả của đề tài:
Khi chưa thực hiện được đề tài này, học sinh chỉ giải được một số bài tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản, hay mắc sai lầm, hay gặp khó khăn về định hướng giải chưa đúng, lúng túng và hay bối rối khi lựa chọn cách trình bày lời giải.
Nếu thực hiện được đề tài này sẽ gây được hứng thú học tập, giúp học sinh học tập tích cực hơn, đạt được kết quả cao hơn trong học tập, tự giải quyết được các bài tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng tương tự. Hạn chế và khắc phục được rất nhiều các sai lầm khi học sinh giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Phần thứ hai: Nội dung
Chương I: Giá trị tuyệt đối
I. Giá trị tuyệt đối
1/ Định nghĩa:
Giá trị tuyệt đối của một số thực x là một số thực không âm, kí hiệu được xác định như sau:
Nhận xét:
Giá trị tuyệt đối của một số thực x, thực chất là một ánh xạ:
Với mọi số thực x ta luôn biểu diễn x thành tổng của số thực không âm và số thực dương, tức là:
 , trong đó 
Với A(x) là một biểu thức tuỳ ý ta cũng có:
Với mọi x ẻ R, f(x), g(x) là biểu thức tuỳ ý, ta có:
2/ Hệ quả:
a) với mọi x ẻ R ; .
b) .
c) .
d) 
e) 
f) .
g) .
h) .
i) .
3/ Tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối
Định lí 1: Nếu x, y là hai số thực thì:
Chứng minh:
Ta có: 
Vậy dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x.y = 0.
Định lí 2:
Nếu x, y là hai số thực thì: .
Chứng minh:
Ta có (Theo định lí 1)
Vả lại nên 
Ta lại có: 
Từ (1) và (2) ta có .
II. Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa giá
trị tuyệt đối
1. Mục đích biến đổi
Biến đổi các biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối nhằm thay đổi chúng bằng các biểu thức tương đương không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối, nói cách khác là nhằm loại trừ các dấu giá trị tuyệt đối khỏi các biểu thức để có thể tiến hành các phép tính đại số quen biết. Thông thường ta sẽ được các biểu thức khác nhau (không chứa dấu giá trị tuyệt đối) trong những khoảng giá trị khác nhau của biến.
2. Phương pháp biến đổi
Muốn biến đổi các biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối nhằm loại bỏ các dấu giá trị tuyệt đối thì phải nhất thiết căn cứ vào:
Định nghĩa của giá trị tuyệt đối và hệ quả đã nêu ở trên;
Quy tắc về dấu của các nhị thức bậc nhất và các tam thức bậc hai như sau:
Nhị thức ax + b (a ≠ 0) cùng dấu với a khi x > , và trái dấu với a khi x < .
Thật vậy, gọi x0 là nghiệm của nhị thức ax + b thì x0 = 
Xét 
- Nếu x > x0 thì x – x0 > 0 
- Nếu x < x0 thì x – x0 < 0 
* Tam thức bậc hai ax2 + bx + c (a ≠ 0) trái dấu với a trong khoảng giữa hai nghiệm (nếu có) cùng dấu với a trong mọi trường hợp khác.
3. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho x, y là hai số thoả mãn x.y ≥ 0, tính giá trị của biểu thức:
Giải:
Biến đổi B ta có
Đặt 
Từ đó tính B12 ta được:
Vì nên 
Suy ra: .
Vậy 
Mặt khác do xy ≥ 0 nên x, y cùng dấu, suy ra 
Do đó B = 0.
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau
Giải:
TXĐ: 
Ta có 
+> Nếu x ≤ 1 ta có: .
+> Nếu 1 < x < 2 và ta có: .
+> Nếu x ≥ 2 ta có: .
Tóm lại:
Bài 3: Rút gọn
Giải:
Đặt , ta có:
Do đó 
Lập bảng biến đổi ta có:
x
- ∞
1
3
+ ∞
3 - x
3 – x
0
x - 3
1 - x
0
x - 1
x - 1
Tử thức
2(3 - x)
2(3 - x)
0
2(x - 3)
Mẫu thức
- 2
- 2
2(x - 2)
2
2
Kiểm tra lại giá trị của biểu thức tại hai đầu mút của đoạn [1, 3] đúng bằng - 2 và 0, ta đi đến kết luận:
Bài 4:
Cho a, b, c là các số dương. Rút gọn biểu thức:
Giải:
Với a, b, c > 0 ta có:
+> Nếu a + b ≥ c thì .
+> Nếu a + b < c thì .
Tóm lại:
4. Bài tập luyện tập:
Bài 1: Rút gọn biểu thức
Bài 2: Cho 
a) Tìm đoạn [a, b] sao cho A(x) có giá trị không đổi trên đoạn đó.
b) Tìm x sao cho A(x) > 4.
Bài 3: Rút gọn biểu thức
Chương II: Phương trình bậc nhất có chứa dấu giá trị tuyệt đối
A. Phương trình bậc nhất dạng 
1. Phương pháp giải:
Để giải phương trình bậc nhất tuỳ ý có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta tìm cách biến đổi nó thành một phương trình tương đương không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Đối với phương trình bậc nhất dạng trong đó A, B là các nhị thức bậc nhất thì ta tiến hành giải theo cách sau:
a/ Nếu B < 0 thì kết luận phương trình vô nghiệm.
b/ Nếu B ≥ 0 thì đưa về phương trình A = B hoặc A = - B.
c/ Nếu chưa biết rõ dấu của B thì biến đổi như sau:
2. Một số bài tập ví dụ:
Bài 1: Giải các phương trình sau
Giải:
Vậy phương trình có nghiệm là .
* Nếu x ≥ 0, phương trình đã cho tương đương với
Với x ≥ 0 rõ ràng x + 1 > 0, khi đó ta có:
* Nếu x < 0, phương trình đã cho tương đương với:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = { 1 }.
Do đó 
Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
 (1).
Giải: Ta có
Rõ ràng, để phương trình có nghiệm thì ta phải có:
.
Tóm lại:
thì phương trình có nghiệm .
thì phương trình có nghiệm .
Bài 3: Giải theo m phương trình (2).
Giải:
* Nếu m > 0 phương trình (2) có dạng:
* Nếu m < 0 phương trình (2) có dạng:
Rõ ràng với m 0 nên ta có:
Tóm lại:
- Nếu m < 0 thì phương trình có nghiệm là 
- Nếu 0 < m ≤ 4 thì phương trình có nghiệm là 
- Nếu m = 0 hoặc m > 4 thì phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình bậc nhất dạng 
1. Phương pháp giải:
Đối với phương trình bậc nhất dạng trong đó A, B là những nhị thức bậc nhất đối với ẩn số. Muốn loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối thì phải biến đổi phương trình đẫ cho thành phương trình tương tương sau đây:
2. Một số bài tập ví dụ:
Bài 1: Giải phương trình (1)
Giải:
Theo cách biến đổi trên ta có 
 Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = - 1.
Bài 2: Giải phương trinh (2)
Giải:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là và x = - 4.
C. Phương trình bậc nhất dạng 
1. Phương pháp giải:
Đối với loại phương tình bậc nhất dang trong đó A, B, C là những nhị thức bậc nhất thì nên dùng phương pháp lập bảng để biến đổi.
2. Một số bài tập ví dụ:
Bài 1: Giải phương trinh .
Giải:
Ta lập bảng xét dấu 
x
- ∞
2
3
+ ∞
2 - x
0
x - 2
x - 2
3 - x
3 - x
0
x - 3
f(x)
5 - 2x
1
2x - 5
Theo bảng trên ta có:
- Nếu x < 2 phương trình (1) Û 5 - 2x = x Û 2x = 1 Û x = thoả mãn x < 2.
- Nếu 2 Ê x Ê 3 do 1 ạ 4 nên phương trình vô nghiệm.
- Nếu x > 3 phương trình (1) Û 2x = 9 Û x = (thoả mãn x > 3)
Tóm lại: Phương trình (1) có nghiệm là x = hoặc x = .
Bài 2: Giải phương trình .
Giải:
Ta lập bảng xét dấu về trái của (2) ta được:
x
- ∞
-2
1
3
+ ∞
1 - x
1 - x
0
x - 1
x - 1
- x - 2 
0
x + 2
x + 2
x + 2
-2
2x - 6
2x - 6
2x - 6
0
- 2x - 6
VT
- 7
2x - 3
4x - 5
7
Theo bảng trên ta có:
- Nếu x Ê - 2, do - 7 ạ 2005 nên phương trình (2) vô nghiệm.
- Nếu -2 < x < 1 phương trình (2) Û 2x - 3 = 2005 
Û 2x = 2008 
Û x = 1004 (không thoả mãn).
- Nếu 1 Ê x < 3 phương trình (2) Û 4x - 5 = 2005 
Û 4 ... Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S = (- 1 ; 2) ẩ (3 ; 6).
Bài tập luyện tập:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Bài 3: Tìm m để phương trình 
 có nghiệm.
Chương IV: Hàm số bậc nhất
1. Miền xác định: D = R.
2. Với a > 0 thì hàm số đồng biến, a < 0 thì hàm số nghịch biến.
3. Bảng biến thiên:
a > 0
a < 0
x
- ∞ + ∞ 
x
- ∞ + ∞ 
y
 + ∞ 
- ∞ 
y
+ ∞ 
 - ∞ 
4. Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; b) và B(- b/a ; 0).
5. Cực trị:
* Điểm cực đại, cực tiểu:
- Khi một hàm số ngừng tăng để bắt đầu giảm ta nói nó đi qua một điểm cực đại, tại điểm cực đại ta nói hàm số có giá trị lớn nhất so với các giá trị của nó tại các điểm khác trong một khoảng có chứa điểm cực đại.
- Khi hàm số ngừng giảm để bắt đầu tăng ta nói nó đi qua một điểm cực tiểu. Tại điểm cực tiểu hàm số có giá trị nhỏ nhất so với các giá trị của nó tại các điểm khác trong một khoảng có chưa điểm cực tiểu.
* Điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là cực trị.
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
Giải:
Đồ thị hàm số có dạng như hình 1.
Đồ thị hàm số có dạng như hình 2.
Đồ thị hàm số là hai tia Ot và Ox như hình 3.
Đồ thị hàm sốcó dạng như hình 4.
Bài 2: Cho hàm số .
a) Vẽ đồ thị (T) của hàm số trên.
b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Giải:
Ta có: 
Đồ thị hàm số (T) có dạng như hình 5.
b) Dựa vào đồ thị ta có:
- Nếu m < 0 ị phương trình vô nghiệm.
- Nếu m = 0 hoặc m > 2 ị phương trình có hai nghiệm.
- Nếu 0 < m < 2 ị phương trình có 4 nghiệm.
- Nếu m = 2 ị phương trình có 3 nghiệm.
Bài 3: Khảo sát hàm số 
Giải:
* TXĐ: D = R.
* Bảng biến thiên: 
x
- ∞ 
2
+ ∞ 
- ∞ 
1
- ∞ 
Đồ thị là đường gấp khúc đi qua điểm cực đại M(2 ; 1) cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 3, cắt trục tung tại điểm có y = - 1 như hình 6.
Bài 4: Cho hàm số .
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
b) Tìm x để y ³ 4.
Giải:
a) 
Như vậy ymin = 2 Û 1 Ê x Ê 3.
b) Để tìm x sao cho y ³ 4 ta đi vẽ đồ thị của hàm số đã cho:
* Đường biểu diễn của đồ thị hàm số là đường gấp khúc, có giá trị cực tiểu bằng 2 trên đoạn [1 ; 3].
* Đường y = 4 cắt đường biểu diễn tại hai điểm A(0 ; 4) và B(4 ; 4), nên y ³ 4 nếu x ẻ (- ∞ ; 0] ẩ (4 ; + ∞).
Bài tập luyện tập:
Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau đây:
Bài 2:
1) Hãy viết biểu thức tường minh của hàm số y = f(x) cho bởi phương trình sau đây:
Nói rõ miền xác định của hàm số đó và vẽ đồ thị.
2) Xác định giá trị của x để các hàm số sau đạt giá trị nhỏ nhất:
Bài 3: Kiểm tra lại bằng đồ thị kết quả giải phương trình với tham số a.
Bài 4: Giải hệ phương trình sau bằng đồ thị:
Chương VII: Một số bài toán cực trị có giá trị tuyệt đối
Bài 1: Cho n số thực a1 < a2 < a3 <  < an, xét biểu thức:
Tìm các số thực x để f(x) nhận giá trị nhỏ nhất. 
Giải: 
Ta xét các trường hợp n chẵn và n lẻ.
* Nếu n = 2k thì:
Lấy tổng các bất đẳng thức trên ta được:
f(x) ³ (a2k + a2k - 1 + a2k - 2 +  + ak + 1) - (a1 + a 2 + a3 +  + ak)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ak Ê x Ê ak + 1.
* Nếu n = 2k - 1 tương tự trường hợp trên ta cũng có:
Lấy tổng các bất đẳng thức trên ta có:
f(x) ³ (a2k - 1 + a2k - 2 + a2k - 3 +  + ak + 1) - (a1 + a 2 + a3 +  + ak - 1)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = ak.
áp dụng:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Giải:
Ta có .
áp dụng bài 1 cho ba số thực 1999 < 2000 < 2001 ta có:
Do đó ta có 
Û ³ 2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2000.
Vậy minM = 2 khi và chỉ khi x = 2000.
Bài 2: Biết rằng . Hãy tìm a, b sao cho A = a3 + b3 + ab đạt được giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất.
Giải:
1/ Nếu a + b > 0 thì khi đó ta có:
A = (a + b)(a2 - ab + b2) + ab
= a2 - ab + b2 + ab = a2 + b2 ³ (a + b)2 : 2.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2.
Vậy minA = 1/2 khi và chỉ khi a = b = 1/2.
2/ Nếu a + b < 0 thì khi đó ta có:
A = - (a2 - ab + b2) + ab = - (a2 + b2) + 2ab = - (a - b)2 Ê 0.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = - 1/2.
Vậy maxA = 0 Û a = b = - 1/2.
Bài 3: Chứng minh rằng với thì phương trình sau vô nghiệm:
Giải:
Và do ị 
ị Điều vô lí. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 4: Giải phương trình
Giải:
Do đó phương trình tương đương với:
Vậy phươngtrình có nghiệm là x = 2 và y = 3.
Bài 5: Giải hệ phương trình:
Giải:
Từ phương trình xy = x2 + 2 ị xy > 0 vậy 
Khi đó 
Do đó hệ có nghiệm là: (x ; y) = () hoặc ().
Bài 6: Tìm số dương lớn nhất trong 3 số dương x, y, z là nghiệm của hệ phương trình sau:
Giải:
Vai trò của x, y, z trong hệ như nhau nên giả sử x ³ y ³ z ta có các trường hợp sau:
Từ các trường hợp trên suy ra số dương lớn nhất cần tìm là số .
Phần III - Kết luận
Qua quá trình thực tế giảng dạy toán ở cấp trung học cơ sở được làm quen và tiếp xúc với học sinh bản thân tôi rút ra được một số điều quan trọng khi nghiên cứu mảng đề tài "Phương pháp giải một số bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối", đây là một trong những bài toán phức tạp, cần có tư duy tốt và kỹ năng vận dụng lý thuyết tương đối linh hoạt thì học sinh mới có thể hiểu sâu hiểu rộng vấn đề. Bởi thế trong quá trình truyền đạt kiến thức cho học sinh, bản thân mỗi thầy cô giáo phải trang bị thật chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng từng đơn vị kiến thức cơ bản, từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và vận dụng tốt kiến thức vào giải toán.
Xây dựng cho các em niềm ham mê hứng thú học tập, trân trong những suy nghĩ, những ý kiến phát biểu, những sáng tạo cho dù nhỏ nhất của các em, Động viên, khích lệ và kích thích khả năng tự nghiên cứu, tìm tòi của các em.
Giáo viên phải thường xuyên đánh giá kết quả học tập của các em qua các kỳ thi. Bổ sung những thiếu sót, sai lầm lệch lạc về kiến thức để các em rút kinh nghiệm. Phải có kế hoạch phân chia thành từng chuyên đề cụ thể, dạy chắc và kết hợp nhuần nhuyễn, lôzíc giữa các dạng bài khác nhau.
Nghiên cứu và thể hiện đề tài "Phương pháp giải một số bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối". Tôi hy vọng rằng nó là cơ sở và động lực giúp cho bản thân có thêm những hiểu biết mới. Đồng thời với bạn bè đồng nghiệp, với các em học sinh sẽ yêu thích và tự tin hơn khi gặp những bài toán có liên quan đến giá trị tuyệt đối. Có được nhiều kinh nghiệm, nhiều ứng dụng thực tế trong việc giải toán.
Trên đây là những ý tưởng và việc làm nhỏ bé của em qua việc nghiên cứu đề tài khoa học. Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót về cấu trúc, về ngôn ngữ và cả những kiến thức khoa học. Vì vậy em rất mong các thầy cô giáo có những ý kiến đóng góp chân thành để giúp em hoàn thành xuất sắc đề tài của mình.
Em xin trân thành cảm ơn !
Hưng Yên, tháng 2 năm 2007
Người thực hiện đề tài
Nguyễn Văn Hiến
Giáo án giảng dạy
Tiết 63: 
Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững khái niệm phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Củng cố và khắc sâu hơn về tính chất của giá trị tuyệt đối.
- Nắm vững phương pháp cơ bản để giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Chuẩn bị bài soạn và một số kiến thức hỗ trợ cho bài giảng.
2. Học sinh: Chẩn bị bài cũ và xem trước bài mới, nhớ lại định nghĩa giá trị tuyệt đối.
C. Tiến trình dạy - Học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một biêủ thức?
áp dụng: 
Tính A= 2005 + 
HS2: Giải phương trình: 
2x2 - 5x + 2 = 0
HS3: Giải bất phương trình:
2x + 1 ³ 2005 - x
Học sinh lên bảng thực hiện yêu cầu
Hoạt động 2: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối
- Định nghĩa giá trị tuyệt đối?
- Nêu công thức tổng quát?
- Nêu công thức tính giá trị tuyệt đối của biểu thức A?
Ví dụ: Tính 
Hoạt động 3:
 Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Xác định xem phương trình này có đặc điểm gì ?
Muốn giải phương trình ta làm thế nào ?
Kết luận gì về nghiệm của phương trình (1) ?
Nêu hướng giải khác ?
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo cách thứ hai.
Nhận xét gì về dạng của phương trình ?
Học sinh trình bày bài giải theo hướng đã nêu.
Nhận xét về dạng của phương trình này ?
Nhận xét về dấu của biểu thức 
x2 - 4x + 10 ?
Phương trình (3) tương đương với phương trình nào ?
Nghiệm của phương trình đã cho là gì ?
 Nhận xét về dạng của phương trình ?
Nêu cách giải bài toán ?
Nêu cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối ?
Nghiệm của phương trình đã cho là gì ?
Ví dụ 1: Giải phương trình:
* Nếu x PT(1)
* Nếu x PT(1)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
* Chú ý: Phương trình có dạng 
Phươnng trình 
ị Phương trình vô nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình
Phương trình (2) 
Û 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
S = {± 1}
Ví dụ 3: Giải phương trình 
Ta có x2 - 4x + 10 
= (x - 2)2 + 6 > 0 với mọi x
ị 
Vậy phương trình (3) 
Û 
Phương trình (*) 
Û (x - 2)(x - 3) = 0
ị x = 2 hoặc x = 3.
Phương trình (**) 
ị phương trình vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình đã cho là:
S = {2; 3}
* Chú ý: Phương trình
Ví dụ 4: Giải phương trình
 (4)
Cách 1: Dùng phương pháp chia khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Cách 2: Dùng bất đẳng thức đánh giá vế trái của phương trình (4)
 ị VT (4) ³ VP (4).
Phương trình (4) có nghiệm khi và chỉ khi (x - 1)(5 - x) ³ 0
 Û 1 Ê x Ê 5.
Vậy phương trình có vô số nghiệm: x ẻ [1 ; 5]
Hoạt động 4: Củng cố bài học
- Nhắc lại phương pháp giải phương trình dạng .
- Trước khi giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối cần lưu ý điều gì ?
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các ví dụ trong bài học.
- Làm các bài tập trong SGK.
- Chuẩn bị trước phần ôn tập chương IV.
- Giải bài tập:
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có vô số nghiệm
Xác nhận của trường THCS Đoàn thị điểm
......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
tài liệu tham khảo
1. Chuyên đề bất đẳng thức và ứng dụng trong đại số - Nguyễn Đức Tấn
2. 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp tập 1 - Nguyễn Văn Vĩnh, Nguyễn Đức Đồng.
3. Một số vấn đề phát triển đại số 8 - Vũ Hữu Bình.
4. Một số vấn đề phát triển đại số 9 - Vũ Hữu Bình
5. 255 bài toán đại số chọn lọc - Vũ Dương Thuỵ, Trương Công Thành, Nguyễn Ngọc Đạm.
6. Chuyên đề bồi dượng học sinh giỏi toán THCS - Đại số - Nguyễn Vũ Thanh.
7. Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực - Nguyễn Đức Tấn , Phan Ngọc Thảo.
8. Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 8 - Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm.
9. Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9 - Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm.
10. Những bài toán cực trị - Lê Mộng Ngọc
11. Bất đẳng thức và bất phương trình đại số - Nguyễn Thế Hùng
nhận xét đánh giá của thấy
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...