Chuyên đề Giúp học sinh giải tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Đại số 8 - Lâm Thị Cẩm Hường

I. LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN :
 Trong chương trình Đại số 8 . Khi gặp các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đa số các em học sinh thường hay than khó hoặc lúng túng không biết giải như thế nào ? . Vì thế để giúp học sinh khắc phục tình trạng trên tôi chọn sáng kiến : “ Giúp học sinh giải tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”.
II. NỘI DUNG :
 Để “ Giúp học sinh giải tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”. Giáo viên cần giúp học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử và các phương pháp giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử như : Đặt nhân tử chung ; Dùng hằng đẳng thức ; Nhóm các hạng tử ; Phối hợp nhiều phương pháp .
 1. Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức .
 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
 a/ ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG :
 v Yêu cầu : Học sinh nắm vững cách tìm ƯCLN , tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng , quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số và quy tắc đổi dấu .
 v Biện pháp :
 Thực hiện bài toán theo trình tự sau :
 Bước 1 : Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử .
 Bước 2 : Các lũy thừa của cùng một biến có mặt trong mỗi hạng tử được lấy với số mũ nhỏ nhất của nó .
 VD : Phân tích các đa thức thành nhân tử :
  3x –6y 
 = 3(x –2y)
 ‚ 14x2y –21xy2 + 28x2y2 
 = 7xy(2x –3y + 4xy)
 ƒ x(y –1) –y(y –1) 
 = (y –1)(x –y)
 „ 10x(x –y) –6y(y –x) 
 = 2.5x(x –y) + 2.3y(x –y)
 = 2(x –y)(5x + 3y)
 b/ DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC : 
 v Yêu cầu : Học sinh nắm vững bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và quy tắc đổi dấu .
 v Biện pháp :
 Thực hiện bài toán theo trình tự sau :
 Bước 1 : Nhận dạng xem đa thức đó thuộc dạng hằng đẳng thức nào để áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử .
 Bước 2 : Nếu đa thức chưa có dạng đúng hằng đẳng thức đã học thì biến đổi cho đa thức về đúng dạng hằng đẳng thức để áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử 
 VD : Phân tích các đa thức thành nhân tử :
  x2 +6x + 9 
 = x2 + 2.3x + 32
 = (x +3)2
 ‚ 8x3 –12x2y + 6xy2 –y3 
 = (2x)3 –3.(2x)2.y + 3.2x.y2 –y3
 = (2x –y)3
 ƒ (x+1)2 –25 
 = (x+1)2 –52 
 = (x +1+5)(x +1 –5) 
 = (x +6)(x –4)
 „ 10x –25 –x2 
 = –(x2 –10x +25)
 = – (x2 –2.x .5 + 52)
 = –(x –5)2
 c/ NHÓM CÁC HẠNG TỬ :
 v Yêu cầu : Học sinh nắm vững tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc đổi dấu và biết nhóm các hạng tử một cách hợp lý .
 v Biện pháp :
 Thực hiện bài toán theo trình tự sau :
 Bước 1 : Mỗi nhóm đều có thể phân tích được .
 Bước 2 : Ở mỗi nhóm sau khi phân tích thành nhân tử thì phải xuất hiện nhân tử chung mới .
 VD : Phân tích các đa thức thành nhân tử :
  x2 –xy +x –y 
 = (x2 –xy) +(x –y) 
 = x(x –y) + (x –y) 
 = (x –y)(x+1)
 ‚ 3x2 –5x –3xy + 5y 
 = (3x2 –3xy ) + (5y –5x )
 = 3x (x –y ) + 5(y –x )
 = (x –y)(3x –5)
 ƒ 2xy +3z +6y +xz 
 = (2xy +xz)+ (3z +6y)
 = x(2y +z) + 3(z +2y)
 = (2y +z)(x+3)
 „ x4 –9x3 + x2 –9x 
 = (x4 –9x3) + (x2 –9x)
 = x3(x –9) + x(x –9)
 = x(x –9)(x2 +1)
 d/ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP :
 v Yêu cầu : Học sinh nắm vững các phương pháp : Đặt nhân tử chung ; Dùng hằng đẳng thức ; Nhóm các hạng tử .
 v Biện pháp :
 Thực hiện bài toán theo trình tự sau :
 Bước 1 : Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung .
 Bước 2 : Dùng hằng đẳng thức nếu có .
 Bước 3 : Nhóm nhiều hạng tử trong đó mỗi nhóm phải có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức .
 VD : Phân tích các đa thức thành nhân tử :
  5x3 +10x2y +5xy2
 = 5x(x2 + 2xy +y2)
 = 5x(x+y)2
 ‚ 3x2 +6xy +3y2 –3z2 
 = 3(x2 + 2xy + y2 –z2)
 = 3[(x2 + 2xy + y2) –z2]
 = 3[(x +y)2 –z2]
 = 3(x+y+z)(x+y–z)
 ƒ x2 –2xy +y2 –9 
 = (x2 –2xy +y2) –9
 = (x –y)2 –32
 = (x –y –3)(x –y +3)
 „ 2xy –x2 –y2 +16 
 = 16 –(x2 –2xy +y2)
 = 42 –(x –y)2
 = [4 –(x –y)][4 +(x –y)]
 = (4 –x +y)(4+x –y)
 µ Tuy nhiên khi áp dụng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ngoài việc áp dụng bốn phương pháp trên đôi khi chúng ta còn phải thêm bớt hạng tử mới giải được .
 VD: Phân tích các đa thức thành nhân tử :
  x2 –3x + 2 
 = x2 –x –2x +2 
 = (x2 –x) –(2x –2)
 = x(x –1) –2(x –1)
 = (x –1)(x –2)
 ‚ x2 + x –6
 = x2 –2x +3x –6
 = (x2 –2x) +(3x –6)
 = x(x –2) + 3(x –2)
 = (x –2)(x+3) 
 ƒ x2 +5x +6 
 = x2 + 3x + 2x +6
 = (x2 + 3x) + (2x +6)
 = x(x+3) + 2(x+3)
 = (x+3)(x+2)
 „ x4 +4 
 = x4 + 4x2 –4x2 +4
 = (x4 + 4x2 +4) –4x2
 = (x2 +2)2 –(2x)2
 = (x2 +2 –2x)(x2 +2 +2x)
III. KẾT QUẢ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG :
 µ Qua thực tế áp dụng sáng kiến : “ Giúp học sinh giải tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử” ở một số lớp tôi thấy đa số học sinh tích cực chủ động trong việc giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử .
 Cụ thể khi cho HS làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử lớp 81 có 29/35 tỉ lệ 82,9 % học sinh đạt trung bình trở lên .
 Lớp 82 có 28/33 tỉ lệ 84,8 % học sinh đạt trung bình trở lên .
IV. KIỂM NGHIỆM SÁNG KIẾN QUA THỰC TẾ :
V. KẾT LUẬN :
 Sau một thời gian thực hiện sáng kiến : Giúp học sinh giải tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”. Tôi thấy chất lượng dạy và học ngày càng nâng cao . Học sinh rất hứng thú trong việc giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử .
Tuy nhiên đây chỉ là thử nghiệm ban đầu của cá nhân tôi , chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót rất mong các đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu , bổ sung , đóng góp ý kiến thêm để sáng kiến hoàn chỉnh hơn . Chân thành cảm ơn .
 GV thực hiện 
 Lâm Thị Cẩm Hường