Chủ đề Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử

 Tuần : 8 – 9 – 10 
 Số tiết : 6 tiết + 1 tiết kiểm tra 
CHỦ ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.
 I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
Giúp HS nắm vững hơn về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
HS thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ và biết vận dụng nó trong việc phân tích đa thức thành nhân tử. 
Làm thành thạo các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử.
Rèn luyện kỹ năng áp dụng tính toán những dạng toán cơ bản.
 II. CHUẨN BỊ: 
 - GV chuẩn bị bảng phụ ghi các bài tập, chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi mở.
 - HS ôn lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và xem lại các dạng bài tập đã giải. 
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
1. Nhắc lại kiến thức .
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
Có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà chúng ta đã học?
Đó là những phương pháp nào?
GV chốt lại và đi vào từng phương pháp
Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ
Treo bảng phụ ghi bài tập
Các nhóm thảo luận, làm tại chỗ sau đó cử đại diện lên trình bày.
Gọi HS nhận xét, sửa sai, sau đó GV nhận xét.
Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thành nhân tử ta cần phải nắm được những kiến thức nào ?
Gọi HS nhắc lại 7 HĐT đáng nhớ.
GV nhận xét và treo bảng phụ có ghi 7 HĐT đáng nhớ.
Treo bảng phụ ghi bài tập
Các nhóm thảo luận, làm tại chỗ sau đó cử đại diện lên trình bày.
Gọi HS nhận xét, sửa sai, sau đó GV nhận xét.
Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ
Treo bảng phụ ghi bài tập
Các nhóm thảo luận, làm tại chỗ sau đó cử đại diện lên trình bày.
Gọi HS nhận xét, sửa sai, sau đó GV nhận xét.
Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ
Treo bảng phụ ghi bài tập
Các nhóm thảo luận, làm tại chỗ sau đó cử đại diện lên trình bày.
Gọi HS nhận xét, sửa sai, sau đó GV nhận xét.
Để tìm x ở đây ta phải làm thế nào?
Chúng ta vận dụng những phương pháp phân tích đã học để biến đổi vế trái thành tích rồi tìm x.
Gọi HS nhận xét và uốn nắn sai sót.
Để CM biểu thức chia hết cho 7 ta làm sao?
Có thể HS không trả lời được thì GV hướng dẫn.
Gọi HS nhận xét và uốn nắn sai sót.
HS trả lời.
4 phương pháp
Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức và phối hợp nhiều phương pháp.
HS quan sát đề và thực hiện theo hướng dẫn
HS thảo luận, lên bảng trình bày.
7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lần lượt từng HS phát biểu, mỗi HS một HĐT
HS khác nhận xét.
HS thảo luận, lên bảng trình bày.
HS quan sát đề và thực hiện theo hướng dẫn
HS thảo luận, lên bảng trình bày.
HS thảo luận, lên bảng trình bày.
Biến đổi vế trái thành tích
HS lắng nghe, thảo luận và lên trình bày
HS nhận xét
Biến đổi thành tích trong đó có thừa số chia hết cho 7.
HS nhận xét
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1. Định nghĩa :
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừasố) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức.
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
2.1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
2.1.1. Ví dụ: Phân tích đa thức :
 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử
Giải:
Ta có: 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy
 = 7xy(2x – 3y + 4xy)
2.1.2. Bài tập áp dụng :
5x + 5y
5x – 20y
x3 + x2 + x
2x ( x – y ) + 4 ( x – y )
5x(x – 1) – 3x(x – 1)
x(x + y) – 5x – 5y
15x ( x – 2 ) + 9y ( 2 – x )
2.2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:
2.2.1. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A+B)2 = A2+2.A.B +B2 
(A-B)2 = A2 -2.A.B +B2 
A2 –B2 = (A-B) (A+B)
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
Ví dụ: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
 a) x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22
 = (x - 2)2
b) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3
 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
2.2.3. Bài tập áp dụng:
x2 – 6x + 9
9x2 + 6x + 1
9x2 + 6xy + y2
6x – 9 – x2
x2 + 4y2 + 4xy
x2 – 9
4x2 - 25
25x2 – 9y2
(x + y)2 – (x – y)2
(3x + 1)2 – (x + 1)2
x3 – 8
x3 + y3 + z3 – 3xyz
2.3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử:
2.3.1. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 4x + 4 – y2 =(x2 + 4x + 4) – y2
 = (x + 2)2 – y2
 = (x + 2 + y)(x + 2 - y)
2.3.2. Bài tập áp dụng:
x2 – 2x + xy – 2y
x2 – x – y2 – y
x2 – 2xy + y2 – z2
5x – 5y + ax – ay
xy + yz – 2( x + z )
x2 – xy – x + y
xy + 1 + x + y
2.4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp:
3.4.1. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 32
 = (x – y)2 - 32
 = (x – y + 3)(x – y - 3)
2.4.2. Bài tập áp dụng:
x4 + 2x3 + x
5x2 + 5xy – x – y
( x2 + 4 )2 -16x2
x2 - 4x + 4 – y2
x2 + 5x – 6
x2 + 4x +3
2x2 + 3x – 5
II. BÀI TẬP TỔNG HỢP:
Bài 1 : Tìm x, biết:
x2 – 3x = 0
x + 5x2 = 0
x2 + 12x + 36 = 0
x2 – 10x = -25
x ( x – 1 ) -3x + 3 = 0
3x ( x – 2 ) + 10 – 5x = 0
x + 1 = (x +1)2
Bài 2: Chứng minh rằng : 
2n + 2 + 2n + 1 +2n chia hết cho 7 với mọi n 
Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải và nắm cách làm từng phương pháp.
Học kỹ các phương pháp và làm lại các bài tập chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.
ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN: “PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ”.
Thời gian: 45 phút
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm) 
Câu 1: Phân tích đa thức x3 – 4x thành nhân tử ta được :
	A. x( x2 +4)	 B. x2 (x - 4)	C. x(x +2)(x - 2)	D. Một kết quả khác.
Câu 2: Phân tích đa thức x2 + 2x + 1 thành nhân tử ta được :
A. (x + 1)2	B. (x - 1)2	C. (x + 2)2	D. (x - 2)2
Câu 3: Phân tích đa thức (x - 4)2 + (x - 4) thành nhân tử ta được :
	A. (x - 4)(x -3)	B. ( x +4)(x +3)	C. ( x - 4)(x -5)	D. (x +4)(x - 4)
Câu 4: Phân tích đa thức x 2 – 25 thành nhân tử  ta được :
	A. (x + 25)(x - 25)	B. ( x + 5)(x - 5)	C. (x - 5)2 	D. (x + 5)2
II. TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (3 điểm)
x3 + x2 + x
x(x + y) – 5x – 5y
x2 - 9
4x – 32y 
Câu 6: Tìm x, biết: (1,5 điểm)
x2 – 3x = 0
x(x – 1) – 3x + 3 = 0
Câu 7: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng : 3n + 3 + 3n + 2 - 3n + 1 chia hết cho 11 với mọi n