Các bài toán về sự tương giao của hai đồ thị Đại số Lớp 12

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0; -1) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng dk cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt. 
4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành một cấp số cộng.
5) Xác định các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
6) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm với hoành độ lập thành một cấp số cộng.
7) Hãy xác định các giá trị của m để đường thẳng y = m(x + 1) + 2 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, B, C(A là điểm cố định) sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.
8) Cho hàm số , (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.
9) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
10) Xác định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số .
11) Tìm các giá trị của m để đường mx - y + 1 = 0 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
12) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho trên đồ thị của hàm số có hai điểm khác nhau thỏa mãn điều kiện: .
13) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
14) Chứng minh rẳng đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất.
15) Cho hàm số (C). Tìm tọa độ hai điểm A, B nằm trên đồ thị (C) và đối xứng với nhau qua đường thẳng x - y + 4 = 0.
16) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B vuông góc với nhau.
17) Cho hàm số trong đó a là tham số. Xác định tất cả các giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = x - 1 tại hai điểm phân biệt. Khi đó gọi là hai tung độ giao điểm, hãy tìm một hệ thức giữa không phụ thuộc vào a.
18) Cho hàm số . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB, trong đó O là gốc tọa độ.
19) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = m(x - 5) + 10 cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt nhận điểm A(5; 10) làm trung điểm.
20) Xác định m để cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài đoạn MN ngắn nhất.
21) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm sao cho d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt M, N và A là trung điểm của đoạn MN.
22) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
23) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) có hệ số góc k cắt đồ thị hàm số tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị.
24) Tìm m để đường thẳng (d): y = -x - 4 cắt đường cong tại hai điểm M, N sao cho cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác đều OMN.
25) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
26) Tìm m để đường thẳng y = mx - 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C).
27) Tìm m để đồ thị hàm số (C) không có điểm chung với trục hoành.
28) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện .
29) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 1.
30) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.