Các bài toán tuyển chọn Toán Lớp 8

I Giải phương trình và bất phương trình
Bài 1: Giải các phương trình:
a) x.(2x-9) = 3x.(x-5);	b) (2x-1)2-(2x+1)2 = 4.(x-3).
c) ;	d) 
e) 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
(x2 – 6x + 9)2 – 15(x2 – 6x + 10) = 1 b)(x2 + 1)2 +3x(x2 + 1) +2x2 = 0
 c) (x2 – 9)2 = 12x + 1 d) x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0
 e) x4 + x2 + 6x – 8 = 0 g) (x2 – 4x )2 + (x – 2)2 = 10 
 h) (12x + 7)2 (3x + 2)(2x +1) = 3 i) (x2 + 5x +4) (9x2 +30x + 16) = 4x2
 k) (x2 + x + 1)2 = 3(x4 + x2 + 1) l) 6x4 + 25x3 + 12x2 – 25x + 6 = 0 
Bài 3:	 Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu:
a);	b)
c);	d)
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
7) 	8) 	9) 
Bài 5: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)	2x – 7 0	 b)	(x-1)2 < x (x+3)	
c)	 d)	
	e) 3x2 – 10x – 8 > 0	 g) 
 h) x2 + (x + 2) ( 11 – 7x) > 4 i) x3 – 2x2 – 5x +6 > 0
II Rút gọn biểu thức
1) A=	 a)Rỳt gọn biểu thức A = b) Tính A biết 
c)Tìm xZ để AZ 	d) Tìm GTNN của A với x	e)Tìm x để A=-2	
2) B= :	a)Rút gọn B = b)Tìm x để 4B=1/3	 c)Tính B biết 2x – 5 = 11	
3) C= 	a)Rút gọn C =	
b)Tìm GTNN của C với x 	c)Tính C với 	d)Tìm x để C > 0
e)Tìm xđể C	g)Tìm x để C=	
4) E= 	 a)Rút gọn E=	b)Tìm x để E>1
c)Tìm GTNN của E với x > 1	d)Tìm x để E	e)Tính E tại 
 5) 	G=	a)Rút gọn G =	 
 b)Tìm GTNN của G với x	c)Tính G tại 	d)Tìm x với G =1	
6) K=	a)Rút gọn K= 	b)Tìm x để K<1	 
c)Tìm để K	d)Tìm GTLN của K	e)Tìm x để K=2
h) Tính K tại 
7) A= ( + – ) : (1 – ) 
a) Rút gọn A= b) Tính giá trị của A khi x= - 4	.c) Tìm xẻZ để AẻZ.
8) M=	a)Rút gọn M=	b)Tìm x để M=1/2
c)Tính M tại 	d)Chứng minh M0	e)So sánh M với 1
9) N=	a)Rút gọn N=	b)Tìm x để N<0
c)Tìm GTLN của N	d)Tìm x để N	e)Tính N tại x=1/2 
10) P=	a)Rút gọn P=	b)Tìm xđể P
c)Tìm GTNN của P với x	d)Tính P tại 
11) R=1:	a)Rút gọn R	b)So sánh R với 3
c)Tìm GTNN của R	d)Tìm xZ để R>4	e) Tính R tại x=1/4
12) S=	a)Rút gọn S=	b)Tìm a để S=2a
c)Tìm GTNN của S’=(a-1). S 	d)Tính S tại a=1/2	e)Tìm a để S
13) Y=	a)Rút gọn Y=	b)Tìm x để Y=2
c)Tìm xZ để Y Z	d)Tìm GTLN của Yvới E	
14) P = 	a) Rút gọn P=	
c)Tìm xđể P	d)Tìm GTNN của P với 	e) Tính P tại x=3
15) P = 	a) Rút gọn P=
b) Tìm GTNN của P 	c) Tính P tại 
16) P = 	a)Rút gọn P=	 b)Tính P với c)Tìm x để P > - 1	d)Tìm xđể P	e)Tìm x để P=	-3/2	
17) P = 	a)Rút gọn P=	
 b)Tính P với 	c)Tìm x để P > 0	d)Tìm xđể P’=	
e)Tìm x để P=	-2/7	g)Tìm GTLN của P’=x. 	h) So sánh P với 1
18) P = 	a)Rút gọn P =
 b)Tính P với 	c)Tìm x để P > 2x-1	
e)Tìm x để P= 3x-2	g)Tìm GTNN của P 	h) So sánh P với 0 
19) P = 	a)Rút gọn P = 
b)Tính P với 3a-7=16	c)Tìm a để P > 1/2	e)Tìm a để P= 3
g)Tìm GTNN của C với a 	 
20) P = 	a)Rút gọn P = 
b)Tính P với 	c)Tìm x để P > 0	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P=	6	g)Tìm GTNN của P với x h) So sánh P’= với 1 
21) P = 	a)Rút gọn P = 
b)Tính P với 3x+12=18	c)Tìm x để P > 0	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P= 6/7	g)Tìm GTNN của P 	h) So sánh P với 1 
22) P = 	a)Rút gọn P = 
b)Tính P với 16 – 3x =7	c)Tìm x để P > 0	d)Tìm xđể P’=	
e)Tìm x để P= 3/13	h) So sánh P với 1
23) P = 	a) Rút gọn P= 
b)Tính P với x2 – x – 6 =0 	c)Tìm x để P > 0	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P=	-1	g)Tìm GTNN của P với x 
24) P = 	a) Rút gọn P= 	
b)Tính P với 	c)Tìm x để P > 0	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P=	- 4	g)Tìm GTNN của P với x 	 h) So sánh P với 
 c’) Tìm x để P = 3	d’)Tìm x để P > 4	
25) P = 	a) Rút gọn P =
b) Tìm GTLN của P c) Tìm a để P = 2	d) Tính P tại a	 e ) Tìm a để P > 2 
26) P = 	a) Rút gọn P= 	b) Tìm GTNN của P 
c) Tìm x để P = -1	d) Tính P tại	e ) Tìm x để P > 1	g) So sánh P với 1
27) P = 	a) Rút gọn P= 	
b) Tìm GTLN , GTNN của P 	c) Tìm x để P =	1	) Tính P tại 
28) P = 	 a) Rút gọn P = 	
b) Tìm GTLN , GTNN của P 	c) Tìm x để P = 8	 h) Tìm xđể P	
d) Tính P tại	e ) Tìm x để P >5	g) So sánh P với 4 
29) P = 1+ 	a) Rút gọn P=
 b Tìm GTLN , GTNN của P 	c) Tìm x để P = 3	d) Tính P tại x=	13- 4
30) P = 	a) Rút gọn P=	
 b) Tìm GTLN , GTNN của P 	c) Tìm x để P =	3	d) Tính P tại x=	
e ) Tìm x để P >4	g) So sánh P với 2
31) P = 	a) Rút gọn P = 	
b) Tìm GTNN của P với xZ 	 c) Tìm x để P =1/2	
d) Tính P tại 	e ) Tìm x để P > -1	g)Tìm xđể P
32) P = 	a) Rút gọn P = 
 b)Tìm x để P = 1	c)Tính P với 	c)Tìm x để P > 1	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P= 3/4	g)Tìm GTNN của P với x 	 
33) P = 	Rút gọn P =
 b)Tính P với 	c)Tìm x để P > 2	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P=	13/2	g)Tìm GTNN của C với x 
34) P = x: 	 Rút gọn P = 
b)Tính P với 	c)Tìm x để P > 3	
e)Tìm x để P= 13	g)Tìm GTNN của P	 h) So sánh P với 0
35) P = 	Rút gọn P =
 b)Tính P với 	c)Tìm x để P > 3	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P=	1/5	g)Tìm GTNN của C với x 
36) P= : 	a) Rút gọn P = 	
b) Tính P biết 	c) Tìm GTNN của P với PZ	d) Tìm xZ để PZ
e) Tìm x để P = -2/5	g) Tìm x để P< 1
37)	A= ( - ) : 
a/ Vụựi giaự trũ naứo cuỷa x thỡ giaự trũ cuỷa phaõn thửực ủửụùc xaực ủũnh.
b/ Ruựt goùn phaõn thửực A.	c/ Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ A = - 4
38) P = 	a) Rút gọn P = 
b) Tìm xZ để PN	c) Tìm x để P > -1 	d)Tính P với 	
c)Tìm x để P > 0	e)Tìm x để P=	-6	g)Tìm GTNN của P với x 
39) P = 	a) Rút gọn P =
b) Tìm x để P < 0	c) Tìm xZ để PZ-
40) P = 	a) Rút gọn P =
b) Tính P tại 	c) Tìm GTNN của P 
41) P = 	a) Rút gọn P = 
b)Tính P với 	c)Tìm x để P <	 1	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P=	5	g)Tìm GTNN của P với x 
42) Q = 
a/ Tỡm ủieàu kieọn cuỷa x ủeồ giaự trũ cuỷa bieồu thửực Q ủửụùc xaực ủũnh.
b/ Ruựt goùn Q
c/ Tỡm giaự trũ cuỷa phaõn thửực Q khi x = 	
43) P = 	a) Rút gọn P = 
 b)Tính P với 	c)Tìm x để P > 1	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P=	9/2	g)Tìm GTNN của C với x 	
 44) P = 	a) Rút gọn P =	
b) Tính P tại 	c) Tìm x để P < 1	 	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P= - 2	g)Tìm GTNN của C với x 
Bài 45 P = 	a) Rút gọn P = 
b) Tính P tại 	c)Tìm x để P > 0	d)Tìm xđể P	
e)Tìm x để P=	7/2	
Bài 46 P = 	a) Rút gọn P = 
b) Tìm x khi P = 2	c) Tìm GTNN của P với x Z
b)Tính P với	c)Tìm x để P > 0	
g)Tìm GTNN của P với x 
47) A = 
a) Rút gọn A 	 	b) Tính x nếu A = 2
c*) Với giá trị nào của x thì A ở dạng rút gọn có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?
48)	Cho biểu thức: P = 
1. Rỳt gọn biểu thức P.	2. Tớnh giỏ trị của biểu thức P tại x thỏa món x2 – 9x + 20 = 0
49)	 
a)Rút gọn A	b)Tìm x nếu A = 	c)Tìm x ẻ Z để A ẻ Z	
50) Cho A = 
a) Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ A coự nghúa.	b) Ruựt goùn A.	c) Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ A = 
d) Tỡm caực giaự trũ cuỷa x ủeồ A < 0.
51) A= 	A
 a) Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ A coự nghúa.	b) Ruựt goùn A.	c) Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ A = 
d) Tỡm caực giaự trũ cuỷa x ủeồ A < 0.
52) Cho A =
a) Rỳt gọn A	b) Tỡm giỏ trị của A với x = , với x = -1
c) Tỡm giỏ trị nguyờn dương của x để biểu thức A cú giỏ trị nguyờn 
53) Cho phaõn thửực A= 
a ) Tỡm ủieàu kieọn cuỷa x ủeồ giaự trũ cuỷa phaõn thửực A ủửụùc xaực ủũnh. 	b)Ruựt goùn A.
c) Tớnh giaự trũ cuỷa x ủeồ A x = 
54) : Cho E = 
a) Tớnh giỏ trị của x để E xỏc định 	b)Rỳt gọn E 	c)Tớnh giỏ trị của E khi x = 
55)	Q = 
a/ Tỡm ủieàu kieọn cuỷa x ủeồ giaự trũ cuỷa bieồu thửực Q ủửụùc xaực ủũnh.
b/ Ruựt goùn Q	c/ Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa x ủeồ Q nhaõn giaự trũ nguyeõn
Bài 56: Cho biểu thức: 
a)Với giỏ trị nào của x thỡ biểu thức A cú nghĩa?	 b) Rỳt gọn biểu thức A c)Tỡm giỏ trị của x để A = ?
Bài 57: Cho biểu thức A = 
a) Rỳt gọn A.	b) Tỡm giỏ trị của A tại x=3; x = -1.	c) Tỡm x để A = 2.
Bài 58: Cho biểu thức B =
a) Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của biểu thức xỏc định.	b) Rỳt gọn B.
Bài 59: Cho biểu thức:
P =
a/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để biểu thức P xỏc định	b/ Rỳt gọn P.
60)	 M = 
a)Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức	b)Tỡm x nguyờn để M cú giỏ trị nguyờn
61) A= 
a)Rỳt gọn biểu thức A.
b)Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa món , x -1 phõn thức luụn cú giỏ trị õm.
62) P = 
a)Rỳt gọn biểu thức P.	b) Tớnh giỏ trị của biểu thức P tại x thỏa món x2 – 9x + 20 = 0
63) M = 
 a)Rỳt gọn M	b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để M nhận giỏ trị nguyờn.
64) P = 	a). Rỳt gọn P.
b)Tỡm cỏc giỏ trị của x để P cú giỏ trị bộ nhất. Tỡm giỏ trị bộ nhất đú
III Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ BA người đó tăng v thêm 4km/h so với lúc đi. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30’. Tính V của xe đạp khi đi từ A đến B.
Tính V riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
Bài 2Hai địa điểm A và B cách nhau 56 km. Lúc 6 giờ 45', một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó 2 giờ một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km.
Bài 3 Lúc 7 giờ 1 người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h. Sau đó lúc8h30’ 1 người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h.Hỏi 2người gặp nhau lúc ?h. 
Bài 4 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đên tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đo , khi còn 60 km nữa thì được một nửa quãng đường AB người lái xe tăng vận tốc lên thêm 10km/h trên quãng đường còn lại . Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính SAB
Bài 5Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốcc trung bình 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20ph rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính S AB biết rằng thời giana cả đi lẫn về là 5h50’.	
Bài 6 Một xe tải và 1 xe con cùng khởi hành đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Sau khi mỗi xe đi được nửa quãng đường AB thì xe con nghỉ 40ph rồi chạy tiếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại tăng vận tốc thêm 20km/h nhưng vẫn đến chậm hơn xe con nửa giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 7 Một người đi xe đạp từ A đên B trong một thời gian qui định và với vận tốc xác định. Nếu người đó tăng vận tốc 3km/h thì sẽ đến sớm 1h. Nếu người đó giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn 1h. Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian đi của người đó.
Bài8Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tính B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được 3/4 quãng đường AB xe con tăng vận tốc thêm5km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB, biết xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2h20’.
Bài9 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km trong một thời gian qui định. Sau khi đi được 1 giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10'.Do đó để đến tỉnh B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h.Tính vận tốc ô tô lúc đầu.
Bài10: 1 ca nô xuôi dòng trên một khúc sôngtừ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đén địa điểm C cách bến B 72km.Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 15’. 
Bài11: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Ca nô thứ nhất chạy với vận tốc 20km/h, ca nô thứ hai chạy với vận tốc 24km/h.Trên đường đi ca nô thứ hai dừng lại 40' ,sau đó tiếp tục chạy. Tính chiều dài  ... ong thời gian dự định với năng suất 12sp/h sau khi làm xong một nửa công việc người đó tăng năng suất 15sp/h nhờ vậy công việc hoàn thành sớm hơn 1h so với dự định . Tính số sp mà người công nhân đó dự định làm ?
Bài 22 Hai địa điểm cách nhau 56km . Lúc 6h45’một ngưòi đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h . Sau đó 2h một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h . Hỏi đến mấy giờ hai người gặp nhau và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 23 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tải đi với vận tốc 30km/h , xe con đi với vận tốc 45km/h . Sau khi đi được 0,75 quãng đường xe con tăng thêm 5km/h nữa nên đến B sớm hơn xe tải 2h20’ . Tính SAB 
Bài 24 Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa với công suất 10m3 . Khi bơm được 1/3 bể người công nhân vận hành tăng công suất máy là 15m3/h nên bể chứa được bơm đầy trước 48’ . Tính thể tích bể chứa ?
Bài 25 Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá , nhưng khi thực hiện đã vượt mức 6 tấn một tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn so với dự định 1 tuần và vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định?
Bài 26 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Lúc đầu đi với vận tốc đó , khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường thì người lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đã đến B sớm hơn dự định 1h . Tính SAB ?
Bài 27 Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800sp . Sang tháng thứ hai tổ một tăng năng suất 15% , tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945sp . Tính số sp của mỗi tổ trong tháng đầu?
Bài 28 Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B . Ca nô một chạy với vận tốc 20km/h , ca nô hai chạy với vận tốc 24km/h . Trên đường đi ca nô hai dừng 40’ sau đó tiếp tục chạy . Tính chiều dài AB biết hai ca nô đến B cùng một lúc ?
Bài28 Một ô tô chạy trên quãng đường AB . Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h , lúc về ô tô chạy với vận tốc 42km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ . tính AB ?
Bài 29 An đi từ A đến B . Đoạn đường AB gồm đoạn đường đá và đoạn đường nhựa, đoạn đường đá bằng 2/3 đoạn đường nhựa . Đoạn đường nhựa An đi với vận tốc 12km/h , đoạn đường đá An đi với vận tốc 8 km/h . Biết An đi cả quãng đường AB hết 6 giờ . Tính quãng đường AB ?
Bài 30 Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn quyên góp được tổng số 198 cuốn vở . Một bạn lớp 9A góp 2 cuốn , một bạn lớp 9B góp 3 cuốn . Tìm số học sinh mỗi lớp ?
Bài 31 Một người dự định đi từ A đến B trong một thời gian quy định với vận tốc 10km/h . Sau khi đi được nửa quãng đường người đó nghỉ 30’ nên để đến B đúng dự định người đó tăng vận tốc lên 15km/h . Tính SAB 
Bài 32 Một xí nghiệp dệt thảm được giao dệt một số thảm trong 20 ngày . Khi thực hiện xí nghiệp đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày đã dệt xong và vượt mức 24 tấm . Tính số thảm thực tế ?
Bài 33 Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110sp . Khi thực hiện tổ 1 tăng năng suất 14% , tổ 2 tăng 10% nên đã làm được 123sp . Tính số sp theo kế hoạch của mỗi tổ ?
Bài 34 Một mảnh vườn có chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ? 
35 ) : Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h 
36) Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được quãng đường AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường còn lại . Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.
37) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
37 ) : Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày . Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy . Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch. 
38: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định 
39 ) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB
VI Phần Hình Học
Baứi 1: Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A coự AB = 6cm; AC = 8cm. Keỷ ủửụứng cao AH. 
CM: DABC DHBA 
CM: AH2 = HB.HC 
Tớnh ủoọ daứi caực caùnh BC, AH
P/giaực cuỷa goực ACB caột AH taùi E, caột AB taùi D. Tớnh tổ soỏ dieọn tớch cuỷa hai tam giaực ACD vaứ HCE 
Baứi 2: Cho xAÂy. Treõn tia Ax laỏy 2 ủieồm B vaứ C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Treõn tia Ay laỏy 2 ủieồm D vaứ E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm. 
a) Cm: DABE DADC đồng dạng.	b) Cm: AB.DC = AD.BE	
c) Tớnh DC. Bieỏt BE = 10cm. 	d) Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa BE vaứ CD. Cm: IB.IE = ID.IC
Baứi3 :Cho DABC vuoõng taùi A , coự AB = 6cm , AC = 8cm . ẹửụứng phaõn giaực cuỷa goực ABC caột caùnh AC taùi D .Tửứ C keỷ CE BD taùi E.
a) Tớnh ủoọ daứi BC vaứ tổ soỏ .	b) Cm DABD ~ DEBC. Tửứ ủoự suy ra BD.EC = AD.BC 
c) Cm 	d) Goùi EH laứ ủửụứng cao cuỷa DEBC. Cm: CH.CB = ED.EB.
Baứi 4 : Cho coự AB = 5 cm ; AC = 12 cm vaứ BC = 13 cm. Veừ ủửụứng cao AH, trung tuyeỏn AM ( H, M thuoọc BC ) vaứ MK vuoõng goực AC.Chửựng minh :
a. vuoõng.	b. caõn.	c. ~ .	d.AH.BM = CK.AB.
Baứi 5: Cho vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH, bieỏtự AB = 5 cm vaứ AC = 12 cm. 
1) Tớnh BC vaứ AH.
2) Tia phaõn giaực cuỷa goực ABC caột AH taùi E vaứ caột AC taùi F. Chửựng minh : 
a) ~ .	b) caõn.	c) EH.FC = AE.AF
Baứi 6 : Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD ( AB > BC ), ủieồm M ẻ AB. ẹửụứng thaỳng DM caột AC ụỷ K, caột BC ụỷ N.
1) Chửựng minh : ~ .
2) Chửựng minh : . Tửứ ủoự chửựng minh : .
3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tớnh CN vaứ tổ soỏ dieọn tớch vaứ .
Baứi 7: Cho tam giaực ABC coự 3 goực nhoùn vaứ AB < AC. Caực ủửụứng cao AD, BE, CF caột nhau taùi H.
1) Chửựng minh : ~ .	2) Chửựng minh : HB.HE = HC.HF.
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tớnh AB vaứ HC.
Baứi 8 : Cho hỡnh thang ABCD (AB //CD) cú CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chộo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bờn AD và BC.
Chứng minh OC = 2OA
Điểm O là điểm đặc biệt gỡ ttrong tam giỏc FCD? Chứng minh.
Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt cỏc đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh 
So sỏnh MI và NK.
Bài9: Cho tam giỏc ABC cú trung tuyến AM. Tia phõn giỏc của gúc AMB cắt AB tại E, tia phõn giỏc của gúc AMC cắt AC tại D.
a) So sỏnh và 	 b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED.
c) Cho BC=16cm, . Tớnh ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC
Baứi 10 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm DABE và DACF đồng dạng.	b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm gúc AEF bằng gúc ABC.	d) Cm EB là tia phõn giỏc của gúc DEF.
Baứi 11 : Cho tứ giỏc ABCD cú hai Đường chộo AC và BD cắt nhau tại O. Cỏc đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh:
a) DMAD ~ DMCB 	b) gúc MAC = gúc MDB	c) OA.OC = OD.OB	d) DAOD ~ DBOC 
Baứi 12 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cm DADC ~ DBEC.	b) Cm HE.HB = HA.HD
c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD.	d) Cm 
Baứi 13 : Cho gúc nhọn xAy. Trờn cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trờn cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phõn giỏc của gúc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sỏnh và 	b) So sỏnh và 	c) Cm AI.KE = AK.IB	
d) Cho EC = 10cm. Tớnh BD, BI.	e) Cm KE.KC = 9IB.ID
Baứi 14 :Cho tam giỏc ABC cú AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Cm DABC vuụng.	b) Tớnh độ dài đường cao AH của DABC.	
c) Cm AH2 = HB.HC 	
d) Trờn cạnh AB và AC lấy cỏc điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB. Cm gúc CMN bằng gúc HNA.
Baứi 15 : Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC > DB. Vẽ AM ^ BC tại M, AN ^ CD tại N.
a) Cm DABM ~ DAND.	 	b) So sỏnh và 	
c) Cm AB.MN = AC.AM	d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 	
e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hỡnh bỡnh hành bằng 108cm. Tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD
Bài 16: Cho DABC vuụng tại A cú AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Tớnh BC và AH.
Kẻ HE^AB tại E, HF^AC tại F. Cm DAEH DAHB.
Cm AH2 = AF.AC
Cm DABC DAFE.
Tớnh diện tớch tứ giỏc BCFE. 
Bài 17: Cho DABC vuụng tại A. Đường phõn giỏc gúc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của A, B tờn đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Cm CE.CB = CF.CA
Cm 
Kẻ đường cao AD của DABC. Cm DABC DDBA.
Cm AC2 = CD.CB
Cm 
Bài 18 Cho DABC; O là trung điểm cạnh BC.
Góc = 600; cạnh ox cắt AB ở M; oy cắt AC ở N.
Chứng minh: DOBM P DNCO
Chứng minh : DOBM P DNOM
Chứng minh : MO và NO là phân giác của và 
Chứng minh : BM. CN = OB2	
Bài 19 Gọi AC là đường chéo lớn của hbh ABCD, E, F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB, và AD.
a)Gọi H là hình chiếu của D trên AC. CMR: 
AD. AF = AC. AH; 	b)CMR: AD.AF + AB. AE = AC2 
Bài Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH. Chửựng minh:
a. AH2 = HB . HC	b. AB2 = BH . BC
c. AC2 = CH . CB	d. AH . BC = AB . AC
e. BC2 = AC2 + AB2
20 Tửự giaực ABCD coự hai ủửụứng cheựo AC vaứ BD caột nhau taùi O, ABÂD = ACÂD. Goùi E laứ giao ủieồm cuỷa cuỷa hai ủửụứng thaỳng AD vaứ BC. Chửựng minh:
DAOB vaứ DDOC ủoàng daùng.
DAOD vaứ DBOC ủoàng daùng.
EA . ED = EB . EC. 
21 Cho DABC ủeàu. Trung tuyeỏn AM. Veừ ủửụứng cao MH cuỷa DAMC.
Chửựng minh: DABM vaứ DAMH ủoàng daùng. 
Goùi E, F laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa BM, MH. Chửựng minh: AB . AF = AM . AE.
Chửựng minh: BH ^ AF.
Chửựng minh: AE . EM = BH . HC.
22 Cho DABC vuoõng taùi A, coự ủửụứng cao AH. Tửứ H veừ HI ^ AB taùi I vaứ HJ ^ AC taùi J. Goùi AM laứ trung tuyeỏn cuỷa DABC.
Bieỏt AB = 30cm, AC = 40cm. Tớnh BC, AH, BI.
Chửựng minh: IJ = AH vaứ AM ^ IJ.
Chửựng minh: AB . AI = AC . AJ; DAIJ vaứ D ACB ủoàng daùng.
Chửựng minh: DABJ vaứ D ACI ủoàng daùng; DBIJ vaứ DIHC ủoàng daùng. 
Bài 23: Cho tam giỏc ABC (), AB = 12 cm, AC = 16cm. Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D.
Tớnh tỉ số diệntớch của hai tam giỏc ABD và ACD.
Tớnh độ dài cạnh BC của tam giỏc
Tớnh độ dài cỏc đoạn thắng BD và CD.
Tớnh chiều cao AH của tam giỏc
Bài 24 Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BCcắt cạnh AB ở D và cắt cạnh AC ở E sao cho DC2= BC. DE.
So sánh các tam giác DEC và DBC b)Suy ra cách dựng DE
c)Chứng minh các hệ thức AD2= AC. AE; AC2= AB. AD