Các bài toán chứng minh bất đẳng thức của Latvia Đại số Lớp 8

Các bài toán chứng minh bất đẳng thức của Latvia
Bài 1. Cho a v à b – c ác s ố th ực d ư ơng . Chứng minh rằng:
.
Bài 2. Cho x và y - các số thực 
Chứng minh rằng: .
Bài 3. Cho các số a, b, c, d – là các số thực dương . Chứng minh rằng:
. 
Bài 4. Cho các cạnh của tam giác có độ dài a, b, c . Chứng minh rằng:
. 
Bài 5. Cho x, y, và z thoả mãn . 
Chứng minh rằng: .
Bài 6. Ch ứng minh rằng v ới các số thực d ương a, b v à c ta có bất 
đẳng thức:
------------------------------
Lời giải:
Bài 1. Cho a v à b – c ác s ố th ực d ư ơng . Chứng minh rằng:
.
Gi ải: 
Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.Ta có
Bài 2. Cho x và y - các số thực 
Chứng minh rằng: .
Giải: 
Bằng cách xét hiệu. Đưa bất đẳng thức đã cho về dạng: 
Bài 3. Cho các số a, b, c, d – là các số thực dương . Chứng minh rằng:
. 
Giải: 
Biến đổi vế phải:
	.
Biến đổi vế trái: 
	.
Bài 4. Cho các cạnh của tam giác có độ dài a, b, c . Chứng minh rằng:
. 
Giải:
Theo bất đẳng thức tam giác ta có biến đổi về dạng:
	.
Tương tự và .
Cộng các bất đẳng thức lại ta có:
Bài 5. Cho x, y, và z thoả mãn . 
Chứng minh rằng: .
 Giải: 
Ta có:.
Ta x ét: 
Tương tự , 
Nên 
suy ra điều phải chứng minh.
Bài 6. Ch ứng minh rằng v ới các số thực d ương a, b v à c ta có bất 
đẳng thức:
Gi ải:
Tr ư ớc h ết ta ch ứng minh:
, v ới x, y>0.
Th ật v ậy
 v ì .
Áp d ụng .
v ới (x; y) = (a; b), (b; c), (c; a), ta c ó 
.
Ta ph ải ch ứng t ỏ: 
Đi ều n ày đ úng v ì: