Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Lớp 8 - Chuyên đề: Phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình vô tỉ - Lương Hiền An

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ GIẢI 
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phương pháp : 
Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương trình đã cho :
Đưa phương trình về dạng sau : 
khi đó : 
Đặt . Phương trình viết thành : t2 - t.A + C = 0
Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình: sau khi đã đơn giản hóa và kết luận :
Ví dụ 1. Giải phương trình: 2 (1)
ĐK : 
Đặt 
Lúc đó : (1) 
Phương trình trở thành : 4t2 +16t - x2 - 8x = 0
Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được : 
Với thì : 
Ví dụ 2. Giải phương trình: (2)
ĐK : 
Đặt t = .
Phương trình đã cho trở thành : x.t2 + 10t -36 = 0
Do x = 6 không là nghiệm của phương trình nên : 
TQ : 
Ví dụ 3. Giải phương trình: (3)
Đặt . 
Phương trình đã cho viết thành : 3(t - 1) = x + 3(t2 - 1) - 3x2 + 8xt
 3t2 - (8x - 3)t - 3x2 + x = 0
Giải ra được : x = 0
* Nhận xét : Cái khéo léo trong việc đặt ẩn phụ đã được thể hiện rõ trong ở phương pháp này và cụ thể là ở ví dụ trên . Ở bài trên nếu chỉ dừng lại với việc chọn ẩn phụ thì không dễ để giải quyết trọn vẹn nó . Vấn đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn .
Ví dụ 4. Giải phương trình: (4)
 ĐK : 
Đặt .
phương trình đã cho trở thành : 2008x2 - 2007xt - t2 = 0
Ví dụ 5. Giải phương trình: (5)
ĐK : 
Đặt 
Phương trình đã cho trở thành : 2(t2 - 1) + 2x + 1 = (4x - 1)t
Giải tương tự ta tìm được kết quả