Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Lớp 8 - Chuyên đề: Các phép tính về phân thức

CHUYÊN ĐỀ : CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC .
(The calculation of the distribution formula)
1. (Bài 92) : Rút gọn các phân thức (Shortened form of the distribution) :
a)A= b) B=
* LG : a ) Đặt x = 1234 
b) Đặt x=1000 , B = 2.
2. ( Bài 93): Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên (Shortened form of distribution with n is the number of natural ) :
a) . b) . c) 
* LG : a) ( n+1)/(n+2) 
b) n!/[(n+1)n!-n!]= n!/[n!(n+1-1)] = 1/n .
c) = (n+1)!(1-n-2)/(n+1)!(1+n+2) = -(n+1)/(n+3)
3.(Bài 95) : Rút gọn các phân thức (Shortened form of the distribution) :
a) A = [ a2(b-c) +b2 (c-a) + c2(a-b)]/ ( ab2 - ac2-b3 + bc )
TT : khai triển 2 tích đầu , nhóm có nhân tử chung a-b , TT = (a-b)(b-c)(a-c)
MT : 1-->3 , 2-->4 : (a-b)(b-c)(b+c)
Vậy A = (a-c)/(b+c) .
b) B = ( 2x3 - 7x2 - 12x + 45 )/ (3x3 - 19x2 +33x - 9 )
TT : nhẩm nghiệm : (x-3)2(2x+5)
MT : nhẩm nghiệm : ( x-3)2(3x-1)
c) C = (x3 - y3 + z3 +3xyz) / [ ( x + y )2 + ( y+z)2 + (z-x)2 ]
TT : (x+z)3 - y3 - 3xz(x+z-y) =...(x+z-y)( x2+y2+z2 +xy+yz-xz)
MT : 2(x2+y2+z2 +xy+yz-xz)
C= (1/2)(x-y+z)
d) D = (x3 + y3 + z3 -3xyz) / [ ( x -y )2 + ( y-z)2 + (z-x)2 ]
Tương tự phần c : D = (1/2)(x+y+z).
4. ( Bài 100) : Cho biết ax + by + cz = 0 ( For ....) . Rút gọn A (A redure)
A= [ bc(y-z)2 + ca(z-x)2 + ab(x-y)2] / ( ax2 + by2 + cz2 )
* LG : Từ gt suy ra : (ax + by + cz)2 = 0 
(ax)2 +(by)2 +(cz)2 +2 ( bcyx+acxz+abxy) = 0 (*)
TT : bc(y2+z2) + ca(x2+z2) +ab(x2+y2) - 2 ( bcyx+acxz+abxy) (**)
Từ (*) và (**) : (a+b+c)(ax2+by2+cz2)
Vậy A = a+b+c .
5.( Bài 101) : Cho biết : x+y+z=0 . Rút gọn B = (x2+y2+z2) / [( x -y )2 + ( y-z)2 + (z-x)2]
* LG : tương tự bài 4, B=1/3.
6. (VD21) : Cho a+b+c = 0 và a,b,c đều khác 0 . Rút gọn biểu thức ( For a + b + c = 0 and a, b, c are different from 0. Reduced expression ):
A= ab/(a2 + b2 - c2 ) + bc/(-a2 + b2 + c2 ) + ac / (a2 - b2 + c2 ).
* LG : Ta có a+b = -c , bphương 2 vế : a2 + b2 - c2 = -2ab . Tg tự , say ra A = -3/2 .
7. ( Bài 124 ) : Rút gọn biểu thức (Reduced expression) :
M = (ab+bc+ca)( 1/a + 1/b + 1/c ) - abc (1/a2 + 1/b2 + 1/c2 )
* LG : M = [(ab+bc+ca )2/abc] / {[(ab)2 + (ba)2 + (ac)2]/abc} = 2 ( a+b+c ) .
8. (Bài 125) : Cho a,b,c khác nhau đôi một và 1/a+1/b+1/c = 0 . Rút gọn biểu thức (For a, b, c and a different pair of 1 / a +1 / b +1 / c = 0. Reduced expression) :
K = a2 / ( a2 + 2bc) + b2 / ( b2 + 2ac) + c2 / ( c2 + 2ab).
* LG : Từ gt ta suy ra : ab + bc + ac = 0 , suy ra : bc = -ab-ac
Do đó : a2 + 2bc = a2 + bc -ab-ac = (a-b)(a-c)
Tg tự , suy ra K = 1 .
9.( Bài 126) : Cho các số a,b,c khác nhau đôi một và (a+b)/c =(b+c)/a = (c+a)/b . Tính giá trị của biểu thức (For some a, b, c and a different pair (a + b) / c = (b + c) / a = (c + a) / b. Value of the expression ) : I = ( 1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) .
* LG : Từ gt và theo tc của tỷ lệ thức , suy ra : (a+b)/c =(b+c)/a = (c+a)/b = 2(a+b+c)/(a+b+c) 
Nếu a+b+c khác 0 , suy ra (a+b)/c =(b+c)/a = (c+a)/b = 2(a+b+c)/(a+b+c) =2 , từ đó suy ra a=c ( vô lý ). Vậy a+b+c = 0 
Lại có I = [( a+b)/b][(b+c)/c][(a+c)/a] = (-c/b )(-a/c)(-b/a) = -1 .
10 .Rút gọn biểu thức (Reduced expression) :
H = .
 1+1/3+1/5+....+1/(2n-1)
* LG : Ta có : 1/ m(2n-m) = (1/2n)(1/m+1/(2n-m)
TT =1/2n{ [1/1+1/3+...+ 1/(2n-1) ] + [1/(2n-1) +...+1/3+1/1] }= 1/2n[2MT ]
Vậy H= 1/n .