Bài tập về phân thức đại số Lớp 8

BÀI TẬP VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1 :	Thực hiện phộp tớnh 
	1. 
	2. 
Bài 2 : Cho x + y + z = 0 và x, y, z khỏc 0. Tớnh :
	1. 
	2. 
Bài 3 : Cho . Tớnh 
Bài 4 : Cho 	;	;	
	Chứng minh rằng :	(1 + A)(1 + B)(1 + C) = (1 – A)(1 – B)(1 – C)
Bài 5 : Cho 	; 	;	
	Chứng minh rằng :	A + B + C = A . B . C
Bài 6 : Tỡm giỏ trị lớn nhất của phõn thức :	
Bài 7: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của phõn thức :	
Bài 8 : Cho x, y, z khỏc 0 và . 
	Tớnh : 
Bài 9 : Cho biểu thức 
	1. Rỳt gọn P 2. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để P nhận giỏ trị nguyờn
Đỏp ỏn
Bài 1 :	Thực hiện phộp tớnh 
1.
= 
= 
2. 
Bài 2 : Cho x + y + z = 0 và x, y, z khỏc 0. Tớnh :
	1. 
Từ x + y + z = 0 
Nờn .
Tương tự : ; 
Suy ra : (1)
Mặt khỏc : Từ x + y + z = 0 
 (2)
Thay (2) vào (1). Ta cú : A = 
	2. 
Tương tự: ; ; (*)
Thay (*) vào B. Ta cú : 
Bài 3 : Cho . Tớnh 
Từ . Nhõn 2 vế cho x + y + z . Ta cú :
Bài 4 : Cho 	;	;	
	Chứng minh rằng :	(1 + A)(1 + B)(1 + C) = (1 – A)(1 – B)(1 – C)
Từ hay 
Tương tự : ; 
Nờn (1 + A)(1 + B)(1 + C) 
Chứng minh tương tự: 
Nờn (1 – A)(1 – B)(1 – C) 
Vậy (1 + A)(1 + B)(1 + C) = (1 – A)(1 – B)(1 – C)
Bài 5 : Cho 	; 	;	
	Chứng minh rằng :	A + B + C = A . B . C
Bài 5 : Cho 	; 	;	
	Chứng minh rằng :	A + B + C = A . B . C
Ta cú : A + B + C = 
 = 
= 
=
 = 
Bài 6 : Tỡm giỏ trị lớn nhất của phõn thức :	
Suy ra : Max = khi x - 3 = 0 
Bài 7: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của phõn thức :	
Min khi x - 1 = 0 
Bài 8 : Cho x, y, z khỏc 0 và . 
	Tớnh : 
Từ 
Suy ra : 
Ta cú: 
Bài 9 : Cho biểu thức 
	1. Rỳt gọn P
	2. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để P nhận giỏ trị nguyờn
1. 
 ĐKXĐ : 	
2. thỡ 
 Vậy thỡ 
BÀI TẬP VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: a) Cho 3 số x,y,z. Thỏa mãn x.y.z = 1. Tính biểu thức 
 M = 
b) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác 	
Chứng minh rằng: 
a) Vì xyz = 1 nên x 0, y0, z0 
 M = 
b) a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0 
áp dụng bất đẳng thức với x,y > 0. Ta có: 
; ; 
Cộng từng vế 3 bất đẳng thức rồi chia cho 3 ta được điều phải chứng minh.
Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c 
Bài 2: Cho A = 
Rút gọn biểu thức A, biết a + b + c = 0.
	 Ta có: a + b + c = 0 b + c = - a.	
Bình phương hai vế ta có : (b + c)2 = a2
	 b2 + 2bc + c2 = a2 b2 + c2 - a2 = -2bc	 
Tương tự, ta có: 	c2 + a2 - b2 = -2ca
	a2 + b2 - c2 = -2ab	 
 A = (vì a + b + c = 0)
 Vậy A= 0.	
Bài 3: 
a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
Suy ra : x = 0 ; x = -1.
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = với x 0 
Giải: Vì B> 0 nên nếu B đạt giá trị lớn nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có : khi 
Vậy Max B = khi 
Bài 4: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
P= (a+ b+ c) ().
Ta có: P = 1 + 
Mặt khác với mọi x, y dương. ị P / 3+2+2+2 =9
Vậy P min = 9 khi a=b=c.
Bài 5: Cho hai số x, y thoã mãn điều kiện 3x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x2 + y2
Ta có: 3x + y = 1
A = 3x2 + (1-3x)2 = 12(x- )2 + ị A ≥ 
Vậy Amin = khi x = ; y = 
Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
 A đạt giá trị nhỏ nhất là -1 hay x = 6 
 A = . 
 A đạt GTLN là 4 khi