Bài tập tết Toán Lớp 8

bài tập tết
A Đại số
1) Cho biểu thức: A=
a) Rút gọn A.
b) Tìm số nguyên x để A nhận giá trị là số nguyên.
2) Cho biểu thức: B=: 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức.
b) Tìm số nguyên x để B có giá trị là số nguyên. 
3) Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
A=x2+6y2-2xy-12y+2y+2005.
B=x3+y3+x2+y2+2001 biết x+y=2
4) Cho x,y là hai số thoả mãn : 2x2+y2+=4.
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của xy.
5) Năm 2008 Lan và Huệ gặp nhau sau khi Lan đã tốt nghiệp trung học phổ thông ở Việt nam, Lan nói với Huệ:
"Tuổi của mình bằng tổng các chữ số của năm sinh".Hỏi Lan sinh năm nào?
6) a)Cho (x2+y2)3=(x3+y3)2 và xy0. Tính giá trị của biểu thức: +
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B= 5x2+y2-4xy-2y+2009 .
7) Cho a3+b3+c3=3abc với a,b,c 0
Tính giá trị của biểu thức P=
8) Cho a+b+c=1 (1)
 a2+b2+c2=1 (2)
 == (3)
Chứng minh rằng xy+yz+zx =0. 
9) a)Chứng minh đẳng sau với nN
.
b)CMR với nN và n1: 10n-9n-1 chia hết cho 27.
10) Với giá trị nào của x thì biểu thức A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) đạt giá trị nhỏ nhất.
11)Xác định đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức (x-1),
(x-2),(x-3)đều có số dư là 6 và tại x=-1 thì đa thức nhận giá trị tương ứng là -18 .
12) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q = với x > 0.
13) Cho x,y,z là ba số thoả mãn đồng thời 
Hãy tính giá trị của biểu thức : P=(x-1)17+(y-1)9+(z-1)1997
14) Chứng minh rằng :
A= 1.2.3.....2007.2008. chia hết cho 2009.
15) Tìm x, biết: a) x3-5x2+8x-4=0
 b) 4x3-5x2-x-18 =0
b hình học
1. Cho hình vuông EFGH. Một góc vuông xEy quay quanh E, cạnh Ex cắt đường thảng FG và GH theo thứ tự ở M và N, cạnh Ey cắt 2 đường thẳng trên lần lượt ở P và K.
 a)CMR EMQ và ENP vuông cân.
b) Đường thẳng QM cắt NP ở R. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM .
Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?
c) CMR : F, H, K, I thẳng hàng và đường thẳng IK cố định khi xEy quay quanh E.
2)Cho tam giác ABC, trong các hình chữ nhật nội tiếp( hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên 1 cạnh, hai đỉnh còn lại mỗi đỉnh nằm trên mỗi cạnh còn lại của) hãy tìm hcn có diện tích 
lớn nhất . 
3) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=3DA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4 EC. Gọi F là giao điểm AE và CD.
a) CMR : FD=FC.
b) SABC=2 SAFB 
4) Cho tam giác nhọn ABC (ABAC) và O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Vẽ ra phía ngoài của tam giác 2 hình vuông ABDE và ACGH. gọi M,N lần lượt là trung điểm của EH và BC.
a) C/M : AM BC.
b) Trường hợp OH=OE:
* Tứ giác AMON là hình gì? Vì sao?
* Tính góc BAC?
5) Cho tam giác ABC cân tại A (< 600) . Trên nửa mặt phẳng bờ là AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho : =. gọi E là điểm đối xứng của C qua Ax, nối BE cắt Ax tại D. 
Chứng minh: a) .
 b) ACDE là hình thoi.
6) Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. M,N,K thứ tự là trung điểm của BI, CD, AN.
Chứng minh tam giác AMN vuông cân.
7) Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn ; CD là đường phân giác của góc ACB ( D thuộc AB) qua D kẻ đường vuông góc với CD đường này cắt đường thẳng CB tại E. 
Chứng minh: BD = 
8) Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường phân giác AH. Gọi I là trung điểm của AB, đường vuông góc với AB ở I cắt AH tại O. Dựng M là điểm sao cho O là trung điểm AM
a) Chứng minh tứ giác IOMB là hình thang vuông.
b) Gọi K là trung điểm của OM. Chứng minh IKB cân.
c) Chứng minh tứ giác AICK co tổng các góc đối bằng 1800. 
9) Tính SABC, biết 3 đường cao của nó lần lượt là 60 mm;65 mm; 156 mm.
10) Các chiều cao của 1 tam giác bằng 3,4,5 đơn vị dài. Tam giác này có phải tam gíac vuông không? 
11) Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD) . M,N,P,Q lần lượt các trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA.
a) Chứng minh MP là tia phân giác của góc QMN.
b) Hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì ( đối với đường chéo ) để ?
c)CMR nếu có thêm điều kiện đó thì hình thang cân ABCD sẽ có đường cao bằng đường trung bình của nó.