Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 8 - Lê Giang Lợi

BÀI TẬP ÔN TẬP 
1. Chứng minh rằng: 
a. 2110 – 1 
 200 b. 20052007 + 20072005 
 2006 
c. (nn + n – n2 – 1) 
 ( n – 1)2 với n ∈ N* d. (n12 – n8 – n4 + 1) 
 512 
e. 16 15 1 225n n− − 
 f. 3 33 26 27 169n n+ − − 
 (n 1≥ ) 
2. Tìm số dư của S : 5 biết S = 1n + 2n + 3n + + 8n với n là số tự nhiên lẻ. 
3. Tìm x ∈ N sao cho: (2x - 8x)3 + (4x +13)3 = (4x + 2x + 5)3 
4. Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên n thì giá trị biểu thức : 
A = + + +
4 3 211
24 4 24 4
n n n n
 là một số nguyên 
5. Cho 3 số thực a , b , c thoả mãn: 
+ + =


+ + =
2009
1 1 1 1
2009
a b c
a b c
. 
Chứng minh rằng: có ít nhất một trong 3 số bằng 2009 . 
6. Cho a , b , c là 3 số khác 0 và a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 
 
+ + = + + 
 
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
a b c a b c
7. Cho biết (4x3 + ax + b) 
 ( x – 2) và ( x + 1) .Tính N = 2a – 3b. 
8. a.Cho  = =11...15; 11...19
n n
a b . Chứng minh rằng: A = ab + 4 là một số 
chính phương. 
 b.Cho a = 
2 ÷ sè 1
11...1
nch
 , b =
÷ sè 4
44...4
nch
 .Chøng minh r»ng: a + b + 1 lµ sè chÝnh 
ph−¬ng 
9. Chứng minh rằng: = +11...55...5 1
n n
M là một số chính phương. 
10. Cho = +
100 ÷ sè 9
654. 99...9 7 2010
ch
A .Tìm số dư khi chia A cho 9 
11. Chứng minh rằng: nếu 3n 
 thì 23 3 1 13n n+ + 
 
12. Chứng minh rằng: với mọi 1n ≥ : 4 15 1 9n n+ − 
 
13. Tìm các chữ số x , y biết 
 a) 134 4 45x y
 
 b) 1234 72xy
 
14. Tìm các chữ số x , y biết 7 36 5 1375N x y= 
 
15. Với = + + + +
+ + + +
1 1 1 1
...
2 1 2 2 2 3 4 1
M
n n n n
 ( n ∈ N*) 
 Chứng minh rằng: < <2 1
3
M . 
16. Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của : = + +1 1 1P
a b c
17. Cho x , y là 2 số khác không, Chứng minh rằng:   + − + ≤  
   
2 2
2 2
3 4
x x
x y x y
y y
18. Chứng minh rằng: 2n > 2n + 1 với n ≥ 3. 
19. Cho hình vuông ABCD . Trên AB lấy điểm M.trên tia đối của tia CB lấy N 
sao cho AM = CN.Gọi E là trung điểm của MN.Tia DE cắt BC tại F.Qua M 
vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh rằng: 
 a.Tứ giác MFNH là hình thoi. 
 b.ND2 = NB.NF. 
20. Cho ∆ABC vuông tại A,đường cao AH,đường trung tuyến AM.Gọi D và E 
thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC. 
a. Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC. 
b. Chứng minh rằng: AM ⊥ DE. 
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để SAEHD = 
1
2
SABC 
25. Cho h×nh vu«ng ABCD. M lµ mét ®iÓm trªn ®−êng chÐo BD. KÎ ME vµ MF 
vu«ng gãc víi AB vµ AD. 
a) Chøng minh hai ®o¹n th¼ng DE vµ CF b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau. 
b) Chøng minh ba ®−êng th¼ng DE, BF vµ CM ®ång quy. 
c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó tø gi¸c AEMF cã diÖn tÝch lín nhÊt. 
26. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn BC lÊy M bÊt k× sao cho BM < CM. Tõ N 
vÏ ®−êng th¼ng song song víi AC c¾t AB t¹i E vµ song song víi AB c¾t AC 
t¹i F. Gäi N lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua E F. 
a) TÝnh chu vi tø gi¸c AEMF. BiÕt : AB =7cm 
b) Chøng minh : AFEN lµ h×nh thang c©n 
c) TÝnh : ANB + ACB = ? 
d) M ë vÞ trÝ nµo ®Ó tø gi¸c AEMF lµ h×nh thoi vµ cÇn thªm ®iÒu kiÖn cña ∆ 
ABC ®Ó cho AEMF lµ h×nh vu«ng 
27. Cho h×nh vu«ng ABCD cè ®Þnh, cã ®é dµi c¹nh lµ a. E lµ ®iÓm di chuyÓn trªn 
®o¹n CD (E kh¸c D). §−êng th¼ng AE c¾t BC t¹i F, ®−êng th¼ng vu«ng gãc 
víi AE t¹i A c¸t CD t¹i K. 
1) Chøng minh tam gi¸c ABF b»ng tam gi¸c ADK. 
2) Gäi I lµ trung ®iÓm KF, J lµ trung ®iÓm cña AF. Chøng minh r»ng: 
JA = JB = JF = JI. 
3) §Æt DE = x (a ≥x > 0) tÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c AEK theo a vµ x. 
4) H[y chØ ra vÞ trÝ cña E sao cho ®é dµi EK ng¾n nhÊt.