Bài tập ôn tập hè môn Hình học Lớp 7

II> PHẦN HÌNH HỌC 
Bài 1 : Cho tam giác ABC có = 900 đường phân giác BD . Kẽ DH vuông góc với BC 
( H Ỵ BC). Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng AB và HD .
Chứng minh rằng 
 D ABD = D HBD . b) c) AD < DC d) BD ^ E C 
Bài 2: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ax, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng :
CE = OD b)CA // DE c*) Ba điểm A, B, C thẳng hàng 
Bài 3 Cho cân ở A. Vẽ đường vuông góc với AB ở B, đường vuông góc với AC ở C, hai đường này cắt nhau tại H 
	a) Chứng minh HB = HC
b) Gọi M là giao điểm của các đường thẳng AB và CH , N là giao điểm của các đường thẳng AC và BH. Chứng minh : là tam giác cân
Chứng minh AH MN
Bài 4Cho ABC vuông tại A. có AB= 6cm ,BC=10cm
1/Tính độ dài đoạn thẳng CA
2/Tia phân giác của góc B cắt tại AC tại E, kẻ EM vuông góc với BC (M BC)
	a. Chứng minh : 
	b. Gọi H là giao điểm của BA và ME. Chứng minh :EH = EC.
	c. Chứng minh : BE HC.
Bài 5. Cho )ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt tại AC tại E, kẻ EM vuông góc với BC (M , BC)
	a. Chứng minh : AE = EM.
	b. Gọi H là giao điểm của AB và EM. Chứng minh EH = EC.
	c. Gọi D là giao điểm của BE và AC. CM : BD là đường trung trực của đoạn thẳng HC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A .Phân giác BD (DAC) .Kẻ DE vuông góc BC (E ) .Gọi F là giao điểm của BA và DE .Chứng minh rằng :
	a/ b/BD là trung trực của AE .
	c/ DF = DC d/So sánh AD và DC e/BDFC
Bài 7:Cho ABC cân ở A ,có AD là đường trung tuyến .Gọi DH, DK lần lượt là các đường cao của các tam giác ADB và CDK.Chứng minh rằng :
 a/ b/ AHK là tam giác cân c/ KH//BC
 d/AD là phân giác góc A e/ AD là đường trung trực của HK
Bài7: Cho tam giác ABC vuơng tại A.
Cho AB = 6cm; BC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Kẻ BD là tia phân giác của gĩc B, I là giao điểm của AB và ED. 
Chứng minh: ABD =EBD.
Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
Chứng minh: DIC cân.
Chứng minh; AE // IC.
Nếu ACB = 30 thì ACI là tam giác gì? Vì sao?
Bài8: Cho ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Kẻ MD vuông góc AB(D AB), ME vuông góc AC (E AC). Chứng minh:
 a) ADE cân.
 b) BMD = CME
 c) DE // BC.
Bài9: Cho ABC có AB = 9 cm,AC = 12 cm,BC = 15 cm.
 1, ABC là tam giác gì? vì sao?
 2,Vẽ trung tuyến AM của ABC, kẻ MH vuông góc AC( H AC).Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
 a, Chứng minh: MHC = MKB và BK // AC
 b, BH cắt AM tại G. chứng minh G là trọng tâm ABC
Bài10: Cho ABC cân tại A.Kẻ các trung tuyến BM và CN của ABC.
Chứng minh: BMC = CNB.
So sánh góc ANM vàABC, từ đó suy ra NM // BC.
BM cắt CN tại G. Chứng minh: AG vuông góc MN.
Bài11: Cho ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM.trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Tính số đo góc ABD
chứng minh: ABC = BAD
So sánh độ dài AM và BC.
Bài12: Cho ABC vuông tại A,phân giác của cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC.
So sánh DA và DE
Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.c/m đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng CF.
chứng minh AE // CF.
Bài 13 : Cho tam giác ABC có = 900 đường phân giác BD . Kẽ DH vuông góc với BC 
( H Ỵ BC). Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng AB và HD .
Chứng minh rằng 
ABD = D HBD .
AD < DC 
BD ^ E C 
Bài 14: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ax, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
CE = OD 
CA // DE 
c*) Ba điểm A, B, C thẳng hàng 
Câu 15 Cho cân ở A. Vẽ đường vuông góc với AB ở B, đường vuông góc với AC ở C, hai đường này cắt nhau tại H 
Chứng minh HB = HC
Gọi M là giao điểm của các đường thẳng AB và CH, N là giao điểm của các đường thẳng AC và BH. Chứng minh: là tam giác cân
Chứng minh AH MN
Bài 16: Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt tại AC tại E, kẻ EM vuông góc với BC (M BC)
	a. Chứng minh: 
	b. Gọi H là giao điểm của BA và ME. Chứng minh :EH = EC.
	c. Chứng minh: BE HC.
Bài 17. Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt tại AC tại E, kẻ EM vuông góc với BC (M , BC)
	a. Chứng minh: AE = EM.
	b. Gọi Học sinh là giao điểm của AB và EM. Chứng minh EH = EC.
	c. Gọi D là giao điểm của BE và AC. C/m: BD là đường trung trực của đoạn thẳng HC.
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A .Phân giác BD (DAC) .Kẻ DE vuông góc BC (E ). Gọi F là giao điểm của BA và DE. Chứng minh rằng:
BD là trung trực của AE.
DF = DC 
So sánh AD và DC 
BDFC
Bài 19: Cho ABCcó B=9cm,AC=12cm,BC=15cm.
1/ABClà tam giác gì ? Vì sao?
2/Vẽ trung tuyến AM của ABC,Kẻ MH vuông góc AC,(HAC). Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK= MH.
a/chứng minh và BK//AC
b/ BH cắt AM tại G, chứng minh G là trọng tâm của ABC
Bài 20: Cho ABC cân ở A ,kẻ các đường trung tuyến BM và CN của ABC.
a/ Chứng minh: 
b/ So Sánh các góc ANM và ABC, từ đó suy ra NM//BC 
c/ BM cắt CN tại G, chứng minh:AG vuông góc MN