Bài tập ôn tập chương 3 Đại số Lớp 8

 BÀI TẬP CHƯƠNG III
Bài 1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) 1 + x = 0	b) x + x2 = 0	c) 1 – 2t = 0	
d) 3y = 0	e) 0x – 3 = 0	f) (x2 + 1)(x – 1) = 0	
g) 0,5x – 3,5x = 0	h) – 2x2 + 5x = 0 
Bài 2:Cho hai phương trình: 	x2 – 5x + 6 = 0	(1)
x + (x – 2)(2x + 1) = 2.	(2)
Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung là x = 2.
Chứng minh: x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).
Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao ?
Bài 3:Giải các phương trình sau:
a) 7x + 12 = 0	b) 5x – 2 = 0 
c) 12 – 6x = 0 	d) – 2x + 14 = 0
Bài 4: a) 3x + 1 = 7x – 11	 b) 2x + x + 12 = 0	
c) x – 5 = 3 – x 	 d) 7 – 3x = 9 – x 
 e) 5 – 3x = 6x + 7 	 F) 11 – 2x = x – 1 
	g) 15 – 8x = 9 – 5x 	 h) 3 + 2x = 5 + 2x
Bài 5:	a) 0,25x + 1,5 = 0	b) 6,36 – 5,2x = 0	
c) 	 d) 
Bài 6: Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:
	a) 2(x + 1) = 3 + 2x	b) 2(1 – 1,5x) + 3x = 0	
 c) | x | = –1 	 d) x2 + 1 = 0
Bài 7: Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:
a) 3x – 11 = 0	b) 12 + 7x = 0	
c) 10 – 4x = 2x – 3 	e) 5x + 3 = 2 – x 
Bài 8:Xét tính tương đương của các phương trình: 
(1 – x)(x + 2) = 0 	(1)
(2x – 2)(6 + 3x)(3x + 2) = 0 	(2)
(5x – 5)(3x + 2)(8x + 4)(x2 – 5) = 0 	(3)
Khi 	a) ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập N. 
	b) ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Z.
	c) ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Q.
	d) ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập R.
Bài 9:Trong các cặp phương trình sau hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương, không tương đương. Vì sao ?
a) 3x + 2 = 1 	và 	x + 1 = 
b) x + 2 = 0	và 	(x + 2)(x – 1) = 0
c) x + 2 = 0	và 	(x + 2)(x2 + 1) = 0 
d) x2 – 4 + 	và	x2 – 4 = 0	
e) 2x + 3 = x + 5	và	2x + 3 + = x + 5 + 
f) 2x + 3 = x + 5	và	2x + 3 + = x + 5 + 
g) x + 7 = 9	và	x2 + x + 7 = 9 + x2
h) (x + 3)3 = 9(x + 3)	và	(x + 3)3 – 9(x + 3) = 0 
i) 0,5x2 – 7,5x + 28 = 0 	và	x2 – 15x + 56 = 0
j) 2x – 1 = 3	và	x(2x – 1) = 3x
Bài 10: Tìm giá trị của k sao cho:
Phương trình: 2x + k = x – 1 	có nghiệm x = – 2. 
Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 	có nghiệm x = 2 
Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) 	có nghiệm x = 1
Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80	có nghiệm x = 2
Bài 11: Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
mx2 – (m + 1)x + 1 = 0	và	(x – 1)(2x – 1) = 0
(x – 3)(ax + 2) = 0	và	(2x + b)(x + 1) = 0
Bài 12: Giải các phương trình sau:
1. 	a)	3x – 2 = 2x – 3	b)	3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
	c)	7 – 2x = 22 – 3x	d)	8x – 3 = 5x + 12
	e)	x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1	f)	x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
	g)	11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x	h)	4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x
Bài 13:	a)	5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 
 	 b)	2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) 
	c)	7 – (2x + 4) = – (x + 4)	
 d)	(x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
	e)	(x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)
	f)	(x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2)
	g)	(x – 1) – (2x – 1) = 9 – x	
h)	(x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2	
i) 	x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1	
j)	(x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) 
Bài 14: 	a)	1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x)	
	b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) 
	c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x 
	d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
	e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x 
 f)	5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
Bài 15:	a)	b) 	
	c)	d) 	
	e)	f) 	
	g)	h) 	
	i) 	k) 	
	m) 	n) 	
	p) 	q) 	
	r) 	s) 	
	t) 	u) 	
	v)	w)	
Bài16:	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f)	
	g)	h)	
Bài 17:Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2)	và	B = (x – 4)2
A = (x + 2)(x – 2) + 3x2	và 	B = (2x + 1)2 + 2x
A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x	và 	B = x(x – 1)(x + 1)
A = (x + 1)3 – (x – 2)3	và	B = (3x –1)(3x +1).
Bài 18:Giải các phương trình sau:
a) 	
b) 
c) 
Bài 19:Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
Bài 20:Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 
j) 
(Đề thi Học sinh giỏi lớp 8 toàn quốc năm 1978)
Bài 21:Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
	a)	3x2 – 2x = 0	b)	
	c)	d)	
	e)	f)	
Bài 22:Giải các phương trình sau:
a) 	b)	c)	
	d)	e)	f)	
	g)	h)	
Bài 23: 	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f)	
	i)	j)	
Bài 24:	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f) 	
	g)	h) 	
	i)	j) 	
	k)	l) 	
	m)	n)	
	o)	p)	
Bài 25:a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f)	
	g)	h)	
	i)	j)	
Bài 26:Giải các phương trình sau:
	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f)	
	g)	h)	
	i)	j)	
	k)	l)	
	m) 	n)	
Bài 27:Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 28:Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2.
	a)	b)	
	c)	d)	
Bài 29:Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau.
Bài 30:Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau.
Bài 31:Cho phương trình (ẩn x): 
Giải phương trình với a = – 3.
Giải phương trình với a = 1.
Giải phương trình với a = 0.
Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = làm nghiệm.
Bài 32:Giải các phương trình sau:
	a)	(3x – 2)(4x + 5) = 0	b)	(2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c)	(4x + 2)(x2 + 1) = 0 	d)	(2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
e)	(x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0	f)	(4x – 10)(24 + 5x) = 0
g)	(3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0	h)	(5x + 2)(x – 7) = 0
i)	15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0	j)	(x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
k)	(3x – 2) = 0	l)	(3,3 – 11x)= 0
Bài 33;a)	(3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)	
	b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c)	2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0	
d)	(3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e)	(x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4	
f)	x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 
g)	3x – 15 = 2x(x – 5)	
h)	(2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
i)	0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)
j)(2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)	
k)	x(2x – 9) = 3x(x – 5)	l)	(x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
m)	2x(x – 1) = x2 - 1	n) 	(2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)	
o)	p)	
q)	r)	
s)	(x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
Bài 34:	a)	(2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0	b)	(3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 
c)	(x2 – 2x + 1) – 4 = 0 	d)	4x2 + 4x + 1 = x2
e)	(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2	f)	(x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0
g)	9(x – 3)2 = 4(x + 2)2	h)	(4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2
i)	(2x – 1)2 = 49	j)	(5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
k)	(2x + 7)2 = 9(x + 2)2	l)	4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
m)	(x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0	n)	(5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2
o)	p)	
q)	r)	
Bài 35:	a)	3x2 + 2x – 1 = 0	b)	x2 – 5x + 6 = 0
c)	x2 – 3x + 2 = 0	d)	2x2 – 6x + 1 = 0
e)	4x2 – 12x + 5 = 0	f)	2x2 + 5x + 3 = 0
g)	x2 + x – 2 = 0	h)	x2 – 4x + 3 = 0
i)	2x2 + 5x – 3 = 0	j)	x2 + 6x – 16 = 0
Bài 36:	a)	3x2 + 12x – 66 = 0	b)	9x2 – 30x + 225 = 0
c)	x2 + 3x – 10 = 0	d)	3x2 – 7x + 1 = 0
e)	3x2 – 7x + 8 = 0	f)	4x2 – 12x + 9 = 0
g)	3x2 + 7x + 2 = 0	h)	x2 – 4x + 1 = 0
i)	2x2 – 6x + 1 = 0	j)	3x2 + 4x – 4 = 0
Bài 37:	a)	(x – ) + 3(x2 – 2) = 0	b)	x2 – 5 = (2x – )(x + ) 
Bài 38:	a)	2x3 + 5x2 – 3x = 0	b)	2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c)	x2 + (x + 2)(11x – 7) = 4	d)	(x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0
e)	x3 + 1 = x(x + 1)	f)	x3 + x2 + x + 1 = 0 
g)	x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0	h)	x3 – 7x + 6 = 0
i)	x6 – x2 = 0	j)	x3 – 12 = 13x
k)	– x5 + 4x4 = – 12x3	l)	x3 = 4x
Bài 39:Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
	a) Giải phương trình với k = 0	b) Giải phương trình với k = – 3 
	c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. 
Bài 40:Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1.
Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 41:Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 42:Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1)
Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = 0 nhận x = – 3 làm nghiệm.
Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm.
Bài 43:Cho 2 biểu thức: và .
Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức:
	a) 2A + 3B = 0	b) AB = A + B
Bài 44:Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Bài 45:Bài toán cổ: “ Ngựa và La đi cạnh nhau càng chở vật nặng trên lưng. Ngựa than thở về hành lý quá nặng của mình. La đáp: “Cậu than thở nỗi gì ? Nếu tôi lấy của cậu một bao thì hành lý của tôi nặng gấp đôi của cậu. Còn nếu cậu lấy của tôi một bao thì hành lý của cậu mới bằng của tôi”. Hỏi Ngựa và La mỗi con mang bao nghêu bao ? 
Bài 46:Năm 1999, bố 39 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi năm nào thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con ? 
Bài 47:Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ? 
Bài 48:Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người là 130. Hãy tính tuổi của Bình.
Bài 49:An hỏi Bình: “Năm nay cha mẹ của anh bao nhiêu tuổi ?” Bình trả lời: “Cha tôi hơn mẹ tôi 4 tuổi. Trước đây khi tổng số tuổi của bố và mẹ tôi là 104 tuổi thì tuổi của 3 anh em chúng tôi là 14, 10 và 6. Hiện nay tổng số tuổi của cha mẹ tôi gấp 2 lần tổng số tuổi của 3 anh em chúng tôi”. Tính xem tuổi của cha và mẹ Bình là bao nhiêu ? 
Bài 50:Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng 65 và hiệu của chúng là 11.
Bài 51:Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng 75 và số này gấp đôi số kia.
Bài 52:Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68. Tìm số đó.
Bài 53:Tìm một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 22 đơn vị, biết rằng nếu thêm 5 đơn vị vào tử và bớt 2 đơn vị ở mẫu thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số đã cho.
Bài 54:Tìm một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 11 đơn vị, biết rằng nếu thêm 3 đơn vị vào tử và bớt 4 đơn vị ở mẫu thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số đã cho.
Bài 55:Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .
Bài 56:Tìm một phân số nhỏ hơn 1 có tổng của tử và mẫu là 32, biết rằng nếu tăng mẫu thêm 10 đơn vị và giảm tử đi một nửa thì được phân số mới bằng phân số .
Bài 56:Tìm 2 số nguyên, biết hiệu của 2 số đó là 99. Nếu chia số bé cho 3 và số lớn cho 11 thì thương thứ nhất hơn thương thứ hai 7 đơn vị. Biết các phép chia nói trên là các phép chia hết.
Bài 57:Tìm 2 số nguyên, biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng . Nếu chia số thứ nhất cho 9 và chia số thứ hai cho 6 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 3 đơn vị. Biết rằng các phép chia nói trên là các phép chia hết.
Bài 58:Tìm 4 số tự nhiên có tổng 2007. Biết rằng nếu số I bớt đi 2,  ... m Định cũng đi Tp. Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h. Hai đoàn tàu gặp nhau (tại một ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ lúc đoàn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi đoàn tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Tp. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội là 87km.
Bài 78:Ôtô I đi từ A đến B. Nửa giờ sau, ôtô II đi từ B đến A với vận tốc gấp rưỡi vận tốc ôtô I. Sau đó 45 phút hai ôtô gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ôtô, biết quãng đường AB dài 95km.
Bài 79:Ôtô I đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau đó 1 giờ, ôtô II đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 65km/h. Hai ôtô gặp nhau khi ôtô I mới đi được quãng đường AB. Tính quãng đường AB.
Bài 80:Lúc 6 giờ một ôtô khởi hành từ A. Lúc 7 giờ 30 phút, ôtô II cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô I là 20km/h và gặp ôtô I lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ôtô. 
Bài 81:Một người đi xe dạp từ A đến B. Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 10km/h. Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 15km/h. Sau 4 giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB. 
Bài 82:Hai ôtô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163km. Trong 43km đầu, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe. 
Bài 83:Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc trên quãng đường còn lại giảm còn 40km/h. Vì vậy đã đến nơi chậm mất 18 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 84:Anh Nam đi xe đạp tờ A đến B với vận tốc 12km/h. Đi được 6km, xe đạp hư, anh Nam phải đi bằng ôtô và đã đến B sớm hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB, biết vận tốc của ôtô là 30km/h. 
Bài 85:Hai ôtô khởi hành cùng lúc ngược chiều nhau và gặp nhau sau 4 giờ. Ôtô I đi từ A với vận tốc bằng vận tốc của ôtô II đi từ B. Hỏi mỗi ôtô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu ?
Bài 86:Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ôtô.
Bài 87:Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút. Do đó để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 88: Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 89:Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tìm đoạn đường AB, biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. 
Bài 90:Lúc 7 giờ sáng, một canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của canô khi xuôi dàng, biết vận tốc của dòng nước là 6km/h. 
Bài 91:Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội không những đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày mà còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ? 
Bài 92:Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. 
Bài 93:Một đội sản xuất dự định phải làm một số dụng cụ trong 30 ngày. Do mỗi ngày đã vượt năng suất so với dự định 10 dụng cụ nên không những đã làm thêm được 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trước thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 94:Một đội sản xuất dự định phải làm 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Do mỗi ngày đã vượt năng suất so với dự định 15 sản phẩm. Do đó đội đã không những đã làm thêm được 255 sản phẩm mà còn làm xong trước thời hạn. Hỏi thực tế đội sản xuất đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 95:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể?
Bài 96:Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó, một vòi chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ, nước trong bể đạt tới dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước và chỉ mở vòi chảy vào thì trong bao lâu thì đầy bể ?
Bài 97:Hai người cùng làm một công việc trong 3 giờ 20 phút thì xong. Nếu người I làm 3 giờ và người II làm 2 giờ thì tất cả được công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong công việc đó ?
Bài 98:Bài toán cổ: 	Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia bòng
Mỗi người năm quả thừa năm quả
Mỗi người sáu quả một người không
Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước:
Có mấy em thơ, mấy quả bòng ?
Bài 99:Đầu năm học một tổ học sinh được mua một số sách vở, phải trả 72.000đ. Nếu bớt đi 3 người thì mỗi người còn lại phải trả thêm 4000đ. Hỏi tổ có bao nhiêu người ?
§Ò 1
Lý THUYÕT
Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng, c©u nµo sai ?
Hai ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm th× t­¬ng ®­¬ng nhau.
Hai ph/tr×nh t­¬ng ®­¬ng nhau trªn tËp hîp sè Q th× còng t­¬ng ®­¬ng nhau trªn tËp R.
Gi¸ trÞ cña sè cã hai ch÷ sè lµ: = 10b + a.
A(x) . B(x) ¹ 0 Û A(x) ¹ 0 hoÆc B(x) ¹ 0
Khi chuyÓn chia 2 vÕ cña mét ph­¬ng tr×nh víi mét biÓu thøc cã chøa Èn th× ta ®­îc mét ph­¬ng tr×nh míi t­¬ng ®­¬ng víi ph­¬ng tr×nh ®· cho.
Gi¸ trÞ cña mét ph©n thøc ®­îc x¸c ®Þnh khi mÉu thøc kh¸c 0 vµ tö thøc b»ng 0.
Chän c©u ®óng:
Mét ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt cã thÓ:
V« nghiÖm.
Lu«n lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt.
Cã v« sè nghiÖm.
Cã thÓ v« nghiÖm, cã thÓ cã mét nghiÖm duy nhÊt vµ còng cã thÓ cã v« sè nghiÖm.
ChØ cã mét nghiÖm lµ x = – 4. 
BÀI TậP
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) 	– 6(1,5 – 2x) = 3(–15 + 2x)	b)	
c)	d)	
d)	(x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
Cho ph­¬ng tr×nh: 3x2 + 7x + m = 0 cã mét trong c¸c nghiÖm b»ng 1. X¸c ®Þnh sè m vµ t×m nghiÖm cßn l¹i.
T×m mét sè cã hai ch÷ sè. BiÕt tØ sè gi÷a ch÷ sè hµng ®¬n vÞ vµ ch÷ sè hµng chôc lµ . NÕu viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè th× ®­îc sè míi lín h¬n sè ®· cho 540 ®¬n vÞ.
§Ò 2
Lý THUYÕT
Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng, c©u nµo sai ?
Hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng nhau th× cïng v« nghiÖm.
Ph­¬ng tr×nh ax = b lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt lµ .
Ph­¬ng tr×nh 0x = 0 cã tËp hîp nghiÖm lµ S = Æ. 
Gi¸ trÞ cña sè cã hai ch÷ sè lµ: = 10a + b. 
Khi chuyÓn vÕ mét h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vÕ kia th× ta ®­îc mét ph­¬ng tr×nh míi t­¬ng ®­¬ng víi ph­¬ng tr×nh ®· cho.
Mét ph©n thøc cã gi¸ trÞ b»ng 0 khi tö thøc b»ng kh«ng vµ mÉu thøc kh¸c 0.
Chän c©u ®óng:
Cho ph­¬ng tr×nh: . §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph­¬ng tr×nh nµy lµ:
x ¹ – 1 vµ x ¹ 1 vµ x ¹ 2.
x ¹ 1 hoÆc x ¹ 2.
x ¹ – 1 hoÆc x ¹ 1 hoÆc x ¹ 2.
x ¹ 1 vµ x ¹ 2.
BÀI TËP
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a)	3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300	b)	
c)	d)	
d)	(2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
Cho ph­¬ng tr×nh: 0,1x2 – x + k = 0 cã mét trong c¸c nghiÖm b»ng – 1. X¸c ®Þnh sè k vµ t×m nghiÖm cßn l¹i.
Chu vi h×nh vu«ng thø I lín h¬n chu vi h×nh vu«ng thø II lµ 12cm, cßn diÖn tÝch th× lín h¬n 135m2. TÝnh c¹nh cña mçi h×nh vu«ng.
§Ò 3
Lý THUYÕT
Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng, c©u nµo sai ?
NÕu ph­¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm duy nhÊt lµ 1 cßn ph­¬ng tr×nh kia cã mét nghiÖm lµ 1 th× hai ph­¬ng tr×nh ®ã t­¬ng ®­¬ng nhau.
A(x) . B(x) ¹ 0 Û A(x) ¹ 0 vµ B(x) ¹ 0
Khi nh©n 2 vÕ cña mét ph­¬ng tr×nh víi mét sè kh¸c 0 th× ta ®­îc mét ph­¬ng tr×nh míi t­¬ng ®­¬ng víi ph­¬ng tr×nh ®· cho.
Mét ph©n thøc cã gi¸ trÞ b»ng 0 khi tö thøc b»ng kh«ng hoÆc mÉu thøc kh¸c 0.
Gi¸ trÞ cña mét ph©n thøc ®­îc x¸c ®Þnh khi mÉu thøc kh¸c 0 vµ tö thøc kh¸c 0.
Ph­¬ng tr×nh 0x = – 2 cã tËp hîp nghiÖm lµ S = Æ.
Ph­¬ng tr×nh ax + b = 0 (a ¹ 0) lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt lµ .
Chän c©u ®óng:
Cho ph­¬ng tr×nh: (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 15)(2x2 + 1), nghiÖm ph­¬ng tr×nh nµy lµ:
BÀI TẬP
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a)	3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4)	b)	
c)	d)	
e)	4x2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5)
Cho ph­¬ng tr×nh: 15x2 + bx – 1 = 0 cã mét trong c¸c nghiÖm b»ng . X¸c ®Þnh sè b vµ t×m nghiÖm cßn l¹i.
Mét ®éi m¸y cµy dù ®Þnh mét ngµy cµy 40 ha. Khi thùc hiÖn, mçi ngµy cµy ®­îc 52 ha. V× vËy, kh«ng nh÷ng ®· cµy xong tr­íc 2 ngµy mµ cßn cµy thªm 4 ha n÷a. TÝnh diÖn tÝch ruéng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch ®· ®Þnh. 
§Ò 4
Lý THUYÕT
Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng, c©u nµo sai ?
Hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng nhau trªn tËp hîp sè N th× còng t­¬ng ®­¬ng nhau trªn c¸c tËp Z, Q vµ R.
Gi¸ trÞ cña mét ph©n thøc ®­îc x¸c ®Þnh khi mÉu thøc kh¸c 0.
Mét ph©n thøc cã gi¸ trÞ b»ng 0 khi tö thøc b»ng kh«ng hoÆc mÉu thøc b»ng 0.
Khi chuyÓn chia 2 vÕ cña mét ph­¬ng tr×nh víi mét sè kh¸c 0 th× ta ®­îc mét ph­¬ng tr×nh míi t­¬ng ®­¬ng víi ph­¬ng tr×nh ®· cho.
A(x) . B(x) = 0 Û A(x) = 0 hoÆc B(x) = 0
Ph­¬ng tr×nh 0x = 0 cã tËp hîp nghiÖm lµ S = R.
Chän c©u ®óng:
Cho ph­¬ng tr×nh: (x – 1)(x + 7)(x2 + 2) = 0. TËp hîp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy lµ:
S = {– 7; – 2; 1}.
S = {– 2;– 1; 7 }.
S = {– 2; 1; 7}}.
S = {– 7; 1}.
BÀI TËP
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a)	(x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3	b)	
c)	d)	
e)	3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0
Cho 2 biÓu thøc: vµ .
H·y t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó tæng hai biÓu thøc b»ng tÝch cña chóng.
Mét häc sinh mang mét sè tiÒn ®i mua tËp. NÕu mua tËp lo¹i 2 sÏ mua ®­îc 40 quyÓn. NÕu mua tËp lo¹i 1 th× mua ®­îc Ýt h¬n 10 quyÓn v× mçi quyÓn lo¹i 1 ®¾t h¬n mçi quyÓn lo¹i 2 lµ 60 ®ång. TÝnh xem häc sinh ®ã ®· mang ®i bao nhiªu tiÒn ?
§Ò 5
Lý THUYÕT
Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng, c©u nµo sai ?
Hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng nhau trªn tËp hîp sè Z th× còng t­¬ng ®­¬ng nhau trªn c¸c tËp Q vµ R.
Ph­¬ng tr×nh ax + b = 0 lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt lµ .
Ph­¬ng tr×nh 0x = – 2 cã tËp hîp nghiÖm lµ S = R.
Khi chuyÓn nh©n 2 vÕ cña mét ph­¬ng tr×nh víi mét biÓu thøc cã chøa Èn th× ta ®­îc mét ph­¬ng tr×nh míi t­¬ng ®­¬ng víi ph­¬ng tr×nh ®· cho.
Mét ph©n thøc cã gi¸ trÞ b»ng 0 khi tö thøc b»ng kh«ng vµ mÉu thøc b»ng 0.
A(x) . B(x) = 0 Û A(x) = 0 vµ B(x) = 0
Chän c©u ®óng:
Trong hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: th× nghiÖm nhá lµ:
BÀI TẬP
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a)	2(7x + 10) + 5 = 3(2x – 3) – 9x	b)	
c)	d)	
e)	(x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2
T×m gi¸ trÞ cña m, biÕt r»ng mét trong hai ph­¬ng tr×nh sau ®©y nhËn x = – 1 lµm nghiÖm, ph­¬ng tr×nh cßn l¹i nhËn x = 5 lµn nghiÖm:
(1 – x)(x2 + 1) = 0 vµ (2x2 + 7)(8 – mx) = 0
Sè s¸ch ë ng¨n I b»ng sè s¸ch ë ng¨n thí II. NÕu lÊy bít 10 quyÓn ë ng¨n II vµ thªm 20 quyÓn vµo ng¨n I th× sè s¸ch ë ng¨n II b»ng sè s¸ch ë ng¨n I. Hái ban ®Çu mçi ng¨n cã bao nhiªu quyÓn s¸ch ?