Bài tập ôn học kỳ I – Toán 8

BÀI TẬP ễN HỌC KỲ I –TOÁN 8
 A. Đại số:
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) - 8x2(x-y) b) (2x - y)(4x2 +2xy + y2) - 8x3
c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25) : (x2 +5)
2/ *Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) d) 
 e) f) 
 *Rỳt gọn một cỏch hợp lý
 a) (27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) b) 	 
3/ Tính nhanh giá trị của biờ̉u thức :
a) A = tại x = 8 và y = 2 b) B = tại x = 6 và y = -2 
c) C = d) D =
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 
d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) 27x2 ( y – 1 ) – 9x3 ( 1 – y ) f) 25 – ( 3 – x )2 g) 4( x – 5 )2 – 16 h) x2 – xy – 8x + 8y i) x2 – 6x – y2 + 9 j) x2 + 2xy + y2 – xz – yz k) x2 – y2 – 2x + 2y l) 5x2 + 3( x + y )2 – 5y2
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)- x (3+2x)=26 b) 5x (x-1) = x- 1 
c) 2(x+5) - x2- 5x = 0 d) (2x-3)2- (x+5)2=0
 e) ( 3x – 1 )( 2x + 7 ) – ( x + 1 )( 6x – 5 ) = 16 f) ( x + 4 )2 – ( x + 1 ) ( x – 1) = 16 
g) ( 2x – 1 )2 – 4 ( x + 7 ) ( x – 7 ) = 0 h ) 5( x + 3 ) - 2x ( 3 + x ) = 0 
i) ( x – 4 )2 – 36 = 0 j) x( x – 5 ) – 4x + 20 = 0
k) ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) + ( 4 x5 – 2 x4 ) : (-x3) = 15 
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B= 4x2- 4x +3 > 0 với mọi x
7/ Vụựi giaự trũ naứo cuỷa a ủeồ ủa thửực ( 3x3 + 10x2 + a – 5) chia heỏt cho ủa thửực ( 3x + 1 ) 
8) Thực hiện các phép tính sau:	
a) + b) c) + + 
d) e) f)
 9/ Cho biểu thức : A = 
 a/ Tỡm điều kiện xỏc định của A
 b/ Rỳt gọn A
 c/ Tỡm x để A = 9
 d) Tớnh giỏ trị của biểu thức A với x = 
10/ Cho biểu thức B =
 a/ Tỡm điều kiện xỏc định của B
 b/ Rỳt gọn B 
 c/ Tớnh giỏ trị của biểu thức B với x = 2008
B. Hỡnh Hoùc: 
1) -Cho hcn ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Tia CM cắt tia DM kộo dài tại điểm N.
 a) Chứng minh MAN=MAC
 b) Chứng minh tứ giỏc ANBC là hbh.
 c) Gọi O là giao của AC và BD;I là trung điểm của NB.Chứng minh tứ giỏc IBOA
 là hỡnh thoi.
2) -Cho hcn ABCD. QuaA vẽ Ax// BD, Ax cắt đường thẳng CBtại E.
 a) Chứng minh ABDE làhbh
 b) Chứng minhACE cõn
 c) Vẽ AMBD(M thuộc BD);BNAE(N thuộc AE).Chứng minh AMBN là hcn
3) -Cho AMN vuụng tại A. Dựng trung tuyến AK.Qua K vẽ KHAM tạiH.Vẽ KIAN tại I.
 a) Chứng minh AHKI là hcn
 b) Qua A vẽ AX//MN cắt đường thẳng KI tại B.Chứng minh ABKI là hbh.
 c) E là điểm đối xứng của K qua H.Chứng minh AEMK là h thoi.
4/ Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH.Từ H vẽ HE vuụng gúc AB
( EAB), vẽ HF vuụng gúc AC ( FAC)
a/ Tứ giỏc AEHF là hỡnh gỡ?
b/Chứng minh AH = EF 
c/Nếu cho AF = 3cm ; AH = 5cm. Hóy tớnh diện tớch tứ giỏc AEHF .
5/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) C/m D EDC cân 
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6.
6/ Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đường trung tuyến AE. Gọi M là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của E qua M.
Tứ giỏc AEBD là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
Tớnh diện tớch tứ giỏc AEBD biết AE = 5cm và BC = 6cm.
Chứng minh : AC // DE
Tam giỏc ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ AEBD là hỡnh vuụng.
7/ Cho rABC caõn taùi A , ủửụứng cao AH . Goùi E , F laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa AB , AC ; I laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa H qua E . Chửựng minh raống :
a) Tửự giaực EFCB laứ hỡnh thang caõn 	b) AIBH laứ hỡnh chửừ nhaọt
c) Tửự giaực IACH laứ hỡnh gỡ ? 	d) AFHE laứ hỡnh thoi.