Bài tập giải toán bằng cách lập phương trình Đại số Lớp 8

DẠNG 1: THÊM, BỚT
Bài 1:Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Bài 2:Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Bài 3:Số lượng nước ở bể thứ nhất gấp 2 số lượng nước ở bể thứ hai. Nếu bớt ở bể thứ nhất 150 l và thêm vào bể thứ hai 100 l thì lượng nước ờ hai bể bằng nhau. Tìm lượng nước ở mỗi bể lúc đầu
Bài 4:An và Bình có tổng cộng 130 viên bi. Biết rằng nếu An cho Bình 15 viên thì số bi của hai người bằng nhau . Tìm số bi lúc đầu của mỗi người .
Bài 5:Có hai ngăn sách, số sách ngăn thứ nhất gấp 3 lần số sách ngăn thứ hai. Nếu chuyển bớt 20 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách của hai ngăn bằng nhau. Tìm số sách ban đầu của mỗi ngăn
Bài 6:Số lượng gạo trong bao thứ nhất gấp ba lần số lượng gạo trong bao thứ hai. Nếu bớt ở bao thứ nhất 35 kg và thêm vào bao thứ hai 25 kg thì số lượng gạo trong hai bao bằng nhau.
Hỏi lúc đầu mỗi bao chứa bao nhiêu kg gạo ?
Bài 7 : Một thư viện có hai tủ sách với tổng số quyển sách là 20000quyển .Nếu chuyển từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai 5000 quyển thì số sách hai tủ bằng nhau .Hỏi lúc đầu mỗi tủ có bao nhiểu uyển sách .
Bài 8 Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 80 học sinh .Nếu chuyển từ lớp 8A sang lớp 8B 10 học sinh thì số học sinh lớp 8A bằng số học sinh lớp 8B . Hỏi số học sinh của mỗi lớp lúc đầu .
Bài 9 Số lượng gạo trong bao thứ nhất gấp 3 lần số lượng gạo trong bao thứ hai .Nếu bớt ở bao thứ nhất 30kg và thêm vào bao thứ hai 25 kg thì số lượng gạo trong bao thứ nhất bằng số lượng gạo trong bao thứ hai .Hỏi lúc đầu mỗi bao chứa bao nhiêu gạo ?
Bài 10 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Bài 11:Năm nay : tuổi mẹ = 3 tuổi Phương
Sau 13 năm : tuổi mẹ = 2 tuổi Phương 
Tuổi Phương năm nay = ?
Bài 12 :
 Tuổi bố hiện nay bằng tuổi con .Cách đây 5 năm tuổi bố bằng tuổi con .Tính tuổi bố và tuổi con hiện nay ?
Bài 13 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu .
Bài 14 : Hai thùng đựng dầu : thùng thứ nhất có 120 lít , thùng thứ hai có 90 lít .Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất .Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng ?
DẠNG 2: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Bài 15:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
Bài 16:Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi từ B quay ngay về A với vận tốc 40 km/h.
Thời gian đi và về là 5giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường AB.
Bài 17:Một ôtô chạy trên quãng đường AB . Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 35 km / h , lúc về ôtô chạy với vận tốc 42 km/ h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là giờ . Tính quãng đường AB .
Bài 18:Một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và sau đó quay trở về A với vận tốc 40km/h. Cả đi và về mất 5 giờ 20 phút.Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 19:Một người đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15km/h . Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h , Tính quãng đường từ nhà đến trường (bằng km) biết rằng thời gian khi về nhiều hơn khi đi là 45 phút . 
Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình là 35km/HS nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30phút .Tính độ dài quảng đường AB.
Bài 21 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h , lúc về ô tô chạy với vận tốc bằng vận tốc lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30phút .Tính quảng đường AB.
Bài 22 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn( lâu hơn ) thời gian đi là 45 phút .Tính độ dài quảng đường AB.
Bài 23: Hai xe khách khởi hành cùng môt lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 140km, đi ngược chiều nhau và sau hai giờ chúng gặp nhau .Tính vận tốc mỗi xe ,biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10km/h.
Bài 24 :Một người đi xe máy từ Đức Trọng tới Đà Lạt với quảng đường dài 30km .Người đó đi nửa quảng đường với vận tốc ít hơn vận tốc dự định là 6km/h.Để đến nơi đúng thời gian dự định , quảng đường còn lại người đó đi với vận tốc lơn hơn vận tốc dự định là 10km/HS .Tính vận tốc dự định .
Bài 25:Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
Bài 26 :Một người lai ôtô dự định đi từ A dến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy thì ôtô bị tàu hảo chặn lại trong 10 phút .Do đó để đến kịp B đúng thời gian đã quy định người đó phải tăng thêm 6km/h .Tính quảng đường AB. 
Bài 27: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa 2 bến sông A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 28:Một ca-nơ xuơi khúc sơng từ A đến B hết 1giờ 10 phút và ngược dịng từ B về A hết 1giờ 30 phút.Tính vận tốc riêng của ca-nơ biết rằng một khĩm bèo trơi theo dịng sơng 100m trong 3 phút.
Bài 29:Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Bài 30 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5giờ và ngược dòng từ B về A mất 6giờ. Tính khoảng cách giữa 2 bến sông A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h.
DẠNG 3: TÌM CHIỀU DÀI , CHIỀU RỘNG , CHU VI HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 31: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng . Tính hai kích thước của khu vườn biết chu vi của nó là .
Bài 32: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5 m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385 m2. Tính các cạnh của khu vườn.
Bài 33:Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng mỗi cạnh thêm 4m thì diện tích khu vườn tăng thêm 176m2 . Tính các cạnh của khu vườn .
Bài 34:Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng , nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 28 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất .
 Bài 35:Tính các kích thước của miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và chu vi là 100m 	
Bài 36:Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 mét. Nếu tăng chiều dài thêm 2 mét, và tăng chiều rộng thêm 5 mét, , thì diện tích tăng gấp đôi lúc ban đầu.Tính diện tích lúc ban đầu của khu vườn.	
Bài 37:Một miếng đất hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều rộng thêm 
2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích miếng đất giảm đi 16m2. Tính độ dài các cạnh lúc đầu của miếng đất.
DẠNG 4: TÌM SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ
Bài 38:Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . 
Giải :
Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vị là 2x 
Số đã cho là = 10x + 2x = 12x
Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ os61 ấy thì số mới là : = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 
Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình : 102x +10 – 12x = 370 
102x -12x = 370 -10 
90x = 360 
 x= 360:90 = 4 (nhận )
Vậy số ban đầu là 48 
DẠNG 5: TOÁN NĂNG SUẤT
 Bài 39: Hai công nhân cùng làm việc trong 1 phân xưởng. Ngày thứ nhất, hai công nhân làm được 120 sản phẩm. Sau 8 ngày làm việc, số sản phẩm của công nhân 1 nhiều hơn số sản phẩm của công nhân 2 là 32 sản phẩm. Hỏi trong ngày đầu, mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm? (Giả sử năng suất hàng ngày của mỗi công nhân không đổi)
Bài 40:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch
50
x
Thực hiện
57
x+ 13
Phương trình : - = 1 
Bài 41
 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch
10
x
Thực hiện
14
x+ 12
ĐK: x nguyên dương 
Phương trình : - = 2 .
Bài 42: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than theo đó mỗi ngay phải khai thác du9ược 50 tấn than .Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than .Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than .Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than .