Bài tập dành cho đội tuyển toán Khối 8

BÀI TẬP DÀNH CHO ĐỘI TUYỂN TOÁN LỚP 8
Bài 1. Cho x, y thỏa mãn : . Chứng minh rằng a3 + 2c = 3ab.
Bài 2. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời:
 x2 + 2y + 1 = 0
 y2 + 2z + 1 = 0 
 z2 + 2x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 3. Cho các số dương x,y,z thỏa mãn :	Tính giá trị của biểu thức : P = x + y + z.
Bài 4. Cho hai số x, y thỏa mãn xy + x + y = -1; 
Tính giá trị của biểu thức : P = x3 + y3.
Bài 5.Cho biết (x,y,z khác không).
Chứng minh rằng: ax + by + cz = (x + y + z)(a + b + c).
Bài 6. Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn:
 a3b3 + b3c3 + c3a3 = 3a2b2c2. Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 7. Cho x,y,z là các số không âm thỏa mãn: 
 x + xy + y = 1
 y + yz + z = 3
 z + zx + x = 7
Tính giá trị của biểu thức : M = x1 + y2 + z3.
Bài 8. Cho a,b,c là 3 số khác không thỏa mãn: .
Chứng minh rằng : (ax + by + cz)2 = (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2).
Bài 9. Cho x,y là 2 số thỏa mãn: Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.
Bài 10. Cho 3 số hữu tỷ a,b,c thỏa mãn : abc = 1 và .
Chứng minh rằng, trong ba số a,b,c phải có 1 số bằng bình phương của số còn lại
Bài 11. Cho x,y,z là ba số thỏa mãn xyz = 1; . 
Tính giá trị của biểu thức: P = (x19 – 1)(y5 – 1)(z1890 – 1).
Bài 12. Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: .
Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương.
Bài 13. Chứng minh rằng không tồn tại các số a, b, c thỏa mãn đồng thời.
Bài 14. Cho a,b,c là các số hữu tỷ, đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
 là bình phương của 1 số hữu tỷ.
Bài 15. Cho a + b + c = 0. Đặt .Chứng minh : PQ = 9.
Bài 16. Cho a + b + c + d = 0.Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd).
Bài 17. Cho 4 số nguyên a,b,c,d thỏa mãn . Chứng minh rằng: c = d.
Bài 18. Cho Tính x3 + y3 + z3 theo a,b,c.
Bài 19. Cho Tính giá trị của biểu thức : P = xy + yz + zx.
Bài 20. Cho . Tính giá trị của biểu thức: P = a1998 + b1999 + c29000.
Bài 21. Cho a,b,c đôi 1 khác nhau và . Tính giá trị của .
Bài 22. Cho a,b,c khác không thỏa mãn : . Tính giá trị của biểu thức 
	.
Bài 23. Cho và . Tính giá trị biểu thức: 
Bài 24. Cho 3 số a,b,c thỏa mãn điều kiện : abc = 2000. Tính giá trị biểu thức 
	.
Bài 25. Cho 3 số a,b,c khác không và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức:
	.
Bài 26. Cho a,b,c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 27. Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: bc, và a + b c và c2 = 2(ac + bc – ab). 
Chứng minh rằng: .
Bài 28. Cho biết ax + by + cz = 0; a + b + c = . CMR .
Bài 29. Gọi a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác cho biết:
 a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 Hỏi tam giác này là tam giác gì?
Bài 30. Cho a,b,c đôi 1 khác nhau. 
 CMR: P = a4(b – c) + b4(c – a) + c4(a – b) luôn khác không.
Bài 31. Cho a,b,c thỏa mãn :
(a + b – 2c)2 + (b + c – 2a)2 + (c + a – 2b)2 = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2. CMR : a=b=c.
Bài 32. Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh một tam giác. 
Cho biết: (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc CMR: Tam giác đã cho là tam giác đều.
 Bài 33. Cho a2 + a + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức