Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi
Môn: toán - Lớp 8
( Phần hình học)
I. Những nội dung cần chú ý:
Chương I: Tứ giác.
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, hai hình đối xứng qua một đường thẳng, qua một điểm.
- Biết tìm thêm điều kiện của bài toán để một tứ giác trở thành tứ giác đặc biệt.
- Bài tập về nhận dạng các tứ giác đặc biệt, tính độ dài, tính góc, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai điểm, hai hình đối xứng qua trục, qua tâm.
Chương II: Đa giác, diện tích đa giác.
- Công thức tính diện tích của tam giác, của một số tứ giác đặc biệt, chú ý đến mối quan hệ giữa diện tích đa giác với số đo các yếu tố của nó (cạnh, góc, các đường trong đa giác), quan hệ của diện tích hai tam giác với tỷ số của số đo các yếu tố của chúng.
- Bổ sung: Hệ thức Hê-rông 
 Tỷ số diện tích của hai tam giác có chung 1 góc. 
- Sử dụng công thức tính diện tích để giải các loại toán sau:
+ Tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức về độ dài đoạn thẳng.
+ Tính diện tích đa giác.
+ Tính tỷ số diện tích đa giác.
+ Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức về diện tích.
Chương III: Tam giác đồng dạng.
- Định lý TaLet trong tam giác, khái niệm và các trường hợp đồng dạng của tam giác thường, tam giác vuông. 
- Bổ sung: Định lý Ta-Lét tổng quát, bổ đề hình thang, chùm đường thẳng đồng quy, định lý Xê-va, định lý Mê-nê-la-uýt.
- Dạng bài tập: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số hai đoạn thẳng, tính diện tích tam giác, chứng minh hai đường thẳng song song, nhiều điểm thẳng hàng, nhiều đường thẳng đồng quy, chứng minh các hệ thức ... 
II) Các chuyên đề cần bồi dưỡng:
Chuyên đề 1: Một số bài toán về tìm tập hợp điểm (quỹ tích).
- Có phương pháp chung để giải một bài toán tìm tập hợp điểm, vận dụng 4 tập hợp điểm đã học để giải các bài toán quỹ tích. 
- Biết xác định quỹ tích của một điểm: Cho biết điểm chuyển động M có tính chất , tìm xem điểm đó chuyển động trên đường nào ? 
- Biết phân chia các trường hợp trong bài toán tìm tập hợp điểm nếu có: 
+ Xét điểm M thuộc từng miền.
+ Xét từng vị trí của hình đã cho.
+ Xét từng trường hợp của tính chất đã cho.
- Có kỹ năng dự đoán quỹ tích và trình bày lời giải.
Chuyên đề 2: Một số bài toán về bất đẳng thức hình học - Toán cực trị hình học. 
- Vận dụng một số kiến thức về bất đẳng thức hình học như : quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu; bất đẳng thức trong tam giác; quy tắc 3 điểm; các bất đẳng thức đại số: Bất đẳng thức Cô-si; bất đẳng thức Bunhiacôpxki ... để chứng minh 1 bất đẳng thức hoặc tìm cực trị trong hình học.
- Chú ý: Một số bài toán bất đẳng thức đại số quen thuộc như:
Bài toán 1: CMRằng: .
Bài toán 2: CMRằng: 
Bài toán 3: CMRằng nếu a, b, c >0 thì : 
Tổng quát: . Với .
Bài toán 4: CMRằng nếu a, b, c >0 thì : 
Chuyên đề 3: Các bài toán về đẳng thức hình học, chứng minh đặc tính hình học:
- Vận dụng các kiến thức cơ bản đã học để làm các bài tập nâng cao như: chứng minh đẳng thức, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
Chuyên đề 4 : Một số bài toán về diện tích đa giác.
- Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức tính diện tích của tam giác, của đa giác. 
* Bổ sung: Hệ thức Hê-rông 
 Tỷ số diện tích của hai tam giác có chung góc A: 
 Tỷ số diện tích của hai tam giác có một cặp góc bằng nhau.
- Hiểu công thức tính diện tích đa giác nêu lên mối quan hệ giữa diện tích đa giác với số đo các yếu tố của nó (cạnh, góc, các đường trong đa giác), quan hệ của diện tích 2 đa giác với tỷ số của số đo các yếu tố của chúng, .
- Sử dụng công thức tính diện tích để thiết lập quan hệ về độ dài, tính diện tích đa giác, tỷ số diện tích đa giác, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức diện tích.
Chuyên đề 5: ứng dụng định lý Ta-let, tam giác đồng dạng.
- Vận dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác, định lý Ta-Let để tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số của hai đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, nhiều đường thẳng đồng quy, nhiều điểm thẳng hàng, chứng minh hệ thức, bất đẳng thức về độ dài đoạn thẳng có dạng tích hoặc tỷ số, chẳng hạn như: 
 1) 	 2) 	3) 
4) 	 5) 
III) Một số điều cần Lưu ý: 
Trong quá trình giảng dạy GV cần thường xuyên hướng dẫn học sinh: 
- Có kỹ năng vẽ hình chính xác, dễ nhìn đảm bảo độ lớn về góc, tỷ lệ về độ dài.
- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp từ đó xác định vẽ thêm yếu tố phụ để giải quyết bài toán dễ dàng hơn. 
- Trình bày lời giải tường minh, ngắn gọn, dễ hiểu, lập luận chặt chẽ, ngôn ngữ chính xác.
- Tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán, khai thác, mở rộng bài toán bằng cách thay đổi điều kiện của bài toán, hoặc khai thác bài toán theo hướng đặc biệt hoá, khái quát hoá, xây dựng các bài toán tương tự. 
- Có thói quen tổng hợp và ghi nhớ kiến thức, phương pháp qua từng bài toán, dạng toán.
IV) Triển Khai hàng tháng:
( Lưu ý: chuyên đề 3 được triển khai hàng tháng khi BDHSG)
1) Tháng 9:
a) Yêu cầu chung:
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
- Định nghĩa, tính chất đường trung bình trong tam giác, trong hình thang.
- Bài tập về nhận dạng hình thang, hình thang cân; tính độ dài, tính góc, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai điểm, hai hình đối xứng qua trục.
- Chuyên đề 1: Một số bài toán về tìm tập hợp điểm ( ở mức độ đơn giản )
+ Các tập hợp điểm đã học để vận dụng vào giải các bài toán quỹ tích. 
+ Dạng 1: Phát biểu tập hợp điểm ( không chứng minh).
+ Dạng 2: Cho biết điểm chuyển động M có tính chất , tìm xem điểm đó chuyển động trên đường nào? ( nội dung này tương ứng với phần thuận của bài toán tìm tập hợp điểm).
b) Dự kiến kiểm tra:
- Nhận dạng hình thang cân, tính độ dài, tính góc, chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau.
- Tìm tập hợp điểm đơn giản.
2) Tháng 10:
a) Yêu cầu chung:
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, hai hình đối xứng qua một điểm.
- Biết tìm thêm điều kiện của bài toán để một tứ giác trở thành tứ giác đặc biệt.
- Bài tập về nhận dạng các tứ giác đặc biệt, tính độ dài, tính góc, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai điểm, hai hình đối xứng qua trục, qua tâm.
b) Dự kiến kiểm tra:
- Nhận dạng các tứ giác đặc biệt, chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau.
- Tìm thêm điều kiện của bài toán để một tứ giác trở thành tứ giác đặc biệt.
3) Tháng 11:
a) Yêu cầu chung:
- Ôn tập chương I.
- Chú ý đến dạng toán tìm thêm điều kiện của bài toán để một tứ giác trở thành tứ giác đặc biệt.
- Chuyên đề 2: Một số bài toán về bất đẳng thức hình học - Toán cực trị hình học: Sử dụng quy tắc 3 điểm, tính chất đối xứng trục.
b) Dự kiến kiểm tra:
- Nhận dạng các tứ giác đặc biệt, chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau.
- Tìm thêm điều kiện của bài toán để một tứ giác trở thành tứ giác đặc biệt.
4) Tháng 12:
a) Yêu cầu chung:
- Công thức tính diện tích của tam giác, của một số tứ giác đặc biệt, chú ý đến mối quan hệ giữa diện tích đa giác với số đo các yếu tố của nó (cạnh, góc, các đường trong đa giác), quan hệ của diện tích hai tam giác với tỷ số của số đo các yếu tố của chúng.
- Sử dụng công thức tính diện tích để giải các loại toán.
- Chuyên đề 4: Một số bài toán về diện tích đa giác: Các tính chất và công thức cơ bản của diện tích đa giác, tính diện tích đa giác, tỷ số diện tích đa giác, chứng minh đẳng thức. 
- Chuyên đề 2: Một số bài toán về bất đẳng thức diện tích, bài toán cực trị về diện tích.
b) Dự kiến kiểm tra:
- Tính diện tích đa giác, tỷ số diện tích đa giác, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức về độ dài đoạn thẳng, về diện tích.
5) Tháng 1:
a) Yêu cầu:
- Định lý TaLet trong tam giác, khái niệm và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 
- Dạng bài tập: Nhận biết và chứng minh hai tam giác đồng dạng; Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số hai đoạn thẳng, tính diện tích tam giác, chứng minh hai đường thẳng song song, nhiều điểm thẳng hàng, nhiều đường thẳng đồng quy, chứng minh các hệ thức.
- Chuyên đề 5: ứng dụng định lý Ta-let: 
+ Bổ sung: Định lý Ta-Lét tổng quát, bổ đề hình thang, chùm đường thẳng đồng quy, định lý Xê-va, định lý Mê-nê-la-uýt.
+ Vận dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác, định lý Ta-Let để tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số của hai đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, nhiều đường thẳng đồng quy, nhiều điểm thẳng hàng, chứng minh hệ thức, bất đẳng thức về độ dài đoạn thẳng có dạng tích hoặc tỷ số
b) Dự kiến kiểm tra:
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng, tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số của hai đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, nhiều đường thẳng đồng quy, chứng minh hệ thức về độ dài.
6) Tháng 2:
a) Yêu cầu chung:
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
- Ôn tập chương 3.
- Chuyên đề 5: ứng dụng định lý Ta-let, tam giác đồng dạng.
- Chuyên đề 1: Một số bài toán về tìm tập hợp điểm (quỹ tích).
+ Biết phân chia các trường hợp trong bài toán tìm tập hợp điểm phức tạp. 
+ Có kỹ năng dự đoán quỹ tích và trình bày lời giải.
b) Dự kiến kiểm tra:
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh hệ thức về độ dài, chứng minh nhiều điểm thẳng hàng.
- Tìm tập hợp điểm ( Phần thuận).
7) Tháng 3, 4 ( 2 tuần T4):
a) Yêu cầu:
- Tổng hợp các kiến thức để giải toán.
- Chú trọng chuyên đề 3: Các bài toán về đẳng thức hình học, chứng minh đặc tính hình học: Vận dụng các kiến thức cơ bản đã học để làm các bài tập nâng cao như: chứng minh đẳng thức, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
- Hệ thống lại các kiến thức, củng cố, khắc sâu kiến thức trọng tâm trong chương trình.
b) Dự kiến kiểm tra:
- Đề bài tổng hợp kiến thức, nên xuyên suốt chương trình đã học.
Phần đại số 
I/ Kiến thức trọng tâm và kiến thức mở rộng, nâng cao:
1/ Hằng đẳng thức đáng nhớ: 
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - các cách viết khác nhau của các hằng đẳng thức, mối liên quan giữa các hằng đẳng thức. 
Ví dụ : (x+y)2 - (x-y)2 = 4xy
 x3 + y3 = ( x + y)3 - 3xy(x+y)
 x3 - y3 = ( x - y)3 + 3xy(x - y) ...
- Xây dựng dạng tổng quát của các hằng đẳng thức : Bình phương của tổng nhiều số, luỹ thừa bậc n của một nhị thức: ; an - bn và an + bn (với n lẻ)
2/ Phân tích đa thức thành nhân tử
- Các phương pháp phân tích thông thường (trong SGK)
- Bổ sung một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Tách hạng tử, thêm bớt hạng tử, đồng nhất hệ số, đặt biến phụ, xét giá trị riêng, ...
3/ Chia đa thức
- Khai thác định nghĩa phép chia hết, chia có dư, mối quan hệ giữa đa thức bị chia, đa thức chia, đa thức dư trong phép chia.
- Mở rộng: + Nội dung định lý Bơdu, hệ quả của định lý.
 + Phương pháp đồng nhất hệ số, xét giá trị riêng để giải các bài tập về đa thức
4/ Phân thức đại số:
- Điều kiện xác định của phân thức, tính chất cơ bản của phân thức.
- Rút gọn phân thức, các phép tính về phân thức 
- Một số phép biến đổi đặc biệt các phân thức.
5/ Phương trình 
- Phương trình chứa tham số
- Phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
6/ Bất đẳng thức
- Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
- Mở rộng một số tính chất của bất đẳng thức : Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều, nhân hai bất đẳng thức..., nâng cả hai vế lên cùng một luỹ thừa, ...
- Xây dựng các hằng bất đẳng thức cơ bản
- Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
II/ Các thể loại bài tập:
1/ Biến đổi đồng nhất
- Phân tích đa thức thành nhân tử
- Thu gọn biểu thức, tìm điều kiện của biến, tính giá trị của biểu thức...
- Bài tập về dãy có quy luật 
2/ Chia đa thức
- Xác định các hệ số của một đa thức, nghiệm của đa thức, ...
- Tìm đa thức thương, đa thức dư, đa thức bị chia trong phép chia đa thức.
- Chứng minh tính chất chia hết, chia có dư của một đa thức 
3/ Phương trình, bất phương trình
- Giải một số dạng phương trình, bất phương trình : bậc nhất, tích, chứa ẩn ở mẫu
- Giải và biện luận phương trình, bất phương trình chứa tham số, tìm điều kiện của tham số trong phương trình, bất phương trình
- Phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
- Phương trình nghiệm nguyên
4/ Chứng minh hệ thức
- Chứng minh đẳng thức
- Chứng minh bất đẳng thức
- Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức có điều kiện
5/ Toán cực trị: 
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của đa thức.
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của phân thức. 
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức có điều kiện.
B/triển khai hàng tháng ( phần đại số)
- Tháng 9 
1/ Các phép tính về đơn thức, đa thức, phương pháp đồng nhất hệ số.
* Thời gian dạy : 2 buổi
2/ Hằng đẳng thức đáng nhớ,các hằng đảng thức mở rộng, nhị thức Niutơn
* Thời gian dạy : 4buổi
* Phần điều chỉnh ( Nếu có )
- Tháng 10 
1/ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
* Thời gian dạy : 8 buổi
* Phần điều chỉnh ( Nếu có )
- Tháng 11 
1/ Đa thức
- Xác định đa thức
- Tìm dư của phép chia đa thức mà không thực hiện phép chia
- Sơ đồ Horno
- Chứng minh một đa thức chia hết cho một đa thức khác
* Thời gian dạy : 5 buổi
* Phần điều chỉnh ( Nếu có )
-Tháng 12 
1/ Đồng dư thức : 
- Định nghĩa, các tính chất của đồng dư thức
- Vận dụng để chứng minh chia hết, tìm chữ số tận cùng
* Thời gian dạy : 2 buổi
2/ Chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, các bài toán vận dụng nguyên tắc driclê và suy luận lôgíc
* Thời gian dạy : 2 buổi
3/ Phương trình và hệ phương trình
- Phương trình nghiệm nguyên
- Phương trình không mẫu mực
- Hệ Phương trình 
* Thời gian dạy : 4 buổi
* Phần điều chỉnh ( Nếu có )
-Tháng 1 
1/ Biến đổi đồng nhất
- Biến đổi các biểu thức, các phân thức : Chứng minh, rút gọn, tính giá trị 
* Thời gian dạy : 3 buổi
* Phần điều chỉnh ( Nếu có )
-Tháng 2 
1/ Số chính phương 
* Thời gian dạy : 1 buổi
2/ Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức biết quan hệ giữa các biến
- Vận dụng việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức để giải phương trình
* Thời gian dạy : 5 buổi
* Phần điều chỉnh ( Nếu có )
-Tháng 3 
1/ Bất đẳng thức
- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức
- Các bất đẳng thức : Côsi, Bunhiacôpxky
- Vận dụng các bất đẳng thức để làm các bài toán khác
* Thời gian dạy : 6 buổi
2/ Củng cố lại toàn bộ các chuyên đề và rền kỹ năng làm bài cho học sinh
* Phần điều chỉnh ( Nếu có )