Bài soạn môn Đại số lớp 8 - Buổi 13 đến buổi 16

Buổi 13 : định lý talét thuận và đảo, tính chất đường phân giác
Ngày soạn: 19 – 02 - 2011
Ngày dạy: - 02 - 2011
a.mục tiêu:
- Hệ thống, củng cố và nâng cao kiến thức về các định lí Talét áp dụng vào tam giác ,tính chất đườngphân giác
- Làm các bài tập củng cố và nâng cao về định lí Talét , tính chất đường phân giác
- HS vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập cụ thể
b. kiến thức, bài tập:
I. Kiến thức:
1. Định lí Ta – lét: 
Hệ quả: 
2. Tính chất đường phân giác của tam giác
1.Ví dụ 1
Cho 3 tia Ox , Oy , Oz tạo thành 
Cmr : Nếu 3 điển A , B , C thẳng hàng trên Ox, Oy, Oz thì: 
Giải:
Để C/m ta cần c/m gì
Nếu kẻ BD // Oz () thì ta có điều gì nếu áp dụng hệ quả của định lí Talét vào AOC 
Từ đó ta suy ra diều gì?
2.Ví dụ 2 :
Cho ABC có 3 góc nhọn , các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H . Các điểm I, J, K đối xứng với H qua BC , AC , AB 
Cmr : không đổi 
Giải:
Để C/m không đổi ta cần C/m gì?
Hãy tính theo AD và DI?
 tính theo tỉ số hai diện tích của hai tam giác nào?
Tương tự hãy tính và 
Từ đó ta có = ?
3. Ví dụ 3 :
Gọi làđộ dài các đường phân giác thuộc các cạnh a , b , c của ABC. Chứng minh : 
Đặt AB = c , AC = b , BC = a , AD = da. Qua C kẻ đường thẳng song song với AD , cắt tia BA ở E. 
Theo ĐL Talét ta có đăng thức nào?
Từ đó ta suy ra điều gì?
Vì CE < AC + AE = 2b nên ta có 
da = AD < ?
Tương tự như trên thì ta có các bất đẳng thức nào? 
Vậy > ?
4. Ví dụ 4:
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD , BE , CF . Các điểm G , I , K theo thứ tự đối xứng với B , A , C qua AD , BE , AD . H là điểm đối xứng với A qua CF .
Chứng minh : GI // HK
Từ GT suy ra BC , GK có quan hệ gì?
Theo tính chất đường phân giác ta có điều gì?
Tỉ số tính như thế nào?
Tương tự: =?
Từ đó ta suy ra điều gì?
5. Ví dụ 5
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Gọi DE, DF là phân giác trong của tam giác ADB và ADC .Chứng minh :
a)
b)Với ĐK nào thì EF // BC , khi đó
EF BC hay không ? vì sao ?
Giải:
 áp dụng t/c đường phân giác vào các tam giác ABD và ADC ta có tỉ số nào?
Từ đó, để có ta làm thế nào?
Khi nào thì EF // BC ? 
HS tiếp cận đề bài
HS vẽ hình
HS trả lời
Kẻ BD // Oz () 
áp dụng hệ quả của ĐL Talét vào AOC với 
BD//OC ta có: (1)
Ta lại có : OB = BD = OD (do BODđều )
Nên từ (1) suy ra :
HS phát biểu
Ta có : 
(vì do I đối xứng với H qua BC )
Ta lại có :
 (1)
Tương tự , ta có :
 (2) và (3)
Cộng từng vế đẳng thức (1) , (2) , (3) ta có : 
 Không đổi (đpcm)
Đặt AB = c , AC = b , BC = a , AD = da. 
Qua C kẻ đường thẳng song song với AD , cắt tia BA ở E. 
Theo ĐL Talét ta có: suy ra
Do CE < AC + AE = 2b nên: 
Chứng minh tương tự ta có :
 Và Nên: 
 ( đpcm )
HS ghi đề bài và vẽ hình
Từ GT suy ra : BC đối xứng với GK qua AD nên chúng cắt nhau tại D (Vì D BC )
Theo t/c đường phân giác AD ta có:
Xét tỉ số : (1) 
Tương tự ta có : (2) 
(Hoặc sử dụng t/c đường phân giác AD trong GAK : )
Từ (1) và (2) suy ra : GI // HK (ĐL Talét đảo )
HS ghi đề bài và vẽ hình
Tìm cách c/m
a)áp dụng t/c đường phân giác vào các tam giác ABD và ADC ta có : 
Nhân từng vế (1) với (2) ta có:
b) EF // BC 
BD = CD AD là trung tuyến , mà AD củng là phân giác (GT) ABC cân tại A
AD củng là đường cao AD BC mà EF // BC nên EF AD
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC = a , BC = b ) và điểm P nằm trên phần kéo dài của cạnh BC về phía C . Qua P kẻ đgth d cắt các cạnh AB và AC ở D và E
a) Chứng minh rằng : không phụ thuộc vị trí của d và P
b) Kẻ DM//AC , EN//AB ( M , N thuộc BC ) . Chứng minh rằng: PM . PN không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
Bài 2 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Đường thẳng qua O và song song với hai đáy cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự tại E 
và F . Chứng minh rằng : a) EO = FO 
b) . Từ đó suy ra rằng : 
buổi 14 – phương trình chứa ẩn ở mẩu thức
Ngày soạn: 26 - 02 - 2011
Ngày dạy: - 0 - 2011
A. Mục tiêu :
* Củng cố, khắc sâu kiến thức về PT chứa ẩn ở mẩu
* Tiếp tục rèn luyện và nâng cao kỹ năng và phương pháp giải Pt chứa ẩn ở mẩu
* Khơi dậy hứng thú cho HS trong việc giải PT
B .Nhắc lại kiến thức bài học :
1. Dạng tổng quát :
2. Tập xác định :
3. Cách giải :
a) Tìm Đkxđ của Pt : những giá trị của biến để mẩu thức khác 0
b) Quy đồng và khử mẩu
c) giải Pt sau khi đả khử mẩu
d) Đối chiếu Đkxđ để tìm tập nghiệm của Pt
c. Các ví dụ: 
1. Ví dụ 1 : Giải các pt :
a) (1)
Ta có : x2 + x – 30 = (x - 5)(x + 6) Đkxđ :
(1)
 (Tmđk) . 
b) (2) .
 Ta có : ; . 
Đkxđ : 
(2) 
c) (3)
Vì : (x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4) = x4+ 4x2 +16 . 
Đkxđ : x ( x4+ 4x2 +16 )0x 0. 
Do : x4+ 4x2 +16 0 với mọi x
(3) 
 (Tm) .Vậy :
d)
*Với Thì : 2x2 - 5x + 2 = 0 . Nên không thoã mãn
* Với x = - 4 Thì : (2x2 - 5x + 2 ) (2x2 - 7x + 3 ) 0
Vậy Pt có nghiệm là : x = - 4
e) (6) . Đkxđ :
Vậy : nghiệm của Pt (6) là :( x =; y = ) hoặc : ( x = -; y = -) hoặc
( x = -; y = ) hoặc :( x = ; y = - ) 
f) (7) . Đkxđ :
(7)
 (thoã mãn Đkxđ )
2. Ví dụ 2 : Giải và biện luận các Pt :
a) (a) . Đkxđ : . (a) 
*Nếu ; mà 
*Nếu a = 1 thì Pt vô nghiệm
Vậy : + Với thì Pt (a) có nghiệm duy nhất : 
+ Các ttrườnghợp còn lại đều vô nghiệm
b) (b)
Đkxđ : 
(b) 
*Nếu : không thoã mãn Đkxđ
*Nếu a = 0 thì pt trở thành : 0x = 0 Pt có vô số nghiệm
c) (c) . 
Đk để Pt có nghĩa : . Đkxđ : 
(c)
*Nếu a + b = 0 thi (c) có vô số nghiệm :
*Nếu a + b 0 thì : - x(a + b + x) = ab 
+Để : – a thoã mãn thì : (Đk này đã có )
+ Để : - b thoã mãn thì : (Đk này đã có )
Vậy :
*Nếu : thì Pt (c) có vô số nghiệm : 
*Nếu : Thì Pt (c) có nghiệm x = - a và x = - b 
3. Bài tập về nhà :
bài 1 : Giải các Pt
a) b) 
bài 2 : Giải và biện luận Pt : 
a) b)
buổi 15 – giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ngày soạn : 04 – 03 - 2011
Ngày dạy: 07 - 03 - 2011
A . Mục tiêu :
* Củng cố, khắc sâu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Nâng cao kỹ năng và phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
* HS có hứng thú trong học tập kiến thức này
B. Nhắc lại kiến thức bài học :
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
B1 : Chọn ẩn và đặt Đk mà ẩn phải thoã mãn
Biểu diễn các đại lượng khác qua các đại lượng chưa biết và ẩn
Lập phương trình diễn đạt mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán
B2 : Giải phương trình vừa lập
B3 : Đối chiếu Đk của ẩn và trả lời kết quả
c . Các ví dụ : 
* Dạng 1: Toán chuyển động 
1 . Ví dụ 1 : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h . 
Tính quảng đường AB . Biết dòng nước có vận tốc là 2 Km/h
Giải 
Cách 1: Gọi x (Km) là quảng đường AB (x > 0)
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng từ A đến B là : (Km/h) và vận tốc ca nô khi ngược dòng từ B về A là :(Km/h) . 
Vì vận tốc dòng nước là 2Km/h nên ta có phương trình :
giải phương trình (1) ta có : x = 80 (Km)
Cách 2 : Gọi x (Km/h) là vận tốc thực của ca nô (x > 0)
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là : x + 2 (Km/h) ; 
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là : x - 2 (Km/h) 
Quảng đường AB lúc xuôi dòng là : 4 ( x + 2 ) (Km) ;
lúc ngược dòng là : 5 ( x – 2 ) (Km)
Ta có phương trình : 4(x+2) = 5( x – 2 )
Giải ra ta có : x = 18 (Km/h) – (Tmđk)
Quảg đường AB là : 4 ( 18 + 2 ) = 80 (Km)
2. Ví dụ 2 : Một Ôtô đi từ A đến B. Cùng lúc đó ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc ôtô thứ nhất. Sau 5 h chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ôtô đi hết quảng đường trong bao lâu?
Giải
Gọi thời gian ôtô thứ nhất đi cả quảng đường AB là x giờ (x > 0)
Trong 1h xe thứ nhất đi được quảng đường AB, xe thứ hai đi được . = quảng đường AB
Sau 5 h xe thứ nhất đi được quảng đường AB, xe thứ hai đi được . = quảng đường AB
Vì hai xe chuyển động cùng chiều nên tổng quảng đường hai xe đi được bằng quảng đường AB nên ta có Pt: + = 1
Giai ra ta có x = (h) = 8 giờ 20 phút
* Dạng 2: Toán tìm tuổi 
3 .Ví dụ 3: Tổng số tuổi của hai Anh Em hiện nay là 63 tuổi . Tuổi của Anh hiện nay gấp đôi tuổi của Em khi người Anh có tuổi bằng tuổi Em hiện nay. Hỏi tuổi của mỗi người hiện nay ?
Giải
Gọi x là tuổi của Anh hiện nay (x nguyên dương ) , thì tuổi Em hiện nay là 63 – x
Chênh lệch tuổi của 2 Anh Em là : x – ( 63 – x ) = 2x – 63
Lúc Anh có tuổi bằng 63 – x ( Bằng tuổi Em hiện nay ) thì tuổi Em lúc đó là :
63 – x – ( 2x – 63 ) = 126 – 3x
Khi mà tuổi Anh bằng tuổi Em hiện nay thì Anh gấp đôi tuổi Em , nên ta có phương trình : x = 2 ( 126 – 3x )
Giải ra ta có : x = 36 
Vậy : Hiện nay Anh 36 Tuổi còn tuổi Em hiện nay là : 63 – 36 = 27 tuổi
* Dạng 3: Toán tìm số 
4. Ví dụ 4: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16. Nếu đổi chổ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tìm số đã cho
Giải
Gọi chữ số hàng chục là x : 0 < x 9, x N
Chữ số hang đơn vị là 16 – x. Số đã cho là 10x + (16 – x) = 9x + 16
Khi đổi chổ hai chữ số cho nhau thì chữ số hàng chục là 16 – x, chữ số hàng đơn vị là x
Số mới là 10(16 – x) + x
Theo bài ra ta có Pt: 10(16 – x) + x – 9x + 16 = 18
Giải Pt trên ta có x = 7
Vậy số đã cho là 79
* Dạng 4: Toán làm chung công việc 
5. Ví dụ 5 
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể, vòi thứ nhất chảy được 40 lít/ phút . Vòi htứ hai chảy được 30 lít/ phút . Nếu cho vòi thứ hai chảy trước vòi thứ nhất 6 phút thì khi chảy đầy bể , lượng nước từ hai vòi chảy vào bể là bằng nhau. Tìm dung tích của bể
Giải
Gọi dung tích của bể là x (lít ) . Thì lượng nước mỗi vòi chảy vào bể là (lít )
Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là : (phút )
Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là : (phút )
Vòi thứ hai chảy trước vòi thứ nhất là 6 phút nên ta có phương trình :
 ( lít )
Vậy dung tích của bể là : 1440 ( lít )
6. Ví dụ 6 
Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì lượng nước trong bể đạt dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước và chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu bể đầy?
Giải
Gọi thời gian 1 mình vòi I chảy vào đầy bể là x giờ (x > 0)
Trong 1 giờ vòi I chảy được bể, vòi II chảy được bể
Trong 1 giờ lượng nước còn lại trong bể là - = bể
Sau 5 giờ nước trong bể còn 5. = bể
Theo đề ra ta có Pt: = x = 8
7. Ví dụ 7:
Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo dự định?
Giải
Gọi diện tích ruộng đội phải cày theo dự định là x (ha, x > 0)
Thời gian đội dự định cày xong diện tích đó là (ngày)
Thực tế đội cày được (x + 4) (ha) nên thời gian thực tế đội đã cày là (ngày)
Theo bài ra ta có Pt: - = 2
Giải ra ta có: x = 360
D. Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng nửa chữ số hàng đơn vị , nếu đặt chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đã cho ta được số lớn hơn số đã cho là 370
Tìm số đã cho (ĐS: 48)
Bài 2: Một ca nô đi tuần tra xuôi một khúc sông từ A đến B hết 1h30 ph, rồi ngược dòng từ B về A hết 2 h . Tìm quảng đường AB biết vận tốc dòng nước là 2 Km/h (ĐS: 24 Km)
Bài 3: Hiện giờ (Năm 2010) tuổi cha gấp 5 lần tuổi con . 7 năm sau thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Hỏi con sinh năm nào (ĐS: Con 7 tuổi. sinh năm 2010 – 7 = 2003)
Bài 4: Bể thứ nhất nhiều hơn bể thứ hai 1200 lít nước. Người ta tháo nước từ bể thứ nhất sang bể thứ hai bằng một vòi mỗi phút chảy được 20 lít. Sau 20 phút thì lượng nước trong bể thứ nhất bằng lượng nước của bể thứ hai. Tính lượng nước có trong mỗi bể lúc đầu
(ĐS: 6200 lít và 5000 lít)
Buổi 16 – các trường hợp dồng dạng của tam giác
Ngày soạn : – 3 - 2011
Ngày dạy: - 03 - 2011
a. mục tiêu :
* Củng cố ; khắc sâu kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
* Nâng cao kiến thức và kỷ năng giải các bài toán về tam giác đồng dạng
* Gây hứng thú cho HS trong việc học nâng cao
b.NHắC LạI KIếN THứC BàI HọC:
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất :ABC DEF . Nếu : (c.c.c)
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai : ABCDEF . Nếu : và (c.g.c)
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba: ABC DEF . Nếu : hoặc và
 Hoặc (g.g)
* Nếu các tam giác đồng dạng với nhau thì suy ra các cặp cạnh còn lại tỉ lệ và các góc còn lại bằng nhau
c.bài tập :
1. Bài 1:
Cho Hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh AB, DM cắt tia CB tại N.
a) Chứng minh : AM. MN = BM. DM; AM. DN = CD. MD
b) Đường thẳng qua M vuông góc với AD, BN tại H và K. Chứng minh: 
c) Cho AB = 6 cm; BC = AM = 4 cm; DM = 5 cm. Tính độ dài MN, BN
Giải
a) ABCD l;à hình bình hành nên AD // CB BN // AD
 ADM BNM (g-g) 
 AM. MN = BM. MD
Tương tự: ADM CND (g-g) 
 AM. DN = CD. MD
b) AMH BMK (g-g) (1)
Mà (2) – Do ADM BNM (g-g) 
Từ (1) và (2) suy ra 
c) ADM BNM (g-g) MN = cm
Và BN = = 2 cm
2.Bài 2:
Cho ABC có , Đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên AD
a) Tính tỷ số 
b) Chứng minh rằng AM. DN = AN. DM
Giải
a) Ta có BM // CN (Cùng vuông góc với AD)
 BMD CND (g – g) (1)
Mặt khác AD là phân giác nên (2)
từ (1) và (2) suy ra 
b) Theo câu a ta có BMD CND (g – g) (3)
Mặt khác ABM ACN (g – g) (4)
từ (3) và (4) suy ra AM. DN = AN. DM
Bài 3:
Cho tam giác ABC; trung tuyến AM,BN. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O ; H và G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác . Chứng minh rằng : 
a) ABH MNO
b) AHG MOG
c)Ba điểm H, O, G thẳng hàng	
Giải
a) AH BC ; OMBC OM // AH
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: MN//AB ; (Vì 
 (Do AH//OM )
Tương tự ta có : 
Vậy : ABH MNO
b) G là trọng tâm nên : (1)
ABH MNO (2)
Từ (1) và (2) suy ra : (3)
Mặt khác : OM//AH nên ; (4)
Từ (3) và (4) suy ra : AHG MOG
c) Từ câu b suy ra : . Hai góc này bằng nhau nà 2 cạnh AG , GMnằm trên một đường thẳng , hai cạnh GH , GO nằm ở hai phía của AM nên củng phải nằm trên một đường thẳng ; nghĩa là ba điểm H , G, O thẳng hàng
Bài 4 :
Qua điểm O tuỳ ý trong ABC , kẻ DE , FK , MN tương ứng song song với AB , AC , BC sao cho F,M nằm trên AB ; E,K nằm trên BC và N,D nằm trên AC . Chứng minh : 
Giải
FK//AC (1)
OEK ABC (g.g) Mà tứ giác OKCN là hình bình hành nên : OK = CN , do đó : (2)
Từ (1) và (2) suy ra : (đpcm)
Bài 5:
Cho hình thang ABCD có E , F là trung điểm của hai đáy AD , BD. H là giao điểm hai cạnh bên; G là giao điểm hai đường chéo .
Chứng minh rằng : H , E , G , F thẳng hàng (bài toán ngược của bài toán I. S teinr)
Giải
Ta có : ADG CBG (g.g) , nên :
 (1)
Ta lại có : (SL trong ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AEG CFG (c.g.c)
Do đó : E , G , H	thẳng hàng (3)
Tương tự ta có : 
AEH BFH
 H , E , F thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) suy ra : H , E , G , F thẳng hàng 
* Bài tập về nhà :
Bài 1 :
Cho hình thang ABCD (AB//CD , AB > CD ) . Gọi giao điểm 2 cạnh bên là O, giao điểm 2 đường chéo là I , trung điểm của AB , CD là M , N
a ) Tính độ dài các cạnh của AOB theo các cạnh của hình thang ABCD
b ) so sánh các tỷ số : và 
c ) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua I và song song với AB và 2 cạnh AD, BC . Tính IE, IF
Bài 2 : 
Cho tam giác ABC . Vẽ đường thẳng song song với BC lần lượt cắt AB , AC tại D và E
Tia Cx // AB cắt DE tại G. Gọi H là giao điểm của AC và BG . Vẽ Hy//AB cắt BC tại I
Chứng minh rằng :
DA . EG = DB . DE b) HC2 = HE . HA