Bài soạn môn Đại số 8 - Tiết 7, 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Tuần 4
Tiết 7
NS:
ND:
§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
I. Mục tiêu:
-HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. 
-Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. 
-HS: Học thuộc lòng năm hằng đẳng thức đã biết. Bảng phụ nhóm. 
III. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 - 1. Kiểm tra (8 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra. 
HS1: Viết hằng đẳng thức: 
(A + B) 3 = 
(A - B) 3 = 
Chữa bài tập 28(a) tr14SGK 
HS2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 
a) (a – b)3 = (b – a)3 
b) (x – y)2 = (y – x)2 
c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 +12x+8 
d) (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 –x3 
Hai HS lên bảng kiểm tra.
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 
(A-B)3=A3 -3A2B+3AB2 - B3 
Chữa bài tập 28(a) tr14SGK
x3 + 12x2 + 8x + 64 tại x = 6 
= x3+3.x2.4+3.x.42 + 43 
=(x + 4)3 
=(6 + 4)3 
= 103 = 1000
a) sai 
b) Đúng. 
c) Đúng 
d) Sai. 
 Hoạt động 2 – 1.Tổng hai lập phương (12 phút)
GV yêu cầu HS làm ?1 tr14 SGK 
Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b là các số tuỳ ý) 
GV: từ đó ta có: 
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
Tương tự
A3+B3=(A+B)(A2–AB+ B2)
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý. 
GV giới thiệu: (A2 – AB + B2) qui ước gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương của hiệu (A – B)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB). 
- Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức. 
Aùp dụng 
a)Viết x3+8 dưới dạng tích: 27x3+1 
b)Viết (x+1)(x2–x+1) dưới dạng tổng. Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(a) tr16 SGK. 
Rút gọn biểu thức: 
(x + 3)(x – 3x + 9) – (54 + x3) 
GV nhắc HS phân biệt (A + B)3 là lập phương của một tổng với 
A3 + B3 là tổng hai lập phương. 
Một HS trình bày miệng.
(a + b)(a2 – ab + b2) 
=a3 – a2b +ab2+a2b–ab2 + b3 
= a3 + b3 
(x + 3)(x – 3x +9)–(54 + x3)
= x3 + 33 – 54 – x3 
= x3 + 33 – 54 – x3 
= -27 
A3+B3 =(A+B)(A2–AB+ B2)
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý. 
Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức. 
 x3 + 8 = x3 + 23 
=(x + 2)(x2 – 2x + 4) 
27x3 + 1 = (3x)3 + 13 
= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) 
(x + 1)(x2 – x + 1)=
=x3 + 13 = x3 + 1 
Hoạt động 3- 2. Hiệu hai lập phương (10 phút) 
GV yêu cầu hs làm ?3 tr15 SGK 
GV: từ kết quả phép nhân ta có: 
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 
Ta qui ước gọi (A2 + AB + B2) là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức. 
- Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương của hai biểu thức. 
Aùp dụng (đề bài đưa lên bảng phụ) 
a) Tính (x – 1)(x2 + x + 1) 
GV: Phát hiện dạng của thừa số rồi biến đổi
b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích. 
GV gợi ý: 8x3 là bao nhiêu tất cả bình phương. 
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp án số đúng của tích. 
(x + 2)(x2 – 2x + 4) 
sau đó GV cho HS làm bài tập 30(a) tr16 SGK 
 rút gọn biểu thức: 
(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) 
 – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) 
HS lên đánh dấu x vào ô. 
x3 + 8 
HS cả lớp làm bài, một HS lên bảng làm. 
=[(2x)3 + y3] –[(2x)3 – y3] 
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3 
= 2y3 
A3–B3=(A–B)(A2+AB + B2) 
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của hai biểu thức. 
a) (x – 1)(x2 + x + 1) 
= x3 – 13 
= x3 – 1 
b) 8x3 – y3 
= (2x)3 – y3 
= (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2] 
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) 
Họat động 4 -Luyện tập – Củng cố (13 phút) 
GV yêu cầu tất cả HS viết vào giấy bảy hằng đẳng thức đã học. 
Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài cho nhau để kiểm tra. 
GV hỏi: Những bạn nào viết đúng cả bảy (sáu, năm, ) hằng đẳng thức thì giơ tay – GV kiểm tra số lượng. 
Bài tập 31(a) tr16 SGK. 
Chứng minh tằng: 
a3+ b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) 
Aùp dụng tính a3 + b3 
Biết a.b = 6 và a + b = -5 
GV cho HS hoạt động nhóm. 
1) Bài 32 tr16 SGK 
Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống 
2) Các khẳng định sau đúng hay sai ? 
a) (a – b)3= (a – b)(a2 + ab + b2) 
b) (a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 
c) x2 + y2 = (x – y)(x + y) 
d) (a – b)3 = a3 - b3 
e) (a + b)(b2 – ab + a2) =a3+b3 
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có thể cho điểm khuyến khích nhóm làm bài tốt. 
HS viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy
HS kiểm tra lẫn nhau. 
HS giơ tay để GV biết số hằng đẳng thức đã thuộc. 
HS làm bài tập, một HS lên bảng làm. 
BĐVP:(a + b)3– 3ab(a + b)=
=a3+3a2b+3ab2+b3–3a2b
 –3ab2 = a3 + b3 = VT
Vậy đẳng thức đã được chứng minh 
HS làm tiếp: 
a3 + b3 = (a + b)3 – ab(a + b) 
= (-5)3 – 3.6.(-5)
= -125 + 90 = - 35 
HS hoạt động nhóm. 
a)(3x + y)(9x2 – 3xy + y2) 
= 27x3 + y3 
b) (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)
= 8x3 – 125 
2) a) Sai 
b) Đúng 
c) Sai 
d) Sai 
e) Đúng. 
Đại diện một nhóm trình bày bài.
HS nhận xét, góp ý. 
Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà (2 phút)
 	-Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 
	-Bài tập về nhà số 31(a,b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK. Số 17, 18 tr5 SBT. 
* Hướng dẫn bài tập về nhà: 
-Bài tập 31.CMR: a/ a3+b3 = (a+b)3 – 3ab(a + b)
Biến đổi vế phải:
VP = a3+3a2b+3ab2+b3 – 3a2b – 3ab2 = a3+b3
Ta có : VT = VP (đpcm)
b/ a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) = 
Biến đổi vế phải:
VP = a3 – 3a2b+3ab2 – b3+ 3a2b – 3ab2 = a3 – b3
Ta có : VT = VP (đpcm)
Aùp dụng tính:
 a3+b3 ; biết ; a.b = 6; a+b = - 5 
Ta có a3+b3 = (a+b)3 – 3ab(a + b) ; Thế a3+b3 = (a+b)3 – 3ab(a + b) vào biểu thức:
 = ( - 5 )3 – 3.6(-5) = - 125 +90 = - 35.
* Ta có 7 HĐT đáng nhớ:
1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2/ (A– B)2 = A2 – 2AB + B2
3/ A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4/ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5/ (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6/ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7/ A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Tuần 4
Tiết 8
NS:
ND:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu: 
-Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 
-HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán. 
-Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. 
-HS: Học thuộc lòng (công thức và lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Bảng phụ nhóm, bút dạ. 
III. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Họat động 1- Kiểm tra (7 phút) 
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: + Chữa bài tập 30(a) tr16 SGK. 
+ Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức A3 + B3; A3 - B3 
HS2: Chữa bài tập 37 tr17 SGK. 
(đề bài đưa lên bảng phụ) 
Hai HS lên bảng kiểm tra. 
HS1: Chữa bài tập 30(a) SGK 
(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) 
- (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) 
= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] 
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 
+ Viết: 
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) 
Sau đó phát biểu bằng lời hằng đẳng thức. 
HS dùng phấn màu đế nối các biểu thức. 
(x – y)(x2 + xy + y2)
(x + y)(x – y)
x2 – 2xy + y2 
(x + y)2 
(x + y)(x2 – xy + y2) 
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 
(x – y)3 
x3 + y3 
x3 - y3 
x2 + 2xy + y2
x2 – y2 
(y – x)2 
y3 – 3xy2 + 3x2y – x3 
(x + y)3 
GV nhận xét, cho điểm HS. 
HS nhận xét bài làm của các bạn. 
Họat động 2-Luyện tập (21 phút) 
Bài 33 tr16 SGK 
GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài. 
HS1 làm các phần a, c, e 
HS2 làm các phần b, d, f 
GV yêu cầu HS thực hiện từng bước theo hằng đẳng thức, không bỏ bước để tránh nhầm lẫn. 
Bài 34 tr17 SGK 
GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3 phút, sau đó mời hai HS lên bảng làm phần a, b. 
Phần a cho HS làm theo hai cách. 
GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức đế phát hiện ra hằng đẳng thức dạng 
 A2 – 2AB + B2 
Bài 38 chứng minh đẳng thức. 
GV gợi ý HS ở lớp đưa ra cách chứng minh khác của bài 38. 
Hai HS lên bảng làm
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2
= 4 + 4xy + x2y2 
b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 
c) (5 – x2)(5 + x2) 
= 52 – (x2)2 
= 25 – x4 
d) (5x – 1)3 
= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 - 13 
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1 
e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 – y3 
= 8x3 – y3 
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) 
= x3 + 33 = x3 + 27 
HS làm bài vào nháp, hai HS lên bảng làm. 
a) Cách 1: (a + b)2 – (a – b)2 
= (a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 
= 4ab 
Cách 2: (a + b)2 – (a – b)2 
= (a + b + a – b)(a + b – a + b) 
= 2a. 2b 
= 4ab 
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y)+ (x + y)2 
=[(x + y + z) – (x + y)]2 
= (x + y + z – x – y)2 = z2 
Bài 38 
a) (a – b)3 = -(b – a)3 
Cách 1: VT=(a – b)3 = [- (b – a)]3 
= - (b – a)3 = VP 
Cách 2: VT = (a – b)3 
= a3 – 3a2b + 3ab2 - b3 
= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) 
= -(b – a)3 = VP 
b) (- a – b)2 = (a + b)2 
Cách 1: VT = ( - a – b)2 = [ - (a + b)]2 
= (a + b)2 = VP 
Cách 2: VT = ( -a – b)2 = (-a)2 – 2(-a).b + b2 
= a2 + 2ab + b2 
= (a + b)2 = VP 
Đại diện nhóm trình bày bài. 
HS có thể đưa ra cách chứng minh khác. 
Họat động 3:Hướng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai (15 phút) 
Bài 18 tr15 SBT :Chứng tỏ rằng 
a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x 
GV: Xét vế trái của bất đẳng thức ta thấy: 
x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 32 + 1 
= (x – 3)2 + 1 
Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào bình phương của một hịệu còn lại là hạng tử tự do. Tới đây, làm thế nào chứng minh được đa thức luôn dương với mọi x. 
b) 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x 
GV: làm thế nào để tách ra tùng đa thức bình phương của một hiệu (hoặc tổng) 
HS: có (x – 3)2 ³ 0 với mọi x 
Þ (x – 3)2 + 1 ³ 1 với mọi x 
hay x2 – 6x + 10 >0 với mọi x. 
HS: 4x – x2 – 5 
= -(x2 – 2.x.2 + 4 + 1) 
= - [(x – 2)2 + 1] 
Có (x – 2)2 ³ 0 với mọi x 
(x – 2)2 + 1 > 0 với mọi x 
- [(x – 2)2 + 1] < 0 với mọi x 
hay 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x 
Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà (2 phút) 
	-Thường xuyên ôn tập để thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 
	-Bài tập về nhà số 19( c), 20, 21 tr5 SBT 
	-Hứơng dẫn bài tập 21 tr5 SBT: Aùp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng. 
*Hướng dẫn: Rút gọn 
M = (x+y+z)2 – 2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2
M = [x+y+z – (x+y)]2
M = (x+y+z – x – y )2
M = z2.
Rút kinh nghiệm
Duyệt
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................