Bài giảng Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

 a.b + a.c = a.(b +c)
Với A, B, C là các biểu thức tùy ý:
 A.B + A.C =A.(B + C)
 TỔNG TÍCH 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách 
đặt nhân tử chung 
 HĐ: Hãy viết đa thức x2 – 2xy thành tích của các đa thức, 
 khác đa thức là số.
 Giải:
 x2 - 2xy = x.(x - 2y)
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi 
đa thức đó thành một tích của những đa thức
 Quá trình này gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
 bằng phương pháp đặt nhân tử chung 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân 
tử chung 
 Luyện tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
 a) 6y3 + 2y 
 b) 4(x – y) – 3x(x – y) 
 Giải:
 a) 6y3 + 2y = 2y(3y2 + 1)
 b) 4(x – y) – 3x(x – y) = (x - y)( 4 - 3x) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân 
tử chung 
Vận dụng 1: Giải bài toán mở đầu bằng cách phân 
tích 2x2 + x thành nhân tử.
 Giải:
 2x2 + x = 0  x(2x + 1) = 0
  x = 0 hoặc 2x + 1 = 0 
 Vậy x = 0 hoặc x = - 1/2 2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp 
dùng hằng đẳng thức
 Luyện tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
 a) (x + 1)2 – y2 
 b) x3 + 3x2 +3x +1
 c) 8x3 – 12x2 + 6x - 1 
 Giải:
 a) (x + 1)2 – y2 = (x + 1 + y)(x + 1 – y)
 b) x3 + 3x2 + 3x +1 = (x + 1)3 
 c) 8x3 – 12x2 + 6x – 1 = (2x)3 – 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 - 13 
 = (2x – 1)3 3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm 
hạng tử
 Luyện tập 3: Phân tích đa thức 2x2 – 4xy + 2y – x 
 thành nhân tử
 Giải:
 2x2 – 4xy + 2y – x = (2x2 – 4xy ) + (2y – x )
 = 2x( x – 2y) – ( x – 2y)
 = (x – 2y)(2x – 1) 
 Cách 2: 2x2 – 4xy + 2y – x = (2x2 –x ) - (4xy – 2y )
 = x(2x – 1) - 2y(2x – 1)
 = (x - 2y)(2x – 1)
 3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm 
hạng tử
 Vận dụng 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức
 A = x2 + 2y – 2x – xy tại x = 2022; y = 2020
 Giải:
 A = x2 + 2y – 2x – xy
 = (x2 – 2x) – (xy – 2y)
 = x(x – 2) – y(x – 2)
 = (x – 2)(x – y) 
 Thay x = 2022; y = 2020 vào A ta được:
 A = (2022 - 2)(2022 – 2020) 
 = 2020.2
 = 4040 Bài 2.23
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
 a) x2 – 9 + xy + 3y
 b) x2y + x2 + xy – 1
 Giải:
 a) x2 – 9 + xy + 3y = (x2 – 9) + (xy + 3y)
 = (x + 3)(x – 3) + y(x + 3)
 = (x + 3)(x - 3 + y) 
 b) x2y + x2 + xy – 1 = (x2y + xy) +(x2– 1)
 = xy(x + 1) + (x - 1)(x + 1)
 = (xy + x – 1)(x + 1) Bài 2.24
 Tìm x biết:
 a) x2 – 4x = 0
 b) 2x3 – 2x = 0
 Giải:
 a) x2 – 4x = 0  x(x – 4) = 0
  x = 0 hoặc x – 4 = 0
 Vậy x = 0 hoặc x = 4 
b) 2x3 – 2x = 0  2x(x2 – 1) = 0
  2x(x – 1)(x + 1) = 0
  x = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
 Vậy x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1