Bài giảng Hình học Lớp 8 - Tiết 20: Hình thoi

Hỡnh học 8 
Tiết 20 
Hoàn thiện các tính chất sau của hình bình hành bằng cách điền cụm từ thích hợp vào dấu . 
 t rong hình bình hành, các góc đối ................. 
 t rong hình bình hành, các cạnh đối .. 
 T rong hình bình hành, hai đường chéo 
 tại .. của mỗi đường. 
 h ình bình hành nhận giao điểm của hai 
đường chéo là  
bằng nhau 
cắt nhau 
trung điểm 
tâm đối xứng 
bằng nhau 
Kiểm tra bài cũ 
1 
2 
3 
4 
 Hình thoi 
Hỡnh thoi là tứ giỏc cú 4 cạnh bằng nhau. 
Tứ giỏc ABCD là hỡnh thoi 
AB = BC = CD = DA 
 
1. Định nghĩa: 
A 
D 
B 
C 
 
Cỏch vẽ hỡnh thoi 
cc 
2. Tớnh chaỏt 
a) Nhận xột: 
Hỡnh thoi là một hỡnh bỡnh hành đặc biệt. 
Hỡnh thoi 
Bốn cạnh bằng nhau 
b) Tính chất 
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành 
Hãy đo góc AOB ?Hãy đo góc ABO và OBC . 
Rút ra nhận xét? 
o 
đ ịnh lí : 
Trong hình thoi : 
	  Hai đường chéo vuông góc với nhau 
	  Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi 
a 
b 
c 
d 
Minh hoùa 
cc 
GT 
KL 
ABCD là hỡnh thoi 
 AC  BD 
 AC là phõn giỏc gúc A 
 CA là phõn giỏc gúc C 
 BD là phõn giỏc gúc B 
 DB là phõn giỏc gúc D 
A 
D 
B 
C 
O 
Chứng minh 
ABC cú AB = BC (định nghĩa hỡnh thoi) nờn là tam giỏc cõn. 
BO là đường trung tuyến của tam giỏc cõn ABC (vỡ AO = OC theo tớnh chất đường chộo hỡnh bỡnh hành). 
ABC cõn tại B cú BO là đường trung tuyến 
 BO là đường cao và đường phõn giỏc. 
 
Vậy AC  BD và BD là đường phõn giỏc của gúc B. 
Chứng minh 
Chứng minh tương tự ta cũng cú DB là phõn giỏc 
của gúc D và AC là đường phõn giỏc của gúc A và C. 
Dấu hiệu 1 : t ứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi 
Dấu hiệu 2 : h ình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi 
o 
Dấu hiệu 3 : h ình bình hành có hai đường chéo 
 vuông góc với nhau là hình thoi 
d ấu hiệu 4 : h ình bình hành có một đường chéo 
 là đường phân giác của một góc là hình thoi 
a 
b 
c 
d 
1 
2 
3 
4 
3. Dấu hiệu nhận biết 
cc 
o 
a 
b 
c 
d 
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3 
Chửựng minh 
Ta coự ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh 
Neõn AO = OC ( tớnh chaỏt hỡnh bỡnh haứnh) 
Maứ AC  BD (gt) neõn OB  AC 
  ABC caõn taùi B  AB = BC 
Vaọy hỡnh bỡnh haứnh ABCD laứ hỡnh thoi (vỡ coự hai caùnh keà baống nhau ) 
GT 
KL 
ABCD là hỡnh bỡnh hành . 
 AC  BD 
 ABCD là hỡnh thoi . 
Quan saựt vaứ nhaọn xeựt veà tớnh ủoỏi xửựng cuỷa hỡnh thoi 
Quan saựt 
Baứi taọp ủuựng sai 
Baứi 73 SGK.106 
a 
b 
c 
e 
d 
Bài 4: Chứng minh rằng các trung đ iểm bốn cạnh 
của hình ch ữ nhật là 4 đ ỉnh của một hình thoi 
x 
x 
x 
x 
Q 
P 
N 
M 
C 
B 
D 
A 
Hình ch ữ nhật ABCD có trung đ iểm của 4 cạnhAB,BC,CD,DA lần lượt là M,N,P,Q. 
Do đ ó MNPQ là hình thoi( dh1) 
Cach 2 
Bài 5: c ho tứ giác abcd có ad= bc . m,n,p,q lần lượt là trung đ iểm của ab , ac,dc ,db . 
 c hứng minh tứ giác mnpq là hình thoi 
Q 
P 
N 
M 
C 
B 
D 
A 
 Gợi ý 
MQ=NP=1/2AD 
Mn = Pq =1/2bc 
 ABCD là hbh 
ad= bc 
mn = mq 
 ABCD là hình thoi 
Kieỏn thửực : 
 ẹũnh nghúa hỡnh thoi. 
 Caực tớnh chaỏt của hỡnh thoi, 
 Caực daỏu hieọu nhaọn bieỏt hỡnh thoi. 
2) Kú naờng: 
Veừ moọt hỡnh thoi 
Vaọn duùng caực kieỏn thửực veà hỡnh thoi trong tớnh toaựn, chửựng minh 
Qua bài này chỳng ta nắm được: 
Hoạt đ ộng cửa xếp 
ứng dụng của hình thoi trong thực tế: 
Chúc các em học giỏi. 
Trở lại 
Dau hieu 2 
Trở lại 
Dau hieu 3 
Cỏch 2: 
x 
x 
x 
x 
Q 
P 
N 
M 
C 
B 
D 
A 
Hình ch ữ nhật ABCD có trung đ iểm của 4 cạnhAB,BC,CD,DA lần lượt là M,N,P,Q. 
Do đ ó MNPQ là hình thoi (dh2) 
MN và PQ là đường trung bỡnh của  ABC và  ADC: 
Do đ ó MNPQ là hình bình hành 
Trụỷ veà c1