Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Nguyễn Thị Hồng Hạnh

GV thực hiện : Nguyễn Thị Hồng Hạnh 
Đơn vị Trường THCS : Phan Bội Châu - BMT 
Bài giảng điện tử 
SỞ GD -ĐT ĐĂK LĂK 
PHÒNG GD-ĐT . TP. BUÔN MA THUỘT 
 KiỂM TRA BÀI CŨ 
 Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ mà vế trái là tích các đa thức. 
 Phân tích đa thức x 3 – x thành nhân tử 
A 2 + 2AB + B 2 = ( A+ B ) 2 
A 2 - 2AB + B 2 = (A - B ) 2 
 A 2 – B 2 = (A + B) ( A – B ) 
 A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = ( A +B) 3 
 A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = ( A – B) 3 
 A 3 + B 3 = ( A + B ) ( A 2 – AB + B 2 ) 
 A 3 - B 3 = ( A - B ) ( A 2 + AB + B 2 ) 
X 3 – X = X ( X 2 – 1 ) 
= X ( X-1)( X+1) 
X 2 – 1 có thể phân tích thành tích của các đa thức nữa không ? 
TiẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Nội dung bài: 
1) Ví dụ : 
1) Ví dụ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a) x 2 – 4x + 4 b) x 2 – 2 c) 1 – 8x 3 
A 2 + 2AB + B 2 = ( A+ B ) 2 
A 2 - 2AB + B 2 = (A - B ) 2 
 A 2 – B 2 = (A + B) ( A – B ) 
 A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = ( A +B) 3 
 A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = ( A – B) 3 
 A 3 + B 3 = ( A + B ) ( A 2 – AB + B 2 ) 
 A 3 - B 3 = ( A - B ) ( A 2 + AB + B 2 ) 
Giải : 
x 2 – 4x + 4 có ba hạng tử , có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi đa thức thành tích ? 
x 2 – 2 có dạng của hằng đẳng thức nào ? 
1 – 8x 3 có dạng của hằng đẳng thức nào ? 
x 2 – 4x + 4 = x 2 + 2x.2 + 2 2 
 = ( x – 2 ) 2 
b) x 2 – 2 = x 2 – 
 = ( x - )( x + ) 
c) 1 – 8x 3 = 1 3 – (2x) 3 = (1- 2x)(1 + 2x + 4x 2 ) 
A 2 + 2AB + B 2 = ( A+ B ) 2 
A 2 - 2AB + B 2 = (A - B ) 2 
 A 2 – B 2 = (A + B) ( A – B ) 
 A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = ( A +B) 3 
 A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = ( A – B) 3 
 A 3 + B 3 = ( A + B ) ( A 2 – AB + B 2 ) 
 A 3 - B 3 = ( A - B ) ( A 2 + AB + B 2 ) 
 Các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
A 2 + 2AB + B 2 = ( A+ B ) 2 
A 2 - 2AB + B 2 = (A - B ) 2 
 A 2 – B 2 = (A + B) ( A – B ) 
 A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = ( A +B) 3 
 A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = ( A – B) 3 
 A 3 + B 3 = ( A + B ) ( A 2 – AB + B 2 ) 
 A 3 - B 3 = ( A - B ) ( A 2 + AB + B 2 ) 
Hãy tìm nhân tử chung của x 2 – 4x + 4 ! 
TiẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Nội dung bài: 
1) Ví dụ : 
1) Ví dụ : 
? 1 
Phân tích đa đa thức sau thành nhân tử 
a) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 
b) ( x + y ) 2 - 9x 2 
Hoạt động cá nhân. 
Giải : 
a) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = ( x + 1 ) 3 
b) ( x + y ) 2 - 9x 2 = (x + y) 2 – (3x) 2 
 = ( x + y – 3x)( x + y + 3x) 
 = ( y – 2x)( y + 4x) 
? 2 
Tính nhanh: 105 2 - 25 
105 2 - 25 = 105 2 – 5 2 = ( 105 – 5) (105 + 5) 
 = 100 . 110 = 11000 
Trình bày miệng. 
TiẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Nội dung bài: 
1) Ví dụ : 
2) Áp dụng : 
2) Áp dụng : 
Ví dụ : Chứng minh rằng ( 2n + 5 ) 2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n 
Hãy nhận xét biểu thức ( 2n + 5 ) 2 – 25 với các hằng đẳng thức đã học ? 
Giải : 
 ( 2n + 5 ) 2 – 25 = ( 2n + 5 ) 2 – 5 2 
 = ( 2n + 5 – 5)( 2n +5 +5) 
 = 2n ( 2n + 10) 
 = 4n ( n+5 ) 
Nên ( 2n + 5 ) 2 – 25 chia hết cho 4 
Ta có 
Muốn chứng minh đa thức trên chia hết cho 4 với mọi số nguyên n , ta cần làm như thế nào? 
TiẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Nội dung bài: 
1) Ví dụ : 
2) Áp dụng : 
3) Luyện tập: 
3) Luyện tập : 
Bài tập trắc nghiệm 
1) Bài tập trắc nghiệm 
TiẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Nội dung bài: 
1) Ví dụ : 
2) Áp dụng : 
3) Luyện tập: 
3) Luyện tập : 
1) Bài tập trắc nghiệm 
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
Bài 43 / 20 / sgk 
x 2 + 6x + 9 b) 10x -25 – x 2 
c) 8x 3 – d) x 2 – 64 y 2 
1 
8 
1 
25 
Hoạt động nhóm 
 Dãy lớp bên trái làm câu a) và d) 
 Dãy lớp bên phải làm câu b) và c) 
TiẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Nội dung bài: 
1) Ví dụ : 
2) Áp dụng : 
3) Luyện tập: 
3) Luyện tập : 
1) Bài tập trắc nghiệm 
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
Bài 43 / 20 / sgk 
a) x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 
 x 2 - 64y 2 
= ( ) 2 - ( 8y) 2 
= ( - 8y)( + 8y) 
1 
25 
1 
 5 
1 
 5 
1 
 5 
b) 10x – 25 – x 2 
= - ( x 2 – 10x + 25) 
= - ( x – 5 ) 2 
c) 8x 3 - 
1 
8 
= (2x) 3 - ( ) 3 
1 
2 
 = (2x – ½ ) ( 4x 2 + 2x + ¼) 
TiẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Nội dung bài: 
1) Ví dụ : 
2) Áp dụng : 
3) Luyện tập: 
3) Luyện tập : 
1) Bài tập trắc nghiệm 
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
Bài 45 / 20 / sgk 
Tìm x biết a) 2 – 25x 2 = 0 
Giải 
2 – 25x 2 = 0 
 - (5x) 2 = 0 
( - 5x )( + 5x) = 0 
 - 5x = 0 hay + 5x = 0 
 x = hay x = 
5 
5 
Vậy : 
 x = 
5 
Hãy phân tích vế trái của pt thành nhân tử để đưa pt về pt tích ! 
Hãy nhắc lại khái niệm phương trình tích ! 
A.B = 0 Khi nào ? 
TiẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Nội dung bài: 
1) Ví dụ : 
2) Áp dụng : 
3) Luyện tập: 
4) HDVN : 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
- Nắm vững quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức và các ứng dụng của nó. 
- Xem lại các ví dụ đã giải trên lớp áp dụng làm BTVN 44, 46 sgk tr 20 và bài 29, 30 /SBT 
- Ôn tập lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung . 
- Xem trước và soạn các ? §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. 
Xin chân thành cám ơn các Thầy Cô và các em tham dự tiết học hôm nay !