Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 60: Cộng trừ đa thức một biến

 Đ ại số 7 Tiết 60 
 Cộng trừ đa thức một biến 
Chào các em ! 
Chúng ta cùng tìm hiểu bài học nhé . 
Cho đa thức : Q(x ) = x 2 + 2x 4 + 4x 3 + 3x 2 - 4x -1 Sắp xếp Q(x ) theo luỹ thừa giảm của biến , tìm bậc , hệ số cao nhất , hệ số tự do và bậc của nó ? 
Kiểm tra bài cũ 
1. Cộng hai đa thức một biến . 
Tiết 60 
 Cộng , trừ đa thức một biến 
Ví dụ : Cho hai đa thức : 
	 P(x ) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1 
	 Q(x ) = - x 4 + x 3 + 5x + 2. 
Hãy tính tổng của chúng 
Tudandat 
Giải : 
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau : 
 Cách 1: Ta có : 
P(x ) + Q(x ) = (2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1) + (-x 4 + x 3 + 5x + 2) 
	= 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1 – x 4 + x 3 + 5x + 2 
	= 2x 5 + (5x 4 - x 4 ) + (-x 3 + x 3 ) + x 2 + (-x + 5x) + (-1 + 2) 
	= 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 
Cách 2: Ta đ ặt và thực hiện phép cộng nh ư sau : 
P(x ) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1 
+ 
Q(x ) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 
P(x ) + Q(x ) = 
Đ ặt các đơn thức đ ồng dạng ở cùng một cột 
Viết P(x ) theo luỹ thừa giảm của biến 
Viết Q(x ) theo luỹ thừa giảm của biến 
tloi 
1. Cộng hai đa thức một biến . 
Tiết 60 
 Cộng , trừ đa thức một biến 
á p dụng : Cho hai đa thức : P(x ) = - 5x 3 - + 8x 4 + x 2 
 và Q(x ) = x 2 – 5x- 2x 3 + x 4 - 
Tính P(x ) + Q(x ) 
Bài làm : 
Ta có : P(x ) = - 5x 3 - + 8x 4 + x 2 = 8x 4 - 5x 3 + x 2 - 
Q(x ) = x 2 – 5x- 2x 3 + x 4 - 
= x 4 - 2x 3 + x 2 – 5x - 
P(x ) = 8x 4 - 5x 3 + x 2 - 
Q(x ) = x 4 - 2x 3 + x 2 – 5x - 
P(x ) + Q(x ) = 9x 4 -7x 3 + 2x 2 - 5x - 1 
+ 
nhomban 
goiytheocot 
1. Cộng hai đa thức một biến . 
Tiết 60 
 Cộng , trừ đa thức một biến 
2. Trừ hai đa thức một biến . 
Ví dụ : Tính P(x ) – Q(x ) với P(x ) và Q(x ) đã cho ở phần 1. 
	 P(x ) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1 
	 Q(x ) = - x 4 + x 3 + 5x + 2. 
Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức đã học 
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc 
2nhomcach1- 2nhomcach2 
Giải : 
Ta có : 
P(x ) - Q(x ) = (2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1) - (-x 4 + x 3 + 5x + 2) 
= 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1 + x 4 - x 3 - 5x - 2 
= 2x 5 + (5x 4 + x 4 ) + (-x 3 - x 3 ) + x 2 + (-x - 5x) + (-1 - 2) 
= 2x 5 + 6x 4 - 2x 3 + x 2 - 6x - 3 
P(x ) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1 
- 
Q(x ) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 
P(x ) - Q(x ) = 
2x 5 
+ 6x 4 
- 2x 3 
- 6x 
- 3 
Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức đã học 
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc 
chuy 
+ x 2 
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến , ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau : 
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng ) của biến , rồi đ ặt phép tính theo cột dọc tương tự nh ư cộng , trừ các số 
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng , trừ đa thức đã học ở bài 6 
Chú ý : 
( Chú ý đ ặt các đơn thức đ ồng dạng ở cùng một cột ). 
Cungco?1 
?1 Cho hai đa thức : M(x ) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5 
	 N(x ) = 3x 4 - 5x 2 - x - 2,5 
- Dãy phải thực hiện M(x ) + N(x ) 
- Dãy trái thực hiện M(x ) - N(x ) 
2hslenbang 
loigiaithamkhao 
Củng cố 
Giải : 
M(x ) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5 
- 
N(x ) =3x 4 - 5x 2 - x - 2,5 
M(x ) - N(x ) = -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2x + 2 
M(x ) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5 
+ 
N(x ) = 3x 4 - 5x 2 - x - 2,5 
M(x ) + N(x ) = 4x 4 + 5x 3 - 6x 2 - 3 
* Tính M(x ) + N(x ) 
* Tính M(x ) - N(x ) 
VN 
bai48 
Bài tập 48 : (SGK -tr46) 
Chọn đa thức mà em cho là kết qu ả đ úng : 
(2x 3 – 2x + 1) – (3x 2 + 4x – 1) = ? 
2x 3 - 3x 2 – 6x + 2 
2x 3 + 3x 2 + 6x + 2 
2x 3 + 3x 2 + 6x + 2 
2x 3 + 3x 2 – 6x + 2 
VN 
Bài tập 48 : (SGK -tr46) 
Chọn đa thức mà em cho là kết qu ả đ úng : 
(2x 3 – 2x + 1) – (3x 2 + 4x – 1) = ? 
2x 3 + 3x 2 – 6x + 2 
2x 3 - 3x 2 – 6x + 2 
2x 3 + 3x 2 + 6x + 2 
2x 3 + 3x 2 + 6x + 2 
VN 
Bài tập 45- SGK tr45 
Cho đa thức P(x ) = x 4 – 3x 2 + - x 
Tìm các đa thức Q(x ), R(x ) sao cho : 
P(x ) + Q(x ) = x 5 – 2x 2 + 1 
P(x ) – R(x ) = x 3 
VN 
Moiday1cauthixongsom 
Giải : 
a) Ta có : P(x ) + Q(x ) = x 4 – 3x 2 + - x + Q(x ) =x 5 – 2x 2 +1 
=> Q(x ) = x 5 - 2x 2 + 1 - (x 4 - 3x 2 + - x) 
=> Q(x ) = x 5 - 2x 2 + 1 - x 4 + 3x 2 - + x 
=> Q(x ) = x 5 - x 4 +(- 2x 2 + 3x 2 ) + + x 
=> Q(x ) = x 5 - x 4 + x 2 + x + 
Vậy Q(x ) = x 5 - x 4 + x 2 + x + 
b) Ta có : P(x ) - R(x ) = x 4 – 3x 2 + - x - R(x ) =x 3 
 => R(x ) = (x 4 - 3x 2 + - x) - x 3 
 => R(x ) = x 4 - 3x 2 + - x- x 3 
=> R(x ) = x 4 - x 3 - 3x 2 - x + 
Vậy R(x ) = x 4 - x 3 - 3x 2 - x + 
Bài tập về nh à 
Nắm vững quy tắc cộng trừ đa thức một biến và biết vận dụng vào làm bài tập bằng cả hai cách . 
Làm bài tập 44; 47; 49; 50 SGK - Tr 45-46 
Tiết sau luyện tập