Bài giảng Đại số 8 - Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức - Bài 12: Chia đa thức 1 biến đã sắp xếp

 TIẾT 17
 Bài 12
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1.Phép chia hết
Ví dụ : Để chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 cho 
đa thức x2 – 4x – 3 ta làm như sau : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x - 3
- 2x2 - 5x + 1
 2x4 – 8x3 – 6x2
 - 5x3 + 21x2 + 11x – 3 
 -
 - 5x3 + 20x2 + 15x
 x2 – 4x – 3
 -
 x2 – 4x – 3 
 0 ?: Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) có bằng 
 (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3) hay không . 
 Giải
 (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) 
 = 2x4 – 5x3 + x2 – 8x3 + 20x2 – 4x – 6x2 + 15x – 3 
 = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 
2.Phép chia có dư 
 Ví dụ: Thực hiện phép chia đa thức 5x3 – 3x2 + 7 cho đa 
 thức x2 + 1 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1
 - 5x -3 
 5x3 + 5x
 -3x2 – 5x + 7
 -
 -3x2 – 3 
 -5x + 10
 Đa thức -5x + 10 gọi là dư và ta có :
5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10 *Chú ý: Với hai đa thức A, B cùng biến ( B khác 0) thì 
tồn tại đa thức Q sao cho A = B.Q + R
R có bậc nhỏ hơn bậc của B và được gọi là dư.
- Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
 * Củng cố
 Bài tập 69 tr31 SGK 
 Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm 
 dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng 
 A = B. Q + R Giải
 3x4 + x3 + 6x – 5 x2 + 1
 -
 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3 
 x3 – 3x2 + 6x – 5 
 -
 x3 + x
 - 3x2 + 5x - 5
 -
 -3x2 – 3 
 5x - 2
Ta có : 3x4 + x3 + 6x – 5
= (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x - 2 * Hướng dẫn về nhà
-Nắm kĩ cách thực hiện phép chia đa thức cho đa thức.
-Làm bài tập 67 ; 68 ; 69 tr71 SGK.