15 Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
Phần I: Trắc nghiệm. (3,0 điểm).( Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng)
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình là
A. hoặc 
B. và 
C. và 
D. và 
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình = 0 là:
A. {-1;9} B. {1;-9} C. {-1;-9} D.{-1;9 }
Câu 3: Cho có MAB và AM =AB, vẽ MN//BC, NAC.Biết MN = 2cm, thì BC bằng:
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
Câu 4: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là , thể tích của khối lập phương đó là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5: Bất phương trình có nghiệm là
A. x >- B. x 
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm và độ dài trung đoạn bằng 10cm là:
A. 120 cm2
B. 240 cm2
C. 180 cm2
D. 60 cm2
Phần II. Tự luận:
Câu 5: (2,0 điểm).Giải các phương trình:
a) b) | x – 9| = 2x + 5 c) 
Câu 6 (1,0 điểm). Giải các bất phương trình sau :
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) 
Câu 7 (1,0 điểm).Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa.
Câu 8: (1,0 điểm)Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. 
Câu 9 (2,0 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G.
 a) Chứng minh : OA .OD = OB.OC.
 b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm. Hãy tính OA, OE.
 c) Chứng minh rằng:
------------Hết--------------
ĐÁP ÁN
Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
D
B
B
A
C
A
Phần II: Tự luận:
Câu
Đáp án
Điểm
5
(2,0Đ)
a) Giải PT: 
ó 20x - 12 - 6x -3 = 9
ó 14x = 9 + 12 +3
ó14x = 24
óx = =
Vậy tập nghiệm của PT là S = {}

0,25
0,25
b) | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 ó x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 ó x = 4/3(thỏa mãn) 
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}

0,25
0,25
0,25
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
ó 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
ó 5x – 3 = 3x + 5
ó x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
0,25
0,25
0,25
6
(1,0Đ)
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
ó 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
ó7x < 15
ó x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
0.25
0.25
b) BPT ó 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
 ó -7x ≤ 15
 ó x ≥ - 15/7. Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
0.25
0.25

7
(1,0Đ)
 Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x (km) , ( x > 0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)
Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ) 
Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10
 ó 5x – 4x = 6
 ó x = 6
Vậy nhà Bình cách trường 6km
0.25
0.25
0.25
0.25
8
(1,0Đ)
+ Tính cạnh huyền của đáy : (cm)
+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2)
+ Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2)
+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3)
0.25
0.25
0.25
0.25

9
(2,0Đ)
*Vẽ đúng hình 5 cm
 A A B
O
 E E G
 o 
6cm
 D 10cm C
a)rAOB rCOD (g-g)
b) Từ câu a suy ra : cm
 Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet :cm
c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: (1)
*OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: .
 hay
Chứng minh tương tự ta có

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: ( 20 phút - 3điểm) (Học sinh làm bài trên tờ giấy này)
*Khoanh tròn chữ cái đúng trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình là:
A. x0	B. x3	C. x0 và x3 	D. x0 và x-3 
Câu 2. Cho thì :
A. a = 3	B. a = - 3	C. a = 3	D.Một đáp án khác
Câu 3: Cho DABC có Â = 600, AB = 4cm, AC = 6cm; DMNP có = 600; NM = 3cm, 
NP = 2cm. Cách viết nào dưới đây đúng ?
A.DABC∽DMNP 	B.DABC∽DNMP 	C.DBAC∽DPNM 	D.DBAC∽DMNP 
Câu 4: Hình hộp chữ nhật có 
A.6 đỉnh , 8 mặt , 12 cạnh	 B.8 đỉnh , 6 mặt , 12 cạnh	
C.12 đỉnh , 6 mặt , 8 cạnh	 D.6 đỉnh , 12 mặt , 8 cạnh
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình (x - )(x + ) = 0 là
A.{}	B.{- }	C.{}	D.{}
Câu 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn 
A.5x2 +4 0	D.0,25x -1 < 0
Câu 7. Bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức sai.
A. -2.3 ≥ - 6 	B. 2.(-3) ≤ 3.(-3)	 C.2+ (-5) > (-5) + 1 	 D. 2.(- 4) > 2.(-5) 
Đ
*Điền Đ (đúng) hoặc sai (S) vào ô trống
S
Câu 8: Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương nhau• ]/////////////////
0 5
Đ
A
B
C
8
5
x
D
2
Câu 9: Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất pt x +2 £ -7
Câu 10: Độ dài x trong hình vẽ là x = 4,8
*Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống
Đổi chiều bất phương trình
Câu 11: Khi nhân hai vế của bất pt với cùng một
số khác 0 ta phải............................................ nếu số đó âm.
Câu 12: Trong DABC, AM là tia phân giác  (M Î BC). Khi đó ta có
PHẦN II. TỰ LUẬN: (70 phút – 7điểm)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 b) 
Bài 2: 
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
Bài 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
Chứng minh: DABC và DHBA đồng dạng với nhau 
Chứng minh: AH2 = HB.HC 
Tính độ dài các cạnh BC, AH
Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE 
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x
--------------------------------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN TOÁN 8 HKII - Phần tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 ó (x +2)(2x -3) = 0 ó x +2 = 0 hoặc 2x -3 = 0
ó x = -2; x = 1,5 . vậy S = {-2; 1,5}
b) (1) 
ĐKXĐ: x ¹ ± 3
(1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5 ó 5x +15 +4x -12 = x -5 ó 8x = -8 ó x = -1(TMĐK)
Vậy S = {-1}
Bài 2: 
a)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
Theo đề ta có 2x – 5 ³ 0 ó x ³ 2,5 . Vậy S = {x | x³ 2,5}
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
• ]////////////////////////////////////
0 
 20x - 5 – (2 - x) £ 30x – 9 ó 20x + x – 30x ³ 5 + 2 - 9 ó - 9x ³ -2
ó x £ . Vậy S = {x | x £ } 
Bài 3: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B: (h)
Thời đi từ B về A : (h)
Cả đi và về mất 10giờ 30 phút = 10
B
A
C
6cm
8cm
H
D
E
1
2
1
Nên ta có pt: + = 10,5 
Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0) 
Vậy quãng đường AB dài 180km
Bài 4: 
Chứng minh: DABC và DHBA đồng dạng với nhau 
 Có DABC ∽ DHBA (vì = = 900 ; chung )
Chứng minh: AH2 = HB.HC 
Có DHAB ∽DHCA (vì = = 900 ; = : cùng phụ với )
Suy ra => AH2 = HB . HC
Tính độ dài các cạnh BC, AH
Áp dụng Pita go vào DABC vuông tại A có 
BC = 
Vì DABC ∽ DHBA (cmt) => => HA = 
Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE 
Có DACD∽DHCE (g-g) => 2
Có DABC ∽ DHBA (cmt) => => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm)
Từ đó = 
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x
•Khi x > 1 ta có B = 3(x -1) + 4 - 3x = 3x - 3 + 4 -3x = 1 (KTMĐK: x > 1)
•Khi x £ 1 ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = 3 -3x + 4 - 3x = - 6x + 7
Vì x £ 1 nên –x ³ -1 => - 6x ³ - 6 => - 6x + 7 ³ - 6 + 7 => - 6x + 7 ³ 1 hay B ³ 1 với mọi x
Vậy GTNN (B) = 1 tại x = 1
ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút

I) TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)
Trong các câu trả lời dưới đây, em hãy chọn câu trả lời đúngA,B,C hoặcD.
1) Phương trình (x +1)(x – 2) = 0 có tập nghiệm là:
 B. C.S = D. S = 
2) Nghiệm của bất phương trình -2x>4 là:
A. x -2 C.x 2
3)Nếu AD là tia phân giác của tam giác ABC ( D BC) thì:
A. B. C. D. 
4)Hình lập phương có cạnh bằng 3 cm, có thể tích bằng:
A. 6cm3 B.9cm3 C. 27cm3 D. 81cm3
II)Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 :( 1,5đ)
Giải các phương trình:
a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)
b)
Bài 2 ( 1,0đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 3 (1,5đ) 
 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (3.0đ)
Cho vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác.
a)Chứng minh: 
b)Tìm tỷ số diện tích và .
c) Tính BC , BD ,AH.
d)Tính diện tích tam giác AHD.
Bài 5 (1,0đ)
Chứng minh rằng:
 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 8 – KÌ II 
TRẮC NGHIỆM( 2 ĐIỂM)
- Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
- Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C
II. TỰ LUẬN( 8 ĐIỂM)
Bài
Nội dung
Điểm
1a
2(x+3) = 4x –(2 +x)

0,5
1b
 điều kiện x 
0,5
0,5
2
 
0,5
0,5
3
-Gọi quãng đường AB là x (km), x>0
-Thời gian đi là 
-Thời gian về là 
-PT: 
Vậy quãng đường AB dài 180 km
0,25
0,5
0,5
0,25
4
 


-Vẽ hình,ghi GT, KL đúng

4a

0,25


0,25

Nên : 
0,25
4b




0,25

Mà 
0,25


0,25
4c
BC = 20cm
0,25

BD= 60/7cm
0,5

AH = 48/5 cm
0,25
4d
Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2
0,5
5
Chứng minh rằng:
Áp dụng bất đẳng thức 
0,25
0.25
0.25
0,25
ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết phương án trả lời đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi 
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Nghiệm của phương trình 2x + 7 = x - 2 là
	A. x = 9	B. x = 3	C. x = - 3	 	 D. x = - 9	
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình là
	A. 	B. 	C. 	 D. và 
Câu 4. Bất phương trình – 2x + 6 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây 
A. 2x – 6 0	B. 2x – 6 0	C. – 2x 6	 D. x - 3
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	 C. 	 D.
Câu 6. Cho với a < 0 thì
A. a = 3 B. a = –3 C. a = 3 D. a = 3 hoặc a = –3
Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = . Chu vi tam giác ABC là 12cm, thì chu vi tam giác DEF là	
	 A. 	 B. 3cm	 C. 5cm	 D. 20cm	
Câu 8. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng 4cm và thể tích bằng 140cm3. Chiều cao của hình hộp chữ nhật là
	A. 4cm	 B. 5cm	 C. 20cm	 D. 35cm
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ,0 điểm)
Câu 9 (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau 
 	a) 	 b) 	 c) 
Câu 10 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp. 
Câu 11 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tạ ... x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
0,25
0,25
0,25
0,25
6
(1,5Đ)
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
ó 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
ó7x < 15
ó x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
0.25
0.25
0.25
b) BPT ó 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
 ó -7x ≤ 15
 ó x ≥ - 15/7. Vậy tạp nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số

0.25
0.25
0.25
7
(1,5Đ)
 Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x(km) , ( x>0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x/15 (giờ)
Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x/12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6phút = 1/10 (giờ) 
Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10
 ó 5x – 4x = 6
 ó x = 6
Vậy nhà Bình cách trường 6km
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
8
2,5Đ)
A
B
D
K
C
I
a) D BDA và D KDC có DBDADKDC(g-g) 
 Þ ( tính chất tỷ lệ thức )
0.5
0.5
b/ DDBK và DDAC có 
DDBK DDAC ( c – g – c )
0.5
0.5
c/ Kẻ ID cắt AC tại H
Trong tam giác IAC ta có
 ( ABC vuông tại B )
 ( GT )
D là trực tâm của IAC
Từ (1) và (2) AB. BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH
	= AC (AH+CH)
	= AC. AC= AC2

0.25
0.25
9
(0,5Đ)

Dấu “=” xảy ra 
Vậy GTNN của A là 
0.25
0.25

ĐỀ 12
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút

I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng 
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình là 
A. 
B. 
C.
D. Một kết quả khác
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình là 
A. hoặc 
B. và 
C. và 
D. 
Câu 3: Bất phương trình có tập nghiệm là :
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là :
A. 
B. 
C. 
D. 

II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 
 a) ; b) ; c) 
Câu 2:( 1,0 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ? 
Câu 3:( 3,0 điểm ) 
Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :
a) ABH ~ AHD
b) 
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
Câu 4:( 1,0 điểm )
	Cho phương trình ẩn x sau: . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm.
ĐÁP ÁN
Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ):
Câu
Đáp án đúng
Điểm
Câu 1
B
0,5
Câu 2
C
0,5
Câu 3
A
0,5
Câu 4
D
0,5
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án 
Điểm

Câu 1
(3,0 điểm)

a)Ta có 
Vậy phương trình có nghiệm là 

0,75
0,25
b)Ta có 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 
0,5
0,25
0,25
c)Ta có ĐKXĐ: 
Vậy phương trình vô nghiệm 

0,25
0,5
0,25
Câu 2
( 1,0 điểm)
Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0)
Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là (h)
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là (h).
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = 
nên ta có phương trình:
Vậy quãng đường AB dài 50 km.
0,25
0,5
0,25
Câu 3
( 3,0 điểm)
A
B
C
H
E
D
M
a)ABH ~AHD
 ABH và AHD là hai tam giác vuông có ÐBAH chung
Vậy ABH ~ AHD 
b) 
Chứng minhAEH ~HEC
=>=>
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
ABH ~AHD => AH2 = AB.AD
 ACH ~AHE =>AH2 = AC.AE
Do đó AB.AD= AC.AE => 
=>ABE ~ACD(chung BÂC)
=> ÐABE = ÐACD
=>DBM ~ ECM(g-g).

1,0
1.0
0,5
0,5
Câu 4
( 3,0 điểm)

ó 2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0
ó(m-1)x =1
Vậy để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m-1 > 0 
ó m > 1


ĐỀ 13
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút

I. TNKQ (2 điểm)
Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
Câu 1. Kết quả của phép tính (2+x)2 là:
A. 4+2x+x2 	 B. 4+4x+x2 	 	 C. 2+2x+x2 	D. 2+4x+x2
Câu 2. Kết quả của rút gọn phân thức là:
A. 	B. 	 	C. 	D.
Câu 3. Nghiệm của bất phương tr?nh: 4x+2 < 3x+3 là:
A. x1	C. 	D. x<-1
Câu 4. Tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường:
	A. H?nh b?nh hành  	B. H?nh thang cân  	
	C. H?nh chữ nhật  	D. H?nh thoi 
Câu 5. Diện tích h?nh thang vuông có một góc 450 các cạnh đáy là 4cm và 6cm bằng:
A. 6cm2	B. 20cm2	C. cm2	D. 10cm2
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 6. ( 2 điểm) 
1. Giải phương tr?nh:	
2. Giải bất phương tr?nh: 
Câu 7. (2 điểm): Một ô tô chạy trên qu?ng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 42km/h, v? vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài qu?ng đường AB.
Câu 8. (3 điểm): Cho h?nh b?nh hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a. và 
b. 
c. không đổi khi F thay đổi trên BC.
Câu 9. (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c có abc=1.
Chứng minh rằng: 
-------------------------- Hết-------------------------
Mỗi câu đúng được 0,4 điểm
Câu
1
2
3
4
5
ĐA
B
C
A
C
D
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 6: (2 điểm)
Phần
Nội dung tr?nh bày
Điểm
1

Vậy nghiệm của phương tr?nh: x=-7

0,5
0,25
0,25
2
 
Vậy nghiệm của bất phương tr?nh: 

0,5
0,25
0,25
Câu 7: (2 điểm)
Phần
Nội dung tr?nh bày
Điểm

Gọi chiều dài qu?ng đường AB là x (km)
ĐK: x>0
Thời gian ô tô đi: (h)
Thời gian ô tô về: (h)
V? thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ, ta có phương tr?nh:
-= 
Vậy qu?ng đường AB dài 105km.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
Câu 8: ( 3 điểm)
Phần
Nội dung tr?nh bày
Điểm
a

Ta có: BF//AD (gt)
 (so le trong)
 (so le trong)
 (g.g)
Lại có: AB//GD (gt)
 (so le trong)
Mà (đ.đ)
 (g.g) 
0,5
0,5
b
Theo câu a, ta có:
 (g.g) (1)
 (g.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 

0,25
0,25
0,5
c
Theo câu a, ta có:
 (g.g) (3)
 (g.g) (4)
Từ (3) và (4) suy ra (không đổi).
Vậy BF.DG không đổi khi F thay đổi trên BC.

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9: ( 1 điểm)
Phần
Nội dung tr?nh bày
Điểm

Ta có: 
Mà abc=1
0,5
0,25
0,25

Điểm toàn bài
10

ĐỀ 14
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : 
a) 2x - 3 = 5	 	 b) (x + 2)(3x - 15) = 0
c) 
Câu 2: (1,5điểm) 
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
	b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B.
 (Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa trên đoạn đường này là 60 km.)
Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH HBC).
 a) Chứng minh: HBA ഗ ABC
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
 c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); trong ADC kẻ phân giác DF (FAC).
Chứng minh rằng: 
Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm 	 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
 1

a) 2x - 3 = 5
 2x = 5 + 3
 2x = 8
 x = 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} 
c) ĐKXĐ: x - 1; x 2
3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2
 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2
 – 3x = 6
	 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) 
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
 4x + 4 < 12 + 3x – 6 
 4x – 3x < 12 – 6 – 4 	
 x < 2
Biểu diễn tập nghiệm	
b) 3x – 4 < 5x – 6
3x – 5x < - 6 +4
 -2x < -2
 x > -1
Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 3

- Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0
- Thời gian lúc đi từ A đến B là: (h)
- Thời gian lúc về là: (h)
- Lập luận để có phương trình: = + 
- Giải phương trình được x = 70
- Kết luận. 
0,25 
0,25
0,25
0,5
 0,5
0,25
 4
	 Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
 a) Xét HBA và ABC có:
 HBA ഗ ABC (g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: 
 = 
 BC = 20 cm
Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) 
 AH = = 9,6 cm
c) (vì DE là tia phân giác của )
 (vì DF là tia phân giác của )
 (1) (nhân 2 vế với )
0,5
0.5
0.5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
5
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3)
0,5

ĐỀ 15
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : 
a) 2x - 3 = 5	 	 b) (x + 2)(3x - 15) = 0
c) 
Câu 2: (1,5điểm) 
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
	b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B.
 (Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa trên đoạn đường này là 60 km.)
Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH HBC).
 a) Chứng minh: HBA ഗ ABC
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
 c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); trong ADC kẻ phân giác DF (FAC).
Chứng minh rằng: 
Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm 	 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
 1

a) 2x - 3 = 5
 2x = 5 + 3
 2x = 8
 x = 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} 
c) ĐKXĐ: x - 1; x 2
3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2
 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2
 – 3x = 6
	 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) 
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
 4x + 4 < 12 + 3x – 6 
 4x – 3x < 12 – 6 – 4 	
 x < 2
Biểu diễn tập nghiệm	
b) 3x – 4 < 5x – 6
3x – 5x < - 6 +4
 -2x < -2
 x > -1
Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 3

- Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0
- Thời gian lúc đi từ A đến B là: (h)
- Thời gian lúc về là: (h)
- Lập luận để có phương trình: = + 
- Giải phương trình được x = 70
- Kết luận. 
0,25 
0,25
0,25
0,5
 0,5
0,25
 4
	 Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
 a) Xét HBA và ABC có:
 HBA ഗ ABC (g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: 
 = 
 BC = 20 cm
Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) 
 AH = = 9,6 cm
c) (vì DE là tia phân giác của )
 (vì DF là tia phân giác của )
 (1) (nhân 2 vế với )
0,5
0.5
0.5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
5
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3)
0,5