Thiết kế giáo án Đại số 8 - Tiết 9 đến tiết 14

Tuần 5	
Ngày soạn : 20/ 09/ 2010 Ngày dạy : 21/ 09/ 2010
Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
	 BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
A MỤC TIÊU:
Học sinh nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
HS biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Biết vận dụng thành thạo vào làm bài tập
BCHUẨN BỊ :Phiếu học tập, máy chiếu hoặc bảng phụ.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.Ổn định lớp báo cáo sĩ số:
2.kiểm tra bài cũ (10 phút)
Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 
Làm bài tập 36 Tr17 - SGK
Nhận xét bài toán và kết quả ?
- HS viết như sgk
-Bài tập 36
a) x2 + 4x + 4 = ( x + 2 )2 thay x = 98 ta có
 ( 98 + 2 )2 = 1002 = 10 000
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = ( x + 1)3 thay x = 99 ta được ( 99 + 1)3 = 1003 = 1000 000
3. Bài mới:
GV
HS
ND
1. Ví dụ
? Hãy viết 2x2 -4x thành một tích của những đa thức.
? Viết mỗi hạng tử thành tích của 2x và một đơn thức
- Nhân tử chung là gì?
-Viết 2x2 – 4x thành tích 
2x(2x-2) được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử. 
? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
Đó là cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Ví dụ 2
Phân tích : 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử
- Tìm nhân tử chung trong các hạng tử?
-Hãy viết thành tích
Hs lên bảng làm 
2x2 = 2x.x
4x = 2x.2
Nhân tử chung là 2x
2x(x-2)
- HS trả lời
- HS theo dõi
- Học sinh nhận xét và thực hiện 
-nhân tử chung là: 5x
Ví dụ 1:
2x2 – 4x = 2x.x -2x.2
 = 2x(x-2)
Định nghĩa:sgk/18
 Ví dụ 2:
	Giải
 	 15x3 – 5x2 + 10 
	= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
	= 5x(3x2 – x + 2)
2. Aùp dụng(8 phút)
?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử	
a, x2 – x
b, 5x2 (x-2y) – 15x(x-2y)
- Mỗi câu nhân tử chung là gì?
c, 3(x-y) – 5x(y-x)
? Có nhận xét gì về quan hệ 
x – y và y – x 
? Biến đổi để có nhân tử chung và thực hiện.	
- Cho HS đọc chú ý sgk/18
- Tìm x biết 3x2 – 6x = 0
? Muốn tìm x em phải làm thế nào
- HS thực hiện
- HS trả lời 
a) Nhân tử chung là x
b) Nhân tử chung là x-2y
 x – y = -(y – x)
- Đổi dấu hạng tử
HS đọc chú ý sgk/18
- HS phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử rồi ap dụng tính chất A.B = 0 
thì A= 0 hoặc B = 0
?1
a, x2 – x = x(x -1)
b, 5x2 (x-2y) – 15x(x-2y)
 = 5x(x – 2y)(x – 3)
c, 3(x-y) – 5x(y-x)
 = 3(x –y) + 5x(x -y)
 = (x –y)(3 +5x)
* Chú ý: SGK/18
	A = -(-A)
?2
3x2 – 6x = 0
	3x2 – 6x = 3x(x -2)
	3x(x -2) = 0
Hoặc 3x = 0 
Hoặc x – 2 = 0
Hoạt Động 4 :(Củng cố 10 phút)
- Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
- Làm bài tập 39 Tr19 – SGK
Bài tập 40
Bài 39 (Tr19 /SGK)
a, 3x – 6y 
 = 3(x -2y)
b, 
 = x2(+ 5x +y)
Bài tập 40
15.91,5 + 150.0,85
 = 15.91,5 + 15.8,5 = 15( 91,5 + 8,5 )
 = 15 .100 = 1500
x( x – 1) – y( 1 – x) 
 = ( x -1 )( x + y ) 
thay x = 2001 y = 1999 ta được 
( 2001 – 1 )(2001 + 1999) 
 = 2000.4000 = 8.000.000 
Hướng dẫn về nhà : (2phút)
Học bài trong vở ghi + SGK
Làm bài tập :39c,d,e 41,42 tr 19– SGK
Tuần 5	 
Ngày soạn : 04/10/2004 Ngày dạy : 06/10/2004
Tiết 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
	 BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
A.MỤC TIÊU:
Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy.
B.CHUẨN BỊ :
Phiếu học tập, đèn chiếu hoặc bảng phụ.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.Ổn định lớp báo cáo sĩ số:
2.kiểm tra bài cũ (10 phút)
- Cho HS trình bày bài 39 e.
- Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dưới dạng ngược lại
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2.A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 
3.A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 
4.A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
5. (A + B) (A - B) = A2 - B2 
6.A3+ B3= (A + B)(A2 – AB + B2)
7.A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2)
3.Bài mới:
1. Ví dụ:
- Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử :
 a, x2 – 4x + 4 	 
 b, x2 – 2 c, 1 - 8x3 
a, x2 – 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức nào ?
b, x2 – 2 có dạng hằng đẳng thức nào ?
c, 1 - 8x3 = ?
* Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử băng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
?1 Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 + 3x2 + 3x + 1
 b) (x + y)2 – 9x2
a) HS Bình phương một hiệu (x – 2)2
b) Hiệu của hai bình phương
c) Hiệu của hai lập phương
-HS nhận xét, phân tích để ứng dụng hằng đẳng thức.
?1 Hai HS lên bảng, lớp làm vào vở
a, x2 – 4x + 4 = x2 – 2.2x + 22	 	 = (x – 2)2
b, x2 – 2 = x2 –
	 = (x –)( x +)
c, 1 - 8x3 = 13 – (2x)3
	 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
?1
 a, x3 + 3x2 + 3x + 1 = 
 = (x + 3)3
b, (x + y)2 – 9x2 =
 = (y – 2x)(4x + y)
2. Aùp dụng:
 * Ví dụ : Chứng minh rằng :
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi n
? Để chứng minh (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên Nguyễn ta làm như thế nào.
GV Đưa ra ví dụ.
Sử dụng phiếu học tập.
Tính 1052 – 25
-Ta sử dụng hằng đẳng thứchiệu của hai bình phương
- HS thực hiện trên phiếu học tập.
 1052 – 25 
= 1052 – 52 
= (105 + 5)(105 – 5)
= 11000 
	Giải
(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52
	= (2n + 5– 5) (2n + 5 + 5)
	= 2n(2n + 10)
	= 4n(n + 5) 4 n
 Nên (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
4 Củng cố :
- Làm bài tập 43 Tr 20 SGK
- HS hoạt động nhóm đại diên nhóm trình bày bài giải.
a, (x + 3)2
b, -(5 – x)2
c, (2x - )(4x2 + x + )
Bài tập 43 (Tr20 – SGK)
- Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a, x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
 	b, 10x – 25 – x2 = -(5 – x)2
 c, 8x3 - = (2x - )(4x2 + x + )
5.Hướng dẫn về nhà : (2phút)
Vận dụng các hằng đẳng thức để làm bài tập :
Làm bài tập : 43d, 44, 45, 46 Tr20,21 – SGK
Tuần 6	 
Ngày soạn :27/ 09/ 2010 Ngày dạy : 28/ 9/ 2010
Tiết 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
A.MỤC TIÊU:
- Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm số hạng
- Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
B.CHUẨN BỊ : Phiếu học tập, bảng phụ.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.Ổn định lớp báo cáo sĩ số:
2.kiểm tra bài cũ 
- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x b) x2 + 6x + 9
a) x2 – 3x = x ( x – 3)
b) x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2
3. Bài mới:
GIÁO VIÊN
HỌC SINH
NỘI DUNG
1.Ví dụ
-Đa thức trên có mấy hạng tử ?
- Các hạng tử có nhân tử chung không ?
có áp dụng được phương pháp đặt nhân tử chung không ?
- Đa thức này có dạng của hằng đẳng thức nào không ?
có áp dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức không ?
- Như vậy ta đã biết các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nhưng từng nhóm 
 x2 – 3x và xy – 3y có nhân tử chung không ?
- Nếu đặt nhân tử chung cho từng nhóm : x2 – 3x và
xy – 3y thì các em có nhận xét gì ? Hai nhóm này có nhân tử chung không?
- GV giới thiệu ...
- Nhóm các hạng tử nào ?
- Cón cách nhóm nào khác không
- GV chia lớp ra làm hai nhóm làm theo hai cách 
- Ở Ví dụ 1 còn cách nhóm nào khác không
- Có 4 hạng tử
- Không có nhân tử chung cho tất cả các hạng tử
không áp dụng được phương pháp đặt nhân tử chung
- Đa thức này không có dạng hằng đẳng thức nào 
Không áp dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức không ?
- Xuất hiện nhân tử x – 3 chung cho cả hai nhóm
- Đặt nhân tử chung
 (2xy + 6y) + (3z + xz)
 (2xy + xz) + (6y + 3z)
-2 HS lên bảng làm
- HS trả lời
1 HS lên bảng thực hiện
Ví dụ 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
Ví dụ 2
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x +3)(2y + z)
Nhận xét
Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp
2. Aùp dụng
- Cho HS làm ? 1
a) 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
b. Phân tích đa thức
 x2 + 2x +1 – y2
thành nhân tử
- Gv gợi ý:
 x2 + 2x +1 = (x + 1)2
- GV: Hãy nhóm (x2 + 2x) + (1 – y2) và phân tích 
- Có phân tích tiếp được không 
Lưu ý
- Nêu ?2 các nhóm phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử, sau đó phán đoán về lời giải của các bạn mà SGK nêu
- GV: nhận xét 
?1b) x2 + 2x +1 – y2
= (x2 + 2x) + (1 – y2)
= x(x + 2) + (1 + y)(1 – y)
- HS : không phân tích tiếp được
- HS hoạt động nhóm phân tích đa thức 
x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử sau đó rút ra kết luận
a)15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 65)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000
b) x2 + 2x +1 – y2
= (x2 + 2x+1) - y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y)(x + 1 – y)
Lưu ý:
Phải nhóm các hạng tử một cách thích hợp:
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được
?2 .x4 – 9x3 + x2 – 9x 
= (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9)
= (x – 9)(x3 + x)
= x(x2 + 1)(x – 9)
4.Củng cố: 
- Chữa bài tập 47a, 48a Tr 22 SGK
- 2 HS lên bảng thực hiện
Bài 48a (Tr 22 –SGK)
x2 + 4x2 – y2 + 4
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)
Bài 47a (Tr 22 –SGK)
x2 – xy + x – y 
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x +1)
5.Hướng dẫn về nhà :Làm bài tập : 47b,d, 48b,c, 49, 50 Tr22,23 – SGK
Tuần7	
Ngày soạn : 03/ 10/ 2010 Ngày dạy : 05/ 10/ 2010
Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
AMỤC TIÊU:
- Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử
- Rèn luyện kỹ năng tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
B.CHUẨN BỊ : Phiếu học tập, bảng phụ.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.Ổn định lớp báo cáo sĩ số:
2.kiểm tra 15 phút:
Câu 1( 8 đ): Tính giá trị của biểu thức
x2 – 4x + 4 tại x = 102
x2 – xy + x tại x = 132; y = 33
Câu 2( 2 đ): Chứng minh rằng
 2710 – 5.814.312 + 4.98.38 chia hết cho 328 với mọi số tự nhiên n
Câu 1( 8 đ): Tính giá trị của biểu thức
a)x2 – 4x + 4 = ( x - 2)2 thay x = 102 ta có ( 102 – 2)2 = 1002 = 10 000
b) x2 – xy + x = x ( x – y + 1)
thay x = 132; y = 33 ta được 
132( 132 – 33 + 1 ) 
= 132.100 = 13 200
3. Bài mới:
GIÁO VIÊN
HỌC SINH
NỘI DUNG
1. Ví dụ
a) Phân tích đa thức 
5x3 + 10x2y + 5xy2
thành nhân tử
- Có thể thực hiện phương pháp nào trước tiên ?
- Phân tích tiếp
 x2 + 2xy + y2
thành nhân tử
- GV : Như thế là ta đã phối hợp các phương pháp nào đã học để áp dụng váo việc phân tích đa thức ra nhân tử ?
- Cho HS làm Vú dụ 2
x2 – 2xy + y2 – 9 thành nhân tử
? Em hãy nêu cách giải bài tập trên
-Cho HS làm ?1
HS thực hiện:
- Đặt nhân tử chung
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
- Phân tích x2 + 2xy + y2
ra nhân tử
Kết quả 
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x + y)2
- Phối hợp 2 phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
- Nhóm hợp lý
( x2 – 2xy + y2 ) – 9
- Dùng hằng đẳng thức
(x – y)2 – 32
= (x – y + 3)(x – y – 3)
- Phương pháp nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x + y + 1)(x + y - 1)
Ví dụ 1:
Giải
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2:
Giải
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y + 3)(x – y – 3)
2. Aùp dụng
? 2 a) Tính nhanh
x2 + 2x + 1 – y2
Tại x = 94,5 và y = 4,5 
- Trước khi thay giá trị của x và y vào biểu thức ta phải làm như thế nào ?
- Phân tích được gì ?
- Thay số vào tính 
- GV yêu cầu Hs trả lời câu b, Gv nhận xét và củng cố phương pháp 
- GV kết luận sau khi phân tích
- HS thực hiện:
- HS hoạt động nhóm
- Phân tích đa thức thành nhân tử
- HS đứng tại chỗ trả lời
- HS chú ý lắng nghe
? 2
x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + y + 1)(x – y + 1) (*)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào (*) 
(94,5 – 4,5 + 1)(94,5 + 4,5 + 1)
 = 91.100 
 = 9100
4.Củng cố:
- Làm bài 51sgk
- GV nhận xét và sửa bài
- GV hướng dẫn cho HS về nhà làm bài 53 : dùng thêm phương pháp tách hạng tử
Bài 51 Tr 24 – SGK
a. x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1)
= x(x – 1)2
b. 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + y + 1)(x – y + 1)
c. 2xy – x2 – y2 + 16
 = 16 – ( x2 – 2xy + y2)
 = 42 – ( x – y )2
 = ( 4 – x + y )( 4 + x + y )
5.Hướng dẫn về nhà : -Xem lại - Làm bài tập : 51c, 52, 53,54,55,56,57 Tr 24,25 - SGK
Tuần 7	
Ngày soạn :03/ 10/ 2010 Ngày dạy : 07/ 10/ 2010
TIẾT 14 : LUYỆN TẬP
A.MỤC TIÊU: - Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức đa thức thành nhân tử
 - Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Củng cố, khắc sâu, nâng cao kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
B.CHUẨN BỊ :-Phiếu học tập, bảng phụ.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
 1.Ổn định lớp báo cáo sĩ số:
 2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài
 3. Luỵện tập:
GIÁO VIÊN
HỌC SINH
NỘI DUNG
Bài 55 Tr 25 – SGK
Tìm x biết
Muốn tìm x ta làm thế nào ?
a) x3 - 
? Tìm nhân tử chung
?Trong ngoặc ta có biểu thức dạng nào
b, x2(x – 3) + 12 – 4x = 0
? Tìm nhân tử chung
?Trong ngoặc ta có biểu thức dạng nào
GV: Gọi 2 HS lên bảng
GV : nhận xét
- Phân tích đa thức thành nhân tử sau đó ấp dụng tính chất A.B = 0 suy ra A = 0 hoặc B = 0;
- Nhân tử chung x
- Trong ngoặc ta có biểu thức dạng hằng đẳng thức số 3
b) Nhân tử chung x – 3
- Trong ngoặc ta có biểu thức dạng hằng đẳng thức số 3
2 HS lên bảng
a, x3 - 
x(x2 - ) = 0
x(x - )(x + ) = 0
x = 0 ; x = 
b, x2(x – 3) + 12 – 4x = 0
x2(x – 3) + 4(3 – x) = 0
x2(x – 3) - 4(x – 3) = 0
(x – 3)(x2 – 4) = 0
(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0
x = 3 ; x = 2
Bài 56 Tr 25 – SGK
?Muốn tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức ta làm thế nào
- Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào?
- Thay x = 49,75 ta được giá trị bằng bao nhiêu ?
Gọi 2 HS lên bảng
GV : nhận xét
- Ta phân tích mỗi đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Sau đó thay số vào tính
2 HS lên bảng giải
- Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức số 1
Tính nhanh giá trị của đa thức
a)tại x = 49,75
= (x + 0,25)2 (*)
Thay x = 49,75 vào (*) ta có
(49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500
b) x2 – y2 – 2y – 1 
 = x2 – ( y – 1)2
 = ( x – y + 1)( x + y – 1)
Thay số ta có 
 ( 93 – 6 + 1)( 93 + 6 + 1) = 8800
Bài 57 Tr 25 – SGK
? Đa thức x2 – 4x + 3 có dạng hằng đẳng thức nào không, có nhóm được không, dùng hằng đẳng thức được không 
? Vậy ta làm thế nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử
Phân b và c làm tương tự
d) , x4 + 4 thêm 4x2 và bớt 4x2 ta được đa thức dạng nào
Đa thức x2 – 4x + 3 không có dạng hằng đẳng thức nào , không nhóm được, không dùng hằng đẳng thức được 
- Ta tách 3 = 4 - 1
Hoặc tách 4x = 3x + x
- HS hoạt động nhóm
x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
dạng hằng đẳng thức số 1 và 3
Phương pháp tách hạng tử
a, x2 – 4x + 3 = x2 – 4x + 4 - 1
= (x2 – 4x + 4) – 1
= (x – 2)2 – 1
= (x – 1)(x – 3)
Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
d, x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x4 + 4x2 + 4) – (2x)2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
=(x2 + 2x + 2)(x2 – 2x +2)
4.Hướng dẫn về nhà : 
Xem lại các bài tập đã chữa
Làm bài tập : 58 Tr 25 – SGK và bài 34,35,36 SBT