Tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 8

BÀI 1:
Cho biểu thức: A = (x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ )
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A với x = 6022.
Tìm x để A < 0.
Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Giải
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 
A = 
 b) Thay x = 6022 vào A ta có:
 A = = 2007
 c) A nhận giá trị nguyên khi x nguyên và x – 1 chia hết cho 3. Ta có:
 x – 1 = 3k => x = 3k + 1 (với k nguyên)
 Vậy với x = 3k + 1 (k nguyên) thì A nhận giá trị nguyên.
BÀI 2:Cho x + = a. Tính:x2 + ; x3 + ; x4 + ; x5 + 
Giải
x2 + = = a2 – 2
x3 + = = = a(a2 – 3)
x4 + = (x2)2 + = - 2= (a2 – 2)2 – 2 = a4 – 4a2 – 4 – 2 = a4 – 4a2 + 2
x5 + = 
 = = a= a(a4 – 5a2 + 5) = a5 – 5a3 + 5
* BÀI 3:	Phân tích đa thức thành nhân tử 
a4 + 4b4 = a4 + 4a2b2 – 4a2b2 + 4b4= (a2 + 2b2)2 – (2ab)2= (a2 + 2b2 – 2ab)(a2 + 2b2 + 2ab)
a4 + a2 + 1 = a4 + a2 + a2 – a2 + 1 = (a2 + 1)2 = (a2 – a + 1)(a2 + a + 1)
 *BÀI 4:	a)Giải và biện luận phương trình:
	 m(x + 3) – 2(m + 1) = 3m – 4x
mx + 3m – 2m – 2 = 3m - 4x
(m + 4)x = 2(m + 1)
Biện luận:
Nếu m + 4 ≠ 0 ĩ m ≠ -4 ta có: x = 
Nếu m + 4 = 0 ĩ m = -4 p.t trở thành: 0x = -6 VN
Không có giá trị nào của m để p.t có VSN.
b) Cho A = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 – a4 – b4 – c4
Phân tích A thành nhân tử.
CMR: Nếu a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì A > 0.
 * BÀI 5:Cho tam giác nhọn ABC, M là điểm thuộc miền trong của tam giác, các đường thẳng AM, BN, CM lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại Q, N , P.
CM: .
CMR: Tổng không phụ thuộc vào vị trí của điểm M thuộc miền trong tam giác ABC.
Giải
Kẻ MH BC ; AK BC
MH // AK
MHQ ~ AKQ
Ta lại có:
=> 
b) CM tương tự câu a ta có:
 ;=> = = = 1 
Vậy: tổng không phụ thuộc vào vị trí của điểm M thuộc miền trong tam giác ABC.
 *BÀI 6: 	Cho x ≠ 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:	B = 
 Ta có:B = 
 Đặt: y = x + 1 => x = y – 1
B = = = = ; Đặt: t = 
B = 1 – t + t2 = t2 – t + 1 = (t - )2 + ≥ 
GTNN của B là ĩ t = 
t = ĩ ĩ y = 2
y = 2 ĩ x + 1 = 2 ĩ x = 1 Vậy GTNN của B là ĩ x = 1