Tài liệu hướng dẫn ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kỳ II - Nguyễn Minh Hiếu

OÂN TAÄP HOÏC KYØ 2
PHẦN I : HÌNH HỌC PHẲNG
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
; 
B’C’// BC 
2). Hệ quả của ĐL Ta – lét : 
3). Tính chất tia phân giác của tam giác : 
AD là p.giác  => 
4). Tam giác đồng dạng: 
 A’B’C’ ABC
* ĐN :
* Tính chất : 
- ABC ABC
- A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì 
 A’B’C’ ABC
ABC ; AMN
 MN // BC => AMN ABC
* Định lí : 
5). Các trường hợp đồng dạng :
a). Trường hợp c – c – c : 
 A’B’C’ ABC
b). Trường hợp c – g – c : 
 A’B’C’ ABC
c) Trường hợp g – g : 
 A’B’C’ ABC
6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông :
a). Một góc nhọn bằng nhau :
 => vuông A’B’C’vuông ABC 
b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ :
 => vuông A’B’C’vuông ABC
c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ : 
 => vuông A’B’C’vuông ABC
7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích : 
- A’B’C’ ABC theo tỉ số k => 
- A’B’C’ ABC theo tỉ số k => 
B/. BÀI TẬP ÔN : 
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). HAB HCA
c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF
Hướng dẫn :
a).- Aùp duïng ÑL Pitago : BC = 60cm 
- Chöùng minh ABC HBA
 => HA = 28,8cm 
b). Chứng minh 
=> vuoâng ABC vuoâng HBA (1 goùc nhoïn)
c). Aùp duïng t/c tia p/giaùc tính AF
=> AF = 1/2 AB = 18cm
maø = 
Bài 2 : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; 
AC = 20cm; BC = 25cm.
a). Chứng minh : ABC vuông tại A
b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH BC tại H và K là giao điểm BA với HE. 
CMR : EA.EC = EH.EK
c). Với CE = 15cm . Tính 
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a). Chứng minh HAD đồng dạng với CDB.
b).Tính độ dài AH.
c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?
Hướng dẫn : 
a). (cùng bằng với)
=> vuoâng HAD vuoâng CDB (1 goùc nhoïn)
b). – Tính BD = 15cm
Do vuoâng HAD vuoâng CDB 
=> AH = 7,2cm 
c). NP // AD và NP = ½ AD
 BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và 
a). CMR : ABD BDC
b). Tính cạnh BC; DC
c). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính 
a). ABD BDC (g – g)
b). ABD BDC
=> => BC = 7cm; DC = 10cm
c). Áp dụng ĐL Talet : 
PHẦN II : ĐẠI SỐ 
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
I/. Phương trình bậc nhất một ẩn : 
1). Phương trình một ẩn : 
- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) ó P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3  vô số nghiệm số và cũng có thể vô nghiệm.
2). Phương trình bậc nhất một ẩn :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 ()
- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x = 
3). Hai quy tắc biến đổi phương trình : 
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x) : mẫu thức 
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là : 
II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn : 
1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta có 
* Với phép cộng : 
- Nếu a b thì a + c b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân : 
- Nhân với số dương :
+ Nếu a b và c > 0 thì a . c b . c
+ Nếu a 0 thì a . c < b . c
- Nhân với số âm :
+ Nếu a b và c < 0 thì a . c b . c
+ Nếu a b . c
2). Bất phương trình bật nhất một ẩn : 
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc ) với 
3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm.
B/. BÀI TẬP : 
Chuû ñeà 1 : Giaûi phöông trình 
Daïng 1 : PT ñöa ñöôïc veà daïng ax + b = 0 () 
* PP: - Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån veà 1 veá vaø haïng töû coù chöùa heä soá töï do veà veá coøn laïi.
* Aùp duïng : Giaûi caùc phöông trình sau :
1). 3x – 5 = x + 7
ó 3x – x = 7 + 5
ó 2x = 12
ó x = 12 : 2 = 6
Vaäy x = 6 laø nghieäm cuûa phöông trình .
2). 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x2 + 2 
( NX : PT coù theå ñöa ñöôïc veà baäc I vì VT coù 3x2 vaø VP cuõng coù 3x2 )
ó 3.(x2 – 1) – 5x = 3x2 + 2
ó 3x2 – 3 – 5x = 3x2 + 2
ó 3x2 – 5x – 3x2 = 2 + 3
ó -5x = 5
ó x = -1 
Vaäy x = -1 laø nghieäm cuûa phöông trình .
* Baøi taäp töï giaûi :
1). 2(x – 3) + 1 = x – 8 (ÑS : x = - 3) 
2). (x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) = 3x – 5 
(ÑS : x = 7/5)
3). (ÑS : x = 1/2) 
Daïng 2 : Giaûi phöông trình tích 
PP : - Ñöa PT veà daïng coù VP = 0
 - Phaân tích VT thaønh nhaân töû ñeå PT coù daïng : A(x).B(x) = 0 A(x).=0 hoặc B(x).= 0 
*Aùp duïng : Giaûi caùc phöông trình sau 
1). 4x2 – 9 = 0 
(NX: VT coù chöùa 4x2 khoâng theå trieät tieâu ñeå ñöa veà PT baäc nhaát => giaûi PT tích)
ó (2x)2 – 32 = 0
ó (2x + 3)(2x – 3) = 0
ó Vậy là nghiệm của PT 
2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
( NX : khi nhaân ñeå khai trieån thì VT coù x2; VP khoâng coù neân PT khoâng theå ñöa veà baäc I )
ó (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
ó (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
ó (x + 1)(x – 8) = 0
ó x + 1 = 0 hoaëc x – 8 = 0
ó x = - 1 hoaëc x = 8 
Vaäy x = -1 vaø x = 8 laø nghieäm cuûa phöông trình.
Baøi taäp töï giaûi :
1). x3 – 6x2 + 9x = 0 (ÑS : x = 0; x = 3)
2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)
(ÑS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 vôùi moïi x)
Daïng 3 : Phöông trình chöùa aån ôû maãu 
* PP : - Tìm ÑKXÑ cuûa PT
 - Qui ñoàng vaø khöû maãu
 - Giaûi PT vöøa tìm ñöôïc
 - So saùnh vôùi ÑKXÑ ñeå choïn nghieäm vaø traû lôøi.
* Aùp duïng : Giaûi caùc phöông trình sau
1). (I)
- TXÑ : x 1 ; x 3
ó
ó (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3)
ó x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3
ó x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13 
ó - 2x = -10 
ó x = 5 , thoaû ÑKXÑ
Vaäy x = 5 laø nghieäm cuûa phöông trình.
* Baøi taäp töï giaûi : 
1). (ÑS : x = -6) 
2). 
( ÑS : x = - 3 TXÑ. Vaäy PT voâ nghieäm)
3). 
(ĐS : )
Chuû ñeà 2 : Giaûi baát phöông trình 
* PP : Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi cuûa BPT ñeå ñöa caùc haïng töû chöùa aån veà 1 veá , heä soá veà veá coøn laïi . 
* Aùp duïng : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 
1). 3 – 2x > 4 
ó -2x > 4 – 3 (Chuyeån veá 3 thaønh -3)
ó -2x > 1
ó x < (Chia 2 veá cho -2 < 0 vaø ñoåi chieàu BPT)
ó x < 
Vaäy x < laø nghieäm cuûa baát phöông trình.
2). 
ó (quy đồng)
ó 20x – 25 21 – 3x (Khử mẫu)
ó 20x + 3x 21 + 25 ( chuyeån veá vaø ñoåi daáu)
ó 23x 46
ó x 2 (chia 2 veá cho 23>0, giöõ nguyeân chieàu BPT)
Vaäy x 2 laø nghieäm cuûa BPT .
* Baøi taäp töï giaûi : 
1). 4 + 2x < 5 (ÑS : x < 1/2)
2). (x – 3)2 2)
3). ( ÑS : x )
Chuû ñeà 3 : Giaûi phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái 
* VD : Giaûi caùc phöông trình sau :
1). (1)
* Neáu khi ñoù
(1) ó 3x = x + 8
 ó x = 4 > 0 (nhaän)
* Neáu khi ñoù 
(1) ó -3x = x + 8 
 ó x = -2 < 0 (nhaän)
Vaäy x = 4 vaø x = -2 laø nghieäm cuûa PT. 
* Baøi taäp töï giaûi :
1). (ÑS : x = 3 nhaän; x = 9/7 loaïi) 
 2). (ĐS : x = 0)
Chuû ñeà 4 : Giaûi toaùn baèng caùch laäp PT :
* PP : - B1 : Laäp phöông trình
 + Choïn aån, ñôn vò & ÑK cho aån.
 + Bieåu thò soá lieäu chöa bieát theo aån.
 + Laäp PT bieåu thò moái quan heä caùc ñòa lg.
 - B2 : Giaûi phöông trình.
 - B3 : Choïn nghieäm thoaû ÑK cuûa aån vaø traû lôøi.
* Aùp duïng : 1). Hieän nay meï hôn con 30 tuoåi , bieát raèng 8 naêm nöõa thì tuoåi meï seõ gaáp ba laàn tuoåi con . Hoûi hieän nay moãi ngöôøi bao nhieâu tuoåi ?
Giaûi :
Goïi x (tuoåi) laø tuoåi cuûa con hieän nay.
(ÑK : x nguyeân döông)
 x + 30 (tuoåi) laø tuoåi cuûa meï hieän nay.
Vaø x + 8 (tuoåi) laø tuoåi con 8 naêm sau .
 x + 38 (tuoåi) laøtuoåi cuûa meï 8 naêm sau .
Theo ñeà baøi ta coù phöông trình :
3(x + 8) = x + 38
ó 3x + 24 = x + 38
 ó 2x = 14
 ó x = 7 ,thoaû ÑK
Vaäy tuoåi con hieän nay laø 7 tuoåi vaø tuoåi meï laø 37 tuoåi .
2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1h, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB.
Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h)
v (km/h)
t(h)
S(km)
Xe máy
x
.x
Ôtô
x + 20
(x + 20)
Giải : 
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô
.x là quãng đường xe máy đi được
(x + 20) là quãng đường ôtô đi được
Ta có hệ phương trình :
.x = (x + 20)
=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy quãng đường AB là : 50. 3,5 = 175km
* Baøi taäp töï giaûi : 
1). Tuoåi oâng hieän nay gaáp 7 laàn tuoåi chaùu , bieát raèng sau 10 naêm nöûa thì tuoåi oâng chæ coøn gaáp 4 laàn tuoåi chaùu . Tính tuoåi moãi ngöôøi hieän nay.
( ÑS : Chaùu 10 tuoåi ; oâng 70 tuoåi)
2). Tìm soá töï nhieân bieát raèng neáu vieát theâm moät chöõ soá 4 vaøo cuoái cuûa soá ñoù thì soá aáy taêng theâm 1219 ñôn vò .
(ÑS : soá 135)
3). Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
4). Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
PHẦN III : ĐỀ THAM KHẢO :
ĐỀ SỐ 1 : 
	Bài 1 : Giải phương trình và bất phương trình sau :
	1). 
	2). 
	3). 
	Bài 2 : Ông của An hơn An 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp 8 lần tuổi An. Hỏi tuổi của An hiện nay bao nhiêu tuổi.
	Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH
a). HAB ABC và AB2 = BH.BC 
b). Tính BC; AH
c). Kẻ phân giác góc B cắt AH tại E và AC tại F . CMR : AEF cân
ĐỀ SỐ 2 : 
	Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
	1). (x + 1)(x – 5) – x(x – 6) = 3x + 7 
	2). 
	Bài 2 : Cho biểu thức A = . Hãy tìm giá trị của x để biểu thức A dương.
	Bài 3 : Cho ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH.
a). CMR : HAB HCA
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH
c). Goïi M laø trung ñieåm cuûa BH, N laø trung ñieåm cuûa AH. CMR : CN vuoâng goùc AM
ĐỀ SỐ 3 : 
	Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
	a). 6x – 3 = 4x + 5
	b). 
	c). 
	Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
	Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D; E sao cho AD = DE = EC.
a). Tính độ dài BD.
b). CMR : Các tam giác BDE và CDB đồng dạng
c). Tính tổng :
ĐỀ SỐ 4 : 
 	Bài 1 : Giải các phương trình sau
	a). 
	b). 
	b). 
	Bài 2 : Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức .
	Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh : 
a). ABD ACE
b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng mimh :IB.ID = IC.IE
c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC.
ĐỀ SỐ 5 : 
	Bài 1 : Giải bất phương trình 
	Bài 2 : Giải các phương trình sau : 
	a). 
	b). 
	Bài 3 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 35km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
	Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.
a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm.
b). Chứng minh AB . EC = AC . ED
c).Tính tỉ số