Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Gio Hải

Đề số 1:
Bài 1: Cho đa thức P(x) = 
Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử 
Chứng minh rằng P(x) 6 với mọi x.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CEAB và FC AD. Chứng minh rằng : AB.AE + AD.AF = AC2
Bài 3: Cho biểu thức F(x) = 
Rút gọn biểu thức F(x).
Tìm giá trị nhỏ nhất của F(x) và giá trị tương ứng của x .
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC , cạnh huyền BC = 289 và Đường cao AH = 120. Tính 2 cạnh góc vuông.
Bài 5: Cho 3 số dương a,b,c.
Chứng minh rằng : 
Giải phương trình : .
===================================
Đề số 2:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 
	a. 
	b. .
Bài 2: 
a.Thực hiện phép tính: .
b. Rút gọn 
Bài 3: Cho hình vuông ABCD . Trên tia đối BA lấy 1 điểm E, trên tia đối của CB lấy1 điểm F sao cho EA = FC.
Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân.
b. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, gọi I là Trung điểm FE. Chứng minh rằng O,C,I thẳng hàng.
 ===================================
Đề số 3:
Bài 1: 
Giải phương trình 
Giải bất phương trình 
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức : biết:
Bài 3: Cho biểu thức : P(x) = 
Rút gọn Biếu thức P(x).
Giải phương trình P(x) = 2.
Bài 4: 
a.Cho hình thang ABCD (BC//AD) với các góc ABC,ACD bằng nhau. Tính độ dài đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m.
b. Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh rằng :
FE + EG = 2 AM. 
===================================
Đề số 4:
Bài 1: 
Rút gọn Biếu thức 
Thực hiện phép tính: 
Bài 2: a. Giải bất phương trình : 
Giải phương trình : .
Bài 3:Cho Biếu thức A = 
Chứng minh rằng A>0 với mọi x
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của A và giá trị x tương ứng. 
Bài 4: Cho Cho hình bình hành ABCD ,trên Đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M,cắt đường thẳng BC tại N.
Chứng minh rằng : 
Chứng minh rằng ID2= IM.IN
===================================
Đề số 5:
Bài 1: Cho a,b,c là số đo 3 cạnh tam giác . Chứng minh rằng :
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của :A = 
Bài 3: Giải phương trình : .
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với các cạnh AD và CD tại M và N. Biết rằng . Tính các góc hình thoi.
===================================
Đề số 6:
Bài 1: Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau: 
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
Bài 3: Giải phương trình (x-2)(x+2)(x2-10)=72
Bài 4: Cho hình thang ABCD có độ dài 2 đáy là AB = 5 cm và CD = 15 cm, độ dài 2 đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm. Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E.
Chứng minh rằng ACE là tam giác vuông tại A.
Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 5: Cho tam giác ABC , đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh rằng CD2 < CA.CB.
Đề số 7:
Bài 1: a và b là 2 số nguyên . Chứng minh rằng :
Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì 
 .
Bài 2: Ở bên ngoài Cho hình bình hành ABCD , vẽ 2 hình vuông FEBA và ADGH. Chứng minh rằng :
AC = FH và AC FH.
CEG là tam giác vuông cân.
Bài 3: Cho đa thức P(x) = .
Phân tích đa thức thành nhân tử .
Chứng minh rằng P(x) 6.
Bài 4: Cho tam giác ABC , BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC . DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng 
Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.
FG//BC
Bài 5: Chứng minh rằng : chỉ có 1 nghiệm .
===================================
Đề số 8:
Bài 1: Cho biểu thức .
Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Rút gọn A.
Tính x để A < 1.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức : .
Bài 3: Giải phương trình : .
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; gọi G là chân dường vuông góc kẻ từ B đến AC.
Chứng minh rằng 2 tam giác CBG và ACF đồng dạng .
Chứng minh rằng : AB.AE + AD .AF = AC2.
===================================
Đề số 9:
Bài 1: Cho biểu thức P(x) = 
Với x Z . Chứng minh rằng P(x) 6
Giải phương trình P(x) = 0
Bài 2: Cho a + b + c = 1 và .
Nếu . Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0.
Nếu a3 + b3 + c3 = 1. Tính giá trị của a,b,c.
Bài 3: Cho tam giác ABC (AB>AC). Hai Đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
So sánh 2 góc BAH và CAH.
So sánh 2 đoạn thẳng BD và CE.
Chứng minh rằng 2 tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng .
Bài 5: Giải phương trình :
	a. .
	b. .
===================================
Đề số 10:
Bài 1: Giải phương trình : 
Bài 2: Thực hiện phép tính: .
Bài 3: Giải bất phương trình .
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của Biếu thức : .
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. (AC>AB),Đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ có chứa AH vẽ hình vuông AHKE.
Chứng minh rằng góc B > 450.
Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh rằng tam giác ABP vuông cân.
Gọi Q là đỉnh thứ tư của Cho hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh rằng H,I,E thẳng hàng.
Chứng minh rằng HE//QK. 
===================================
Đề số 11:
Bài 1: Chứng minh rằng Biếu thức P = không phụ thuộc vào x.
Bài 2: Giải phương trình :
	a. 
	b. 
Bài 3: Cho biểu thức : . Chứng minh rằng nếu :
 	x + y + z = 0 thì A = 1.
Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh rằng MP//DC.
Bài 5: Cho tam giác ABC . Gọi O là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB,OC,AC,AB.
Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành .
Để tứ giác là hình chử nhật thì điểm O nằm trên đường đặc biẹt nào của tam giác ABC.
===================================
Đề số 12:
Bài 1: 
a.Phân tích đa thức thành nhân tử P(x) = .
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 
Bài 2: 
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Giải phương trình : 
Bài 3: Cho a,b,c là độ dài 2 cạnh tam giác .
Chứng minh rằng : .
Chứng minh rằng nếu (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca) thì tam giác đó là tam giác đều.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy 1 điểm tùy ý. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại E và AB tại F. Chứng minh rằng MA = FE
Bài 5: Trong tam giác ABC Kẻ trung tuyến AM. K là 1 điểm trên AM sao cho :, BK cắt AC tại N.
Tính diện tích tam giác AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.
Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và J. Chứng minh rằng .
===================================
 Đề số 13:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a. .
	b. .
Bài 2: Giải phương trình :.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC. Biết góc FAE = 450 . Chứng minh rằng chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD .
Bài 4: Lấy 1 điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại P,Q,R. Chứng minh rằng :.
===================================
Đề số 14:
Bài 1: Cho 3 số a,b,c 0, thỏa mãn: . Tính giá rị Biếu thức : .
Bài 2 Xác định đa thức bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức đều có số dư là 6 và tại x = -1 thì đa thức nhận giá trị tương ứng là -18.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1. Trên các cạnh AB,AD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng 2.Tính số đo góc MCN?
===================================
 Đề số 15:
Bài 1: Cho Biếu thức : .
Tính giá trị của A khi a = -0,5.
Tính giá trị của A khi : 10a2 + 5a = 3.
Bài 2: Giải phương trình : .
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho góc COD = 900 .
Chứng minh rằng tam giác ACO đồng dạng với tam giác BDO.
Chứng minh rằng CD = AC + BD.
Kẻ OM vuông góc CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN//AC.
===================================
Đề số 16:
Bài 1: Với n N.
Xác định n để A = N.
Chứng minh rằng B = 6.
Tính tổng : S(n) = .
Bài 2: Cho Cho hình bình hành ABCD ,đường chéo lớn AC. Tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt ở I,M,N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng của D qua I. Chứng minh rằng :
IM.IN = ID2 
AB.AE + AD.AF = AC2
Bài 3: 	aGiải phương trình : .
b.Tìm x,y Z trong đẳng thức : 2x2 + xy = 7.
c.Cho 4 số dương a,b,c,d. Chứng minh rằng :
Đề số 18:
Bài 1: Rút gọn biểu thức : A = 75(42007 + 42006 + 42005 +...+ 42 + 5) + 25.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của B = .
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a.b.c = a + b + c và thì: .
Bài 4: Tìm các số nguyên dương n để P = n2008 + n2007 + 1 là số nguyên tố . 
Bài 5: Cho tam giác ABC với AB = 4 cm,AC = 6 cm BC = 7 Chứng minh Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , O là giao điểm của 2 tia phân giác trong của tam giác ABC . Chứng minh rằng GO//AC.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC/3, trên tia đối của tia CD lấy N sao cho Cắt nhau = AD/2. I là giao điểm của tia AM và BN. Chứng minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1 điểm .
===================================
Đề số 19:
Bài 1: Chứng minh rằng 2130 + 3921 45.
Bài 2: Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng :
	.
Bài 3: Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì : 
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Bài 4: Cho tam giác ABC ,trung tuyến CM, Qua điểm Q trên AB vẽ đường thẳng song song với CM, Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P. Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C, 
===================================
Đề số 21:
Bài 1: Chứng minh rằng với x,y nguyên thì :
 	A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) là số chính phương.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3.
Bài 3: Giải phương trình :
	a. .
	b. .
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn; CD là đường phân giác góc ACB, Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CD; đường nay cắt đường thẳng CB tại E , Chứng minh rằng BD = 1/2 EC.
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB=AC) có góc ở đỉnh bằng 200; cạnh đáy là a ; cạnh bên là b . Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2 .
===================================
Đề số 22:
Bài 1: Giải phương trình :
	a. 
	b. .
Bài 3: Cho biểu thức : .
Rút gọn biểu thức A.
Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x .
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của cắt
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M,N lần lượt là Trung điểm của AB và BC . Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh rằng :
tam giác CIN vuông 
Tính diện tích tam giác CIN theo a.
Tam giác AID cân.
===================================
 Đề số 23:
Bài 1: Cho biểu thức M = .
Tìm tập xác định của M.
Tính giá trị của x để M = 0.
Rút gọn M.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = và giá trị x > 0 tương ứng.
Bài 3: Chứng minh rằng (10n - 9n - 1) 27. (với n N*)
Bài 4: Cho tứ giác ...  nguyên x,y thỏa mãn : y = .
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AH = 3 và CH = 4.
Tính AC và AB.
Vẽ đường phân giác của góc A của tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABD.
Bài 5: Cho hình thang ABCD có AD//BC và BC = 10, AD = 6, AB = 4, CD = 6. Các đường phân giác ògóc A và B cắt nhau tại M. Các đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại N. Tính MN. 
===================================
 Đề số 56:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
ab + ac + b2 + 2bc + c2 .
x4 + 2x2 - 3.
(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + 1.
Bài 2: Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007.
	A = .
Bài 3: Thực hiện phép tính: .
Bài 4: Cho a + b + c = 1và . Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 = 1.
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) điểm M nằm trong tứ giác ABCD, vẽ các hình bình hành MDPA,MCQB. Chứng minh rằng PQ//CD.
===================================
Đề số 57:
Bài 1: Tìm 3 số x,y,z sao cho : x + 5y - 4xy + 10x - 22y + + 26 = 0.
Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
	a. . với mọi a,b.
	b. với mọi a,b > 0.
	c. với mọi a,b,c>0
Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD. Trên 2 cạnh AB và CD ta lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho : = . Chứng minh rằng nếu đường chéo AC đi qua Trung điểm I của đoạn thẳng của FE thì AC chia đôi diện tích của tứ giác ABCD.
Bài 4: Cho hình thoi ABCD biết góc A = 1200.Tia Ax tạo với tia AB 1 góc Bax bằng 150.và cắt cạnh BC tại M,cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh rằng : .
===================================
Đề số 58:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
3x2 - 2x - 1.
X3 + 6x2 + 11 + 6.
Bài 2: 
Giải phương trình : .
Giải bất phương trình : .
Bài 3: Chứng minh nếu xyz = 1 thì: .
Bài 4: 
Với mọi a,b Q. Chứng minh rằng : a4 + a3 b + ab3 + b4 0 .
Cho : 7x2 + 8xy + 7y2 = 10. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của : x2 + y2 . 
Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua song song với BC, cắt BD tại P và đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại Q. Chứng minh PQ//CD.
Bài 6: Cho tam giác ABC . Trên cạnh BC,Câu nào lần lượt lấy các điểm M,N,P. lần lươtj đặt diện tích các tam giác ANP,MBP,MNC,ABC, là S1,S2,S3,S.
Chứng minh: .
Chứng minh: S1.S2.S3 .
===================================
Đề số 59:
Bài 1: Rút gọn Biếu thức rồi tính giá trị : 
A = . với x = 2, y = .
B = với x - -1; y = .
Bài 2: Thực hiện phép tính: x4 - 1 : 2x2 + 1.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có M,N P,Q lần lượt là các Trung điểm của AB,BC,CD,DA. Đường thẳng AN lần lượt cắt DM,BP tại I,J. Đường thẳng CQ lần lượt cắt BP,DM tại H và K. Tứ giác ỊHK là hình gì? .
===================================
 Đề số 60:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
x4 - 3x3 + 8x - 24.
X3 - 3x2 - 9x - 5.
Bài 2: Rút gọn biểu thức : C = .
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD . Vẽ phân giác AM của góc A, vẽ phân giác Cắt nhau của góc C. Các phân giác góc A và C cắt BD lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng diện tích 2 tứ giác FNAE và FEMC bằng nhau.
===================================
 Đề số 61:
Bài 1: Tìm x thỏa mãn : .
Bài 2: Rút gọn biểu thức : A = .
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB<CD). Gọi M,N lần lượt là Trung điểm của BC và AD. Gọi I là Trung điểm của MN. Một đường thẳng bất kỳ qua I cắt 2 cạnh AB,CD lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng hai tứ giác FDAE và FCBE có diện tích bằng nhau.
Đề số 62:
Bài 1: Giải phương trình :
	a. (x2 - 9)(x2 + 4x) = 0.
	b. .
Bài 2: Tìm x Z , để A = Z.
Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và 2 đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng với H qua Trung điểm I của BC.
tứ giác BHCD là hình gì?
Chứng minh 2 góc BDC và BAC bù nhau.
===================================
Đề số 63:
Bài 1: Rút gọn Biếu thức : A = (x-1).
Bài 2: Tính giá trị biếu thức : B = với x = -12; y = 99.
Bài 3: Cho hình thang ABCD có 2 cạnh đáy dài 3 cm và 11 cm, góc của cạnh bên và cạnh đáy lớn bằng 450 .Tính diện tích hình thang .
===================================
 Đề số 64:
Bài 1: Giải phương trình :
	a. .
	b. .
Bài 2: Giải phương trình ẩn x :
	a. .
	b. (a0; b0)
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD với AB//CD. Gọi I,J,K,Vuông lần lượt là Trung điểm của AB,BC,CD,DA.
Tứ giác ỊKL là hình gì?
Cho biết diện tích ABCD bằng 20 cm2 . Tính diện tích tứ giác IJKL.
===================================
Đề số 65:
Bài 1: Giải phương trình :
2x3 + 5x2 = 7x.
.
.
Bài 2: 
Cho x,y thỏa mãn x>y>0 và x2 + 3y2 = 4xy. Tính .
Cho a,b,c,d thỏa mãn : a + b = c + d; a2 + b2 = c2 + d2 . Chứng minh rằng : a2002 + b2002 = c2002 + d2002 .
Bài 3: Cho x 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của Biếu thức : A = .
Bài 4: Cho tam giác ABC (góc A = 900). D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm D lên AB,AC.
Xác định vị trí của điểm D để tứ giác FAED là hình vuông .
Xác định vị trí điểm D để tổng 3AD + 4FE đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC có 2 góc nhọn , BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
HD.HB = HE.HC.
HDE đồng dạng HCB.
BC2 = BH.BD + CH.CE.
===================================
Đề số 66:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a3 - b3 + c3 + 3abc
(a + 2)(a + 3)(a2 + a + 6) + 4a2 .
Bài 2: Giải phương trình :
x8 - 2x4 + x2 - 2x + 2 = 0.
.
Bài 3: 
Chứng minh bất dẳng thức: a + b + c + d + e ab + ac + ad + ae.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + x và giá trị tương ứng của x
Tìm giá trị lớn nhất của B = và giá trị tương ứng của x
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại Cạnh Kẻ đường phân giác AA1 của góc A và đường trung tuyến CC1 của tam giác . Biết rằng AA1 = 2CC1.Tính số đo góc ACB.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AC = 10 cm,BD = 12 Chứng minh Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, biết góc AOB = 300.Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 6: Trên 2 cạnh AB và BC của hình vuông ADBC lấy 2 điểm P và Q theo thứ tự sao cho BP = BQ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống CP. Chứng minh rằng góc DHQ = 900.
===================================
 Đề số 67:
Bài 1: a.Giải phương trình : .
b.Cho các Biếu thức : A = và B = .
1.Tìm điều kiện có nghĩa của B.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của x
3. Tìm giá trị của x để A.B < 0.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I.
Chứng minh tam giác ADI cân.
Chứng minh AD.BD = BI.DC.
Từ D kẻ DK BC tại K. tứ giác ADKI là hình gì?.
Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng : AD2 < AB.AC. 
===================================
 Đề số 68:
Bài 1:	 a.Tìm x Z để A = Z.
 b.Tìm giá trị của a,b để Biếu thức B = a2 - 4ab + 5b2 - 2b + 5 đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2: Giải phương trình :a. .
	 b. .
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi M,N theo thứ tự là Trung điểm của các cạnh AB,BC.
Tính theo a diện tích tứ giác AMND.
Phân giác của góc CMD cắt BC tại P. Chứng minh DM = AM + CP.
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 900., D là 1 điểm nằm giữa A và C. Qua C dựng CE BD tại E. Chứng minh 
	a. ADE đồng dạng BDC.
	b. AB.CE + AE.BC = AC.BE.
Đề số 69:
Bài 1: Tính giá trị biếu thức : A = biết rằng : x2 - 2y2 = xy.
 (y 0; x+y 0).
Bài 2: Giải phương trình : 
Bai 3: Cho a,b là 2 số thỏa mãn : . Chứng minh ab -2.
Bài 4: 
Cho a,b,c . Chứng minh : a + b2 + c3 - ab - bc - ca 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của Biếu thức sau: P = x2 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1.
Bài 5: Cho tam giác ABC , gọi D là điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng : AB2.CD + AC2.BD - AD2.BC = CD.BD.BC. 
( Hệ thức Stewart).
===================================
 Đề số 70:
Bài 1: 
Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 - 10x - 16
Tìm x Z để A B biết A = 10x2 - 7x - 5. và B = 2x - 3.
Bài 2: 
Giải bất phương trình : m2x + 1 < m - x
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = với x 0.
Tìm giá trị lớn nhất của B = .
Bài 3: Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là Trung điểm của AB,BC,CD,DA.
Chứng minh .
Trong trường hợp thì tứ giác ABCD là hình gì? Trong trương fhợp này vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E, cắt MP tại O và cắt BC tại F. Chứng minh O là Trung điểm của FE.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD . Trên cạnhBC lấy điểm M bất kỳ . Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng AM và CD. 
Chứng minh rằng : .
===================================
Đề số 71:
Bài 1: Cho . Tính : .
Bài 2: Giải phương trình :
x3 + 2x2 - x - 2 = 0.
.
Bài 3: 
	a. Chứng minh bất đẳng thức : a2 + b2 + c2 ab + bc + ac .
	b. Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh : .
Bài 4: Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC, đường thẳng AM cắt DC tại K . Chứng minh : .
BÀI 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến, AD và BE vuông góc với nhau tại O . Cho AC = b,BC = a. Tính diện tích hình vuông có cạnh là AB. ===================================
Đề số 72:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
4x2 - 9y2 + 4x - 6y.
X2 - x - 2007.2008.
Bài 2: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn : a + b + c = 0. Chứng minh rằng : 
	a3 - a2c - abc + b2c + b3 = 0
Bài 3: Chứng minh : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 1 0 với mọi x
Bài 4: Rút gọn và Tính giá trị biếu thức : A = với x = 2008.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD, gọi F,E là Trung điểm của AD,BC. 
Tìm điều kiện của tứ giác để : .
Gọi M,N,P và Q theo thứ tự là Trung điểm của DF,EB,FA,EC. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
===================================
Đề số 73: 
Bài 1: Giải phương trình :
x + (x)-1 = 0.
x + (x)-1 = 2.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các Biếu thức : A = 3x2 + 2x + 1. B = x - x2 .
Bài 3: 
Chứng minh rằng : (a3 + 11a - 6a2 - 6) 6 với a Z.
Chứng minh rằng tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
	a. , với a > 0; b > 0.
	b. (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) abc, với a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác .
bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ phân giác AH. Gọi I là Trung điểm của AB, đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt AH tại O. Dựng M là điểm sao cho O là Trung điểm của AM.
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang vuông .
Gọi K là Trung điểm của OM. Chứng minh tam giác IKB cân.
Chứng minh tứ giác AIKC có tổng 2 góc đối bằng 2v.
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ 2 đường cao AD,BE,CF. Chứng minh 
Góc FEA = góc ABC.
EB là phân giác góc FED.
===================================
 Đề số 74:
Bài 1: Giải phương trình và bất Phương trình sau:
	a. .
	b. .
Bài 2: Chứng minh rằng :
x2 + 4y2 + z2 + 14 2x + 12y + 4z, với mọi x,y,z.
Với a,b,c là 3 số dương: .
Bài 3: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x2 + x + 3.
Tìm giá trị lớn nhất của : y = .
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền băng 2 . Gọi AM,BN và CP là 3 trung tuyến của tam giác . 
Tính : AM2 + BN2 + CP2. 
Chứng minh rằng : 4 < AM + BN + CP < 5.
BÀI 5: Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia BA và CA lấy 2 điểm di động M và N sao cho BM = CN. Gọi I là Trung điểm của MN. Diểm I di động trên đường nào?
===================================