Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng để giải toán Hình học Lớp 8 - Năm học 2008-2009 - Nguyễn Xuân Thái

 a- nhận thức cũ - giải pháp cũ
 Hiện nay Sách giáo khoa đã viết theo hướng mở,sau mỗi bài học, chương học có rất nhiều bài tập để cũng cố kiến thức . Nhưng theo tôi nghĩ với nhiều lí do khác nhau như về thời gian, lượng kiến thức ....nên người viết sách không thể phân ra các dạng toán cụ thể để vận dụng kiến thức trong chương, trong bài để giải.
 Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán 8 , sau khi dạy xong chương Tam giác đồng dạng tôi nhận thấy : Đa số học sinh vận dụng chưa thành thảo kiến thức về tam giác đồng dạng để giải một số dạng toán. Chưa hiểu hết mục đích, ý nghĩa của việc học toán, việc vận dụng kiến thức vào để giải toán , việc suy diễn lập luận trong chứng minh chưa chặt chẽ, thấm đáo, dẫn đến làm bài lệch lạc, sai kết quả. Một nguyên nhân quan trọng là giáo viên trong quá trình giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải toán chưa thực sự nghiên cứu kỹ bài dạy hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức để giải toán chu đáo, cách trình bày lập luận chưa chặt chẽ, khoa học. 
 b - nhận thức mới - giải pháp mới 
 Hiện nay việc vận dụng kiến thức toán để giải bài tập là một yêu cầu quan trọng đối với việc dạy và học toán. Thông qua vấn đề này, học sinh không những củng cố được kiến thức, mà còn nâng cao phẩm chất quý giá học tập: tính cẩn thận chính xác; tính độc lập suy nghĩ; phát triển tư duy sáng tạo, biết lập luận chứng minh một cách lôgic. Và một ý nghĩa vô cùng quan trọng là thấy được vai trò của toán học đối với đời sống, thực tiễn.
 Phần Tam giác đồng dạng là một nội dung quan trọng của hình học 8. Thông qua các tam giác đồng dạng, ta có thể vận dụng giải một số dạng toán cần thiết đó là:
 1. Chứng minh được các góc bằng nhau.
 2. Lập được các đẳng thức tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.Tính độ dài các đoạn thẳng 
 3. Chứng minh được các đẳng thức trong hình học . Đẳng thức tích giữa các đoạn thẳng . Chứng minh được tích của hai đoạn thẳng không đổi.
 4. Tính chu vi tam giác
 5. Tính được diện tích tam giác và một số dạng toán khác. 
 Qua việc hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức vào giải toán ta sẽ đạt được nhiều mục tiêu quan trọng: 
 * Về kiến thức:
 - Củng cố các kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác.
 - Mở rộng, phát triển kiến thức: Làm được một số dạng toán cần thiết nêu trên.
 * Kỹ năng: 
 - Rèn luyện kỹ năng phân tích suy diễn hình học. Cách chứng minh tính toán trong hình học.
 - Rèn luyện phong cách trình bày bằng lời nói, chữ viết, cách vẽ hình, kí hiệu chính xác. 
I .kiến thức cần nhớ:
1. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng:
Cách 1: Dựa vào định lý về tam giác đồng dạng : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. 
Cách 2 : Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Cách 3: Trường hợp đồng dạng thứ 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Cách 4: Trường hợp đồng dạng thứ 3: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
 *Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:
Cách 1: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Cách 2: Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Cách 3: Nếu một cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng .
2. Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng suy ra:
 Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:
- Hai góc tương ứng bằng nhau.
- Các cạnh tương ứng tỉ lệ(lập được hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh).
- Tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số hai đường phân giác tương ứng, tỉ số hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng. 
3.Các cách xác định : đỉnh tương ứng, góc tương ứng, cạnh tương ứng tỉ lệ:
* Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:
a) Xácđịnh đỉnh tương ứng:
- Hai góc của hai tam giác bằng nhau thì hai đỉnh của hai góc đó tương ứng
- Hai đỉnh đối diệnk với hai cạnh tương ứng là hai đỉnh tương ứng.
b) Xác định góc tương ứng:
- Hai đỉnh tương ứng thì hai góc có hai đỉnh đó tương ứng ( tức hai góc đó bằng nhau)
- Hai góc đối diện với hai cạnh tương ứng là hai góc tương ứng.
c) Xác định các cạnh tương ứng:
- hai cạnh đối diện với hai góc tương ứng thì hai cạnh đó tương ứng.
- hai cạnh đối diện với hai góc bằng nhau thì hai cạnh đó tương ứng.
Lưu ý:
Nên rèn luyện cho học sinh nhận các đỉnh tương ứng, các góc tương ứng, cạnh tương ứng trên hình vẽ để học sinh dễ hiểu,nhớ lâu và khắc sâu được kiến thức.
4.Một số sai sót mà học sinh thường gặp:
a) Xác định các đỉnh tương ứng, các góc tương ứng, các cạnh tương ứng không chính xác, dẫn đến các góc bằng nhau sai, lập hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh sai
b) Lẫn lộn giữa sự tương ứng tỉ lệ giữa các cạnh với sự bằng nhau của hai cạnh. 
II. Vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải một số dạng toán :
 Kiến thức về tam giác đồng dạng có thể vận dụng giải rất nhiều dạng toán . Vì điều kiện ta chỉ nghiên cứu một số dạng đặc biệt, phục vụ cho việc dạy học. 
 1. Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau:
 Để chứng minh hai góc bằng nhau, trong một số trường hợp khó có thể áp dụng cách chứng minh thông thường đã biết mà chỉ có thể vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng mới giải quyết được. Đặc biệt các cạnh của góc không cố định, số đo các góc có thể thay đổi. 
 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB=10cm, AC=20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD=5cm. Chứng minh 
 Phân tích bài toán: Để chứng minh được thì đối với bài toán này ta chỉ dựa vào hai tam giác đồng dạng. Ta phải đưa hai góc đó về hai góc tưng ứng của hai tam giác đồng dạng.
 Lời giải: Xét ADB và ABC có
 chung
 Vậy ADB ~ABC (c-g-c)
 Suy ra (hai góc tương ứng)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BD, CE là các đường cao. Chứng minh rằng:
 Phân tích bài toán:Ta nhận thấy rằng các cặp góc ta cần chứng minh bằng nhau nằm trong hai tam giác ADE và ABC. Để chứng minhđượcta phải chứng minh được hai tam giác ADE và ABC đồng dạng với nhau. 
Lời giải:
Xét ADB và AEC có: 
 chung
Vậy ADB ~ AEC (g-g)
 Suy ra hay
Xét ADE và ABC có: 
 chung
Vậy ADE ~ ABC (c-g-c) 
Suy ra 
Ví dụ 3: Tam giác ABC có AB= 4cm,AC=5cm,BC=6cm. Chứng minh rằng 
Lời giải :
Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC = 5cm
 => ADC cân tại A => (1)
 Xét ABC và CBD có:
 chung
Vậy ABC ~ CBD (c-g-c) Suy ra .(2)
Mặt khác ta có:(tính chất góc ngoài của tam giác) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có (Đpcm)
D
C
B
A
16cm
4cm
40O
8
Ví dụ 4: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 4cm; CD = 16cm và BD = 8cm, góc ADB bằng 40O. Tính số đo góc C của hình thang.
Lời giải:
Xét D ABD và DBDC có
AB//CD ịABD = BDC (so le)
 = 
 = 
ị = = 
S
Vậy D ABD DBDC (g.c.g) ị ABD = BCD = 40O hay C = 40O.
Dạng2. Lập được các đẳng thức tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.Tính độ dài các đoạn thẳng
 Ngoài cách lập được được các đẳng thức tỉ lệ theo định nghĩa hai đoạn thẳng tỉ lệ hay theo tính chất tỉ lệ thức ta còn dựa vào tam giác đồng dạng để lập, cũng trên cơ sở đó để chúng ta tính độ dài các đoạn thẳng. 
 Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC = 15cm; BC = 18 cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm; trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
18cm
12cm
15cm
A
B
C
M
N
8cm
10cm
Giải
Xét D ABC và D ANM
Ta có = 
Nên 
Mặt khác có A chung của hai tam giác nên
S
D ABC D ANM (c-g-c)
Ta có hay ị MN = = 12 (cm)
Ví dụ 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=4cm, CD=9cm,
S
a) Chứng minh: D ABD DBDC
b) Tính độ dài BD.
Lời giải:
Xét ABD và DBDC có:
 (gt)
 (so le trong)
S
Vậy D ABD DBDC(g-g)
S
b) Theo câu aD ABD DBDC ta có suy ra 
do đó BD2=4.9=36 nên BD= 6cm.
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB= 24cm, AC=18cm. Đường trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt tại M,E,D.
 Tính độ dài các đoạn: BC, BE, CD.
Lời giải :
+Tam giác ABC vuông ở A(gt). Theo định lí Pi - ta-go, ta có:
 BC2=AB2+AC2=242+182=900, suy ra BC=30cm.
 Do đó BM=MC=15cm 
+ Xét BME và BAC có:
 chung
Vậy BME ~ BAC (g-g). suy ra: do đó BE=cm
+ Xét DMC và BAC có:
 chung
Vậy DMC ~ BAC (g-g). suy ra: do đó DC =cm
Dạng3. Chứng minh được các đẳng thức trong hình học . Đẳng thức tích giữa ccác đoạn thẳng . Chứng minh được tích của hai đoạn thẳng không đổi.
 Đây là dạng toán thường gặp ở trong chương III Tam giác đồng dạng, đặc biệt là những bài tập nâng cao giành cho học sinh khá giỏi. Để đi làm dạng toán này thì trước hết hoc sinh phải nắm chắc được kiến thức Tam giác đồng dạng, tính chất tỉ lệ thức...
Khi hướng dẫn học sinh làm dạng toán này giáo viên nên phân tích ngược từ kết luận lên,chẳng hạn để chứng minh a.d=b.c thì ta phải chứng minh được: 
Ví dụ 8(mở rộng từ ví dụ2): 
Cho tam giác ABC có BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
 a) AD.AC=AE.AB
 b) BH.BD+CH.CE=BC2
Phân tích bài toán: 
 Câu a: Để có AD.AC=AE.AB thì ta phải có => ta phải chứng minh được : ADB ~ AEC
Câu b: Để có BH.BD+CH.CE=BC2 thì ta phải tìm được BH.BD=x.y
 CH.CE=k.l
mà x.y+ k.l =BC2 muốn vậy ta phải xét các tam giác đồng dạng có liên quan đến các cạnh BH,BD,CH,CE và BC .
Lời giải:
a) Xét ADB và AEC có: 
 chung
Vậy ADB ~ AEC (g-g)
 Suy ra do đó AD.AC=AE.AB
b) Vì H là giao của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC nên H là trực tâm của tam giác ABC. Suy ra AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi F là giao điểm của AH và BC.Ta có AF BC.
Xét hai tam giác BHF và BCD có:
 =900, (chung).
Vậy BHF ~ BCD (g-g)
Suy ra hay BH.BD = BF.BC. (1)
Chứng minh tương tự ta có : CHF ~ CBE (g-g)
Suy ra: hay CH.CE = CF.BC. (2)
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:
BH.BD+CH.CE=BF.BC+CF.BC=BC(BF+CF)=BC2 .
Ví dụ9: Cho hình bình hành ABCD điểm F trên cạnh BC, tia AF cắt BD và CD tại E và G(EBD,FDC). Chứng minh:
a) AF2=EF.EG
b) BF.DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.
Phân tích bài toán:
a) Để có AF2=EF.EG thì ta phải có: , để chứng minh được tỉ lệ thức này ta phải chứng minh được hai tỉ số và cùng bằng một tỉ số nào đó.
 b) Để chứng minh BF.DG không đổi. Các đoạn thẳng cố định(không đổi) trong bài toán là các cạnh hình bình hành AB;AD;DC,BC. Ta tìm mối quan hệ giữa BF;DG với các đoạn thẳng này.
 Lời giải:
a) Vì AB//DG ( ABCD là hình bình hành)
nên AEB ~ GED ( Định lí đồng dạng)
Suy ra: (1)
Vì AD//BF ( ABCD là hình bình hành)
nên BEF ~ DEA ( Định lí đồng dạng)
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có => AE2=EF.EG.
b) Vì AEB ~ GED suy ra := (3)
 Vì BEF ~ DEA suy ra: (4)
Từ (3) và (4) suy ra vậy BF.GD=AB.AD
Vì AB.AD không đổi, nên BF.GD không đổi.
Ví dụ 10: Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt ba cạnh(hoặc phần kéo dài) của BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh hệ thức:
 ( Định lí Mênêlaúyt thuận)
Phân tích bài toán : Để chứng minh thì ta phải chứng minh được 
;; (m>0,n>0,l>0) từ đó ta sẽ có kết luận của bài toán.
Lời giải: 
 Gọi khoảng cách từ A,B,C đến đường thẳng d lần lượt là : m,n,l
Do BI//CH (cùng vuông góc với d)
nên BIP~ CHP (Đlí về đồng dạng)
 (1)
Chứng minh tương tự ta có :
 (2)
 (3)
Nhân (1),(2),(3) vế với vế, ta được: 
Ví dụ 11: Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác trong của góc BAC, D BC.
Chứng minh rằng: AD2=AB.AC-DB.DC.
 Phân tích bài toán: Để có được các tích độ dài các đoạn thẳng trong phần kết luận bài toán thì ta phải nghĩ đến tam giác đồng dạng, nhưng với hình vẽ ban đầu ta không thể tìm ra lối giải của bài toán. Chính vì vậy ta phải vẽ thêm yếu tố phụ đễ xuất hiện tam giác đồng dạng: Trên tia AD xác định điểm E sao cho . Ta chứng minh ABE~ADC và BDE~ADC sẽ kết luận được bài toán.
Lời giải:
 Trên tia AD xác định điểm E sao cho 
 Xét ABE vàADC có:
 ( Vì AD là phân giác )
 Vậy ABE~ADC (g-g)
 => AB.AC=AE.AD
 => AB.AC=(AD + DE)AD = AD2 + AD.DE
 => AD2 = AB.AC - AD.DE (1)
 Xét BDE và ADC có:
 (đối đỉnh)
 Vậy BDE~ADC (g-g)
 => => DB.DC=AD.DE (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: AD2 = AB.AC - DB.DC.
 Ngoài cách vận dụng tam giác đồng dạng vào chứng minh các đẳng thức hình học ta còn vận dụng tam giác đồng dạng chứng minh được bất đẳng thức hình học.
 Ví dụ 12: Cho tam giác ABC, CD là đường phân giác của góc BCA của tam giác. Chứng minh rằng: CD2 < CA.CB 
Phân tích bài toán: Để có CD2 < CA.CB ta nghĩ đến việc so sánh CD2 và CA.CB với một biểu thức thứ 3 nào đó.
Lời giải:
 Ta có ( góc ADC là góc ngoài của DBC).
Vẽ tia DE sao cho , E AC ( vì ) nên CE < CA
 Xét BCD và DCE có:
 ( CD phân giác)
Vậy BCD ~ DCE (g-g)
=> => CD2 = CE.CB mà CE CD2 = CA.CB.
Dạng 4: Tính chu vi tam giác:
 Trong chương III Hình học 8 ta thường gặp một số bài toán đi tính chu vi của các tam giác đồng dạng, hoặc đi tìm độ dài các cạnh của một tam giác khi biết tam giác này đồng dạng với một tam giác khác đã biết số đo các cạnh và tỉ số chu vi của hai tam giác.....Để làm được dạng toán này ta phải vận dụng vào định nghĩa hai tam giác đồng dạng suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ, đồng thời phải vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.Trước hết ta xét bài toán sau:
 Bài toán*: Chứng minh rằng nếu A'B'C' ~ ABC với tỉ số đồng dạng k
 thì .
Thật vậy, nếu A'B'C' ~ ABC thì ta có:
 k=(Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)
 =>.
Ví dụ 13: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD=DB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E.
a) Chứng minh rằng: ADE ~ ABC. Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác.
b) Tính chu vi của ADE, biết chu vi ABC bằng 60cm.
 Lời giải: 
a) Ta có :DE//BC (gt) do đó ADE ~ ABC (theo định lí về tam giác đồng dạng)
 Gọi k là tỉ số đồng dạng thì k= .
 Theo giả thiết: AD=DB => hay =
 VậyADE ~ ABC với tỉ số k=.
b) Vì ADE ~ ABC với tỉ số k= nên theo bài toán * ta có
=> Chu vi ADE =Chu vi ABC =.60 = 24 (cm)
Ví dụ 14: A'B'C' ~ ABC .Biết độ dài các cạnh của ABC là: AB=3cm, AC = 4cm,
BC=7cm và chu vi A'B'C' là 55cm. Hãy tính độ dài các cạnh của A'B'C'.
 Lời giải:
Do A'B'C' ~ ABC nên ta có: 
 =
=> A'B' = AB = .3= 11 cm,
=> B'C' =BC = .7 = 25,67 cm.
=> A'C' = AC = .4 = 14,67 cm.
Dạng 5. Tính diện tích tam giác
 Với nhiều bài toán trong chương II Diện tích đa giác khi đi giải gặp rất nhiều khó khăn nhưng nếu ta vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng vào giải các bài toán này ta lại thấy dễ dàng hơn. Đồng thời thông qua tam giác đồng dạng ta còn so sánh được diện tích của các tam giác.
Ví dụ 15: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I,H theo thứ tự là giao điểm của AF với BE, BD. Tính diện tích tứ giác EIHD. 
 Phân tích bài toán: Ta nhận thấy tứ giác EIHD nằm trong ADF => để tính được diện tích tứ giác EIHD trước hết phải tính được diện tích các tam giác AIE, DHF và ADF.
Lời giải:
Ta có ADF = BAE (2 cạnh góc vuông) => mà (so le trong) => .
 Mặt khác 
=> AIE ~ ADF (g-g) nên
 (ta có AE=1cm, AF==cm)
Mà SADF= AD.DF=.2.1=1 cm2 => SAIE=cm2.
Vì DF//AB =>DHF ~ BHA với tỉ số = nên ta tính được đường cao HH' của DHF bằng =>SDHF==cm2
Vậy SEIHD= SADF - (SAIE + SDHF) = 1- = cm2 
Ví dụ 16: Cho tam giác ABC có =600, các đường cao BI và CK cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng: 
 a) HC.HK= HB.HC
 b) So sánh diện tích và 
 Phân tích bài toán: 
 Câu a: Tương tự cách làm các bài toán ở dạng 3.
 Câu b: Để so sánh diện tích của và ta nghĩ đến tỉ số diện tích của hai tam giác đó => Ta phải chứng minh hai tam giác đó đồng dạng để đi tìm tỉ số đồng dạng từ đó có kết luận bài toán
 Lời giải 
a) Xét KHB và IHC có 
 (đối đỉnh)
 Vậy KHB ~ IHC (g-g)
 Suy ra: => HC.HK = HB.HI (đpcm)
b) Từ câu a => 
 Xét và có:
 (đối đỉnh)
 (chứng minh trên)
 Vậy ~ (c-g-c)
 =>(1)
Mặt khác: do =600 => hay 
Xét ICH có ; => HI=HC (trong tam giác vuông cạnh góc vuông đối diện với góc 300 thì bằng nửa cạnh huyền)
 => (2)
Từ (1) và (2) ta có == hay SHIK=SHCB. 
 Ví dụ 17: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AB ở E, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC ở F. Biết diện
tích tam giác EBD bằng 16cm2 , diện tích tam giác FDC bằng 25cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
 Lời giải :
Đặt SABC =S
Do ED//AC =>EBD ~ ABC (theo định lí tam giác đồng dạng)
=> => (1)
Do FD//AB =>FDC ~ ABC(theo định lí tam giác đồng dạng)
=> => (2)
Từ (1) và (2) suy ra cm2
Vậy diện tích tam giác ABC bằng 81cm2.
* Một số Bài tập áp dụng:
Bài 1: Giả sử AC là đường chéo lớn củ hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E,F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD). Chứng minh rằng AB.AE+AD.AF = AC2.
Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Một đường thẳng song song với AC cắt các cạnh AB, BC ở M và P. Gọi D là tâm của DPMB, E là trung điểm của AP. Tính các góc của D DEC.
Bài 3: Cho hình bảy cạnh đều A1 A1... A7.
Chứng minh rằng: 
Bài 4: Hình thang ABCD (BC//AD) có BC = 6cm; AD = 11cm và AB=4cm. Tính độ dài đường cao của hình thang biết BAD + CDA = 90O.
Bài 5: Cho các hình bình hành ABCD, AMPN 9MẻAB và NẻAD, P ở trong hình bình hành ABCD). Gọi Q là giao điểm của DM và BN. Chứng minh điểm Q,P,C thẳng hàng.
C. Kết quả sau khi áp dụng:
 Do thời gian trong các giờ học chính khoá có hạn, nên tôi thường triển khai đề tài này trong các tiết học tự chọn hoặc các buổi học phụ khoá.Việc xác định được và vận dụng đúng tam giác đồng dạng không phải là dễ dàng trong mọi bài toán. Trong quá trình giảng dạy ở các năm học vừa qua tôi đã thực nghiệm nội dung của đề tài này và thấy được tác dụng tính tích cực của nó. Từ chỗ học sinh còn rất lúng túng để xác định được lời giải thì đến đây các em đã khá chủ động trong vấn đề này. Nhất là những bài toán hình học có nội dung chứng minh, đã trở thành quen thuộc với các em, làm cho không khí lớp học trở nên sôi động, học sinh tự tin hơn trong quá trình giải bài.
D.bài học kinh nghiệm 
 Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức để giải toán , thực chất là rèn luyện học sinh phương pháp giải toán. Đó là học sinh biết suy luận một cách lôgic. Từ việc chứng minh được hai tam giác đồng dạng thông định nghĩa ta tìm được hai góc bằng nhau. Và cũng từ đó lập được tỉ lệ thức giữa các cạnh, vận dụng điều đó ta mở rộng, phát triển các dạng toán khác như chứng minh đẳng thức; Tích của hai đoạn thẳng không đổi . Lập được đẳng thức tỉ lệ giữa các cạnh.Tìm được độ dài đoạn thẳng . Tỉ số diện tích của hai tam giác hoặc tìm chu vi tam giác.
 Thông qua việc vận dụng kiến thức để giải toán . Học sinh cũng cố được kiến thức, nắm vững vàng các trường hợp đồng dạng của tam giác. Các cách tìm đỉnh tương ứng, góc tương ứng, cạnh tương ứng.
 Qua việc thực hành giải toán hình thành các phẩm chất và phong cách học toán: Độc lập suy nghĩ, tìm tòi sáng tạo, cẩn thận chính xác, cách trình bày chặt chẽ , ngắn gọn, đầy đủ cách lập luận có căn cứ đồng thời hướng cho học sinh tiếp cận với các dạng toán cao hơn. 
Với tác dụng nhất định của nó, đề tài "Vận dụng tam giác đồng dạng để giải một số dạng toán hình học lớp 8" vẫn còn tiếp tục được vận dụng trong những năm học tiếp theo. Tuy vậy, do còn nhiều mặt hạn chế của tôi nên chắc chắn đề tài không khỏi có những thiếu sót và hạn hẹp. Rất mong người đọc góp ý, xây dựng./.
 Diễn Đồng, ngày 12 tháng 5 năm 2009
 Người viết:
 Nguyễn Xuân Thái