Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải toán Hình học Lớp 7 - Võ Thị Kim Oanh

Đề tài: Rèn luyện kỹ năng giải tốn hình học 7
I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN :
Xuất phát từ mục tiêu và nhiệm vụ giáo dục xã hội chủ nghĩa trong những năm gần đây nhất là năm học 2005 – 2006, là năm thứ ba thực hiện chương trình đổi mới sách giáo khoa trên toàn quốc, với mục tiêu nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và mang lại cho học sinh vốn hiểu biết cơ bản hiện đại và thiết thực nhất, nhằm đào tạo học sinh thành những người có tri thức, có trình độ khoa học kỹ thuật, có chuyên môn và tay nghề vững chắc. Trong đó môn toán là môn giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, có khả năng đóng góp vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức. Các kiến thức và phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp con người hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống sản xuất.
Trong thư Thủ tướng Phạm Văn Đồng gửi các bạn trẻ yêu toán : “..trong các môn khoa học kỹ thuật, toán học giữ vị trí nỗi bậc. Nó có tác dụng đối với nhiều ngành khoa học khác, đối với kỹ thuật, đối với sản xuất và chiến đấu. Nó còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp cho ta nhiều trong việc rèn luyện, phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta thêm trí thông minh sáng tạo. Nó còn giúp chúng ta nhiều đức tính quý báu như : Cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý” Thực tế việc giải bài toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp giảng dạy, bởi lẽ việc giải toán là một việc mà cả người học và người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt đối với học sinh phổ thông thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán. Mặt khác mỗi bài toán có thể xem như là một định lý, có những bài toán là một tiền đề của kiến thức khác. Do đó quá trình giải toán nói chung hay chứng minh hình học nói riêng thì kiến thức toán học của người giải được củng cố, đào sâu mở rộng và trở nên “sống động “.
Việc phát hiện ra hướng chứng minh một bài toán hình học, tìm phương pháp mới độc đáo để giải một bài toán gây nên sự hào hứng, phấn chấn và sảng khoái Điều đó có ý nghĩa to lớn trong việc vun đắp lòng say mê học toán và ước mơ vươn tới vinh quang trong lĩnh vực nghiên cứu khám phá, phát minh vấn đề mới. Từ vấn đề thực tiễn trên đòi hỏi mỗi giáo viên chúng ta nói chung và giáo viên dạy toán nói riêng, cần phải có trách nhiệm hơn nữa trong công tác giảng dạy. Không những thểm chúng ta phải đầu tư hơn nữa kể cả thời gian và trí tuệ để tìm ra phương pháp giảng dạy phù hợp, độc đáo nhằm gây hứng thú ở học sinh và đạt hiệu quả cao.
Mặt khác, xuất phát từ mục tiêu của bộ môn toán ở trường phổ thông cơ sở là phải trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản của toán học; đồng thời giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mỹ qua học tập môn toán.
Xuất phát từ tình hình thực tế học sinh hiện nay nói chung và học sinh lớp 7 tôi đảm nhiệm nói riêng, qua quá trình giảng dạy tôi thấy cần phải bồi dưỡng nhiều hơn nữa các kiến thức cơ bản của toán học cho học sinh, đặc biệt là kỹ năng chứng minh hình học ở lớp 7. Học sinh đã được học các khái niệm cơ bản hình học ở lớp 6 nhưng lên lớp 7 học sinh bắt đầu làm quen với các bài tập hình học, nhìn chung học sinh còn lúng túng khi đứng trước bài toán chứng minh một định lý hay một bài tập hình học nào đó. Nhất là việc phát hiện dấu hiệu hình học còn chậm, một số em chưa vẽ hình đúng theo yêu cầu của đề ra. Việc xác định yêu cầu của bài toán còn lúng túng. Trong khi trình bày học sinh thường nhầm lẫn ký hiệu Þ; Û. Các ký hiệu toán học các em chưa sử dụng đúng và chưa chặt chẽ, cách lập luận chứng minh chưa khoa học, đôi khi còn dài dòng, thiếu căn cứ hoặc các căn cứ chưa rõ ràng. Kỹ năng vận dụng các định nghĩa, tính chất, các định lý đã học để suy luận chưa cao. Học sinh chưa thực sự bám vào giả thiết (những điều đã cho) để lập luận suy ra điều cần chứng minh. Để khắc phục tình trạng trên khi dạy người giáo viên cần phải tìm ra phương pháp tối ưu nhằm rèn luyện kỹ năng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và dựa vào kiến thức đã học để lập luận đi từ giả thiết đến kết luận, rèn kỹ năng phát hiện ra vấn đề, phát hiện ra hướng chứng minh. Muốn vậy khi dạy cần phải làm cho học sinh hiểu rõ các định nghĩa, khái niệm một cách chính xác. Cần rèn luyện khả năng nói, viết của học sinh. Trong khi trình bày các vấn đề hình học, các bài toán hình học, giáo viên cần hướng dẫn rõ từng bước và làm cho học sinh hiểu rõ để chứng minh bài toán này ta cần đầy đủ các kiến thức, cụ thể là vận dụng tính chất, định lý nào để chứng minh cho các bước lập luận. Ngoài yêu cầu về kiến thức, giáo viên cần hết sức chú ý đến cách trình bày, cách lập luận, tăng cường các bài toán mẫu cho học sinh.
II/ NỘI DUNG TIẾN HÀNH VÀ KẾT QUẢ :
1. Nội dung tiến hành :
Căn cứ vào tình hình thực tế của học sinh lớp 7 khi học môn hình học và người khó khăn mà học sinh thường gặp. Bản thân giáo viên đã đề ra một số phương pháp tiến hành nhằm mục đích rèn kỹ năng chứng minh hình học, giải các bài tập như sau :
a) Trước hết khi dạy lý thuyết, giáo viên dẫn dắt học sinh đi từ những điều cụ thể dến tổng quát, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng nhằm làm cho học sinh nắm chắc và ghi nhớ, không máy móc các khái niệm, định nghĩa, tính chất một cách chính xác.
Ví dụ : Khi dạy về hai đường thẳng vuông góc, giáo viên có thể cho học sinh quan sát hai mép bảng hoặc cửa sổ
b) Khi dạy chứng minh các bài tập hình học, giáo viên cần hướng dẫn trực tiếp từng bước làm và làm cho học sinh hiểu rõ là để chứng minh được bài này ta cần những yếu tố nào ? cụ thể là cần sử dụng định nghĩa, tính chất, định lý hay tiên đề nào ? Có thể giáo viên hướng dẫn học sinh theo sơ đồ đi lên.
Ví dụ : Khi gặp bài toán : Cho ∆ ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng AB // CE.
C
Trước hết yêu cầu học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận chính xác.	 A	
	 1
	 M	
	 B	 	 
	 	 1
	 E
(GV : Có thể nêu câu hỏi hướng dẫn)
? Muốn chứng minh AB // EC ta cần chứng minh điều gì ?
(HS : Cặp góc so le trong bằng nhau Â1 = Ê1).
? Muốn chứng minh góc Â1 = Ê1 ta cần chứng minh điều gì ?
(HS : Chứng minh ∆ ABM = ∆ CEM).
? Hai tam giác đó có những yếu tố nào bằng nhau ?
GV : Nêu câu hỏi, HS trả lời, sau đó giáo viên tổng hợp thành sơ đồ sau :
∆ ABM = ∆ CEM
Â1 = Ê1
 EC // AB 
Sau đó yêu cầu học sinh lên trình bày cách chứng minh của mình.
Ngoài yêu cầu về kiến thức khoa học, giáo viên thường xuyên chú ý luyện cách trình bày, cách lập luận, cách chứng minh nhất là ở giai đoạn đầu. Tăng cường các bài tập mẫu để học sinh hiểu thế nào là chứng minh: Đối với bài toán hình học, giáo viên thường xuyên uốn nắn cho học sinh ghi giả thiết, kết luận. Làm tốt phần này sẽ giúp cho học sinh nắm chắc hơn nội dung bài toán, từ đó dễ dàng tư duy, lập luận chứng minh.
c) Đối với các bài tập có lời giải dài phải qua nhiều bước trung gian Khi giải xong bài toán, giáo viên cần tổng kết lại thành các bước giải theo một sơ đồ của một quá trình tư duy. Chỉ ra điểm mấu chốt quan trọng của mỗi bài toán.
Ví dụ ; Khí gặp bài toán cho ∆ ABC. Các tia phân giác của góc BÂ và CÂ cắt nhau tại I. Vẽ ID ^ AB (D Ỵ AB); IE ^ BC (E Ỵ BC); FI ^ AC (F Ỵ AC). Chứng minh rằng ID = IE = IF.
Trước hết yêu cầu học sinh đọc kỹ đề, vẽ hình theo từng bước.
* Lưu ý : Học sinh thường lúng túng khi bài toán yêu cầu vẽ nhiều.
	A
	 F
 I
2
1
	 D
4
	 3	
	 B	 E	 C
HS : Chứng minh theo cách hướng dẫn ở bước b.
∆ IFC và ∆ IEC có :
CÂ1 = CÂ2 (gt)
FÂ = ÊÂ (900)
Þ IÂ1 = IÂ2 (900 – CÂ1). IC là cạnh chung.
Þ ∆ IFC và ∆ IEC (cgc)
Þ IF = IE 	(1)
Chứng minh tương tự ta có : ∆ IDB và ∆ IEB (cgc)
Þ IE = ID 	(2) 
Từ (1) và (2) Þ IF = IE = ID (điều phải CM).
GV : Điểm mấu chốt ở đây là muốn chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau ta phải chứng minh điều gì ?
-Hiểu được tia phân giác có tính chất gì ? Đó là một trong những căn cứ ta cần để chứng minh.
-Nếu 2 tam giác có 2 góc của tam giác này bằng 2 góc của tam giác kia thì 2 góc còn lại có bằng nhau không ?
Ngoài những vấn đề nêu trên, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận trong cách trình bày. Tính cần cù học hỏi, suy luận lôgic, tính sáng tạo, trình bày ngắn gonï, lời lẽ chính xác.
d) Sử dụng hệ thống bài tập một cách hợp lý, khoa học; trong đó có phối hợp các dạng bài tập khác nhau với các phương pháp giải khác nhau. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân loại bài tập, chẳng hạn : Muốn tính độ dài đoạn thắng nào đó có thể vận dụng vào định lý Pitago trong tam giác vuông, hay chứng minh 2 tam giác bằng nhau, suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, trong đó có một cạnh biết độ dài.
e) Các bài tập hình học cần phải vẽ thêm yếu tố, giáo viên cần làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm yếu tố phụ và phải hiểu và dự đoán được về yếu tố nào ? Vẽ như thế nào ? Sau khi vẽ ta thấy có mỗi quan hệ nào ?
Ví dụ : Chứng minh tổng 3 góc của một tam giác bằng 1800.
	 A
	B	 C
GV : Dùng bìa cắt 2 góc B và C ghép vào ở đỉnh A. Khi đó ta có một đường thẳng.
Vậy cần vẽ đường thẳng đi qua A và song song vào BC.
g) Ngoài việc rèn kỹ năng chứng minh hình học cần đưa ra các dạng bài tập thực tế giúp học sinh vận dụng toán học vào việc giải quyết các vấn đề thực tế nhằm gây hứng thú học ở học sinh và đào sâu ghi nhớ kiến thức ở học sinh.
Ví dụ : Tính khoảng cách từ điểm A ở trên mặt hồ đến bờ.
	A
	 B	 C
	 y	 H	
x
Ta có thể xác định điểm B và C trên mặt đất sao cho BÂ = 900. Từ đó dùng giác kế đo góc ACB. Từ B vẽ Bx ^ BC. Từ C vẽ Cy sao cho :
BCy = ACB. Khí đó Bx cắt Cy tại H và ∆ ABC = ∆ HCB (cgc)
Þ AB = BH 
Vậy ta tính được khoảng cách từ A đến B.
h) Khi tiến hành dạy học, giáo viên nên sử dụng tối đa đồ dùng trực quan như : Hai đường thẳng song song, vuông góc hoặc dạy chứng minh định lý Pitago. Trước hết giáo viên đưa đồ dùng trực quan, yêu cầu học sinh quan sát, kiểm tra bằng cách đo và cuối cùng là hướng dẫn học sinh suy luận, sau nữa là yêu cầu học sinh trình bày chứng minh và vận dụng vào thực tế.
Như vậy giáo viên đã thực hiện theo phương pháp : Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng rồi đến thực tiễn.
k) Sau khi giải xong một bài toán, có thể yêu cầu học sinh dựa vào bài toán đó hay kết quả của bài toán để phát biểu đề bài của bài toán dưới dạng khác hoặc nâng cao hơn.
Ví dụ : Đối với bài toán : Cho ∆ ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng AB // EC.
Sau khi giải xong, học sinh có thể phát biểu lại bài toán như sau :
	 A
	 B	 M	 C
	E
Cho ∆ ABC, vẽ đường thẳng a đi qua C và // AB. Trên a lấy điểm E sao cho CE = AB và E nằm khác phía với A so với BC.
Chứng minh rằng : AE cắt BC tại trung điểm M của mỗi đường.
Như vậy, qua việc phát biểu đề bài toán ra, học sinh có thể khắc sâu kiến thức và rèn luyện tính tư duy, sáng tạo.
2. Kết quả khảo sát :
-Từ những điều đúc rút ở trên đã tiến hành kiểm nghiệm lại từ thực tế bằng cách khảo sát chất lượng nắm bài của các em, thăm dò ý kiến và trắc nghiệm tại 2 lớp 7C và 7B.
-Đối tượng khảo sát : 7B, 7C cả hai lớp học lực trung bình ngang nhau.
Kỹ năng chứng minh hình học kết quả như sau :
* Lớp 7B :
-Các em nắm được các bước giải bài tập hình học 65%.
-Lập luận chính xác, rõ ràng, khoa học 45%.
-Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận đúng 90%.
-Một số em hiểu biết ý nhưng trình bày còn rườm rà.
* Lớp 7C : 
-Các em vẽ hình ghi giả thiết, kết luận đúng 95%.
-Nắm chắc các bước chứng minh hình học, hiểu được điểm mấu chốt 65%.
-Lập luận chính xác, lôgic, khoa học 50%.
Như vậy qua đó ta khẳng định rằng khi giải bài tập hình học ta cần phân tích nội dung của bài, dạng bài, huy động kiến thức một cách chặt chẽ và đi theo một trình tự các bước giải cho một dạng toán và hiểu được mấu chốt của vấn đề là điều cần thiết.
III/ BÀI HỌC RÚT RA TỪ THỰC TẾ :
Từ lý thuyết và thực hành ở trên tôi thấy rằng muốn thực hiện tốt các mục tiêu mà giáo viên đề ra và đạt hiệu quả cao trong giảng dạy thì bản thân mỗi giáo viên dạy toán trước hết phải trang bị cho mình một lượng kiến thức cần thiết. Thường xuyên phải tìm tòi nghiên cứu, lắng nghê ý kiến và tâm tư tình cảm của học sinh, tìm ra một phương pháp dạy tối ưu để đưa kiến thức đến với học sinh theo con đường ngắn nhất. Nhất là cần sử dụng đồ dùng trực quan để gây hứng thú và làm lớp học sinh động hơn. Cần liên hệ với thực tế nếu có, người giáo viên phải con lựa hệ thống bài tập một cách hợp lý. Thường xuyên quan tâm, rèn luyện kỹ năng dùng từ, ký hiệu hay kỹ năng lập luận, cách trình bày và các bước giải ở học sinh. Tổ chức các bước ngoại khoá nhằm mở mang kiến thức, gậy sự hứng thú sáng tạo, tìm tòi khám phá vấn đề mới.
IV/ KẾT LUẬN :
Trên đây là kinh nghiêm đúc rút trong quá trình giảng dạy hình học của tôi. Tuy nhiên chưa được đầy đủ và triệt để. Rất mong tất cả các đồng nghiệp tham khảo, bỗ sung góp ý kiến cho kinh nghiệm sáng kiến này được phong phú và đạt hiệu quả giảng dạy cao hơn./.