Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải Toán, chứng minh hình học cho học sinh lớp 7

1
Phần mở đầu
I.Bối cảnh của đề tài:
Trong những năm học qua, và hiện nay tình trạng học sinh học yếu môn toán , nhất là môn hình học ở trường còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giải toán hình học còn hạn chế. Vì vậy,quá trình giảng dạy để đạt được kết quả tốt và việc rèn kỹ năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt.
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh, việc giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán. Do vậy , rèn kĩ năng giải toán cho học sinh là cần nhất.
Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn khả năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực hành, rèn khả năng tính toán. 
II. Lý do chọn đề tài:
Việc đổi mới phương pháp giảng dạy rất cần thiết tạo tiền đề cho việc rèn luyện tính tích cực, chủ động , tìm ra kiến thức trong học tập cho học sinh theo phương châm phát huy tính tích cực, độc lập suy nghĩ, tự chủ, sáng tạo trong học tập và rèn luyện.
Vì thực tế, số học sinh còn yếu toán chiếm tỉ lệ cao do nhiều nguyên nhân.
- Học sinh chưa có điều kiện tốt trong học tập.
- Giáo viên chưa khơi dậy được niềm đam mê học toán cho học sinh
- Nhiều tác động bên ngoài làm cho các em chưa có ý thức tốt trong học tập.
- Chưa hiểu được tầm quan trọng của việc học nói chung và bộ môn toán nói riêng.
Vì vậy phương pháp giảng dạy của người thầy đóng vai trò chủ chốt.Thông qua từng tiết dạy từng bài dạy cần phải định hướng và làm thế nào để phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo, ham học tập để các em có khả năng tiếp thu, vận dụng và giải quyết tốt các bài tập.
2
Giúp các em biết cách học, biết cách suy nghĩ, tìm tòi và từng bước sáng tạo trong học toán.
Vậy nhiệm vụ vủa giáo viên phổ thông nói chung và giáo viên toán nói riêng phải chủ động tìm giải pháp hợp lý để khơi dậy niềm đam mê, hứng thú học toán của các em. Thật vậy, nếu thông tin giữa thầy trò hiểu nhau thì các em dễ dàng hợp tác để đi đến giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng. Ngược lại thì các em dễ nhàm chán và dẫn đến không ham thích học toán. Cần phải làm cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản rồi mới khai triển được các kiến thức cao hơn, sâu hơn tạo điều kiện tiếp cận nền khoa học hiện đại – Góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục “ Nâng cao nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, trường học thân thiện, học sinh tích cực”
Môn toán có khả năng to lớn phát triển trí tuệ học sinh thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá và cụ thể hoá.
- Năng lực lĩnh hội các khái niệm trừu tượng, năng lực suy luận logic và ngôn ngữ nhằm rèn phẩm chất trí tuệ về tư duy độc lập, tư duy sáng tạo.
- Biết cách suy luận, lập luận đúng để tìm tòi, dự đoán và phát hiện vấn đề.
- Học sinh biết tìm ra nhiều lời giải, chọn lời giải khoa học, hợp lí.
Vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác.
Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán.
Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn phương pháp tư duy trong suy nghĩ, lập luận trong việc giải quyết vấn đề  Qua đó rèn trí thông minh, sáng tạo và phẩm chất trí tuệ khác.
Ta đã biết vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở bậc THCS là ở lớp 7, lần đầu học sinh làm quen với các định lí hình học, được rèn có hệ 
3
thống, kĩ năng vẽ hình. Vận dụng định lí, kĩ năng suy luận . Đó là các kĩ năng 
đặc trưng cho tư duy toán học. Việc dạy giải Toán cho học sinh lớp 7 có tầm quan trọng đặc biệt “ Rèn kĩ năng giải Toán, chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” nhằm rút ra kinh nghiệm bổ ích trong giảng dạy nói chung và dạy hình học nói riêng.
III.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:
-Qua thực tế quá trình giảng dạy, thực tế tình trạng học tập của học sinh trên lớp qua nhiều năm của học sinh THCS các lớp 7,8,9.
- Những bài toán có kĩ năng vẽ hình , phân tích, chứng minh.
- Cơ sở lí luận việc rèn kĩ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7
- Bài tập theo chương trình sách giáo khoa ,một số sách tham khảo khác.
- Tham khảo những tài liệu có liên quan trên mạng.
- Dự giờ học hỏi ,trao đổi với đồng nghiệp .
IV. Mục đích nghiên cứu
Trong quá trình dạy học cũng như quá trình nghiên cứu. Tôi đã tích luỹ được một số kinh nghiệm giúp ích cho bản thân,dạy học sinh ham thích học tâp“Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán” , hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ năng tốt để giải các bài toán hình học và nếu được sẽ là đề tài tham khảo cho các thầy cô quan tâm đến công việc giảng dạy của mình, giúp học sinh học ngày càng tốt hơn với môn hình học mà đa số các em rất sợ vì nếu không tích luỹ được một số kiến thức cơ bản ,tư duy và kĩ năng thì các em sẽ không học được môn hình học.Nhiệm vụ của chúng ta là phải làm thế nào để “nghề cao quí “ của chúng ta ngày càng cao quí “ vì nó sáng tạo ra những con người có sáng tạo”như cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói.
V.Điểm mới trong kết quả nghiên cứu, tính thực tiễn của đề tài:
4
Đề tài này có thể giúp giáo viên toán đang trực tiếp giảng dạy rút kinh nghiệm,xây dựng cho mình phương pháp giảng dạy hiệu quả, rèn cho học sinh có được những kĩ năng tốt nhất trong giải toán ,trong các tiết dạy luyện tập, ôn tập chương, bồi dưỡng,
Nhà trường phổ thông không thể cung cấp cho con người một vốn tri thức cho suốt cả cuộc đời, nhưng có thể cung cấp một nhân lõi nào đó của các tri thức cơ bản, vì vậy:
- Sơ sở lí luận việc rèn kĩ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7
- Kĩ năng vẽ hình
- Kĩ năng suy luận chứng minh
- Kĩ năng đặc biệt hóa
- Kĩ năng tổng quát hoá
Nhằm giúp học sinh và giáo viên tích lũy thêm một số vấn đề cơ bản ,có hiệu quả trong việc học tập và giảng dạy bộ môn ở trường phổ thông.
Sử dụng đề tài này giúp giáo viên Toán có thể xây dựng cho mình phương pháp dạy học sinh giải tốt bài toán chứng minh hình học, rèn cho các em có được những kĩ năng tốt nhất trong giải toán .
Nội dung
I.Cơ sở lí luận
Xã hội đòi hỏi con người có học vấn hiện đại không chỉ ở khả năng lấy ra từ trí 
nhớ những cơ sở của tri thức dưới dạng có sẵn đã lĩnh hội ở nhà trường, mà cả 
năng lực chiếm lĩnh, suy xét, sử dụng các tri thức một cách hợp lí, những kĩ năng đánh giá tri thức một cách độc lập, sáng suốt, thông minh.
 Vì vậy, cần phải phát triển các hứng thú, năng lực nhận thức của học sinh, cung cấp cho họ những kĩ năng cần thiết của việc tự học.
 Trong quá trình hoạt động, khi gặp những tình huống có vần đề, học sinh phải biết vận dụng phối hợp các tri thức rút ra từ các môn học khác nhau mà nhà trường phổ thông cần phải luyện tập cho học sinh cách giải quyết vấn đề : nhiệm vụ quan trọng của giảng dạy là tái tạo cho cá nhân học sinh các năng lực của loài người đã được hình thành trong lịch sử. Việc đổi mới phương pháp dạy học chỉ từ cách dạy thụ động, cách dạy phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh mà ta định hướng “ Dạy học tập trung vào học sinh”. Thầy giáo đóng vai trò chủ chốt, tổ chức, dẫn dắt các họat động, tổ chức sao cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo năng lực giải quyết vấn đề, rèn kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm, mang lại niềm tin, hứng thú học tập.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, nó đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó.
Học sinh phát hiện vấn đề, cá nhân tự học là chính kết hợp làm việc nhóm nhỏ dưới sự điều khiển của giáo viên. Giáo viên tổ chức tình huống có vấn đề, hướng dẫn học sinh hoạt động theo trình độ, làm trọng tài cho học sinh tranh luận, thảo luận, làm cố vấn cho học sinh chốt vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong hệ thống kiến thức đã có của học sinh.
Hình học là môn suy diễn bằng lí luận chặt chẽ, từ những nguyên nhân nhất 
thiết phải suy ra kết luận chính xác, không mơ hồ.
Mỗi một câu nói trong lúc chứng minh đều phải có lí do xác đáng, tuyệt đối không qua loa, không nói dư, nói chặt chẽ, xúc tích-Giá trị lời nói. Làm cho học sinh có thói quen nhìn nhận đúng sự việc. Không để lời nói của mình làm học sinh thiếu chú ý nghĩa là nói dư hoặc nói chưa hay, chưa nhấn đúng chỗ 
Người mới học nên tuân theo những quy cách nhất định, tuyệt đối học thuộc định nghĩa, định lí. Nếu miễn cưỡng nhớ định lí, định nghĩa thì khi chứng minh bài tập sẽ thấy khó và không làm được.
Nói đến kĩ năng giải toán chứng minh hình học chính là những thao tác tư duy chính xác, khoa học, những suy diễn có logic,chứng minh hình học không giống số học chỉ áp dụng những qui tắc cố định hoặc như đại số đã có sẵn công thức, mà phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước một cách khoa học, logic mà ta thường theo các bước :
* Chuẩn bị :
- Vẽ hình – Giả thuyết – Kết luận :
- Đọc kĩ đề một lượt – phải hiểu rõ từng từ trong bài, là hiểu ý bài tập đó.
- Phân biệt phần giả thuyết – Kết luận của bài toán – Dựa vào những đều đã cho để vẽ hình, dùng chữ để làm kí hiệu đường thẳng và điểm, các giao điểm 2 đầu mút của đường thẳng.
- Dựa vào bài toán và các kí hiệu trong hình vẽ để viết giả thuyết – Kết luận thay danh từ toán học trong bài bằng kí hiệu, làm cho bài toán đơn giản và dễ hiểu.
- Tìm hiểu định lý, tính chất phục vụ cho bài toán.
* Phần chứng minh :
- Suy xét vấn đề tìm hiểu, suy đoán từng bước một, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện, để tìm ra cách giải bài toán.
- Trình bày phần chứng minh.
Phương pháp chủ yếu dùng để chứng minh hình học chính là phương pháp phân 
tích. Bắt đầu từ kết luận. Tìm những điều kiện cần phải có để dẫn đến kết luận đó ... ận biết hình thoi liên quan đến tam giác để tìm điều kiện của hình .
Ví dụ 3: Bài tập 41 trang 128 sgk Toán 9/1
Cho (o) đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Góc E,F theo thứ tự là châu các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (P),(K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam gai1c HBE, HCF
a. Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn (I) và ( O), (K) và (O), (I) và (K)
b. Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?
c. C/m đẳng thức AE.AB = AF.AC
d. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và ( K)
e. Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất
GV : Hướng dẫn – Vẽ (O), đường kính BC
 Vẽ AD BC tại H
- Kẻ HE AB, HF AC- Vẽ (I) ngoại tiếp HBE- Vẽ ( K) ngoại tiếp HCF
a. Xác định vị trí tương đối của ( I) và (O), (K) và ( O), (I) và ( K)
các vị trí tương đối này là kiến thức HH lớp 9
GV ôn tập cho HS nhớ
IO=BO – BI ; OK=OC=KC
=> (I) và (O) tiếp xúc trong
( K) và (O) tiếp xúc trong
IK = IH+ HK
=> (I) tiếp xúc ngoài với (K)
b. C/m tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( HH 8)
Vì= 90o ( góc nội tiếp chắn đường tròn ( HH 9)
= = 90o ( gt)
Tam giác vuông AHB và tam giác AHC có AH AB
=> AE .AB = AH2 = AF.AC ( Hệ thức lượng HH9)
=> AE.AB = AF.AC
Hoặc còn các C/m nào nữa ?
HS : AEF ACB 
Có 1 = 1 ( 1 + 2 = 2 + = 90o => =1 => 1 = 1
=> =(1)
	 => AEF ACB ( HH 8)
 chung (2)
=> 
ó AE.AB = AF.AC (HH 8)
C/m EF là hình chung của (I) và (K)
Ta C/m IE và KF cùng EF
Ta có 2 = 1 (MEH cân)
3= 2(EIH cân)
Mà 3 +4==>1+ 2==90o
Hay EF là tt của (O) (2)
(1) (2) => EF là hình chung của 2 đường tròn (I) và (O)
=> Qua câu d ta đã vận dụng Tính chất nào ?
HS : Câu d ta đã vận dụng :
Tính chất tam giác cân ( HH7)
Tính chất 2 góc phụ nhau để chứng minh tiếp tuyến ( HH7 + Hh9)
e. Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn nhất
EF = AH ( đường chéo hcn ( HH8)
Để EF lớn nhất ó AH lớn nhất 
ó AH = AO ( dây và đường kính )
ó HO
Qua câu e ôn tập ?
Hs : 
- Tính chất hai đường chéo hcn ( HH8)
- Quan hệ giữa đường kính và dây cung.
IV .Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Trên đây là 1 số kinh nghiệm mà tôi đãm làm được trong quá trình dạy – học với các đối tượng học sinh. Trong từng tiết, từng học kì đầu năm, đến giữa học kì, rồi cuối năm, các em đã thay đổi rất nhiều từ chưa biết các học -> biết cách học, biết cách chứng minh, đi đến ham thích học tập ( Em Yến Chi lớp 83 năm học 2009-2010 năm nay lớp 99, Khởi lớp 82 à 92, Nghĩa, Tuyên lớp 83 lên lớp 93, em Thảo lớp 99,...)
Một số em khá à Giỏi và ham thích học tập Lan Hương, Phước Thanh, Gia 
Nghi, Thanh Trúc ... Các em học lớp 83 lên lớp 93...
Chất lượng môn hình học của 3 năm gần đây:
NĂM
HỌC
L
Ớ
P
S
Ố
HS
ĐẦU HKI
CUÔI HKII
GIỎI
KHÁ
 TB
YẾU
GIỎI
KHÁ
TB
YẾU
sl
Tl%
sl
Tl
%
sl
Tl
%
sl
Tl
%
sl
Tl%
sl
Tl
%
sl
Tl
%
sl
Tl
%
2008
-2009
81
36
10
27,8
6
16,7
6
16,7
14
38,9
16
44,4
10
27,8
7
19,4
3
8,3
85
33
4
12,1
5
15,2
7
21,2
17
51,5
8
24,2
17
51,5
5
15,2
3
9,1
87
36
5
13,9
7
19,4
8
22,2
16
44,4
8
22,2
11
30,6
12
33,3
5
13,9
2009-2010
81
40
4
6
15
15
9
14
15
2
82
40
4
5
8
23
8
7
15
10
83
39
7
10
8
14
2010-2011
87
35
4
6
4
21
88
36
7
3
9
17
89
36
7
5
2
22
810
34
3
9
4
18
Phần kết luận
I. Những bài học kinh nghiệm:
a) Với học sinh:
Học sinh chưa chăm học, kiến thức cơ bản chưa nắm vững là tất nhiên, nhưng với học sinh đã học kĩ bài nhưng vẫn chưa làm được bài tập,hoặc làm sai, các em này có thể có các sai sót sau:
- Chưa đọc kĩ đề bài, chưa hiểu rõ đề đã vội giải, không biết bắt đầu từ đâu, khi gặp khó khăn không biết làm thế nào để tìm lời giải.
Vì vậy giáo viên nên hướng dẫn học sinh đọc và phân tích kĩ các nội dung trong đề bài.
- Chưa nghiên cứu kĩ từng chi tiết , tìm nhiều cách giải , sử dụng hết những dữ kiện của bài toán, các chi tiết và định hướng các cách giải khác nhau để gây hứng thú cho học sinh.
- Chưa biết vận dụng thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, linh hoạt , vận dụng sáng tạo ,vì vậy giáo viên nên hình thành kĩ năng nhận dạng định lí và vận dụng định lý trong giải toán hình học.
- Giải xong chưa kiểm tra lại lời giải để kiểm tra kiên thức vận dụng ,vì vậy, giáo viên cần rèn tính chính xác, cẩn thận trong giải toán.
- Chưa chịu khó tìm tòi các cách giải khác nhau cho một bài toán hoặc mở rộng lời giải tìm được cho bài toán khác để các em tăng thêm khả năng giải và suy luận đi đến hứng thú.
Với giáo viên:
- Cần tạo cho các em có thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán
21
- Coi trọng phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận trong việc tìm lời giải một bài toán , do vậy , giáo viên cần hướng dẩn học sinh tự mình tìm đến lời giải, học cách suy nghĩ để giải bài toán sao cho gặp bài toán tương tự hoặc các 
bài toán khác, các em có thể giải quyết được.
 - Chú ý rèn khả năng thực hành, cần lựa chọn một hệ thống bài tập đa dạng , đầy đủ . đừng đơn điệu lập lại làm học sinh nhàm chán và nảy sinh tính lười suy nghĩ ỷ lại sẽ không phát huy tính tích cực , không hình thành khả năng tự giác học tập ở các em, sẽ hiếm có học sinh giỏi ,năng động và linh hoạt, cũng không giải bài toán qua loa, đại khái.
 - Việc học của các em , giáo viên bộ môn cần phải giám sát , theodõi chặt chẽ như vai trò giáo viên chủ nhiệm, nếu không quan tâm sâu sắc thì hiệu quả không cao.
II.Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:
- Góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn hình học THCS.
- Kích thích tính tò mò, khả năng ham thích học tập bộ môn, dần hình thành khả năng tự giác học tốt môn toán, để học tốt các môn khác.
- Hình thành óc thẩm mỹ, linh hoạt , nhạy bén, tích cực trong tư duy, trong học tập cũng như mọi hoạt động khác.
- Qua bộ môn, dần hình thành trong các em tình cảm đối với con người, với khoa học, với đất nước đi đến tính tích cực sáng tạo trong học tập và trong đời sống.
- Hạn chế học sinh bỏ học,phần nhiều không học được sinh lười biếng, góp phần nâng chất lượng phổ cập THCS.
III. Khả năng ứng dụng, triển khai:
 Với sự đóng góp chân thành của đồng nghiệp, của Ban giám khảo, tôi nghĩ ít nhiều sẽ góp phần nâng cao chất lượng hơn nữa trong giảng dạy, hướng dẫn học sinh học tập ngày càng tốt hơn môn hình học nói riêng và môn toán nói chung ,hình thành khả năng ham thích học của các em trong tất cả các môn.
22
IV. Kiến nghị đề xuất:
-Tóm lại với một bài chứng minh ,Hs phải trực quan.
Nắm chắc các định lí, tính chất, biết kết hợp phân tích từng vấn đề đưa ra chứng
minh và giả thiết vấn đề để đi đến kết luận. Đây là cả một quá trình và luyện sao cho các em có kỹ năng, kĩ xảo. Tạo cho các em có kiến thức và tích lũy kiến thức đó là quá trình lâu dài bền bỉ và có hệ thống.
-Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã ít nhiều tích lũy được trong những năm qua. Là quá trình rèn luyện kinh nghiệm dạy học sao cho học sinh có được tư duy, kỹ năng trong giải toán. Ta thấy vai trò hướng dẫn của thầy cô giáo rất
quan trọng, vì vậy cần phải bền bỉ chịu khó tích lũy một số kinh nghiêm quí báu cho bản thân là góp phần quan trọng không nhỏ cho nền giáo dục của đất nước. 
- Sẽ có rất nhiều những hạn chế mà bản thân tôi sẽ không thể nhìn thấy hết được. Kính mong quí anh chị đồng nghiệp, ban giám khảo chân tình góp ý để sáng kiến được hoàn chỉnh và trọn vẹn hơn. Góp phần tốt hơn nữa cho việc giảng dạy bộ môn, tất cả vì học sinh thân yêu của chúng ta-Những mầm non tương lai của đất nước mà chúng ta là những người có trách nhiệm trực tiếp chăm sóc, dạy dỗ . 
- Đề nghị nhà trường phát động phong trào thi đua đọc sách thư viện cho học sinh,có tổng kết, khen thưởng hàng tuần hoặc hàng tháng , phát hiện những em chưa có thói quen đọc sách... - nhằm tạo điều kiện cho học sinh có thêm khả năng, thói quen nghiên cứu,tìm tòi ,tích lũy thêm được những kinh nghiệm rất quí báu mà bản thân các em không thể có được, giúp các em học tốt nhiều môn , giảm bớt thời gian chơi những trò chơi vô bổ .
- Tăng cường giáo dục đạo đức cho học sinh bằng những tấm gương hiếu thảo ,hiếu học hàng tuần, nhắc nhở nhẹ nhàng khi các em có khuyết điểm và khuyết điểm đó phải cụ thể, có dẫn chứng ,có theo dõi xem các em đó có thay đổi để
23
 tiến bộ hay không ,thay những lời trách móc làm các em khó hiểu và không biết ai đã làm sai mà tuần nào cũng bị quở, bị trách sẽ phản lại tác dụng giáo dục.
Xin trân trọng kính chào.
Vĩnh Thành, ngày 16 tháng 01 năm 2011
 Người viết
 HUỲNH THỊ KIM PHƯƠNG
MỤC LỤC
 PHẦN MỞ ĐẦU
trang
I.Bối cảnh của đề tài
1
II. Lí do chọn đề tài
1
III.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
3
IV.Mục đích nghiên cứu
3
V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu
3
 NỘI DUNG
I.Cơ sở lí luận
5
II.Thực trạng của vấn đề
7
III.Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề
8
IV.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
17
Kết luận
I.Những bài học kinh nghiệm
18
II.Ýnghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
19
III.Khả năng ứng dụng triển khai
19
IV.Kiến nghị đề xuất
19
Tài liệu tham khảo:
Tôn Thân – Vũ Hữu Bình – 2008- Dạy học toán THCS theo hướng đổi mới lớp 8 tập 2- NXB Giao dục.
Dương Đức Kim- Đỗ Duy Đồng- 2006- Phương pháp giải bài tập Toán THCS – NXB Giao dục.
Phạm Gia Đức – Phạm Đức Quang – 2002 – Hoạt động Hình học ở trường THCS – NXB Giao dục.
Võ Đại Mau – Võ Hoài Đức – 2003 – Phân hóa một số phương pháp giải toán Hình học THCS – NXB Đà Nẵng.
Nguyễn Đào – Qúi Châu – 2007 – Những kĩ năng và lời khuyên thực tế để cải tiến phương pháp giảng dạy – NXB Lao Động Xã Hội.
Phan Đức Chính – Tôn Thân – 2004- Toán 9 tập 1 – NXB Giao Dục – trang 128.
25
Phan Đức Chính – Tôn Thân – 2007 – Toán 8 tập 1 – NXB Giao dục – trang 111.
TS.Trần Khánh Hưng – 2002 – Giao trình phương pháp dạy học Toán – NXB Huế.
Phạm Gia Đức – Nguyễn Mạnh Cảng – Bùi Huy Ngọc – Vũ Dương Thụy - 1998 – Phương Pháp dạy học môn Toán Tấp 1- NXB Giao Dục .
Tôn Thân – Vũ Hữu Bình – 2009 – Các dạng Toán và phương pháp giải Toán 8 tập 1 – NXB Giao Dục Việt Nam.
Một số tài liệu cần thiết có liên quan trên mạng.