Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp diện tích trong chứng minh Hình học Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Trần Văn Lam

 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO GIỒNG TRÔM
 TRƯỜNG THCS TÂN LỢI THẠNH
 ********************** 
 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
 Tªn §Ò tµi:
 “ PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH TRONG 
 CHỨNG MINH HÌNH HỌC ”
 ********************************
GV: TRẦN VĂN LAM
 N¨m häc 2010 – 2011. 
 T©n Lîi Th¹nh, th¸ng01 n¨m 2011
N¨m häc 2006 - 2007
A. PHẦN MỞ ĐẦU
*********
	I . Bối cảnh của đề tài
 M«n to¸n lµ m«n häc rÊt phong phó vµ ®a d¹ng, ®ã lµ niÒm say mª cña 
nh÷ng ng­êi yªu thÝch to¸n häc. §èi víi häc sinh ®Ó cã mét kiÕn thøc v÷ng
 ch¾c, ®ßi hái ph¶i phÊn ®Êu rÌn luyÖn, häc hái rÊt nhiÒu vµ bÒn bØ. §èi víi 
gi¸o viªn: Lµm thÕ nµo ®Ó trang bÞ cho c¸c em ®Çy ®ñ kiÕn thøc? §ã lµ c©u
 hái mµ gi¸o viªn nµo còng ph¶i ®Æt ra cho b¶n th©n.
	II. LÝ do chän ®Ò tµi SKKN
Đối với học sinh THCS, có những bài toán mà nếu không biết sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh thì việc giải bài toán đó sẽ gặp nhiều khó khăn. Bởi vậy khi dạy phần diện tích đa giác, tôi cũng rất quan tâm đến vấn đề này, mỗi khi có điều kiện để nêu ra cho học sinh , tôi đều không bỏ qua. Đặc biệt là năm học 2006 – 2007, khi có yêu cầu luyện thi học sinh giỏi huyện (Giồng Trôm) cho học sinh lớp 8 mà tôi được phân công dạy chủ đề “ Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học “ thì ý định tập hợp các kinh nghiệm giảng dạy của mình và của các đồng nghiệp , đồng thời tìm tòi bổ sung thêm những dạng bài tập có liên quan tới phương pháp trên lại càng thúc giục tôi .
	Học sinh THCS đã biết sử dụng công thức diện tích để tính toán vì các em đã được làm quen từ Tiểu học . Nhưng làm thế nào để HS biết sử dụng chúng để chứng minh thì không đơn giản chút nào . Sau đây tôi xin được trình bày một số kinh nghiệm của mình kết hợp với những vấn đề mình tìm tòi học hỏi được để “ Giúp học sinh biết sử dụng phương pháp diện tích trong chứng minh hình học “ 
	III. LÞch sö cña SKKN nµy.
Trong nhiÒu n¨m t«i ®­îc ph©n c«ng lµm nhiÖm vô båi d­ìng häc sinh giái 
t«i ®· tÝch lòy ®­îc nhiÒu kiÕn thøc vÒ d¹ng to¸n “ ph­¬ng ph¸p diÖn tÝch 
A.Đặt vấn đề
	A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Bối cảnh của đề tài:	
Hiện nay, đất nước ta đang phát triển và đổi mới ngày càng mạnh mẽ về mọi mặt. Bộ GD&ĐT đã đặt vấn đề đổi mới phương pháp dạy học Toán ở bậc THCS. Việc vận dụng đổi mới phương pháp dạy họcToán trong gần mười năm qua của giáo viên ở mỗi trường có những thành công và hạn chế khác nhau. Nhất là việc dạy học phân môn hình học có nhiều vấn đề còn nhiều trừu tượng và mắc mứu. Chính vì thế, hơn 1 năm học qua tôi đã tìm hiểu thực trạng, nguyên nhân khiến cho nhiều học sinh học yếu và không đam mê phân môn hình học và giải pháp khắc phục. Từng bước tôi đã vận dụng các giải pháp mà mình tim được và thấy hiệu quả học tập của học sinh có nâng dần hơn. 
 	II . Lí do chọn đề tài
	Môn toán là môn học rất phong phú và đa dạng, đó là niềm say mê của những người yêu thích toán học. Đối với học sinh để có một vốn kiến thức vững chắc, đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi nhiều và bền bỉ. Đối với giáo viên làm thế nào để trang bị cho các em đủ kiến thức? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào cũng đặt ra cho bản thân.
	Đối với học sinh THCS, có những bài toán mà nếu không biết sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh thì việc giải bài toán đó sẽ gặp nhiều khó khăn. Bởi vậy khi dạy phần diện tích đa giác, tôi cũng rất quan tâm đến vấn đề này, mỗi khi có điều kiện để nêu ra cho học sinh , tôi đều không bỏ qua. Đặc biệt là năm học 2009 – 2010, khi có yêu cầu dạy môn Tự chọn cho học sinh lớp 8 mà tôi được phân công dạy chủ đề “ Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học “ thì ý định tập hợp các kinh nghiệm giảng dạy của mình và của các đồng nghiệp, đồng thời tìm tòi bổ sung thêm những dạng bài tập có liên quan tới phương pháp trên lại càng thúc giục tôi 
	Học sinh THCS đã biết sử dụng công thức diện tích để tính toán vì các em đã được làm quen từ Tiểu học. Nhưng làm thế nào để HS biết sử dụng chúng để chứng minh thì không đơn giản chút nào. Sau đây tôi xin được trình bày một số kinh nghiệm của mình kết hợp với những vấn đề mình tìm tòi học hỏi được để “Giúp học sinh biết sử dụng phương pháp diện tích trong chứng minh hình học".
	III. Giới hạn (phạm vi) nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu "Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học và các bài tập vận dụng".
Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8 trường THCS
	IV. Mục đích nghiên cứu:
Chỉ ra những phương pháp dạy loại bài "Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học"
Đôi mới phương pháp dạy học.
Nâng cao chất lượng dạy học, cụ thể là chất lượng học sinh giỏi là mũi nhọn. 
	V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu:
	Nhờ sự nghiên cứu, tìm hiểu và áp dụng đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn hình hình học nói riêng, tôi đã nhận thấy những ưu điểm cần phát huy, những hạn chế cần khắc phục. Bản thân từng bước tìm ra các giải pháp để khắc phục những tồn tại, nhằm nâng dần chất lượng bộ môn và giúp học sinh có hứng thú học tập môn Toán nói chung và phân môn Hình học nói riêng và đạt hiệu quả cao hơn.
B - NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC
	Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ "Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học" là gì và ngoài giải các bài tập vê diện tích trong chứng minh hình học thì những dạng bài tập nào được vận dụng nó và vận dụng nó như thế nào?
	I. Cơ sở lý luận.
	Ở tiểu học, học sinh đã được học về diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác  Các công thức về diện tích các hình nói trên chủ yếu được các em ứng dụng trong việc giải quyết các bài tập tính toán có liên quan đến diện tích. Lên đến THCS, HS lớp 8 lại tiếp tục được học về diện tích của các hình này nhưng ở diện rộng hơn và sâu hơn. Tới đây, ta cũng cần cho học sinh thấy được ngoài ứng dụng tính toán, các công thức tính diện tích còn cho ta mối quan hệ về độ dài của các đoạn thẳng, chúng rất có ích trong một số bài toán chứng minh về đại số cũng như hình học. 
	II. Thực trạng của vấn đề:
 Thuận lợi:
Về phía người dạy:
Giáo viên được đào tạo có trình độ chuyên môn nghiệp vụ đạt chuẩn và chuyên tu trên chuẩn, kiến thức khá phong phú đủ năng lực soạn dạy. Trong thời gian giảng dạy, giáo viên đúc kết nhiều kinh nghiệm và truyền đạt kinh nghiệm cho nhau. Đa số giáo viên có phẩm chất đạo đức tốt, tác phong sư phạm chuẩn mực, có tinh thần trách nhiệm cao, có tâm huyết và giàu lòng yêu nghề mến trẻ.
	- Đa số giáo viên có tinh thần tự học, tự rèn cao; tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu có liên quan bộ môn. Tham gia các phong trào thao giảng, dự giờ, thi giảng,. để nâng dần trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
	- Từng bước nắm bắt sự thay đổi về mọi mặt của đất nước, nhạy bén trước thay đổi của khoa học kĩ thuật hiện đại. Giáo viên đã tìm hiểu và vận dụng, đổi mới phương pháp dạy học. Đặc biệt là có nhiều giáo viên tiếp xúc, làm quen, thậm chí ứng dụng công nghệ thông tin vào soạn dạy.
	- Giáo viện dạy toán nhận thấy rõ mối quan hệ giữa Hình học và các môn khoa học tư nhiên khác. Ngoài ra, dạy môn Hình học phải gắn với thực tế đời sống, và phải phù hợp với đặc điểm tâm lí của học sinh.
	1.2- Về phía học sinh:
	- Đa số các em chăm ngoan, tích cực học tập. Các em thấy được vị trí, vai trò vô cùng quan trong của môn toán. Từ đó, các em xác định được mục tiêu, phương pháp để học tốt môn này.
	- Đa số các em có tinh thần tự học cao. Tính chủ động tìm hiểu kiến thức qua sách báo, trên mạng Internet.. ở nhiều HS càng được phát huy.
	- Cũng có nhiều học sinhthật sự yêu thích môn Toán học, có niềm sai mê và hứng thú sáng tạo. Số HS đạt điểm giỏi môn Toán học ngày càng nhiều hơn, học sinh giỏi huyện dần dần xuất hiện tuy ít nhưng cũng nhen nhóm niềm hi vọng cho thầy-trò của trường.
	2. Hạn chế:
	2.1 Về phía người dạy:
	- Về mặt tâm lí, nhiều giáo viên cho rằng dạy hình học thật khó. Vì kiến thức lí thuyết khô khan, thậm chí có nhiều khái niệm từu tượng không gây hứng thú học tập cho học sinh. Do vậy mà họ rất e ngại khi phải dạy thao giảng, dự giờ phân môn này. Đồng thời thầy cô lo lắng vì học sinh không thích học, lớp thụ động, dẫn đến tiết dạy không thành công.
	2.2 Về phía học sinh:
	- Phân môn hình học cũng được xem là một môn học năng khiếu. Nếu học sinh không có năng khiếu phân tích, óc quan sát, trí tưởng tượng thì không thể tự phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
	- Đa số học sinh học yếu môn Toán và Hình học nói riêng là do các em hỏng kiến thức từ lớp dưới . vì đặc trưng của môn Toán là môn hệ thống kiến thức được xây dựng đi lên như xây một búc tường.
	- Có những học sinh lười học dẫn đến học yếu. Mà nguyên nhân chủ yếu do các em không nghe giảng bài, ghi chép không đầy đủ, không làm bài tập, Có những em lười học trốn tiết liên tục dẫn đến kiến thức bị hụt hỏng không làm được bài tập dẫn đến chán học.
	III. Nội dung và biện pháp giải quyết vấn đề của đề tài:
	1. Các tính chất cơ bản về diện tích đa giác.
- Mỗi đa giác có một diện tích xác định. diện tích đa giác là một số dương.
- Các đa giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong 
chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
- Hình vuông có cạnh có độ dài bằng 1 (đơn vị đo chiều dài) thì có diện tích bằng 1 (đơn vị đo diện tích). Hình vuông này gọi là hình vuông đơn vị.
	2.. Các công thức diện tích của đa giác .
Học sinh xem lại công thức tính diện tích của tam giác và các loại hình của tứ giác.
Các công thức suy ra từ diện tích :
- Đướng trung tuyến chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau 
SAMB = SAMC
- Những tam giác có chung đáy còn đỉnh thứ ba nằm trên đường thẳng song song với đáy chung thì có diện tích bằng nhau, và ngược lại
 AA' // BC Þ SABC = SA’BC
- Các tỉ số diện tích :	
	+ = 
	+ = 
	3. Sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh một số quan 
hệ về độ dài của các đoạn thẳng.
	3.1. Một số ví dụ áp dụng diện tích trong chứng minh
	Ví dụ 1:
	Sau khi học về hằng đẳng thức bình phương của tổng hay hiệu , có bài toán yêu cầu dùng hình học để chứng minh công thức (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 và (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
	Ví dụ 2 : Minh hoạ định lí Pi tago bằng diện tích :
a). Đặt 4 tam giác vuông bằng nhau lên tấm bìa hình vuông như hình a). Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh bằng c, diện tích của nó là c2
b). Đặt 4 tam giác vuông bằng nhau đó lên tấm bìa hình vuông như hình b). Phần bìa không che lấp là 2 hình vuông có diện tích lần lượt là a2, b2
Do đó, ta có : c2 = a2 + b2 (trong đó a, b là độ dài lần lượt của 2 cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền) 
 	Ví dụ 3 Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức : BC.AH = AB . AC
	GV gợi ý cho học sinh : Viết công thức tính diện tích tam giác ABC theo hai cách 
Học sinh trình bày được lời giải : 
SABC = . AB . AC ... D– (SEAM + SEDN) ... SBMNC - (SFBM + SFCN)
Þ SMEN.......SMFN
Þ EH....... FK
Þ DEHI ...........DFKI
Þ EI ........FI
3.2.2 Các bài tập tự luận
	a>. Áp dung chứng minh đẳng thức (bất đt) của đoạn thẳng.
Hướng dẫn giải:
HBC, ABC có cùng cạnh đáy BC nên:
= ; = ; = 
+ + = + + = = 1
Bài Toán1: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’ . Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng : 
Giải:
Áp dụng tính chất về tỉ số diên tích, ta có: = = = = (1)
Tương tự, ta cũng có:
 = (2) = (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra + + = 1 
Bài Toán 2: Cho DABC , Điểm M thuộc miền trong tam giác, AM, BM, CM cắt cạnh BC, AC, AB lần lượt tại D,E,F CMR: + + = 1 
Bài toan 3: Cho hình bình hành ABCD. Lấy một điểm M trên cạnh BC và một điểm N trên cạnh AB sao cho AM = CN. Chứng minh rằng đỉnh D của hình bình hành cách đêu hai đường thẳng AM, CN
Kẻ DI^CN và DK^AM. Ta có:
SCDN = SCAD
SADM = SCAD
Þ SCDN = SADM Þ DK = DI
Bài Toán 4: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE, CMR: 
a. SBOC = SAOC
b. BO = 3OE
Giải:
a. Ta có: SBCD = SACD
 SBOD = SAOD
 Þ SBCD - SBOD = SACD - SAOD
 hay SBOC = SAOC
b. Ta có SOEC =.SAOC (vì EC = AC)
ÞSOEC =SBOC
Hai tam giác: BOC và OEC có chung đường cao CH nên: OE = .OB hay OB = 3OE.
Bài Toán 5: Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=1/3.AB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=1/3.AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM.
 a. Chứng minh rằng SBOC = 2SBOA 
 b. Từ C và B hạ CE và BD vuông góc với OA. Chứng minh rằng: BD = CE.
c. Giả sử SABC = a (đơn vị diện tích). Tính SAMON
	Giải:
a. Kẻ AH, CK vuông góc BN. Ta có: SONC = 2SONA (Vì NC = 2NA)
 suy ra: CK = 2AH Þ SBOC = 2SBOA (1)
b. Chứng minh được : SBOC = 2SCOA (2)
 Từ (1) và (2) suy ra SBOA = SCOA Þ BD = CE.
c. Từ (1) và (2) suy ra SBOC = SABC = a 
Ta Có: SAMC + SANB = SANB + SAMON + SONC =.a
Þ SAMON = .a - (SABN + SONC) = .a - 1,2.a = 1,6.a
Bài Toán 6: Cho tam giác có ba góc nhọn ABC với ba đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. A1, B1, C1 là các điểm đối xứng của H qua BC, AC, và AB. Chứng minh rằng tổng: + + = 4
Giải: Xét tỉ số . 
Ta có : = = 1 + = 1 + = 1+ 
Mà = 
Do đó : = 1 + 
Tương tự = 1 + , = 1 + 
Þ + + = 3 + + + 
 + + = 3 + = 3 + 3 + 1=4
Bài Toán 7:Trong một tam giác, gọi ha là đường cao ứng với cạnh a và bh là đường cao ứng với cạnh b. Chứng minh rằng nếu a > b thì: a + ha > b + hb. Hãy xác định khi nào thì dấu đẳng thức xẩy ra.
Giải:
Ta có : ha < b (quan hệ giữa đường xiên và
 đường vuông góc)
 2S = aha = bhb
Do đó: a + ha - (b + hb) = a + - (b + ) 
 = (a-b)(1- ) > 0 Vì a -b> 0, 2S < a.b
 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
 2S = ab, tức là hai cạnh đã cho vuông
 góc nhau, tam giác ABC vuông góc tại C. 
b>. Áp dung c/m các điểm thẳng hàng và đường đồng quy
Bài Toán 8: Cho DABC nhọn. Về phía ngoài dựng các hình chữ nhật BCDE, ACFG có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của DABC trung điểm của DF và điểm C thẳng hàng
 Giải: 
	Để c/m OC đi qua trung điểm DF 
 Ta cần c/m SOCD = SOCF :
 Ta có: SOCD = = (1)
 SOCF = = (2)
 Mà SBCDE = SACFG
 hay BC.CD = AC.CF (3) 
Từ (1) (2) và (3) suy ra SOCD = SOCF
Suy ra DI = FN => DM =FM đpcm 
Bài Toán 9: (Định lí CEVA)
Giải: 
Giả sử AD, BE, CF cắt nhau tại điểm O
Ta có: = = = 
 Tương tự ta c/m = ; 	 = 
Do đó: .. 
 = . . = 1
Cho DABC, Gọi D,E,F là các điểm nằm trên các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng AD, BE và CF đồng quy khi và chỉ khi ..= 1
Bài Toán 10: (Đường thẳng New Tơn)
Giải:
Cách 1:Gọi P là giao điểm DA và CB kéo dài. Trên DA lấy điểm D' sao cho PD' = AD và trên CB lấy C' sao cho PC' = BC
M,N là trung điểm của BD và AC nên ta có:
SMAD+SMBC= SMAB + SMCD = SABCD
SNAD +SNBC= SNAB+SNCD =SABCD
Chứng minh rằng trong một tứ giác ngoại tiếp thì tâm đường tròn nội tiếp và trung điểm của hai đuờng chéo thẳng hàng.
Theo cách dựng điểm D' và C" và hai đẳng thức trên ta có:
 SMPD' + SMPC' = SNPD' + SNPC' Þ SMD'PC' = SND'PC'
Þ SMD'C' = SND'C' Þ MN // D'C' (1)
Mặt Khác:
Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn nên ta có AD + BC = AB + CD
Từ đó SOAD + SOBC = SOAB + SOCD = 1,2SABCD
Lập luận như trên ta cũng có: OM // D'C' (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra M, O , N thẳng hàng.
Cách 2: Ta có: SOAB + SOCD = SOBC + SOAD = SABCD = SAMB + SCMD
 Suy ra: SOAB - SAMB = SCMD - SOCD
 Hay SAMO - SBMO = SCMO - SDMO
Mà SMOB = SDMO nên SAMO = SCMO, do đó MI đi qua trung điểm của AC hay M , O , N thẳng hàng.
	4.Các bài tập tham khảo:
Bài toan1: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng (d) chia chu vi của tam giác thành hai phần có tỉ số chu vi và diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn nôi tiếp đường tròn (O;R) và đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H lên trên AB, AC. Chứng minh rằng nêu AH = R thì D, O, E thẳng hàng.
Bài toán 3: Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong lần lượt là AD, BE và EF (DÎBC, EÎAC, FÎAB). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua D, B' là đối xứng của B qua E và C' là đối xứng C qua F. Giả sử AÎB'C', BÎA'C', CÎA'B'. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài toán 3: Cho đường tròn tâm O Đường kính AB = 2R . M là điểm thuộc đường tròn, tiếp tuyên tại M cắt tiếp tuyen tại A và B lần lượt tại C và D. Gọi r la bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OCD. Chứng minh rằng R < r < R.
Bài toán 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm bất kì trên cung AB (không chứa C) và goi O1 , O2 là tâm đường nội tiếp tam giác CAM và tam giác CBM. Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác MO1O2 đi qua một điểm khác M.
Bài Toán 5: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong tam giác mà khoảng cách từ điểm đó đến một cạnh bằng tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai cạnh khác.
* Khuyến khích HS về nhà tự tìm bài toán sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh . 
	Cũng còn những dạng bài tập khác nữa, nhưng tôi chỉ dừng lại ở những ví dụ nêu ở trên. Tôi nghĩ rằng như thế cũng tạm đủ để HS tiếp cận và biết cách giải quyết. Nếu HS có khả năng tìm tòi thêm thì tôi vẫn khuyến khích . 
	IV. Hiệu quả: Sau khi thấy được các công thức diện tích không phải chỉ để tính diện tích mà chúng còn rất có ích để giải nhiều bài toán chứng minh khác, học sinh rất thích thú, nhất là khi các em tự mình giải được bài tập theo phương pháp nói trên. Qua đó, nó giúp học sinh vững tin hơn khi vận dụng kiến thức một cách sáng tạo để giải bài tập theo nhiều phương pháp khác nhau. Nó góp phần đáp ứng yêu cầu mới hiện nay, giúp cho HS học tập một cách năng động hơn, khả năng ứng dụng phong phú hơn. Nó góp phần làm cho số lượng học sinh yêu thích môn Toán ngày càng tăng lên. Sự yêu thích bộ môn giúp các em thêm tích cực học tập và tiến bộ hơn. 
C. KẾT THÚC VẤN ĐỀ
	I - Bài học kinh nghiệm 
	Đây là một phương pháp suy luận khó đối với diện đại trà nên SGK có đề cập nhưng lượng bài tập giành cho vấn đề này còn ít. Nếu vì lí do trên mà trong quá trình giảng dạy GV cũng lướt qua thì rất thiệt thòi cho đối tượng HS khá giỏi, vì thực tế cho thấy có những bài toán nếu không sử dụng phương pháp này thì việc chứng minh sẽ rất khó khăn. Ngoài các bài tập nêu trên còn có một số dạng khác nữa nhưng thời gian trên lớp không cho phép GV hướng dẫn học sinh kĩ hơn về phương pháp này. Bởi vậy nếu không tổ chức được một hình thức học tập thích hợp thì không thể khuyến khich được HS tích cực tự giác tham gia tự học, tự rèn bổ sung kiền thức, hỗ trợ thêm cho việc tiếp thu bài trên lớp tốt hơn. 
	Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ bé mà tối rút ra được trong quá trình giảng dạy. Nó đã góp phần giúp tôi hoàn thành nhiệm vụ giảng dạy trên lớp cũng như công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trong những năm qua có kết quả tốt đẹp. Tôi xin mạn phép được trình bày và kính mong được sự quan tâm của các thầy cô giáo trong hội đồng giám khảo và các bạn đồng nghiệp. Chắc chắn rằng trong bài viết của tôi cũng còn nhiều thiếu sót. Rất mong được quí thầy cô góp ý, bổ sung để bản thân tôi được học hỏi nhiều hơn và hoàn thiện hơn trong công tác giảng dạy. Xin chân thành cám ơn . 
	II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:
	Chất lượng giáo dục có vai trò quan trọng vì nó phản ánh trình độ dân trí, hiểu biết của người dân một nước, là nền tảng cho chiến lược phát triển con người. Bác Hồ đã căn dặn “ Dù có khó khăn đến đâu cũng phải thi đua dạy tốt và học tốt”. Vì thế tôi đã dầy công tìm tòi nghiên cứu làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi . Kiến thức của sản phẩm không quá nặng phương pháp phù hơp, dễ hiểu và tôi đã trải nghiệm qua thực tiễn học sinh tiếp thu tốt. Xin được với thiệu với bạn đọc, các em học sinh, các bậc cha mẹ học sinh tham khảo, góp phần nhỏ vào năng lực giải toán và tri thức toán học của mình(học sinh). Rất mong bạn đọc tham khảo và góp ý cho tôi dê nội dung phong phú và hoàn thiện hơn. 	
	III. Khả năng ứng dụng triển khai: 
	Có thể áp dụng cho việc giảng dạy môn Hình học trong các trường Trung học cơ sở đặc biệt đối với các lớp bồi dưỡng học sinh giỏi.
	Bài tập phong phú, đa dạng
	Dễ hiểu
	Khả năng phát triển tư duy, tính sáng tao cao.
	IV. Những kiến nghị đề xuất:
	Để đạt được hiệu quả cao ngoài phương pháp dạy tốt thì giáo viên phải thường xuyên nghiên cứu thêm tài liệu về phương pháp diện tích các phần miềm giảng dạy như sketchpad, mathcad .... Bên cạnh đó kết hợp với phương tiện dạy học như máy chiếu, các hình ảnh trực quan  thì bài học sẽ sinh động và gần gũi với thực tế hơn. Nhờ đó học sinh học sinh sẽ lĩnh hội được kiến thức một cách tốt hơn, kết quả giảng dạy sẽ cao hơn.
	Hiện nay đồ dùng dạy học môn hình học thiếu rất nhiều. Vậy kính mong cấp trên cần trang bị nhiều hơn đồ dùng dạy học của môn này.
	Trên đây là những kinh nghiệm giảng dạy phương pháp diện tích trong chứng minh hình học. Rất mong sự góp ý của các đồng nghiệp.
Tài liệu tham khảo:
1. Phan Văn Đức - Nguyễn Hoàng Khanh - Lê Văn Trường , Bồi dưỡng và phát triển toán hình học 8, Nhà xuất bản Đà Nẳng.
2. Nguyễn Để - Nguyễn Việt Hải - Hoàng Đức Chính, Các bài tập toán diện tich đa giác, Nhà xuất bản giáo dục 1996
3. Huỳnh công bằng, phương pháp diện tích.
MỤC LỤC
A- PHẦN MỞ ĐẦU
I. Bối cảnh chọn đề tài 	Trang 1 
II. Lí do chọn đề tài 	Trang 1
III.Giới hạn (phạm vi) nghiên cứu 	Trang 2 
IV.Mục đích nghiên cứu 	Trang 2 
V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 	Trang 2 
B - NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
	I. Cơ sở lý luận. 	Trang 2 
	II. Thực trạng của vấn đề Trang 3 
III.Nội dung và biện pháp giải quyết vấn đề của đề tài	Trang 4 
IV. Hiệu quả 	Trang 16 
C. KẾT THÚC VẤN ĐỀ
I - Bài học kinh nghiệm 	Trang 16 
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm 	Trang 17 
III.Khả năng ứng dụng triển khai 	Trang 17 
IV. Những kiến nghị đề xuất: 	Trang 18 
♦ Tài liệu tham khảo: Trang 18