Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển bài toán mới từ bài toán hình học quen thuộc Lớp 8, 9 - Năm học 2008-2009 - Nguyễn Quang Phúc

đề tài sáng kiến kinh nghiệm
năm học 2008-2009
I.sơ yếu lý lịch
-Họ và tên: Nguyễn Quang Phúc
-Ngày sinh: 21- 01-1979
-Năm vào nghành: 2000
-Chức vụ: Giáo viên 
-Đơn vị công tác: Trường THCS Thanh Cao 
-Trình độ chuyên môn: Cao đẳng toán tin
-Bộ môn giảng dạy: Toán 8
A. mở đầu
1.Tên đề tài “Phát triển bài toán mới từ bài toán hình học quen thuộc”
2. lý do chọn đề tài
H
iện nay, kinh tế thế giới đang chuyển từ công nghiệp hóa - hiện đại hóa sang nền kinh tế tri thức. Chính vì vậy, lực lượng lao động phải là những người có năng lực, có trình độ, có tính năng động và sáng tạo. Để đáp ứng được sự chuyển biến mạnh mẽ của thời đại thì nền giáo dục phải thực sự đổi mới phương pháp đào tạo con người. Có như vậy chúng ta mới có lực lượng lao động phù hợp với tiến độ phát triển của khoa học công nghệ, cũng như công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc trong thời kỳ hội nhập. Đó là nhiệm vụ, mục tiêu của các môn học, đặc biệt là môn Toán.
Năm học 2008 - 2009 với chủ đề “Đưa công nghệ thông tin vào trường học” phù hợp với sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước, cũng như đào tạo những con người mới góp phần xây dựng Thành phố trong thời kỳ hội nhập với thế giới. Căn cứ vào nhiệm vụ, mục tiêu môn học, căn cứ vào thực trạng dạy và học toán hiện nay, hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở trường THCS là tích cực hóa hoạt động của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề, nhằm hình thành và phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo.
Một trong những điều kiện có thể phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh là phát hiện và phát triển vấn đề mới từ vấn đề quen thuộc. Trước yêu cầu đó, tôi xin trình bày đề tài: “ Phát triển bài toán mới từ bài toán hình học quen thuộc” nhằm phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh trong chương trình toán lớp 8 và lớp 9.
3. phạm vi và thời gian nghiên cứu
a/ phạm vi 
Một số bài toán trong chương trình lớp 8,9 
b. thời gian
Đề tài được thực hiện từ tháng 9/2008 đến tháng 3/2009
b. Nội dung của đề tài
I.khảo sát thực tế
1.Tình trạng thực tế khi chưa thực hiện đề tài
Nhìn chung khi giảng dạy song cho học sinh về nội dung của chương trình thì học sinh có thể vận dụng để làm một số bài tập cơ bản hoặc thậm chí là một số bài tập nâng cao. Song vấn đề đặt ra là từ những bài tập đó yêu cầu học sinh khai thác, tổng quát hoá bài toán trên để chuyển thành bài toán khác thì học sinh lúng túng và hầu như không thực hiện được yêu cầu này.
2. số liệu khảo sát trước khi thực hiện đề tài
Tôi dã tiến hành khảo sát trên 32 em học sinh lớp 8A3 cho kết quả như sau
Điểm dưới 5
5 đến 6 điểm
7 đến 8 điểm
9 đến 10 điểm
Số lượng
Số lượng
Số lượng
Số lượng
20 học sinh
8 học sinh
3 học sinh
1 học sinh
 II.. cơ sở lý luận và thực tiễn:
1. Cơ sở lý luận:
- Quy luật của quá trình nhận thức là từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Song quá trình nhận thức đó đạt hiệu cao hay không, có bền vững hay không còn phụ thuộc vào tính tích cực, chủ động , sáng tạo của học sinh.
- Đặc điểm của lứa tuổi thiếu niên là có xu hướng vươn lên làm người lớn, muốn 
tự mình tìm hiểu khám phá trong quá trình nhận thức. Các em có khả năng tự điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia vào các hoạt động khác nhau. Nhưng cần phải có sự hướng dẫn, điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của các thầy cô giáo.
- Dạy theo phương pháp mới là phải làm cho học sinh chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều hơn trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
- Hình thành và phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong học toán cho học sinh là một quá trình lâu dài.
- Tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh được biểu hiện ở những mặt sau:
+ Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục tư tưởng dập khuôn máy móc.
+ Có kỹ năng phát hiện những kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận kiến thức ở nhiều khía cạnh.
+ Phải có óc hoài nghi khoa học luôn đặt ra các câu hỏi tại sao? do đâu? như thế nào?
+ Tính độc lập thể hiện ở chỗ có khả năng tự nhận thấy vấn đề, tự giải quyết vấn đề.
+ Có khả năng khai thác vấn đề mới từ những vấn đề đã biết.
2. Cơ sở thực tiễn:
Qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy:
- Học sinh học yếu toán là do kiến thức cơ bản còn hổng lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập.
- Học sinh còn học vẹt, làm việc dập khuôn máy móc từ đó làm mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân.
- Học không đi đôi với hành làm cho học sinh ít được củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới. Do đó năng lực cá nhân không được phát huy hết.
- Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng chưa nắm được phương pháp học tập, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập không cao.
- Nhiều học sinh hài lòng với lời giải của mình mà không tìm tòi cách giải khác, không khai thác phát triển bài toán, sáng tạo bài toán nên không phát huy hết tính tích cực, sáng tạo của bản thân.
- Một số giáo viên chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo bài toán trong các giờ luyện tập hình học.
Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương pháp dạy và học sao cho phù hợp.
III. các biện pháp thực hiện:
Biện pháp 1: Qua những bài toán đơn giản trong chương trình, học sinh đã giải được, tôi gợi ý định hướng cho học sinh tư duy theo phương pháp như: tương tự, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, ... để học sinh phát hiện, phát biểu lên những vấn đề mới, những bài toán mới. Tăng cường các hoạt động tìm tòi , quan sát ..., tăng cường sử dụng phương pháp quy nạp trong quá trình đi đến các giả thiết có tính khái quát. Trong các tiết luyện tập tôi thường khuyến khích học sinh dựa vào dữ kiện của bài toán mà khai thác phát triển thêm bài toán (với các bài toán có thể phát triển được). Do đó, học sinh được hình thành kỹ năng khai thác, phát triển bài toán. Từ đó, phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh.
Bài toán cụ thể như sau
Bài 1. ( Bài 22 tr. 80 - SGK Toán 8/ tập 1).
 A
 B
 C
 M
 D
 E
 I
Cho Δ ABC,kẻ đường trung tuyến AM.Trên AB lấy điểm D và E sao cho BE=DE=DA.Gọi I là giao điểm của DC và AM .
Chứng minh: AI = IM.
Bài giải:
+ Δ BDC có:
ED = EB (gt)
MB = MC (gt)
ị ME là đường trung bình của Δ BDC
ị EM // DC (t/c đg trung bình của tam giác)
+ Xét Δ AEM có:
DI // EM ( vì EM // DC, I ẻ DC)
AD = DE (gt)
Suy ra: AI = IM (đl về đường trung bình của tam giác).
* Qua bài toán này GV hướng dẫn HS nhận xét:
Nếu AD = AB ị AI = IM.
Ngược lại, nếu AI = IM thì em có nhận xét gì về AD và AB ? ( HS: ..... )
Vậy ngược lại, ta có thể chứng minh được: Nếu AI = IM thì AD = AB.
Từ đó học sinh phát biểu bài toán sau:
Bài toán 1.1:
Cho Δ ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM, D là giao điểm của CI và AB. 
 A
 B
 C
 M
 D
 E
 I
Chứng minh rằng: AD = AB.
Qua bài toán trên, HS có thể chứng minh AD = AB dựa trên việc lấy thêm điểm E là trung điểm của BD.
Giải:
Lấy điểm E là trung điểm của BD ị EB = ED. (1)
+ Xét Δ BDC có EM là đường trung bình ị EM // CD (t/c đường trung bình của tam giác)
+ Δ AEM có:
DI // EM ( vì EM // CD, I ẻ CD)
AI = IM (gt)
ị AD = DE (đl về đường trung bình của tam giác). (2)
+ Từ (1) và (2) ị AD = DE = EB = AB.
* Sau khi chứng minh bài 1, HS chứng minh bài 1.1 không mấy khó khăn. GV tiếp tục gợi ý học sinh. 
- GV: So sánh DI và EM , EM và DC. Từ đó nêu mối quan hệ giữa DI và DC ?
- HS: DI là đường trung bình của Δ AEM ị DI = EM.
EM là đường trung bình của Δ BDC ị EM = DC.
Từ đó suy ra: DI = DC.
Từ kết quả này ta có thể hướng dẫn HS phát triển thành bài toán mới:
Bài toán 1.2:
Cho Δ ABC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi I là giao điểm của AM và DC. 
 A
 B
 C
 M
 D
 E
 I
Chứng minh: DI = DC.
Giải:
Lấy E là trung điểm của BD ị BE = ED = AB.
+ Xét Δ BDC có EM là đường trung bình 
ị EM // DC và EM = DC (1)
+ Xét Δ AEM có :
DI // EM (vì DC // EM , I ẻ DC)
Mà D là trung điểm của AE ( vì AD = DE = AB ) nên
I là trung điểm của AM
Suy ra: DI là đường trung bình của Δ AEM ị DI = EM (2)
+ Từ (1) và (2) ị DI = DC.
* Học sinh tự chứng minh bài 1.2 không mấy khó khăn. GV tiếp tục hướng dẫn:
Với bài toán trên ở góc độ khác ta thấy: M là trung điểm của BC,
 AD = AB , I là trung điểm của AM ị DI = DC.
Vậy nếu DI = DC, M là trung điểm của BC, AD = AB thì I có là trung điểm của AM không ? 
HS phát biểu bài toán sau:
Bài toán 1.3:
	Cho Δ ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia DC lấy điểm I sao cho DI = DC . 
	Chứng minh rằng: I là trung điểm của AM.
 A
 B
 C
 M
 D
 E
 I
 N
 Giải:
Lấy E là trung điểm của BD ị DE = EB = AB.
	+ Xét Δ BDC có ME là đường trung bình ị EM // DC và EM = DC.
	Do DI = DC , EM = DC ị DI // EM , DI = EM (1)
	+ Giả sử gọi I’ là trung điểm của AM ị DI’ là đường trung bình của 
Δ AEM ị DI’ // EM , DI’ = EM (2)
+ Từ (1), (2) ị I ≡ I’ . Vậy I là trung điểm của AM.
* Sau khi HS chứng minh một cách xong, nhiều HS hài lòng với kết quả của mình mà không tìm cách chứng minh khác. GV đặt vấn đề: 
- Có cách chứng minh nào hay hơn ?
Giáo viên hướng dẫn: Ta có thể nhìn bài toán theo hướng khác như sau:
AD = AB ( D ẻ AB), M là trung điểm của BC ị DC đi qua trung điểm I của AM. Do vai trò của AB và AC bình đẳng nên nếu lấy F trên cạnh AC sao cho 
AF = AC thì tương tự ta cũng có BF cũng đi qua trung điểm của I của AM.
Từ đó HS tự phát biểu được bài toán hay và khó như sau:
Bài toán 1.4:
	Cho Δ ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia AC lấy điểm F sao cho AF = AC.
 A
 B
 C
 M
 D
 F
 I
	Chứng minh: Các đường thẳng AM, BF, CD đồng quy tại một điểm
* GV hướng dẫn HS chứng minh tương tự bài toán 1.
	+ Chứng minh CD đi qua trung điểm I của AM.
	+ Chứng minh BF đi qua trung điểm I của AM.
Bài 2. ( Bài 47 tr. 93 - SGK Toán 8/ tập 1)
	Cho hình bình hành ABCD kẻ AH và CK lần lượt vuông góc với BD(H,K thuộc DB) 
a) Chứng minh: A
 B
 C
 D
 H
 K
 •
 O
AHCK là hình bình hành. 
 b) Gọi O là trung điểm của HK.
 Chứng minh: A, O, C thẳng hàng.
Giải:
a)	+ AH ^ BD (gt) ; CK ^ BD (gt)
	ị AH // CK (1)
	+ Xét Δ AHD và Δ CKB có:
	AHD = CKB = 900 (gt)
	AD = BC (cặp cạnh đối của hình bình hành ABCD) 
	ADH = CBK ( góc so le trong của AD // BC)
	Vậy Δ AHD = Δ CKB ( cạnh huyền, góc nhọn).
	ị AH = CK ( hai cạnh tương ứng ) (2)
	+ Từ (1) và (2) ị tứ giác AHCK là hình bình hành (dhnb).
b) 	Do AHCK là hình bình hành , O là trung điểm của HK
	ị O là trung điểm của AC (t/c đường chéo của h. bình hành)
	Suy ra : A , O , C thẳng hàng (đpcm).
* Từ phần b) của bài toán ta có thể cho học sinh nêu mối quan hệ giữa A, C ...  Δ H’HA ( cạnh huyền, góc nhọn) ị AI = HH’.
	 Δ IAB = Δ E’EA (cạnh huyền, góc nhọn) ị AI = EE’.
+ Chứng minh ΔHH’P = ΔEE’P ị PE = PH. Hay P là trung điểm của EH.
* GV hướng dẫn HS chứng minh và phát triển bài toán:
Nếu AI là đường cao. Nối CD và BF ta thấy 3 đường này đồng quy tại 1 điểm. Ta có thể đưa ra bài toán sau:
Bài toán 3.3:
Cho Δ ABC, vẽ ra phía ngoài các hình vuông ABDE, ACFH . Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A tới BC. Nối CD , BF. Chứng minh:
AI , BF , CD đồng quy.
Hướng dẫn:
Trên tia đối của tia AI lấy điểm K sao cho AK = BC.
+ Chứng minh Δ DBC = Δ BAK ( c.g.c ) ị BCD = BKI. 
+ C/m BF, CD, AI là ba đường cao của Δ BKC ị BF , CD , AI đồng quy.
Bài 4. ( Bài 34 tr. 80 - SKG Toán 9/ tập 2)
	Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
 Chứng minh: MT2=MA.MB 
Giải:
 S
	Chứng minh Δ MTA Δ MBT (g.g ) ị Û MT2 = MA.MB
GV hướng dẫn HS phát triển bài toán:
Từ kết quả bài toán trên : MT. MT = MA. MB . Nếu thay tiếp tuyến MT bằng cát tuyến MCD thì kết quả trên thay đổi như thế nào?
HS xây dựng bài toán sau:
Bài toán 4.1:
	Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M vẽ hai cát tuyến MAB và MCD với đường tròn.
Chứng minh:
MC. MD = MA. MB
Giải :
 S
Chứng minh Δ MAD Δ MCB (g.g ) ị Û MC. MD = MA. MB
* GV hướng dẫn HS dùng phương pháp đặc biệt hóa: 
Nếu cát tuyến MCD đi qua O thì ta có :
	MC. MD = MA. MB
	MA. MB = ( MO - R )( MO + R ) ( R - bán kính của đường tròn tâm O )
MA. MB = OM2 - R2.
HS phát triển thành bài toán sau:
Bài toán 4.2:
	Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) cho trước, kẻ cát tuyến cắt đường tròn tại A và B. Chứng minh rằng:
	Tích MA. MB không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến.HHHHHHH
Biện pháp 2: Trong các tiết luyện tập tôi thường khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, so sánh các cách giải để chọn ra cách giải hay nhất, đòi hỏi học sinh phải chuyển từ thao tác trí tuệ này sang thao tác trí tuệ khác.
Bài toán cụ thể
Bài toán 5:
	Cho Δ ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia DC lấy điểm I sao cho DI = DC . 
	Chứng minh rằng: I là trung điểm của AM.
 A
 B
 C
 M
 D
 E
 I
 N
 Giải:
* Cách 1:
	Lấy E là trung điểm của BD ị DE = EB = AB.
	+ Xét Δ BDC có ME là đường trung bình ị EM // DC và EM = DC.
	Do DI = DC , EM = DC ị DI // EM , DI = EM (1)
	+ Giả sử gọi I’ là trung điểm của AM ị DI’ là đường trung bình của 
Δ AEM ị DI’ // EM , DI’ = EM (2)
+ Từ (1), (2) ị I ≡ I’ . Vậy I là trung điểm của AM.
 A
 B
 C
 M
 D
 E
 I
 N
* Cách 2:
	+ Gọi N là trung điểm của DC
	ị DN = DC mà DI = DC
	ị DI = DN hay I là trung điểm của DN.
	+ Xét Δ BDC có MN là đường trung bình
	ị MN // BD và MN = BD = AB
	Mà AD = AB nên MN = AD và MN // AD.
	+ Tứ giác ADMN có: MN // AD (cmt)
	 MN = AD (cmt)
Suy ra tứ giác ADMN là hình bình hành (dhnb)
Do I là trung điểm của đường chéo DN nên I cũng là trung điểm của 
đường chéo AM. Hay I là trung điểm của AM (đpcm).
Bài toán 6: 
Cho hình bình hành ABCD. Lấy H, K ẻ BD sao cho DH = BK.
Chứng minh: Tứ giác AHCK là hình bình hành.
 Giải:
( GV hướng dẫn tương tự như bài 2.2)
-Chứng minh Δ AHD = Δ CKB (c.g.c) 
 A
 B
 C
 D
 H
 K
ị AH = CK và AHD = CKB. 
-Chứng minh AH // CK.
-Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
* GV cho HS tìm thêm các cách chứng minh:
- Còn cách nào khác chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành?
HS sẽ tìm được bốn cách chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành:
	+ Cách 1: Chứng minh Δ ADH = Δ CKB (c.g.c) =>AH=CK (1)
 Chứng minh Δ AKB = Δ CHD (c.g.c) => CH=AK (2)
 Từ (1) à (2) => AHCK là hbh
	+ Cách 2:Xét Δ AHK = Δ CKH có HK chung (3) 
 Từ (1), (2) và (3) => Δ AHK = Δ CKH
KHA = HKC => AH//CK (2 góc s.l.t ) (4)
AKH = KHC =>AK//HC (2 góc s.l.t ) (5)
Từ (4) và (5) => AHCK là hbh
	+ Cách 3:Từ (1) và (4) => AHCK là hbh.
	+ Cách 4: C/m 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Trong bài tập trên sử dụng cách 3 để chứng minh là hay nhất.
Biện pháp 3: Thay đổi các hình thức tổ chức học tập trong điều kiện cho phép , tạo điều kiện và không khí thích hợp để học sinh có thể tranh luận với nhau , với giáo viên , cũng như tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau về kết quả tìm tòi, phát hiện.
Bài toán cụ thể
Từ Bài toán 5.1:
	Cho Δ ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia AC lấy điểm F sao cho AF = AC.
 A
 B
 C
 M
 D
 F
 I
	Chứng minh: Các đường thẳng AM, BF, CD đồng quy tại một điểm
* GV cho học sinh thảo luận nhóm, nếu cần thiết có thể trao đổi với giáo viên để tìm tòi cách giải cho bài toán này theo các hướng khác nhau nếu có thể
Sau đó các nhóm trình bày cách làm của nhóm mình sau đó giáo nhận xét 
Giải: Chứng minh tương tự như bài toán 3.1
	+ Chứng minh CD đi qua trung điểm I của AM.
	+ Chứng minh BF đi qua trung điểm I của AM.
Suy ra AM , CD , BF đồng quy tại I
Biện pháp 4: Giúp học sinh sử dụng SGK và các tài liệu khác một cách có ý thức và chủ động theo các hướng nghiên cứu để giải quyết vấn đề .
	Chẳng hạn hướng dẫn học sinh sử dụng tài liệu tham khảo sao cho hiệu quả nhất, biết cách khai thác tài liệu một cách hợp lý, để từ đó có thể làm thành thao các dạng toán mà trước đây mình chưa biết 
kết luận
-Sau một quá trình nghiên cứu, học hỏi. Tôi đã viết hoàn thành đề tài nghiệp vụ sư phạm "Phát triển bài toán mới từ bài toán hình học quen thuộc".Toán 8 mang đặc trưng của toán học có thể áp dụng rộng với nhiều đối tượng học sinh và giáo viên
-Hiệu quả công việc còn phụ thuộc vào phương pháp sư phạm của từng giáo viên qua từng bài tập cụ thể, thời lượng cho từng bài có đủ hay không. ở đây qua một số bài tập cụ thể trong SGK lớp 8 và lớp 9 tôi xin nêu những gợi ý, nhận xét chính để định hướng cho học sinh phát hiện vấn đề mới và giải quyết vấn đề.
- Đây chỉ là một số ý kiến của tôi về việc nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán đồng thời phát huy tính tích cực , độc lập , sáng tạo cho học sinh qua đề tài"Phát triển bài toán mới từ bài toán hình học quen thuộc". Trong phạm vi đề tài không tránh khỏi thiếu sót . Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự trao đổi góp ý của bạn bè đồng nghiệp .
Bài tập đề nghị
Dạng 1: Hãy giải các bài toán sau rồi khai thác chúng phát triển thành một bài toán mới 
Bài 1: Cho hình thang ABCD (BA // CD,). Gọi E,F,I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ,AC. Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng
Bài 2: Cho hình thang ABCD (BA // CD, CD>AB). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng NM = (CD-AB):2
Dạng 2: Hãy giải bài toán sau bằng nhiều cách khác nhau
 Bài 1:Cho hình bình hành ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của góc A,B,C,D. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ dD đến AB,AC . Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.
c. Kết quả thực hiện có so sánh đối chứng : 
	Qua quá trình giảng dạy theo phương pháp tích cực hóa hoạt động của học sinh thông việc khai thác , phát triển một số bài toán trong chương trình một cách sáng tạo , tôi nhận thấy có một số kết quả đáng phấn khởi như sau : 
- Học sinh được suy nghĩ nhiều hơn , thực hành nhiều hơn , làm cho học sinh hứng thú trong học tập môn Toán . Tạo cho các em có niềm tin vào năng lực của chính mình .
- Học sinh được nêu vấn đề và tự mình giải quyết vấn đề . Từ đó học sinh tích cực , chủ động , sáng tạo trong học tập .
- Bước đầu đã xây dựng cho học sinh phong cách nghiên cứu , tìm tòi , phát hiện kiến thức mới , điều hay qua từng bài tập . Các em thực sự được hưởng niềm vui khi tìm ra điều hay qua từng bài toán . 
- Các em nắm chắc kiến thức cơ bản và vận dụng tốt vào bài tập . Đôi khi chính từ những bài toán mới phát triển có nhiều em đưa ra được nhiều cách giải hơn đối với bài toán ban đầu .
- Rèn cho các em tính kiên trì không chịu lùi bước trước khó khăn , không chán nản trước bài tập khó . 
- Góp phần nâng cao kiến thức và đổi mới phương pháp dạy học cho chính bản thân tôi .
-Sau một thời gian áp dụng đề tài tại trường trên các đối tượng học sinh tôi thấy các em đã có kỹ năng tốt hơn (đặc biệt là học sinh khá giỏi)
Qua khảo sát có kết quả như sau
Sau khi thực hiện đề tài
Trước khi thực hiện đề tài
Giỏi
Khá
T.bình
Yếu, kém
Số học sinh đạt từ TB trở lên là 12 HS (37%)
37%
31%
25%
7%
Số học sinh yếu kém là 20 HS (63%)
12 học sinh
10 học sinh
8 học sinh
2 học sinh
c. những kiến nghị và đề nghị sau khi thực hiện đề tài 
Kiến nghị
Để phát huy tư duy tích cực , độc lập , sáng tạo cho học sinh qua việc
 “ Phát triển bài toán mới từ bài toán hình học quen thuộc ” là cả một quá trình lâu dài . Qua quá trình giảng dạy tôi rút ra bài học kinh nghiệm cho mình là :
- Thầy phải khơi dậy trí tò mò của học sinh bằng cách tạo ra tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở học sinh nhu cầu nghiên cứu kiến thức . Thầy phải chuẩn bị chu đáo nội dung bài dạy , hệ thống câu hỏi , đồ dùng trực quan . 
- Thầy phải đặt mình vào vị trí của học sinh , những điều thầy quen là lạ đối với học sinh .
- Tôn trọng học sinh , khai thác ngay câu trả lời của học sinh, động viên câu trả lời tốt .
- Khi cho bài tập phải dành thời gian cho học sinh suy nghĩ , tìm tòi lời giải để các em được hưởng niềm vui khi tự mình tìm ra lời giải . 
- Số lượng bài tập vừa phải để có điều kiện khắc sâu kiến thức , khai thác để phát triển tư duy trong giải toán . 
- Đừng biến tiết luyện tập thành tiết giải bài tập , tiết luyện tập phải dạy cách học sinh suy nghĩ giải toán . 
- Thầy phải tin tưởng ở khả năng của học sinh , trân trọng khích lệ thành công của các em dù là nhỏ để tạo niềm tin cho các em trong học tập . 
Đề nghị:
- Trong tổ phải thường xuyên xây dựng chuyên đề bộ môn để học hỏi kinh nghiệm
- Những sáng kiến kinh nghiệm hay, có chất lượng đưa ra trước tổ để thảo luận, cùng nhau học hỏi
-Trên đây là một số ý kiến của tôi về việc nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán đồng thời phát huy tính tích cực , độc lập , sáng tạo cho học sinh qua đề tài"Phát triển bài toán mới từ bài toán hình học quen thuộc". Trong phạm vi đề tài không tránh khỏi thiếu sót . Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự trao đổi góp ý của bạn bè đồng nghiệp .
Tôi xin trân trọng cảm ơn !
ý kiến xác nhận của hội đồng Thanh cao ngày 6 tháng 4 năm 2009 
 khoa học cơ sở Người viết: 
 Nguyễn Quang Phúc
 Chủ tịch hội đồng 
Sở giáo dục đào tạo hà nội
Phòng giáo dục-đào tạo thanh oai
*****
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Tên đề tài
phương pháp tiến hành các thí nghiệm hóa học ở trường thcs
 Người thực hiện: Lê Thị nguyệt
 Chức vụ: Giáo Viên
 Đơn vị : Trường Trung Học Cơ Sở Thanh Cao
 Thanh Oai-Hà Nội
Năm học: 2008-2009