Sáng kiến kinh nghiệm Một vài kinh nghiệm giảng dạy học sinh giải bài toán dụng hình bằng phương pháp lấy hình tan giác làm cơ sở

A. Những vấn đề chung
I. Lí do chọn đề tài:
	Toán dựng hình là vấn đề khá lí thú của toán học phổ thông. Chúng giúp phát triển tư duy lô gíc, óc sáng tạo vì nó đòi hỏi học sinh tự tạo ra hình vẽ cần thiết để suy luận tìm cách giải tuy nhiên đối với học sinh THCS nói chung và học sinh lớp 7, lớp 8 nói riêng thì nói đến dạng toán “dụng hình” là học sinh đã sợ và coi đây là dạng bài toán khó bởi lẽ các em chưa hoàn toàn hiểu rõ về bài toán dụng hình, không nắm vững phương pháp giải 1 bài toán dụng hình dẫn các em đến chỗ chỉ hiểu lơ mơ, máy móc về một bài toán dụng hình, các em chỉ hiểu một cách lí thuyết đại khái là như vậy còn vận dụng vào bài cụ thể thì lại là một vấn đề khó trong một bài toán dựng hình cụ thể, một mặt học sinh chưa chú trọng bước phân tích - một bước quan trọng là chìa khoá để giải bài toán dụng hình, mặt khác học sinh chỉ hiểu máy móc rằng chước hết phải vẽ tạm một hình giả sử đã đựng được và các điền các yếu tố đã cho vào hình vẽ rồi phát hiện các yếu tố dựng được ngay nên thường lẫn lộn khi trình bày phân tích với cách dựng. Không những thế, với những bài toán yêu cầu vẽ thêm đường phụ hay phải chứng minh một tính chất nào đó để phát hiện yếu tố mới phục vụ cho bài toán đang giải thì các em thực sự lúng túng có thể các em sẽ phát hiện được khi có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên nhưng không biết vận dụng linh hoạt trong những bài toán cụ thể khác.
	Do vậy việc tìm tòi biện pháp giải quyết một số hạn chế học sinh thường mắc phải khi giảng dạy học sinh giải bài toán dựng hình là cần thiết mà mỗi giáo viên giảng dạy môn toán cần phải quan tâm tới.
	Xuất phát từ những vấn đề thực tế, thấu hiểu được tâm trạng của học sinh nên để giúp học sinh phần nào đỡ lúng túng khi làm các bài toán dụng hình thì bằng những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, tôi mạnh dạn đưa ra một số ý kiến nhỏ về việc hướng dẫn học sinh giải bài toán dựng hình bằng phương pháp lấy hình tam giác làm cơ sở.
	Sau khi nghiên cứu và thực nghiệm đề tài. “ Một vài kinh nghiệm giảng dạy học sinh giải bài toán dụng hình bằng phương pháp lấy hình tan giác làm cơ sở” sẽ giúp học sinh nắm vững được lí thuyết cơ bản về toán dựng hình, biết vận dụng linh hoạt các kiết thức đã học khi khai thác một bài toán dụng hình, nắm được bản chất của phương pháp dựng hình lấy hình tam giác làm cơ sở từ đó giúp học sinh có một nền tảng tốt để tiếp cận với những phương pháp cao hơn như phương pháp quỹ tích, tương giao, phương pháp giời hình song song, phương pháp quay, phương pháp dụng hình đồng dạng. 
II. Nhiệm vụ nghiên cứu:
	Khi nghiên cứu đề tài “Một vài kinh nghiệm giảng dạy học sinh giải bài toán dụng hình bằng phương pháp lấy hình tam giác làm cơ sở” tôi có mong muốn phần nào giúp các em xác định các bước cần phải giải quyết đối với một bài toán dụng hình giúp các em chủ động tìm tòi và tự giải quyết vấn đề bằng những kiết thức đã biết, trên cơ sở đó hiểu sâu và biết vận dụng linh hoạt hơn trong những bài toán cụ thể chứ không có tham vọng làm thay đổi nhận thức của các em về dạng toán này. tuy nhiên muốn dạt được điều đó, giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được thế nào là bài toán dụng hình? có bao nhiêu phép dựng hình cơ bản? là những phép dụng hình nào? các bài toán dụng hình nào được coi là các bài toán dụng hình cơ bản? đặc biệt, giáo viên phải giúp học sinh nắm vững các bước giải một bài toán dụng hình. Hay nói cách khác là giáo viên cần trang bị cho học sinh những công cụ cần thiết để học sinh có thể khai thác một bài toán dụng hình mà học sinh bớt đi phần lúng túng. 
III. Đối tượng nghiên cứu:
	- Học sinh lớp 8 trường THCS Chất lượng cao
	- Tập thể giáo viên tổ toán trường THCS Chất lượng cao
	- Trên cơ sở các tài liệu tham khảo: Giáo trình học phần dựng hình của trường ĐHSP Thái Nguyên; cuốn “Dựng hình – dễn hay khó” NXB ĐHQG HN; Cuốn dụng hình NXB GD; các chuyên đề 7, 8, 9.
IV. Phương pháp nghiên cứu.
	- Phương pháp vấn đáp 
	- Phương pháp trực quan
	- Phương pháp kiểm tra đánh giá
V. Lịch sử nghiên cứu của đề tài. 
	Kĩ năng giải 1 bài toán dụng hình là dạng bài tập khó đối với học sinh THCS nhất là học sinh lớp 8 cho nên nó là vấn đề mà nhiều giáo viên toán còn trăn trở song mỗi một năm học đối tượng học sinh khác nhau cho nên không thể có một phương án tối ưu để giúp mọi đối tượng học sinh hiểu được. Do vậy tuỳ từng đối tượng từng học sinh và điều khiện giảng dạy mà giáo viên có những phương pháp phù hợp để truyền thụ tới học sinh và giúp các em giải quyết vấn đề
	Mặc dù đã có những thảo luận đề cập đến những phương pháp này kể cả trong chương trình sách giáo khoa cũ và chương trình sách giáo khoa mới và với những phạm vi, những yêu cầu rộng hẹp khác nhau
	Cũng đã có giáo viên cùng tổ quan tâm đến vấn đề này mặc dù vậy tôi cũng muốn đóng góp một số ý kiến của mình vào việc hướng dẫn học sinh giải bài toán dựng hình bằng phương pháp lấy hình tam giác làm cơ sở
B. Nội dung yêu cầu
I. Cơ sở lý luận:
	Bài toán dụng hình là một bài toán trong đó người ta yêu cầu xây dựng nên các hình sao cho nó thoả mãn những yêu cầu nào đó bă cách sử dụng các công cụ dựng hình đã quy định trước
Cho nên với một yêu cầu dựng một hình thoả mãn 1 điều kiện nào đó, thông qua các bước tư duy bước giải sẽ dẫn học sinh có những câu hỏi rồi lại yêu cầu học sinh tự trả lời. Chính vì thế mà giải toán dựng hình bằng phương pháp này yêu cầu học sinh phải biết tự đặt vấn đề và tự giải quyết vấn đề trước một điều kiện nhất định của bài toán, góp phần rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp và áp dụng vào thực tế cuộc sống, loại bỏ những khả năng không thể xảy ra hay tạo ra một điều kiện phù hợp 1 yếu tố mới có lợi cho bài toán đang giải, làm như vậy cũng chính là giáo dục học sinh theo quan điểm “học đi đôi với hành” “Lí thuyết phải gắn liền với thực tế” 
	Thực chất giải bài toán dựng hình là chỉ ra một số hữu hạn lần các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản và chứng tỏ rằng hình dựng được có đủ các điều kiện mà bài toán đỏi hỏi.
	Vì vậy việc giải toán dựng hình bằng phương pháp lấy tam giác làm cơ sở góp phần phát triển khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo bởi khi giải một bài toán dựng hình, các em phải chú ý vào điều kiện mà bài toán đòi hỏi, xác định mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần phải dựng. Từ đó thiết lập phương án dựng để tìm ra lời giải của bài toán
như vậy lại một lần nữa học sinh được khắc sâu kến thức đã có và kến thức trong thực tế cuộc sống giúp học sinh tự đưa ra những lập luận dựa trên những cơ sở có sẵn để trình bày một lời giải chặt chẽ, lôgic và từ đó học sinh thầy rằng những kết quả mình đã có thật là vững vàng.
II. Cơ sở thực tiễn:
1) Khảo sát thực tế:
	Qua điều tra khảo sát học sinh lớp 8C năm học 2004 – 2005 về việc sử dụng phương pháp lấy hình tam giác làm cơ sở để giải 1 bài toán dụng hình, kết quả thu được
	Tổng số 25 em, Nam 7, Nữ 18, Dân tộc 2
	Trong đó: 	Giỏi 1 em = 4%
	Khá 6 em = 24 %
	TB 11 em = 44 %
	Yếu 7 em = 28 %
2) Nguyên nhân: 
 	Từ kết quả khảo sát trên và tìm hiểu đa số các em TB và yếu nắm kiến thức còn hời hợt hoặc chỉ “học vẹt” phần lý thuyết cơ bản , chưa biết vận dụng lý thuyết vào giải bài tập. Mặt khác về mặt nhận thức cũng như sự chuyên cần của học sinh chưa đồng đều, một số học sinh đặc biệt là học sinh yếu thì ý thức học tập chưa cao, coi dạng toán dựng hình là dạng toán khó nên không chịu suy nghĩ, chỉ tiếp thu một cách thụ động cách giải các bài toán dựng hình thế nào đó mà giáo viên giới thiệu chứ không hiểu được bản chất của vấn đề, không hiểu rõ vấn đề đó như thế nào?
III. Biện pháp thực hiện:
	Trong quá trình giảng dạy tôi luôn làm thế nào để học sinh luôn cảm thấy lúng túng khi đối diện với một bài toán dựng hình? nên khi trao đổi trực tiếp với đối tượng học sinh thấu hiểu được tâm trạng của các em, tôi đã rút ra một điều rằng để các em bớt đi phần nào lúng túng khi giải bài toán dụng hình thì trước hết giáo viên phải giúp học sinh nắm được 1 cách có hệ thống các kiến thức cơ bản về dạng toán này sau đó thông qua các ví dụ, bài tập cụ thể học sinh thấy được những công việc mình cần phải làm..
	Cũng như ở toán chứng minh có các tiên đề và định lý, ở bài toán dụng hình có các phép dụng hình cơ bản và các bài toán dụng hình cơ bản.
	Các phép dựng hình cơ bản gồm
	- Những hình đã cho là dựng được
	- Dựng được đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt (Tiên đề về cái thước)
	- Dựng được đường tròn biết tâm và bán kính (Tiên đề về cái compa)
	- Giao điểm (nếu có) của 2 đường là dựng được
	- Những điểm tuỳ ý trên mặt phẳng là dựng được
Học sinh cũng cần nắm được các bài toán dựng hình sau được coi là bài toán dựng hình cơ bản
	- Dựng 1 đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
	- Dựng 1 góc bằng góc cho trước
	- Dựng đường trung trực của đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước
	- Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, dựng đường thẳng song song với đường thẳng ấy
	- Dựng tam giác biết 3 yếu tố hai cạnh và một góc xen giữa hoặc 1 cạnh và hai góc kề cạnh ấy, hoặc 3 cạnh
	- Dựng tam giác vuông biết cạnh huyền và 1 góc nhọn hoặc cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông.
	Đồng thời giáo viên nhấn mạnh: Trong một bài toán dựng hình, nên ta có sử dụng các phép dựng hình cơ bản trên thì khi trình bày các bước dựng, ta không cần nêu cách dựng chúng.
	Chẳng hạn sau khi phân tích ta nhân thấy có một tam giác, giả sử tam giác ABC đã biết 3 yếu tố cạnh – góc – cạnh: AB = 3cm, góc ABC = 350, BC = 5cm, dễ thấy tam giác này có thể dựng được ngay và bài toán dựng tam giác ABC này chính là bài toán dựng hình cơ bản.
	Do đó, khi trình bày các bước dựng, ta cần chỉ ra dựng tam giác ABC này như thế nào mà chỉ cần viết: “Dựng tam giác ABC sao cho AB = 3cm, = 350, BC = 5 cm.”
Sau khi giới thiệu về các bài toán dụng hình cơ bài toán dụng hình cơ bản, giáo viên cần phải cho học sinh luyện tập thành thạo các bài toán dựng hình cơ đó thì học sinh mới có thể giải được các bài toán dựng hình bằng bất cứ phương pháp nào, nếu không thì cũng giống như học ngoại ngữ, khi chữ cái không nhớ thì không thể học được gì.
Khi đã nắm được các bài toán dựng hình các bài toán dựng hình cơ bản, các em sẽ dễ dàng trình bầy phương pháp dựng của 1 bài toán dụng hình.
Trong thực tế, học sinh chỉ hiểu máy móc rằng đường lối chung để giải 1 bài toán dựng hình gồm 4 bước: phân tích, cách dựng, chứng minh và biện luận nhưng không hiểu rõ những công việc cần phải làm trong từng bước. Vì vậy, trước khi đưa ra những ví dụ cụ thể, giáo viên cần giúp học sinh nắm vững các bước giải 1 bài toán dụng hình. Cụ thể:
- Bước 1: Phân tích: Đối với bài toán dụng hình, bước phân tích là bước quan trong nhất, là chìa khoá để giải bài toán dựng hình vì trong đó ta thiết lập phương án dựng để tìm ra lời giải của bài toán. Bước này nhằm tìm cách chuyển bài toán cần dựng về các bài toán dựng hình  ... , ta tạo nên hiệu đó trên hình vẽ như thế nào?
? Vậy trong 2 tam giác: ∆A’B’D’ và ∆A’D’C’, tam giác nào dựng được ngay? Vì sao?
? Trên cơ sở của bước phân tích hãy nêu thứ tự các bước dựng
GT: Độ dài cạnh huyền là c, hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là a - b.
KL: Dựng tam giác vuông
Bước 1: Phân tích:
1. Giả sử ∆A’B’C’ 
là tam giác cần dựng
 => ∆A’B’C’ có A’B’ = c, 
= 90o nhưng độ lớn của các góc và cạnh khác đều chưa biết nên chưa thể dựng được.
2. Theo bài ra, hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là a - b nên trên B’C’ = a ta lấy D’: D’ C’ = A’ C’ = b
Suy ra B’D’ = a - b.
3. Vì ∆AC’D’ vuông cân tại C’ (do cách lấy D’) => = = (1800- 900) = 450
=> = 1800 - 450 = 1350
4. Ta thấy: ∆A’B’D’ có A’B’ = C, B’D’ = a – b và = 1350 =>∆A’B’D’ dựng được (c - c- g) Dùng tam giác này làm cơ sở, ta có thể dựng tiếp các bộ phận khác.
Bước 2: Cách dựng:
1. Dựng ∆ABD sao cho AB = c, BD = a-b = 1350
? Cách dựng góc 1350 nhanh nhất là gì?
GV minh hoạ:
? Để chứng minh DABC vừa dựng được thoả mãn tất cả các yêu cầu của đề bài, ta cần chứng minh những điều gì?
- GV: đề bài chỉ cho biết 2 yếu tố: Độ dài cạnh huyền là c, hiệu độ dài 2 cạnh góc vuông là a - b. Vậy để biện luận, ta xét các Trường hợp nào?
(Cách dựng góc 1350 là trên một đường thẳng dựng 1 đường thẳng vuông góc, chia đôi một trong 2 góc vuông kề nhau)
2. Từ A dựng Ax ^BD cắt đường kéo dài của BD tại C 
3. DABC là
tam giác cần dựng.
Bước 3: Chứng minh.
1. Vì = 1350 (theo cách dựng 1)
=> = 450 (1) (vì và kề bù)
mà = 900 (theo cách dựng 2) nên = 1850 – ( + )= 450 (2) 
(Định lý Tổng ba góc trong 1D)
Từ (1) và (2) suy ra = . Do đó DACD cân tại C.
=> AC = CD (hai cạnh bên của D cân)
Khi đó: BC - AC = BC - DC = BD = a - b 
(theo cách dựng 1)
Bước 4: Biện luận
+ Nếu c Ê a - b: bài toán vô nghiệm
+ Nếu c > a - b: bài toán có 1 nghiệm hình 
	* Ví dụ 4: 
	Cho biết độ dài các đường trung tuyến thuộc hai cạnh và đường cao thuộc cạnh thứ ba của một tam giác. Dựng tam giác đó.
	Qua các ví dụ trên, học sinh đã định hình được các công việc cần phải thực hiện trong từng bước giải và cũng nắm được khi phân tích cần phải bổ sung thêm 1 số đường phụ mới có thể thể hiện được mối quan hệ giữa những điều kiện đã biết và chưa biết nên ở ví dụ này giáo viên không đưa ra các câu hỏi tỉ mỉ như các ví dụ trước mà giáo viên yêu cầu học sinh phát hiện luôn.
	Tuy nhiên, ở các ví dụ trước, việc vẽ thêm đường phụ còn đơn giản, học sinh dễ dàng phát hiện được. Vì vậy, ở ví dụ này học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc tạo ra đường phụ. Giáo viên có thể đưa ra những câu hỏi mở khi cần thiết và yêu cầu học sinh trả lời. Qua đó, học sinh sẽ có thể có hướng giải quyết vấn đề.
Giáo viên
Học sinh
? Giả sử DA’B’C’ là tam giác cần dựng. Vậy DA’B’C’ đã biết những yếu tố nào? có dựng được ngay không?
? Các hình tam giác tạo ra bởi các đường trung tuyến, phân giác có thể dụng được ngay không?
? Vậy ta phải vẽ thêm đường phụ như thế nào để tạo ra các tam giác có đủ 3 yếu tố, trong đó có sử dụng dữ kiện ma , mb , hc.
Gợi ý: áp dụng định lý đường trung bình của tam giác. Vẽ đường phụ sao cho E’B’, A’D’ là đường trung bình của các tam giác tương ứng.
? Sau khi dựng xong DC’F’G’ và DC’F’H’ thì làm thế nào để xác định 2 điểm A’và B’.
? Trên cơ sở của bước phân tích trình bày cách dựng
? Hãy chứng minh DABC thoả mãn các điều kiện của bài toán.
? Hãy xét mối quan hệ giữa 3 yếu tố ma, mb, hc để biện luận số nghiệm của bài toán.
? Hãy xét mối quan hệ giữa 3 yếu tố ma, mb hc để biện luận số nghiệm của bài toán.
GT: Cho độ dài các trung tuyến thuộc hai cạnh là ma, mb, đường cao thuộc cạnh thứ ba là hc .
KL: Dựng tam giác.
Bước 1: Phân tích:
1. Giả sử DA’B’C’ 
là tam giác cần dựng.
Có A’D’, B’E’ là
các đường trung tuyến
thuộc a, b, C’F’ là đường cao thuộc cạnh c.
2. Ta có: A’D’ = ma; B’E’= mb; C’F’ = hc
= 900; B’D’ = D’C’, A’E’ = E’C’
3. Ta thấy: Các hình tam giác trong hình không có đủ ba yếu tố nên chưa dựng ngay được.
4. Kéo dài A’B’ ra hai phía sao cho 
H’A’ = A’B’ = B’ G’
Theo định lý về đường trung bình trong tam giác ta có: C’H’ = 2 A’D’ = 2ma
 C’G’ = 2 B’E’ = 2mb 
=> DC’F’H’ và DC’F’G’ có 2 cạnh và 1 góc đã biết nên dựng đươc. 
5. Sau khi dựng xong DC’F’H’ và DC’F’G’: Ta có: H’F’G’ là một đường thẳng nên có thể chia H’G’ làm 3 phân bằng nhau ta sẽ được 2 điểm A’và B’.
- Bước 2: Cách dựng:
1. Dựng D CFH và DCFG sao cho
CF ^ HG; CF = hc, CH = 2ma, CG = 2mb (cạnh – cạnh- góc)
2. Trên HG lấy A và B sao cho chúng chia HG ra làm 3 phần bằng nhau.
3. Nối AC, BC. DABC là tam giác cần dựng.
- Bước 3: Chứng minh.
1. Dựng trung tuyến AD, BE của DABC ta có: BD = DC 
 AB = AH ơ => AD là đường trung bình 
 của DABC.
=> AD CH . 2 ma = ma
 Tương tự: BE là đường trung bình của DACG => BE CG .2mb = mb 
Mặt khác: CF ^ HG => CF ^ AB và CF = hc (cách dựng 1)
- Bước 4: Biện luận.
+ Nếu: ma < hc
 mb < hc Bài toán vô nghiệm
 ma = mb = hc 
+ Nếu: ma > hc và mb = hc
 ma =hc và mb > hc thì bài toán có 
 nghiệm hình
	Qua ví dụ 4 giáo viên nhấn mạnh các công việc cần phải thực hiện trong những bước. Đặc biệt giáo viên lưu ý học sinh khi phải vẽ thêm đường phụ đó là tạo ra các đường phụ sao cho có thể sử dụng hết các dữ kiện bài toán cho đồng thời có thể gắn các yếu tố đó vào 1 tam giác đó. Từ đó có thể dựng được tam giác này.
	* Ví dụ 5: 
Dựng DABC biết đường cao AH = ha trung tuyến AM = ma , phân giác AD = pa 
	ở ví dụ này, giáo viên yêu cầu học sinh tự ghi giả thuyết kết luận và tự đặt ra hệ thống hỏi như những ví dụ trên.
Giáo viên
Học sinh
- Giáo viên gọi học sinh trình bày lời giải.
- Lưu ý: Để xác định được tam giác nào dựng được ngay (DA’D’H’ và DA’H’M’.
=>Xác định điểm B’&C’ như thế nào?
Gợi ý: + B’&C’ nằm trên đường tròn ngoại tiếp DA’B’C’ là (O’) 
Yêu cầu học sinh suy nghĩ cách dựng (O’) 
? Tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp DA’B’C’ xác định như thế nào?
khi đó, bán kinh của (O’) chính là đoạn nào?
GT: Đường cao AH = ha, trung tuyến AM = ma phân giác AD = pa.
KL: Dựng DABC.
Bước 1: Phân tích
Giả sử DA’B’C’ đã dựng được thoả mãn yêu cầu của đề bài .
Đường cao A’H’ = ha, 
phân giác A’D’ = pa 
trung tuyến A’M’ = ma
=> DA’D’H’ và DA’D’M’
dựng được 
(biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông)
Ta cần xác định B’ và C’
+ B’ và C’ nằm trên đường thẳng đi qua H’, D’, M’.
+ B’ và C’ nằm trên đường tròn ngoại tiếp DABC là (O’).
O’ẻ x ^ H’M’ tại M’.
O’ ẻy là trung trực AI (I là giao của đường thẳng x và A’D’=> {O’} = x∩y)
O’A’ là bán kính của (O).
Bước 2: Cách dựng:
1. Dựng DAHD và DAHM biết = 900
AH = ha, AD = pa, AM = ma
2. Dựng đường thẳng x:
 x ^ BC tại M.
3. Dựng {I} = x∩AD
4. Dựng y là trung trực 
của AI 
 O = x∩y.
5. Dựng (O, OA).
6. B và C là giao của (O) và HD 
DABC là D cần dựng.
- Bước 3: Chứng minh.
Ta có: AH = ha, AM = ma (theo cách dựng 1)
 BC = MC (do OI ^ BC => AM là trung tuyến và = 900 (cách dựng 1)=> AH là đường cao.
 Mặt khác: BI = IO (do OI ^ BC) => AD là phân giác của và DA = pa .
- Bước 4: Biện luận:
1. Nếu ma ³ pa ³ ha: Bài toán có 1 nghiệm hình .
2. Các trường hợp còn lại: Bài toán vô nghiệm
	Trong mỗi ví dụ, giáo viên cần chú ý phân tích đề bài, đặt ra hệ thống câu hỏi liên hệ với những kiến thức đã biết và giả thiết của bài toán để quan hình vẽ phác, học sinh tìm được yếu tố dựng ngay.
	Học sinh có thể dễ dàng vẽ phác 1 hình cần dựng thoả mãn tất cả các yêu cầu của đề bài nhưng lại lúng túng khi phát hiện yếu tố dựng được ngay làm cơ sở dựng các bộ phận khác đặc biệt trong trường hợp bài toán đòi hỏi phải vẽ thêm hình phụ. Song nếu được dẫn dắt tỉ mỉ như các ví dụ trên thì học sinh dần được làm quen và biết tổng hợp kiến thức cần sử dụng vào phân tích tìm hướng giải.
	Hơn nữa sau mỗi dạng nên để học sinh tự rút ta nhận xét cụ thể mấu chốt của vấn đề, giáo viên có đánh giá khen chê kịp thời nhằm động viên các em đồng thời đưa ra những bài tập phát triển tư duy như thay đổi nhỏ trong đề hoặc thêm, bớt một vài điều kiện.
	III. Kết qủa cụ thể:
	Trong thời gian nghiên cứu và thể hiện đề tài tôi đã cố gắng tìm tòi tham khảo ý kiến đồng nghiệp để có hệ thống ví dụ và bài tập từ dễ đến khó, hướng dẫn từ tỉ mỉ đến khái quát cho từng học sinh đặc biệt là các em có năng khiếu toán bởi các em sau khi tiếp cận với dạng bài toán này các em rất thích và tự tin. Dạng toán này góp phần phát triển tư duy linh hoạt sáng tạo cho các em, đặc biệt là óc phán đoán và trí tưởng tượng phong phú.
	Kết quả cụ thể ở lớp 8C năm học 2004 – 2005 như sau:
	Giỏi: 4 em = 16%
	Khá: 11 em = 44%
	TB: 6 em = 24%
	Yếu: 4 em = 16%
C. Kết luận:
I. Bài học kinh nghiệm.
	Là giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi thiết nghĩ cần có những biện pháp tích cực để truyền thụ, tổ chức cho học sinh nắm chắc những kiến thức cơ bản một cách có hệ thống.
	Trong chương trình toán THCS, dạng toán dựng hình bằng phương pháp lấy hình tam giác làm cơ sở là một phần kiến thức quan trọng và được ứng dụng rộng rãi. Vì vậy, nếu học sinh nắm được bản chất của phương pháp dựng hình này, những công việc cần phải làm trong từng bước giải, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản trong từng bài toán cụ thể thì học sinh sẽ có 1 nền tảng tốt để tiếp cận với các phương pháp dựng hình khác. 
	Qua thực tế áp dụng đề tài, tôi thấy: 
	Hướng dẫn cho học sinh THCS giải một bài toán dựng hình bằng phương pháp lấy hình tam giác làm cơ sở cần phải tỉ mỉ, kiên trì, phối hợp nhịp nhàng với các biện pháp. Đặc biệt, phải gây hứng thú cho các em, làm cho các em hiểu được bản chất của vấn đề và vận dụng linh hoạt các kiến thức khi sử dụng để giải toán dựng hình. 
	Cần phải cho học sinh liên hệ thực tế với kiến thức tổng hợp không đưa ra lời giải mâu thuẫn đưa ra các bước, hướng giải rèn cho học sinh biết đặt ra những câu hỏi để phát triển bài toán.
II. Hướng nghiên cứu tiếp.
	Trên cơ sở đó tôi muốn tiếp tục những nghiên cứu này để từng bước hoàn thiện với những dạng bài tập phức tạp hơn ở lớp 9. Từ đó nghiên cứu các dạng toán dựng hình giải bằng phương pháp quỹ tích tương giao, đồng dạng, dời hình song song, phương pháp quay
III. Kết luận chung.
	Việc thể nghiệm đề tài là một hoạt động bổ ích đối với mỗi giáo viên, ít nhiều tác động đến quá trình nhận thức của học sinh, chính vì vậy tôi muốn mạnh dạn đưa ra những kinh nghiệm của bản thân để đồng nghiệp góp ý kiến và cùng tôi thực hiện.
Mục lục
A. Những vấn đề chung
	I. Lý do chọn đề tài.
	II. Nhiệm vụ nghiên cứu.
	III. Đối tượng nghiên cứu.
	IV. Phương pháp nghiên cứu.
	V. Lịch sử nghiên cứu.
B. Nội dung yêu cầu.
	I. Cơ sở lí luận.
	II. Cơ sở thực tiễn.
	III. Biện pháp thực hiện.
	IV. Kết quả cụ thể.
C. Kết luận.
	I. Bài học kinh nghiẹm.
	II. Hướng nghiên cứu tiếp.
	III. Kết luận chung.
Xác nhận của nhà trường
Người thực hiện